1、20202020 年苏教版六年级数学下册重点常考知识点年苏教版六年级数学下册重点常考知识点 第一单元第一单元 扇形统计图扇形统计图 一、扇形统计图的意义：一、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各 部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百 分比（因此也叫百分比图）。 二、常用统计图的优点：二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可 以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数 之间的关系。 三、扇形面积的大小表示的意义：三、扇形面积的大小表
2、示的意义： 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小 有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的 百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分 比。） 第二单元第二单元 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 知识点一：圆柱、圆锥的认识知识点一：圆柱、圆锥的认识 相关概念： 圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上 下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。 圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高， 每条高相等。 圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形； 侧面是一个曲面。 圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有 一条高。 知识点二：圆柱侧面积的计算方法知识点二
3、：圆柱侧面积的计算方法 理解掌握： 圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方 形。 假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的 周长 C，宽 b 就是圆柱的高 h。 长方形的面积 S=ab=Ch=2rh=2rh，就是圆 柱的侧面积。 假如是正方形，那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面 的周长 C， 也等于圆柱的高 h， 也就是说底面周长和高相等。 正方形的面积 S=aa=Ch=2rh=2rh，就是 圆柱的侧面积。 所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2rh 或者=dh 知识点三：圆柱表知识点三：圆柱表面积的计算方法面积的计算方法 理解掌握： 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，
4、计算方法 是 S 表=S 侧+2S 底， 因为 S 侧=Ch， S 底=r 2， 所以 S 表=Ch+2 r 2 =2rh+2r2 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2r(h+r) 例 1：一个圆柱形的罐头盒，高是 12.56 厘米，它的侧 面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁 皮? 解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱 的底面周长和高相等，都等于 12.56 厘米，可以根据圆的周 长公式 C=2r，把 r 先求出，最后再用圆柱的表面积公式。 解：12.563.142=2(厘米) 23.142(12.56+2)=182.8736 平方厘米 答： 做一个这样的罐头盒需要
5、 182.8736 平方厘米铁皮。 知识点四：圆柱体积的计算方法知识点四：圆柱体积的计算方法 理解掌握： 利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底 h，可以得到圆柱的体积公式 V 圆柱= S 底h，长方体的底 面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。 相关公式：已知半径和高，V 圆柱=r 2h 已知直径和高，V 圆柱=(d2) 2h 已知周长和高，V 圆柱=(C2) 2h 难点解析：把圆柱的底面平均分成 n 份，切开后平成一个近 似的长方体。 得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高; 圆柱的体积等于长方体的体积; 圆柱的
6、侧面=长方体的前、后两个面积的和(长高)； 圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长宽)， 所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽 高)。 知识点五：圆锥体积的计算方法知识点五：圆锥体积的计算方法 理解掌握： 根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆 锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的 三分之一。 用字母表示为 V 圆柱=3V 圆锥或者 V 圆锥=1/3V 圆柱。 相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。 已知半径和高，V 圆锥=1/3r 2h 已知直径和高，V 圆锥=1/3(d2) 2h 已知周长和高，V 圆锥=1/3(C2) 2h
7、重点解析： 在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部 分的体积比是 1：2。 例 1： 工地上的沙堆成近似的圆锥形， 底面周长是 12.56 米， 高是 1.5 米，每立方米沙子约重 1.7 吨，这堆沙子共重多少 吨? 解析：根据题目中的条件，可以用公式 V 圆锥=1/3(C 2)h 1/33.14(12.5623.14) 21.5=6.28 立方米 1.76.28=10.676 吨 答：这堆沙子共重 10.676 吨。 知识点七：圆柱和圆锥的横截面知识点七：圆柱和圆锥的横截面 理解掌握：圆柱横截面的分割方法： 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是 正方形，如果横截面是正
8、方形说明圆柱的底面直径和高相等。 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。 圆锥横截面的分割方法： 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。 第三单元第三单元 解决问题的策略解决问题的策略 学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路，并能根据 具体的问题确定合理的解题方法，从而有效的解决问题。 第四单元第四单元 比例比例 知识点一：图像的放大和缩小 理解掌握： 把图形按 1：n 的比缩小，就是把图形的每条边都放大到 原来的 1/n； 把图形按 n：1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到 原来的 n 倍。 知识点二：比例的意义知识点二：比例的意义 理
