1、2020年高中物理竞赛电磁学A版-03稳恒电流(四、五、六节)(共22张PPT)-课件3.4.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 在直流电路中除了电源以外，只有电阻元件。但实际中遇到的电路往往比单纯的电阻串、并联电路或单回路复杂得多。一个复杂电路是多个电源和多个电阻的复杂联接。我们把电源和把电源和(或或)电阻串联而成的电流的单一通路电阻串联而成的电流的单一通路叫做支路支路,在支路中电流强度处处相等。三三条或更多条支路的联接点条或更多条支路的联接点叫做节点节点或分支点分支点(图3-32a)。几条支路构成的电流的闭合通路叫做回路(图3-32b)。在复杂电路中，各支路的联接形成多个节点和多个回路。例如，电
2、桥电路中有六条支路、四个节点和七个回路，电位差计中有三条支路、二个节点和三个回路。处理复杂电路的典型问题，是在给定电源电动势、内阻和电阻的条件下，计算出每一支路的电流；有时已知某些支路中的电流，要求出某些电阻或电动势。这不过是上述已知条件和要求解的未知数之间的若干调换而已。解决复杂电路计算的基本公式是基尔霍夫方程组，原则上它可以用来计算任何复杂电路中每一支路中的电流。但计算较为繁杂。可是实际的电路计算常常并不需要计算每一支路的电流，而只需计算某一支路的电流，或某部分电路的等效电阻等。在解决这样的问题中，可运用一些由基尔霍夫定律导出的定理。这些定理抓住了电路的某些特点，物理图象3.4.1 基尔霍
3、夫定律基尔霍夫定律鲜明，从而可以简化计算。（1）基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律(节点电流定律节点电流定律,KCL)基尔霍夫第一方程组又称节点电流方程组,它的理论基础是电流的稳恒条件。作一闭合曲面包围电路的节点，根据稳恒条件式(3.6),汇流于节点的电流强度为0。如果我们规定：流向节点的电流强度前面写减号，从节点流出的电流强度前面写加号流向节点的电流强度前面写减号，从节点流出的电流强度前面写加号，则汇于节点的各支汇于节点的各支路电流强度的代数和为路电流强度的代数和为0 0。此即基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律。用关系式表示为：(3.55)由上式所列的方程称为基尔霍夫电流方程由上式所列的方程称为
4、基尔霍夫电流方程。例如,对于如图3-32a所示的节点A,可写出方程 显然,对电路中的每一节点都可按同样方法写出一个方程。容易证明,对于共有 个节点的完整电路所写出的 个方程式中有 个是彼此独立的,余下的一个方程式可由这个方程式组合得到，这 个独立的方程式组成一个方程组，叫做基尔霍夫第一方程组。（2）基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律(回路电压定律回路电压定律,KVL)基尔霍夫第二方程组又叫回路电压方程组。它的基础是稳恒电场的环路定理 。根据环路定理，沿回路环绕一周回到出发点，电位数值不变。绕行时，沿途电位经历从低 ()0kI1230IIInn1n1n1n0E dl3.4.1 基尔霍夫定律基尔霍夫
5、定律到高和从高到低的过程，统称电位降落。若规定电位从高到低的电位降落为正规定电位从高到低的电位降落为正，电位从低电位从低到高的电位降落为负到高的电位降落为负，则沿回路环绕一周沿回路环绕一周，电位降落的代数和为电位降落的代数和为0 0。用关系式表示为具体确定电阻(包括内阻)上电位降落的正负号要看回路的绕行方向与电流方向的关系：电流方向与绕行方向相同为正，相反为负；确定(理想)电源上电位降落的正、负号要看绕行方向与电源极性的关系：从正极到负极看上去电位降落为正，从负极到正极看去为负。故上式可写为如下形式 (3.56)由此上所列出的方程称为基尔霍夫第二方程由此上所列出的方程称为基尔霍夫第二方程(回路
