1、课题解决问题分段计费课时1教学目标1.通过阅读信息，能用自己的方法有条理地整理题中有用的信息，并通过自主探究和小组讨论，准确地找到分段计费问题的数量关系，运用分段计算的方法正确解答这类实际问题。2.在解决问题的过程中，能从不同的角度分析和解决问题，积累解决分段计费类问题的经验，优化解题方法。3.通过例题的延伸,自主探索并初步体会函数思想。教学重点理解分段计费的标准，运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。教学难点探究分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。教学准备分段计费问题教学课件。教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教师活动学生活动 一、创设情境1.同学们都坐过出租车吧
2、？（出示图片）你们知道出租车是怎样收费的吗？2.看来同学们对于出租车收费已经有了一定了解。今天这节课我们就一起来研究研究“计费问题”。（板书：计费问题）二、 探究新知王老师今天乘坐出租车到学校上班，下车付钱时，他遇到问题了，大家一起来看。（一） 阅读与理解出示图片，整理信息1.请同学们轻声读一读。阅读后，你知道了哪些数学信息？解决的问题是什么？（同时课件出示信息）请同学们把整理的信息齐读一遍。2.王老师对于收费标准还有些疑惑。（1）“3km以内7元”，到底是什么意思呢？（课件圈出）能举个例子吗？（学生回答不出时，老师追问）0.5km、2.3km.在3km以内吗?应付多少钱？那3km呢？为什么？
3、生或师：0.5km、2.3km,包括3km，都在3km以内，没有超过3km,都应付7元。（2）你怎么理解“超过3km的部分，每千米1.5元”的呢？（课件圈出）追问：这里的7元、1.5元都表示价格，它们有区别吗？（3）“超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。”又是什么意思呢？（课件圈出）追问：你能举例说明吗？大家是否留意这里的小括号，它在此处有何作用呢？（小括号的内容旨在对前面内容的补充说明。也就是说超过3km的部分，不足1km要按1km计算。）超过3km的部分，每千米1.5元，不足1km要按1km计算，要用“进一法”取整千米数。根据“进一法”，你觉得6.3km应按几千米来
4、算？(二)分析与解答感谢同学们帮助王老师解决了收费标准的疑惑，那王老师到底要付多少钱呢？1.自主探究（1）根据刚才的理解，请将出租车的收费标准用你喜欢的方式表达出来。开始吧!（3分钟） （师巡视，找出不同的表示方法。先展示其他形式，再展示线段图，线段图由2人展示：1人展台展示，1人黑板展示，完善线段图并板书）刚才老师收集了两种不同的表达方式。这是第一种（其他形式），请说说你是怎么表示的？这是第二种（线段图），请说说你是怎么表示的？（2）将学生的作图投影到展台，学生一边汇报，老师适时提问。（3）老师也准备了一条线段图，谁愿意上来把收费情况表示在黑板上？（学生未表示清楚时，老师可适时提问。并将分段
5、里程、收费、要求的问题表示在线段图上。）预设问题：你是怎样分的？（前3km收费7元，超出3km的部分按每千米1.5元收费。）为什么要这样分呢？（收费标准不同）可以分作几段？（2段）为什么要分成2段？（有2个收费标准）最后的0.3km怎么计算呢？（按1千米计算）又怎样收费呢？（收费1.5元）要解决什么问题？（王老师应付车费多少元？）（4）归纳小结：问题中的收费标准是以3km为分界点分为两个收费标准。（板书：分界点）像这类用分界点划分计费的问题，我们把它叫做“分段计费问题”。（板题：分段）2.列式解答（1）根据线段图，该怎样解答呢？请同学们在练习本上列式解答。（2）完成后，再在小组内交流，说说你是
6、怎样解决这个问题的？老师巡视，了解学情，收集不同的解题方法。（3）谁来代表你的小组进行汇报。预设方法一：投影学生解答过程，老师引导学生结合线段图说说这样列式的理由。请结合线段图讲讲，看图后你是怎么想的？追问：（结合线段图）算式中的7表示什么？3表示什么？4表示什么？（对应图中哪一段？）这样我们就把7km分成了两段。分段后怎么算？（41.5=6元，你算的哪一段？）追问：那这一段需要算吗？（不需要算）你是怎么表示的？追问：第一个7表示什么？第二个7表示什么？1.5（7-3）在计算什么？（对应图中哪一段？）71.5（7-3）7613（元）答：要付13元。小结：前面3km是一段，固定价格7元，不需要算
