1、电磁感应习题13-913-1013-1113-1213-1313-1413-1513-1313-1713-1813-1913-2013-2113-2213-2313-2413-2513-2613-2713-2813-2913-3013-3113-3213-3313-3413-3513-3613-3713-3813-3913-4013-113-213-313-413-513-613-713-8习题总目录习题总目录结束 13-1 AB和和BC两段导线，其长均为两段导线，其长均为10cm,在在B处相接成处相接成300角，若使导线在均匀角，若使导线在均匀磁场中以速度磁场中以速度v=1.5m/s运动，方
2、向如图，运动，方向如图，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B=2.510-2 T。问问A、C 两端之间的电势差为两端之间的电势差为多少？哪一端电势高。多少？哪一端电势高。30ABCv0B目录结束1300B vlcose+=()已知已知:l=10cm,v=1.5m/s,B=2.510-2 T求：求：UAC解：解：23()1+B vl=AUCU=1.52.510-21010-223()1+=7.010-3(V)目录结束 13-2 一均匀磁场与矩形导体回路面法线一均匀磁场与矩形导体回路面法线单位矢量单位矢量en间的夹角为间的夹角为=/3（如图），如图），已知磁感应强
3、度已知磁感应强度B 随时间线形增加，即随时间线形增加，即B=kt(k0),回路的回路的AB边长为边长为 l,以速度以速度v 向右运动，向右运动，设设t=0时，时，AB边在边在x=0处，求：任意时刻回处，求：任意时刻回路中感应电动势的大小和方向。路中感应电动势的大小和方向。qABxnveB目录结束解：解：Btk=已知：已知：3=qABl=.cos=t lk.tvqd=edt2=costlkvq=tlkvqABxnveB目录结束 13-3 如图所示，一长直导线通有电流如图所示，一长直导线通有电流I=0.5A,在与其相距在与其相距d=5.0cm处，放有一处，放有一矩形线圈，共矩形线圈，共1000匝，
4、线圈以速度匝，线圈以速度v=3.0m/s沿垂直于长导线方向向右运动，线圈沿垂直于长导线方向向右运动，线圈中的动生电动势是多少？中的动生电动势是多少？(设线圈长设线圈长l=4.0cm,宽宽b=2.0cm).Ivlbd目录结束已知：已知：I=0.5A,d=5.0cm,N=1000,v=3m/s,l=4.0cm,b=2.0cm解：解：BNvle2=()B vl12db()+N vl=I12 dI1db()+N vl=2dI111=1000410-70.5410-23510-2710-211=6.8610-5(V)Ivlbd目录结束 13-4 一矩形回路在磁场中运动，已知磁感应一矩形回路在磁场中运动，
5、已知磁感应强度强度By=Bz=0,Bx=6-y。当当t=0时，回路的一边与时，回路的一边与z 轴重合（如图）。求下列情况时，回路中感应轴重合（如图）。求下列情况时，回路中感应电动势随时间变化的规律。电动势随时间变化的规律。(1)回路以速度回路以速度v=2 m/s沿沿y 轴正方向运动；轴正方向运动；(2)回路从静止开始，以加速度回路从静止开始，以加速度a=2m/s2沿沿 y轴轴正方向运动；正方向运动；(3)如果回路沿如果回路沿 z 轴方向轴方向运动运动,重复重复(1)、(2);(4)如果回路电阻如果回路电阻R=2 W，求求(1)、(2)回路中的感应回路中的感应电流。电流。Bzxvylb目录结束已
6、知：已知：By=Bz=0,Bx=6-y,v=2m/s,a=2m/s2,R=2W解：解：B vle2=B vl1=(6-y)l v-6-(y+0.2)l v=lv(6-y)-(6-y-0.2)=lv 6-y-6+y+0.2=0.2 lv=0.20.52=0.2(V)(1)Bzxvylb求：求：ei,I目录结束e=0.2t(V)=0.22=0.1t(A)v=at(2)=0e(3)=IeR(4)目录结束 13-5 在两平行导线的平面内，有一矩在两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如图所示。如导线中电流形线圈，如图所示。如导线中电流I随时间随时间变化，试计算线圈中的感生电动势。变化，试计算线圈中的感生电