6、电压方程回路电压方程)。例如,对于如图3-32b所示的回路ABCDA，顺时针环绕一周，可写出方程在这里当遇到有内阻的电源时，我们已按照2.3节图3-14的等效电路,把它们看成理想电压源和内阻串联。显然，对于每一个回路都可按照同样方式写出一个方程式。应该注意，并非按所有回路写出方程式都是独立的。例如图3-33中的电路有三个回路ABCA、AEDCA和AEDCBA。由这三个回路写出的三个方程中只有两个是独立的,另一个其实就是前两个方程的叠加，因此我们()0kU()()()0kkkkUI R11 122232341()0I rI RIrRI R3.4.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律说这个电路只有两个独立
7、回路独立回路。对于一个复杂的电路，如何确定其独立回路的数目呢？如果整个电路可化为平面电路，即所有的节点和支路都在一平面上而不存在相互跨越的情形，则情况比较简单，我们可以把电路看成一张网格，其中网孔的数目就是独立回路的数目；其它回路必定可以看成这些独立回路的某种叠加。如果整个电路不能化为平面电路而存在相互跨越的情形,网孔的概念不再适用。我们应在树图树图的基础上建立独立回路的判据。“树树”的概念是图论中的一个拓朴概念。一个任意电路的树图树图是指将电路的全部节点都用支路连将电路的全部节点都用支路连接起来而不形成任何闭合回路的树支状图形接起来而不形成任何闭合回路的树支状图形。这些连接节点的支路叫做树支
8、树支。由于连接第一、二两个节点时需要一条树支，以后每连接一个新的节点需要一条树支，而且也仅需要一条树支，否则将形成回路，因此，个节点的电路的树图共有 条树支。这样，每再连接一条新的支路(叫做连支连支)就形成一个独立回路,也就是说,连支的数目等于独立回路的连支的数目等于独立回路的数目数目。显然，连支数等于支路总数减树支数连支数等于支路总数减树支数。故对于一个有 个节点 条支路的电路，共有 个独立回路，可列出 个独立的回路电压方程，它们构成基尔霍夫第二方程组。于是，对于 个节点 条支路的复杂电路共有 个未知的电流。根据基尔霍夫第一定律n1nnp(1)1pnp n 1p n npp3.4.1 基尔霍
9、夫定律基尔霍夫定律可列出 个独立的节点电流方程；根据基尔霍夫第二定律可列出 个独立的回路电压方程，总共可列出的独立方程数为两者的和 。可见未知电流的数目与独立方程式的数目相等，因此方程组可解，而且解是唯一的。所以，基尔霍夫定律原则上可解决任何直流电路问题。下面通过两个例题示范一下运用基尔霍夫定律解题的步骤。在解决实际问题时，针对各种具体情况，还有许多办法可以使解题步骤简化。【例题1】已知图3-33所示的电路中，电动势 ，内阻 ，电阻 ，求电路中各支路电流。【解】（1）标定各支路电流的方向如图中所示标定各支路电流的方向如图中所示(见图3-33)。在一上复杂的电路中，电流的方向往往不能事后判断，可
10、随意假定。（2）设求知变量设求知变量。如 、等。（3）选取独立节点，用基尔霍夫第一定律列节点电流方程选取独立节点，用基尔霍夫第一定律列节点电流方程。电路中只有两个节点A和C，只有一个是独立的。任选一个即可。选取节点A，由KCL有：1n1p n(1)(1)npnp13.0伏特21.0伏特10.5r 欧姆21.0r 欧姆110R 欧姆25.0R 欧姆34.5R 欧姆419.0R 欧姆1I2I1230III3.4.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 （4）选网孔为独立回路选网孔为独立回路，由基尔霍夫第二定律列回路电压方程由基尔霍夫第二定律列回路电压方程。选取回路及绕行方向均如图3-33中所示。对回路，由K
11、VL有：或 对回路有：或 （5）联立方程组联立方程组，运用行列式求解运用行列式求解。于是有：代入数值有：运用行列式求解有：则有：1112331()0I rRRI R1123311()I rRRI R312242()0I RIrR224312()IrRI R12311233112243120()()IIII rRRI RIrRI R12313230100 103020101IIIIIII1111001050002010 210110310100110 31101003700201 101130108012010 11800.16160500IAmA22100.0220500IAmA 33700.