9、解掌握： 1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是 由两个内项和两个外项组成。 2、比和比例的区别： （1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比 相等的关系。 （2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成 （两个内项、两个外项）。 知识点三：应用比的含义组成比例 理解掌握： 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相 等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等， 则不能 组成比例。 知识点四：比例的基本性质 理解掌握： 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内 项的积。 若 a:b=c:d，那么 ad=bc。 若用分数表示比 a/b=c/d，那么 ad=bc。-
10、十字交 叉法 知识点五：解比例知识点五：解比例 理解掌握： 解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三 项，就可以求出另外一项。 例 1： 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18 8x=516 4:9 =x:18 x=10 9x =418 x =8 知识点六：用比例解应用题 解题方法：审题列出比例等量关系式-设未知数列出比 例方程-解比例并检验写答 例 1：A、B 两种商品的价格比是 5：3，如果它们的价格 分别上涨了 420 元后，价格比是 6：5。那么 A 商品原来多少 元？ 解析：本题中告诉我们 A、B 两种商品涨价前后的价格 比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是：
11、（A 商品原来的价格+420 元） ： （B 商品原来的价格+420 元）=6：5 利用比例基本性质，设 A 商品原来的价格是 5x 元，B 商 品原来的价格是 3x 元 列出比例方程 （5x+420）：（3x+420）=6：5 （5x+420）5 =（3x+420）6-比 例基本性质 25x+2100 =18x+2520-乘法分配 率 25x-18x=2520-2100- 等式基本性质 x =60 560=300 元 答：A 商品原来 300 元。 知识点七：比例尺的意义知识点七：比例尺的意义 理解掌握： 比例尺就是图上距离与实际距离的比。 图上距离是比 的前项，实际距离是比的后项，比例尺是
12、一个最简单的整数 比。 相关公式：（1）比例尺=图上距离实际距离 （2）图上距离=比例尺实际距离 （3）实际距离=图上距离比例尺 知识点八：比例尺的应用 理解掌握： （1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的 单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例 尺。 如 1：40 千米=1：4000000 厘米 （2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的 后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计 图纸大于实际物体，如比例尺是 10：1（经常在精密仪器、 化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时， 表示设计图纸小于实际物体，如比例尺 1：100（比如设计一 栋教学楼
13、）。 第五单元第五单元 确定位置确定位置 知识点一、根据方向和距离确定物体的位置 理解掌握： （1）用字母表示方向。S 表示“南”，W 表示“西”， E 表示“东”，N 表示“北”。 （2）理解“X 偏 X 若干度”，如南偏西 15，表示 由南面向西面旋转 15的方向；西偏南 15，表示有西面 向南面旋转 15的方向。 这两个方向一样吗？请同学们仔细 考虑一下？如果不一样，那么应该这么说呢？南偏西 15= 偏 ；西偏南 15= 偏 。 （3）如何来用方向和距离确定位置呢？ 答：一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察 地点的什么方向上，三量出观察地点和实际地点的距离，四 标注要清楚。 知识点
14、二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线 解题方法：描述行走路线的方法： 按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先 然后再”等词语，按顺序叙述。 第六单元第六单元 正比例和反比例正比例和反比例 知识点一、正比例的意义及应用知识点一、正比例的意义及应用 理解掌握： （1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数 的比 值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例 的量，它们的关系叫做成正比例关系。 （2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系式可用 x/y=k。 （3）判断两种量
15、是否成正比例的应用方法： 1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否 一定，比值一定就成正比例关系； 反之不成正比例关系。 （简说：用除法，商一定，成正比） 知识点二、正比例的图像知识点二、正比例的图像 理解掌握： 正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种 量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量 的值。 知识点三：反比例的意义及应用 理解掌握： （1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一 定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反 比例关系。 （2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，
16、用 k 表示它们的比值（一定），反比例关系式可用 x y=k。 （3）判断两种量是否成反比例的应用方法： 1、判断两个是否相关联； 2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关 系；反之 不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成 反比） 知识点四：用正反比例解应用题 解题方法： （1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关 系式； （2）设未知数，列方程； （3）解方程并检验写答。 例 1：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有 80 个齿， 每分钟转 90 转。 从动轮有 48 个齿， 每分钟转多少转？ 解析：先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数 转数=总齿数（一定）。 等量关系是：主动轮齿数主动轮转数=从动轮齿数 从动轮转数 再设从动轮每分钟转 x 转。 48x=8090 x=150 答：从动轮每分钟转 150 转。