7、动势。1IlI2l2d1d目录结束已知：已知：I,I1,I2,d1,d2。解：解：求：求：ei1=2I2m0=+I1I2d1lnd1I2m0+I1I2d2lnd2I2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2lnd2()I2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2d2()d=dteidIdt()2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2d2()目录结束 13-6 如图所示，导线如图所示，导线AB在导线架上以在导线架上以速度速度 v 向右滑动。已知导线向右滑动。已知导线AB 的长为的长为50cm,v=4.0m/s,R=0.20 W,磁感应强度磁感应强度B=0.50T，方向垂直回路平面。试求：方向垂直回路
8、平面。试求：（1）AB运动时所产生的动生电动势；运动时所产生的动生电动势；（2）电阻）电阻R上所上所消耗的功率消耗的功率 （3）磁场作用在）磁场作用在AB上的力。上的力。ABRvB目录结束求求：(1)ei,(2)P,(3)F解：解：=40.50.5=1(V)AB=50cm=5(W)=10.22PR=ei2(2)F=B I l=0.550.5=1(V)(3)=IeiR=5(A)10.2B vl=ei(1)已知：已知：v=2m/s,R=0.2W,B=5T,目录结束 13-7 如图所示如图所示,AB和和CD为两根金属棒，为两根金属棒，各长各长1m,电阻都是电阻都是R=4 W,放置在均匀磁场放置在均匀
9、磁场中，已知中，已知B=2T,方向垂直纸面向里。当两根方向垂直纸面向里。当两根金属棒在导轨上以金属棒在导轨上以v1=4m/s和和 v2=2m/s的的速度向左运动时，忽略导轨的电阻。试求速度向左运动时，忽略导轨的电阻。试求:（1）在两棒中动生）在两棒中动生电动势的大小和方向，电动势的大小和方向，并在图上标出；并在图上标出；（2）金属棒两端的）金属棒两端的电势差电势差UAB和和UCD；（3）两金属棒中点两金属棒中点O1和和O2之间的电势差。之间的电势差。1CDvB2vAB1o2o目录结束求：求：(1)eAB,eCD,(2)UAB,UCD,(3)UO1O2。解：解：(1)=214=8(V)已知：已知
10、：v1=4m/s,v2=2m/s,R=4W,B=2T,l=1m =eABBl v1=212=4(V)=Bl v2eCDR=IeABeCDR=1(A)8444=RR2=214=2(W)1CDvB2vAB1o2o目录结束=8-2=6(V)(3)UO1O2=0+=eABIRUAUB=UBAeABIR=4+2=6(V)+=UDCeCDIR(2)目录结束 13-8 一导线一导线AB弯成如图的形状弯成如图的形状(其中其中CD是一半圆，半径是一半圆，半径r=0.10cm,AC和和 DB段的长度均为段的长度均为l=0.10m),在均匀磁场在均匀磁场(B=0.50T)中绕轴线中绕轴线 AB转动，转速转动，转速n
11、=3600rev/min。设电路的总电阻（包括电表设电路的总电阻（包括电表M的内阻）为的内阻）为1000 W，求：导线中求：导线中的动生电动势和的动生电动势和感应电流的频率感应电流的频率以及它们的最大以及它们的最大值。值。ABCDMllB目录结束=2.9610-3(V)BS=f=n=60Hz求求：(1)f,(2)em,Im解：解：(1)已知：已知：g =0.10cm,n=3600r/min,R=1000W,B=5.0T,l=0.10m 3600h=60(r/s)=60=()Brp22coswtd=dtep=B r22sinwtw=emB rp22w=253.14(0.110-2)23.1460