12、14140500IAmA3.4.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 从得到的结果看到，。这表明最初随意假定的电流方向中，的方向是正确的，而 的标定方向与其实际方向相反。【例题2】图3-34是一个电桥电路，其中G为检流计(内阻为 )，求通过检流计的电流 与各臂阻值 、的关系(电源内阻可忽略，为已知)。【解】标定各支路电流的方向如图中所示，这里有 、三个求知变量，我们相应地列出三个方程来：，；，；，。整理的得到 这联立方程组用行列式解出 (3.51)1230,0,0III13,IIgR2IgI1R2R3R4RgI2I1IggIABDABCDBABCEFA回路回路回路11220ggI RI RI R132
13、4()()0ggggIIRIIRI R1113()0gI RIIR112213243411330()0()gggggI RI RI RI RI RIRRRI RRI R3.4.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律其中 (3.52)(3.53)从式(3.51)和(3.53)可以看出，当 (3.54)时,式(3.54)就是我们在3.2节中得到的电桥平衡条件。那里证明了它是必要条件，这里证明了它是充分条件。所以它是电桥平衡的充要条件。1234341232343414121324133()()()0gggRRRRRRRRR R RR R RR R RR R RRRRRRRRR 123414231300()0g
14、RRRRR RR RRR 14230R RR R0,0,ggI 3.5 温差电现象温差电现象 电流通过导体产生焦耳热的过程与电流的方向无关，它是一个不可逆过程。然而在一定的条件下，导体内还是可能产生可逆过程的：即当电流沿某方向进行当电流沿某方向进行时时，导体上放出热量导体上放出热量；当电流沿反方向进行时当电流沿反方向进行时,吸收热量吸收热量。从能量转换的角度来看，前者是电能转化为热能,后者是热能转化为电能。这与电池的充电、放电过程中电能与化学能之间的可逆转化相似。上述现象表明导体内可以存在与热现象表明导体内可以存在与热现象有关的非静电力和电动势有关的非静电力和电动势，我们称之为热电动势热电动势
15、。热电动势有两种具体形式，现在分别介绍如下。3.5.1 汤姆孙效应汤姆孙效应 如果我们设法将一金属棒的两端维持在不等的温度 和 上,并外加一电流通过此棒，则在此棒中除了产生和电阻有关的焦耳热外，此棒还要吸收或释放一定的热量。这种效应称为汤姆孙效应，吸收或释放的热量称为汤姆孙热。金属棒是吸热还是放热，与电流的方向有关(见图3-43)。如略去焦耳热与热传导等不可逆现象，电流反向时，汤姆孙效应是可逆的。从经典电子论来看，汤姆孙效应可这样理解：金属中的自由电子好象气体一样，当温度不均匀时会产生热扩散。这种热扩散作用，可等效地看成是一种非静电力，它在棒内形成一定的电动势(称为汤姆孙电动势汤姆孙电动势)，
16、外加电流通过金属棒时，若其方向与非静电力一致，这相当于电池放电，自由电子将不断从外界吸热，热能转化为电能。若电流方向与非静电力相反，则相当于电池充电，电能转化为热能，向外释放出来。实验表明，在汤姆孙效应中，作用在单位正电荷上的等效非静电力K K,其大小正比于温1T2T3.5.1 汤姆孙效应汤姆孙效应度的梯度 (为绝对温度),即 (3.63)式中比例系数与金属材料及其温度有关。于是整个棒内的汤姆孙电动势为即 (3.64)式中 、分别为棒两端的温度。系数 称为金属材料的汤姆孙系数。汤姆孙电动势很小，例如在室温下，铋的汤姆孙系数的数量级为 伏特/度。显然，用同一种金属，只依靠汤姆孙电动势，不能在闭合