7、。生活中，我们把它叫做“起步价”；后面超过3km的部分是一段，每千米1.5元，需要计算，这部分费用叫做“超程价”。而起步价+超程价=总费用。解决这类问题，我们可以像这样：先分段，再计算。（板书：先分段，再计算）还有其它方法解答吗？预设方法二：先假设再调整（先把7km按每千米1.5元计算，再加上前3km少算的。）请结合线段图讲讲，看图后你是怎么想的？71.5（71.53）=13（元）10.5（74.5）10.52.513（元）答：要付13元。再一起引导大家理解这种算法。71.5在计算什么？（先把7km按每千米1.5元计算）这样算谁更划算？（王老师）为什么？（少算了）少算了，司机叔叔可不干了。哪里
8、少算了？（前3km）少算了多少呢？(2.5元)怎么计算？（71.53）10.5元再加上前3km少算的2.5元就是应付的车费。小结：方法二其实这也是一种分段，它的计算过程是先假设，再调整。（板书：先假设再调整）3.对比优化方案。两个角度思考得到两种解法，这两种解决办法你更喜欢哪一种？今后大家可选择自己喜欢的方法解决类似问题。4.积累解题经验在刚刚学习的过程中，我们收获了哪些解决问题的经验呢？谁来分享一下。小结：出租车分段计费问题，我们收获了解决问题的思路：“读题画图分段分段计算合并”，今后同学们在解决分段计费问题时也可以用此思路来思考问题。（板书：读题画图分段分段计算合并）（三）回顾与反思1.请
9、用获得的解题经验快速完成下面的表格。谁来汇报你填写表格的数据？汇报4km时，提问：你是怎么计算的？（前3km收费7元，4km超过3km的部分是1km，付费1.5元，合起来是8.5元。）2.观察并思考表中的数据，你发现了什么？【前3km都是7元，（课件合并单元格）收费不变。超过3km的部分，出租车费随着行驶里程的变化而变化。】老师绘制了图例，能更直观的表示出租车费与行驶里程的关系。大家请看。如果王老师乘车付费16元，他可能坐了多少km？追问：还可能坐了多少km？包括8km吗？包括9km吗？三、 应用迁移1.生活实例其实，生活中不仅出租车采用分段计费,还有很多地方也采用分段计费，想一想,你看到过的
10、哪些收费是采用分段计费的? 2.解决问题看来分段计费问题在生活中的应用十分广泛，下面让我们走进生活，一起去解决一个自来水收费的问题。问题1：某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？问题2：小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？四、课堂总结同学们，愉快的学习时光总是那么短暂，这节课你都有哪些收获呢?四、 课后延伸。生活中的分段计费问题不是全分作两段，也有分作三段、四段甚至更多段。例如，我省居民用电就采用三档计费，计算小明家9月用电费用这一问题，大家课后下去思考。生
11、1：乘坐过出租车，上车收费5元，超过行驶里程，收费会逐步增加。生2：我还知道白天和晚上出租车的收费不一样。生：知道了出租车收费的标准，还知道出租车行驶的里程数，要算应付的车费。学生齐读课件整理的信息。生：出租车从起步到行驶3km里程时，付的车费都是7元。学生自由回答。生：7元表示3km以内共付的车费，是总价。而1.5元则表示超过3km的部分每千米1.5元，是单价。学生举例说明。生：用“进一法”取整千米数，按7km收费。生选择自己喜欢的方式表达出租车的收费标准。学生展示汇报。学生上台一边表示收费标准，一边说明分段理由、步骤。学生根据老师的提问，结合线段图说明。理解“分界点”、“分段”。学生在练习
12、本上列式解答。分小组汇报。生：我是先算7-3=4（km）结合线段图，说说是怎么分段的？理解方法一。汇报其他方法。学生结合线段图讲讲，看图后你是怎么想的？生说自己的思考过程。理解解题道理。学生说说自己喜欢的方法。学生说出自己的收获。学生填表。生汇报数据。生汇报自己的发现。观察图例。生思考问题。一生回答。学生举例。学生读题，再汇报。先再练习本上完成，再全班汇报。学生谈谈自己的收获。学生课后思考三档收费问题。板书设计解决问题分段计费问题 6.3km 7km 方法一：先分段，再计算 7+1.5（7-3）=13（元） 起步价 + 超程价 =总费用 方法二：先假设，再调整 71.5+（7-31.5）=13（元）