12、2(2)=2.9610-31000Im=2.9610-6(A)目录结束 13-9 有一螺线管，每米有有一螺线管，每米有800匝。在管匝。在管内中心放置一绕有内中心放置一绕有30 圈的半径为圈的半径为1cm 的圆的圆形小回路，在形小回路，在1/100 s时间内，螺线管中产时间内，螺线管中产生生 5A 的电流。问小回路中感应产生的感生的电流。问小回路中感应产生的感生电动势为多少？电动势为多少？目录结束已知：已知：n=800,N=30,R=1cm,dI/dt=5/100BInm0=求：求：e解：解：INnm0=Rp2d=dtedINnm0=Rp2dt=410-7800303.14(110-2)251
13、00=4.7410-3(V)目录结束 13-10 如图所示，通过回路的磁通量与如图所示，通过回路的磁通量与线圈平面垂直，且指向画面，设磁通量依如线圈平面垂直，且指向画面，设磁通量依如下关系变化下关系变化 =6t2+7t+1式中的单位为式中的单位为mWb,t 的单位为的单位为s,求求 t=2秒秒时，在回路中的感时，在回路中的感生电动势的量值和方生电动势的量值和方向。向。BR目录结束已知：已知：=6t2+7t+1(Wb)求：求：e(t=2s)解：解：=-3.110-2(V)=-(12t+7)10-3d=dtet=2=-(122+7)10-3e方向：逆时针方向：逆时针BR目录结束 13-11 一截面
14、为一截面为 3.0cm2的铁芯螺绕环，的铁芯螺绕环，环上每厘米绕有线圈环上每厘米绕有线圈 40 匝，铁芯的磁导率匝，铁芯的磁导率m=2000m0,在环上绕有两匝次线圈。求初在环上绕有两匝次线圈。求初级绕组中的电流在级绕组中的电流在0.1s内由内由5A降到降到0时，在时，在初级绕组中产生的平均感生电动势。初级绕组中产生的平均感生电动势。目录结束BInm=已知：已知：S=3.0cm2,n=40cm-1,m=2000m0 N=2,dI/dt=50求：求：e解：解：S=Inmd=dteNtdS=Inmd=-22000410-7310-45040102=-0.3(v)目录结束 13-12 如图，具有相同
15、轴线的两个导线回路，如图，具有相同轴线的两个导线回路，小的回路在大回路上面距离小的回路在大回路上面距离y 处，处，y 远大于回路的远大于回路的半径半径R，因此当大回路中有电流因此当大回路中有电流 I 按图示方向流过按图示方向流过时，小回路所围面积时，小回路所围面积r 2之内的磁场几乎是均匀之内的磁场几乎是均匀的。先假定的。先假定y 以匀速以匀速v=dy/dt而变化。而变化。（1）试确定穿过小回路）试确定穿过小回路的磁通量和的磁通量和y之间的关系；之间的关系；（2）当）当y=NR 时（时（N为为整数），小回路内产生的整数），小回路内产生的的感生电动势；的感生电动势；（3）若）若v 0,确定小回确
16、定小回路内感应电流的方向。路内感应电流的方向。Rryo目录结束已知：已知：I,R,x,y,dx/dt=v,y=NR求：求：(1),(2)e,(3)Ii解：解：2BRI20m0+=()R2y2 3 2r2=B02RI2m0=y3r22RI2m0y3B0小线圈内的磁场小线圈内的磁场yR并且并且可以认为是均匀的可以认为是均匀的d=dte2RI2m0=y4r23ddtyRryo目录结束=e2Im0R2r23N4vd=dte2RI2m0=y4r23ddtyy=NRddtyv=将将代入得到：代入得到：及及目录结束 13-13 电子感应加速器中的磁场在直径电子感应加速器中的磁场在直径为为0.50m的圆柱形区
17、域内是匀强的，若磁场的圆柱形区域内是匀强的，若磁场的变化率为的变化率为1.010-2 T/s.试计算离开中心试计算离开中心0.10m,0.50m,1.0m处各点的感生场强。处各点的感生场强。目录结束已知：已知：D=0.5m,dB/dt=1.010-2 T/S。求：求：E1，E2，E3解：解：.E dld=dtB22=E1r1ddtr1B=E1r1ddt2=1.01.010-212=5.010-4(V/m)B22=E2r2ddtRr1=0.1m在在处处r2=0.50m在在处处目录结束=6.2510-4(V/m)B22=E2r2ddtRr3=1.0m在在处处B22=E2r2ddtR=(0.25)2