17、回路中建立稳恒电流。因为当我们将同一种金属A 做成的两根棒如图3-44示联接起来，并分别使它们的两端维持不同的温度 、时，式(3.64)表明，汤姆孙电动势的大小只与金属材料和两端的温度有关，与金属棒的形状无关。因此，在这两根金属棒的回路中建立了大小相等方向相反的两个电动势，它们在回路中相互抵消，dTdlT()dTKTdl1200(,)()lldTT TK dlTdldl2112(,)()TTT TT dT1T2T()T5101T2T3.5.1 汤姆孙效应汤姆孙效应不能形成稳恒电流。若采用两种不同金属的棒相联接，两个汤姆孙电动势不相等，闭合回路中可以有电动势。然而这时在两种金属的联接处将产生下面
18、要讲的另一种电动势，整个闭合回路的电动势将在5.3节中一并考虑。3.5.2 珀耳帖效应珀耳帖效应 当外加电流通过两种不同金属A和B间的接触面时，也会有吸热或放热的现象发生。这种效应称为珀耳帖效应珀耳帖效应，吸收或释放的热量称为珀耳帖热珀耳帖热。与汤姆孙效应一样，略去焦耳热与热传导等不可逆现象，当电流反向时，珀耳帖效应也是可逆的珀耳帖效应也是可逆的(见图3-45)。按经典电子论，珀耳帖效应可解释为不同金属材料中自由电子的数密度 、不同而引起的。由于密度不同，两种金属接触时，自由电子将发生扩散。这种扩散作用，也可等效地看成是一种非静电力，它在接触面上形成一定的电动势(称为珀耳帖电动势珀耳帖电动势)
19、。与汤姆孙效应类似，吸收和释放珀耳帖热的过程，分别与电池的放电和充电过程相当。珀耳帖电动势除了与相互接触的金属材料有关外，还与温度有关，我们用 代表金属A、B在温度 接触时的珀耳帖电动势。珀耳帖电动势也不大,其数量级一般在 伏之间。在单一温度下只依靠珀耳帖电动势也不能在闭合回路中建立稳恒电流。因为对于两种金属联成的回路,若接触处的温度相同,接触处的两个珀耳帖电动势大小相等方向相反,即AnBnT231010()ABT3.5.2 珀耳帖效应珀耳帖效应 或即闭合回路中总电动势为0。对于多种金属联成的回路，实验和理论都表明，在各接触点温度相同的条件下,金属A、B间，金属B、C间和金属C、D间的珀耳帖电
20、动势的代数和永远等于A、D间的珀耳帖电动势，即又因为 ，于是这就是说，如果我们把几种金属A、B、C、D联成闭合回路，并维持接触点有同一温度(图3-46),在闭合回路中的总电动势为0,也不能形成稳恒电流。ABBATT 0ABBATT ABBCCDADTTTT ADDATT 0ABBCCDDATTTT3.5.3 温差电效应及其应用温差电效应及其应用 要在金属导线联成的闭合回路中得到稳恒电流，必须在电路中同时存在温度梯度和电子数密度的梯度。为此，我们将两种金属、做成的导线串接起来，并使它们两个接触点的温度分别为 和 (图3-47)。这时在两根导线中有汤姆孙电动势 和在两个接触点有珀耳帖电动势 和 ,
