1、 2018 学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考 高二年级数学学科高二年级数学学科 试题试题 考生须知：考生须知： 1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4考试结束后，只需上交答题纸。 一、选择题选择题 ( (本题共本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分) ) 1已知集合 2 0Ax xx，11Bxx ，则AB ( ) A1,1 B0,1 C0,1 D
2、0,1 2. 已知复数z满足11 3i zi ，则复数z在复平面内对应的点为 ( ) A1,2 B2, 1 C2,1 D1, 2 3. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. ( )2xf x B. ( )f xx x C. 1 ( )f x x D. ( )lgf xx 4. 若 11 32 3 2 ,3 ,log 2abc ,则下列结论正确的是 ( ) A.abc B.acb C.cab D.cba 5. 已知 2 1 ( )cos 2 f xxx,( )fx为( )f x的导函数，则( )fx的图像是 ( ) 6. 在 34510 (1)(1)(1)(1)xxxx 的
3、展开 式 中 ， 含 2 x项 的 系 数 是 ( ) A. 165 B. 164 C. 120 D. 119 x y A O x y D O x y C O x y B O 7. 已知( ,( ),( , ( )M t f tN s g s是函数( )lnf xx，( )21g xx的图象上的两个动点，则当MN 达到最小时，t的值为 ( ) A1 B. 2 C. 1 2 D. 3 5 5 8. 现有甲，乙，丙，丁，戊 5 位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有( ) A. 60 种 B.36 种 C.48 种 D. 54 种 9. 下列命题正确的是 ( ) A. 若 ln
4、ln2abab，则0ab B. 若lnln2abab，则0ba C. 若lnln2abba，则0ab D. 若lnln2abba，则0ba 10. 已知函数( )f xx xaaxaR，若方程( )23f xx有且只有三个不同的实数根， 则a的取值范围是 ( ) A. 13,3 B.,13 13,3 C. ,13 D. 1,1313, 二、填空题二、填空题 ( (本大题共本大题共 7 7 小题，多空题每小题小题，多空题每小题 6 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4 4 分，共分，共 3636 分分) ) 11.已知函数 2 211 ( ) 1 x x f x xax x ，且 04ffa
5、 ，则( 2)f = ，实数a . 12.在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数： 10 23 3CC； 210 345 8CCC； 3210 4567 21CCCC； 43210 56789 55CCCCC，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的 规律并计算其结果： . 13.若 727 0127 2111xaaxaxax， 则 01267 aaaaa= ， 6 a= . 14.已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的 2 个白球和 3 个黑球， 现从中随机取出一球， 再换回一个不同 颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）. 记换好后
6、袋中的 白球个数为X，则X的数学期望()E X= ，方差()D X= . 15.已知定义域为R的函数 f x的导函数( )fx 的图象如图所示，且 ( 2)(3)2ff ，则函数 f x的增区间为 ， x y 1 O 36 若( )(1) ( )g xxf x，则不等式( )22g xx的解集为 . 16. 已知函数 2 1 ( )2ln 2 f xaxaxx在1,3内不单调，则实数a的取值范围是 . 17. 已 知 函 数 2 45,0 ( ) ,0 xx f x xx ， 若 12 ( )()f xf x且 12 xx， 则 12 ()f xx的 取 值 范 围 是 . 三、三、解答题解答
7、题 ( ( 本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 18（本小题满分 14 分） 已知函数 2 ( )2(1)4f xxax. （）若 ( )f x为偶函数，求( )f x在1,2 上的值域； （）若 ( )f x在区间,2 上是减函数，求( )f x在1,a上的最大值. 19（本小题满分 15 分） 已知函数( )5 4f xx ， 2 ( )g xx，设 ( ),( )( ), ( ) ( ),( )( ). g xf xg x F x f xf xg x （）求函数( )F x的解析
8、式； （）求不等式( )1F xx的解集. 20（本小题满分 15 分） 已知正项数列 n a满足 1 1a ，前n项和 n S满足 2 4(1) () nn SanN ， （）求 2 a， 3 a， 4 a的值 （）猜测数列 n a的通项公式，并用数学归纳法证明. 21（本小题满分 15 分） 已知函数 3 23f xxx， （）若 f x的图像在xa处的切线与直线 1 1 3 yx 垂直，求实数a的值及切线方程； （）若过点1,Pt存在 3 条直线与曲线 yf x相切，求t的取值范围 22（本小题满分 15 分） 已知函数 2 1 ( )ln 1 2 f xaxx，a为大于 0 的常数.
9、（）讨论函数( )f x的单调性； （）若函数( )f x有两个极值点 12 ,x x，且 12 xx，求证： 21 32ln2 () 8 f xx . 2018 学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考 高二年级数学学科参考答案 一、选择题选择题 ( (本题共本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分) ) 1、D 2、A 3、B 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、C 10、B (10.提示: 方程转化为，借助函数图象求解) 二、填空题二、填空题 ( (本大题共本大题共 7 7 小题，多空题小题，多空题 每小题每小题 6 6 分，单空题分，
10、单空题 每小题每小题 4 4 分，共分，共 3636 分分) ) 11. ； 2 12. 13. 128； 21 14. ； 15. ； 16.或 17. 三、三、解答题解答题 ( ( 本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 18. 已知函数. （）若为偶函数，求在上的值域； （）若在区间上是减函数，求在上的最大值. 解：（）因为函数为偶函数，故，得.2 分 ， 故值域为 5 分 （）若在区间上是减函数，则 ， 7 分 时函数递减，时函数递增 故当时， 10 分 12 分 由于故在上的最大
11、值为. 14 分 19. 已知函数，设 （）求函数的解析式；（）求不等式的解集. 解：（）当时， 解得 当时， 解得 或. 5 分 （）（1）当时，由，得 解得或 ，于是 8 分 （2）当 或时由，得 若时，不等式化为， 无解. 若时，不等式化为，解得 14 分 由（1），（2）得. 故不等式的解集为. 15 分 20. 已知正项数列满足，前项和满足， （）求，的值 （）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明. 解（）当时， 解得 当时， 当时， 5 分 （）猜想得 7 分 下面用数学归纳法证明： 当时，满足。 8 分 假 设时 ， 结 论 成 立 ， 即， 则时 ， 将代 入 化 简 得 1
12、4 分 故时 结论成立 . 综合可知， 15 分 21. 已知函数， （）若的图像在处的切线与直线垂直，求实数的值及切线方程； （）若过点存在 3 条直线与曲线相切，求 的取值范围 解：（）由得 于是在处的切线的斜率为 2 分 由于切线与直线垂直，所以. 故实数的值为. 4 分 当时，切点为，切线为; 当时，切点为，切线为. 6 分 （）设切点坐标，切线斜率为，则有 切线方程为： 8 分 因为切线过，所以将代入直线方程可得： 10 分 所以问题等价于方程，令 即直线与有三个不同交点. 由，令解得 所以在单调递减，在单调递增 13 分 所以若有三个交点，则 所以当时，过点存在 3 条直线与曲线相切 15 分 22. 已知函数， 为大于 0 的常数. （）讨论函数的单调性； （） 若函数有两个极值点，且，求证：. 解：（）函数定义域为，求导得，令 若，则恒成立，此时在上单调递减； 若，则在上有两个实数解， 当时，此时在上单调递减；当时，此时在 上单调递增；当时，此时在上单调递减。 7 分 （）由（）知当时有两个极值点， 且满足，. 9 分 11 分 构造函数，。则， 13 分 当时，在上单调递减。 又 。即。15 分
