1、 广元市万达中学、八二一中学高广元市万达中学、八二一中学高 2018 级半期考试联考试题级半期考试联考试题 数学试卷数学试卷 (总分 150 分，时间 120 分钟） 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分
2、分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.已知点 1,0 ,3,2AB ，则向量 AB=（ ） A 0, 1 B 1, 1 C 2 , 2 D 1,0 2.设数列 n a中，已知) 1( 1 1, 1 1 1 n a aa n n ，则 3 a（ ） A 5 8 B 3 5 C 2 3 D2 3.已知向量), 1 ( ma ，) 1, 2( b ，且ba /，则m=（ ） A 2 1 - B 2 1 C 2 D 2- 4.设 n S为等比数列 n a的前n项和，已知 34 32Sa， 23
3、 32Sa，则公比q （ ） A3 B4 C5 D6 5.已知向量ba ， ,满足 bababa 2, 2, 1, 0则 ( ) A0 B 22 C4 D8 6.在 ,ABC 角CBA,的对边分别为,cba若 4 , 2, 3 Bba ,则角A=( ) A 3 或2 3 B 6 C 3 D. 66 5 或 7.设OAa，=OB b，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量PQ （ ） A.2()ab B. 2()ba C. 1 () 2 ab D. 1 () 2 ba 8.有下列 4 个说法： 等比数列的某一项可以为 0 等比数列的公比取值范围是 R 若acb 2 ,则cba ,成等
4、比数列 若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是 1 其中正确说法的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 9.古代数学著作九章算术有如下问题： “今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是： “一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺”根据上题的已知条件，该女子 第二天织布多少尺？（ ） A 31 5 B 31 10 C9 D 10 10.等差数列 n a ， 0d ， 75 SS ，则当n为何值时， n S达到最大值 A8 B7 C 6 D 9 11.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸CB,的俯角分别为 30,75，此时气球的高是
5、60m，则河流 的宽度BC等于（ ） A30( 31)m B120( 31)m C180( 21)m D240( 31)m 12.若G是三角形ABC的重心，cba,分别是内角CBA,的对边，且0 3 3 GCcGBbGAa,则角A （ ） A 90 B 60 C 45 D 30 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分. . 13已知向量 45, 1, 2夹角为与且baba ，则a在b方向上的投影为_. 14已知各项均为正数的等比数列 n a，满足 4 3 71 aa，
6、则 4 a_ 15已知等差数列 n a,满足, 21512 opaopaop其中 21 ,PPP 三点共线,则数列 n a的前 16 项和 16 s . 16.下列说法： 向量 ) 4 3 , 2 1 (32ba ），（ 能作为平面内所有向量的一组基底. 若.sinsin,BABA则 若20, 7, 8, 5ABC CABCcba则中， 已知数列 n a,满足 . 2 ) 1( , 1 11 nn anaaa nnn 则 若cAbBa coscos,则ABC一定为等腰直角三角形. 正确的序号： 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明
7、、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分）已知向量 ）（ 2 , 1a ， ）（4 , 3-b （1）求 ba 3 的值； （2）若 ),(b taa 求实数t. 18.（本小题满分 12 分）已知等差数列 n a中， 7 1 a ， 15 3 S . （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n a的前 n 项和 n s. 19.（本小题满分 12 分）在ABC中，. 5 3 sin sin , 3, 7 B C ABBC （1）求AC的长 （2）求A的大小 20.（本小题满分 12 分）设数列 n a 的前n项和为 n S ，已知 21 nn Sa ， （ * nN ） （
8、1）证明：数列 n a 是等比数列； （2）求数列 n n a 的前n项和 n T 21.（本小题满分 12 分）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知向量 )3,(bam 与 )sin,(cosBAn 平行. （1）求角 A 的大小； （2）若 , 2,7ba 求ABC的面积 22. （本小题满分 12 分）已知数列 n a ，满足点 * 1 ,Nnaa nn 在函数xy2的图像上，且 1 1a （1）求出数列 n a的通项公式； （2）设 2122 3 (log) (log) n nn b aa ，求数列 n b的前n项的和 n T； （3）设函数 22 ( )
9、21f xxaxaa （a为常数） ，且（2）中的 n T( )f x对任意的n N和xR都 成立，求实数a的取值范围. 一选择题 CCABB ABBBC BD 二填空题 13.2 14. 2 3 15.8 16. 舒中高一统考文数 第 3 页 (共 4 页) 三解答题 17.102 .1 ）（ （2）1 18.（1）92 nan (2)8( nnSn 19.（1）5 (2) 3 2 20.（1）略 （2）1-2n n T 21.（1） 3 （2） 2 33 22.解:(1) 1 2n n a （2） 2122 3 (log) (log) n nn b aa 311 =3() (1)1n nn
10、n ， n T= 12n bbb=3 111111 (1)()()3 1 22311nnn （） 3 = 1 n n ， （3）显然 min1 3 () 2 n TT，故由题知对任意的xR，都有 3 ( ) 2 f x ， 即 22 5 20 2 xaxaa对任意的xR恒成立， 0 ，即 22 5 44()0 2 aaa， 5 2 a ，故实数a的取值范围是 5 (, ) 2 . 高一联考数学参考答案 一选择题 CCABB ABBBC BD 二填空题 13.2 14. 2 3 15.8 16. 三解答题 17.102 .1 ）（ （2）1 （每小问分） 18.（1）92 nan (2)8( n
11、nSn （每小问分） 19.（1）5 (2) 3 2 （每小问分） 20.（1）略 （2）12) 1n n n （T （每小问分） 21.（1） 3 （分） （2） 2 33 （算出，分；算出面积得分） 22.解:(1) 1 2n n a （分） （2） 2122 3 (log) (log) n nn b aa 311 =3() (1)1n nnn ， （分） n T= 12n bbb=3 111111 (1)()()3 1 22311nnn （） 3 = 1 n n ， （分） （3）显然 min1 3 () 2 n TT，故由题知对任意的xR，都有 3 ( ) 2 f x ， （分） 即 22 5 20 2 xaxaa对任意的xR恒成立， （分） 0 ，即 22 5 44()0 2 aaa， 5 2 a ， 故实数a的取值范围是 5 (, ) 2 .（分）