21、在整个闭合回路中的电动势为 (3.66)一般将不等于0，这电动势称为塞贝克电动势塞贝克电动势，或温差电动势温差电动势。式(3.66)表明，温差电动势是由汤姆孙电动势和珀耳帖电动势联合组成的。在温差电动势的推动下，闭合回路中才能形成稳恒电流。从能量转换的角度看，在闭合回路中有温差电流时，电路上既有吸热，也有放热，二者的差便是维持稳恒电流所需电能的来源。由此可见，温差电流的形成不仅符合热力学第一定律，而且也不违反热力学第二定律，因为这里不是从单一热源吸热使之全部转换为电能而不产生其他影响。1T2T2112(,)()TAATT TT dT1221(,)()TBBTT TT dT1ABT2BAT 21
22、1212()()TTABABBATTTTT dTT dT3.5.3 温差电效应及其应用温差电效应及其应用 由两种不同金属焊接并将接触点放在不同温度下的回路，称为温差电偶。可以证明，在、两种金属之间插入任何一种金属，只要维持它和、的联接点在同一温度 (见图3-48),这个闭合回路中的温差电动势总是由、两种金属组成的温差电偶中的温差电动势一样。下面即将看到，温差电偶的这一性质在实际应用中是很重要的。温差电偶的重要应用是测量温度，其原理如图3-49所示，将构成温差电偶的两种金属、一个接头放在待测的温度 中，、的另一个接头放在温度 为已知的恒温物质(如冰水混合物或大气)中。用两根同样材料的导线将、在恒
23、温槽中的一端联到电位差计的补偿电路中去，测量它的温差电动势。根据事先校准的曲线或数据，便可知道待测温度。用温差电偶测量温度的优点很多，例如2TT0T3.5.3 温差电效应及其应用温差电效应及其应用 （1）测量范围广，可以在-2002000的范围内使用。测量炼钢炉中的高温，或液态空气的低温，都可使用温差电偶。（2）灵敏度和准确度很高(可达 度以下),特别是铂和铑的合金做成的温差电偶稳定性很高。常采用来作为标准温度计。（3）由于受热面积和热容量都可以做得很小，用温差电偶测量很小范围内的温度或微小的热量。研究金相变化，化学反应以及小生物体温的变化时可以采用它。这个优点更是一般水银温度计所不及的。还有
24、一种真空热电偶是装置在真空管内的温差电偶。在一个接触点焊有涂了炭黑的金属片，以便有效地吸收外来的光或辐射的能量。真空的绝热作用则可提高电偶的灵敏度。这是一种测量光通量或辐射通量十分灵敏的器件。在实际中常用的温差电偶有下面几种。在测300以下的温度时用铜-康铜温差电偶；测高达1100的温度用镍铬和镍镁合金组成的温差电偶(有时叫做克洛镁和阿洛镁)；测更高的温度通常用铂-铂铑合金(10%或者13%铑两种)的温差电偶，它适用于-200至1700；如果温度高达2000，即可作钨-钛电偶。下面我们将几种温差电偶在冷接头的温度为0时温差电动势的数值列表如下：3103.5.3 温差电效应及其应用温差电效应及其
25、应用 由表3-33可以看出，一般金属温差电偶的 表3-3 温差电动势电动势很小，数量级只有毫伏。为了增强温差电效应，有时把温差电偶串联起来，如图3-50所示，做成所谓温差电堆温差电堆。某些半导体的温差电效应较强，能量转换的效率也较高，这种半导体的温差电堆有时被用来作电源。利用半导体具有较强的珀耳帖效应，加外接电源使电流反向，结果在低温触点吸热，而在高温触点放热，从而可制成半导体致冷机。与机械压缩致冷相比较，半导体致冷无机械运动部件，直接利用电能实现热量的转移，具有结构简单、寿命长、工作可靠、反应快、易控制、可小型化、无噪声振动和无空气污染等一系列优点。热接头的温度（）温 差 电 动 势（毫伏）
26、钨-钛电偶铂-铂铑合金电偶（10%铑）铜-康铜电偶（40%镍）011002003004005008001000125015001700175020000.000.351.052.063.314.759.512.315.919.123.70.000.000.641.422.294.177.319.5615.4517.810.000.504.309.3014.903.6 脱出功与电子发射脱出功与电子发射 在各种电子管中都需要有发射电子的阴极。虽然，金属中的自由电子不断作热运动，但在室温下它们不会大量逸出金属表面。以上事实表明，在金属表面层内存在着一种力阻碍着电子逃脱出去。换句话说，为了使电子能够由
27、金属中挣脱出来，必须抵抗这阻力作一定数量的功，称为脱出功脱出功。通常脱出功的单位不用尔格 表3-4 脱出功(erg)或焦耳(J)，而用电子伏特(eV)。表3-4中给出一些金属材料的脱出功。可以看出，脱出功的大小不但与金属材料有关，还与金属表面状态有关。绝大多数物质脱出功的数量在1至6eV之间。为了使电子能够从金属表面逸出，至少需要供给电子数量上等于脱出功的能量。按照供给能量方式的不同，电子发射分为几种类型。我们着重考虑电子的热发射。在金属中的自由电子，与气体中分子相似，其热运动的速率有一定的分布。所以在任何温度下，总有一部分电子的动能超过脱出功，这部分电子是可能逸出金属表面的。不过在室温下这样
28、的电子数目微乎其微。然而当金属温度升高时，其动能超过脱出功的电子数目急剧增多。一般当金属的温度达到1000以上时，便开始有大量的电子由金属中逸出，这过程称为热电子发射热电子发射。热电子发射是现今各种电子管中最普金 属脱出功（eV）钼钨钨（表面敷钍）钨（表面敷铯）4.154.444.354.652.630.711911.602 10eVJ3.6 脱出功与电子发射脱出功与电子发射遍采用的一种获得电子流的方法。研究热电子发射规律的装置示于图3-51中。在抽成真空的二极管里，阴极是金属丝，阳极为金属板。由电源产生电流通过阴极，使之炽热而发射电子。由电源在、两极之间维持一电压和通过这二极管的电流强度I可
29、分别由伏特计V 和电流计测出。当改变时，I 随之改变。I-曲线称为二极管的伏安特性曲线伏安特性曲线。用实验方法得到的伏安特性曲线示于图3-52，其中不同曲线对应于不同的阴极温度。在一定的阴极温度下，随着电压的增加,起初电流也增加。但当电压达到一定数值之后，继续增加电压时，电流不再改变。这电流称为饱和电流，用 表示。伏安特性曲线的这一特征可解释如下。当和较小时，从炽热的阴极发射出来的电子堆积在其附近的空间，形成空间电荷区空间电荷区。这空间电荷使相当一部分发射出来的电子受到排斥而返回阴极，所以，这时电流较小。随着电压增大，电子向阳极飞行的速度加大，它们在空间逗留的时间SI3.6 脱出功与电子发射脱
30、出功与电子发射缩短了，空间电荷逐渐消失，到达阳极的电流也就逐渐增大。当电压足够大时，单位时间到达阳极的电子数等于单位时间由阴极发射出来的全部电子数，电流即达到饱和。由此可见，正是饱和电流的大小反映了单位时间内阴极发射电子的多少。实验和理论都证明，饱和电流对温度和脱出功的变化十分敏感。当温度稍升高，或脱出功稍减少，都会急剧增加。这就是说明，热电子发射决定于材料的脱出功及其温度。因此电子管阴极的材料都尽量选用熔点高而脱出功低的材料(例如敷钍或敷铯的钨丝)。除热电子发射之外，还有许多其它类型的电子发射过程。靠电子流或离子流轰击金属表面而产生的电子发射过程，称为二次电子发射。靠外加强电场引起的电子发射过程，称为场致发射。光照射在金属表面上也能引起电子发射，称为光致发射。各种电子发射过程都有着特殊的实际应用。SI