18、1.010-220.50B22=E3r3ddtR=3.1310-4(V/m)B22=E3r3ddtR=(0.25)21.010-221.0目录结束 13-14 如图表示一个限定在半径为如图表示一个限定在半径为R的的圆柱体内的均匀磁场圆柱体内的均匀磁场B，B以以10-2 T/s的恒定的恒定变化率减少，电子在磁场中变化率减少，电子在磁场中A、O、C各点处各点处时，它所得到的瞬时加速度（大小和方向）时，它所得到的瞬时加速度（大小和方向）各为多少？设各为多少？设r=5.0cm.ABCRr.r目录结束已知：已知：dB/dt=-10-2t(s-1),r =5.0cm求：求：a解：解：.E dl=B2ddt
19、rB=Er ddt2510-2(-10)-2=12=2.510-4(V/m)电子在电子在a点的加速度点的加速度a=Fm=eEm=9.110-311.610-192.510-4=4.4107(m/s2)a=0电子在电子在o点的加速度点的加速度A.BCRr.r目录结束 13-15 一电子在电子感应加速器中沿半一电子在电子感应加速器中沿半径为径为1.0m的轨道上作圆周运动，如它每转一的轨道上作圆周运动，如它每转一周动能增加周动能增加700eV,试计算电子轨道内磁通量试计算电子轨道内磁通量的平均变化率。的平均变化率。目录结束求：求：dB/dt解：解：已知：已知：Ek=700eV,r=1.0m.E dl
20、=B2ddtrB22=ErddtrB2=Erddt=eEEk2 r.=Ek2 reE=Eke2r=1.610-193.14(1.0)27001.610-19Bddt2=Er2=rEk2 re=223(T/s)目录结束 13-16 在半径为在半径为R的圆柱形体积内充满的圆柱形体积内充满磁感应强度为磁感应强度为B的均匀磁场，有一长为的均匀磁场，有一长为l 的金的金属棒放在磁场中，如图所示，设属棒放在磁场中，如图所示，设dB/dt为已为已知，求棒两端的电势差。知，求棒两端的电势差。aBRolb目录结束求：求：dB/dt解：作一假想的回路解：作一假想的回路aoba.E dld=dte=.E dl+=E
21、dlcos2Edlcosqa0b0abEdlcos2ba=.E dl=eabl2R22()l2Bddt=已知已知：R，dB/dt,I 。aBRolb目录结束 13-17 边长为边长为 20cm的正方形导体回路，放的正方形导体回路，放置在圆柱形空间的均匀磁场中，已知磁感应强度置在圆柱形空间的均匀磁场中，已知磁感应强度的量值为的量值为 0.5 T，方向垂直于导体回路所围平面方向垂直于导体回路所围平面（如图所示），若磁场以（如图所示），若磁场以0.1T/S的变化率减小，的变化率减小，AC边沿圆柱体直径，边沿圆柱体直径，B点在磁场的中心。点在磁场的中心。（1）用矢量标出）用矢量标出A、B、C、D、E、
22、F、G各点各点处感生电场处感生电场E的方向和大小；的方向和大小；（2）AC边内的感生电动势有多大？边内的感生电动势有多大？（3）回路内的感生电动）回路内的感生电动势有多大？势有多大？（4）如果回路的电阻为）如果回路的电阻为2 W，回路中的感应电流回路中的感应电流有多大？有多大？（5）A 和和C 两点间的电两点间的电势差为多少？哪一点电势高。势差为多少？哪一点电势高。ABCDEFG目录结束已知：已知：a=20cm,B=0.5T,dB/dt=-0.1T/s,R=2W求求：(1)标出标出A,B,C,D,E,F,G各点各点E的方向；的方向；解：解：(2)eAC=Edlcos2CA=0=a2eBddt=
23、410-3(V)=(201.0-2)20.1=210-3(A)(3)(4)(2)eAB,(3)e,(4)I,(5)UAC=IRe=2410-3ABCDEFG目录结束=110-3(V)=UACReI(5)=ReI34UAUC=34210-3410-32目录结束 13-18 一电磁一电磁“涡流涡流”制动器由一导电制动器由一导电率为率为 g 和厚度为和厚度为d的圆盘组成，此盘绕通过的圆盘组成，此盘绕通过其中心的轴转动，且有一覆盖面积为其中心的轴转动，且有一覆盖面积为l2的磁的磁场场B垂直于圆盘，如图所示，若面积垂直于圆盘，如图所示，若面积l2在离在离r处，当圆盘角速度为处，当圆盘角速度为时，试说明使
24、圆盘慢时，试说明使圆盘慢下来的道理。下来的道理。dlrB目录结束解释：取一长方体，其电阻为解释：取一长方体，其电阻为dlrBe=Blv=BlrwS=Rlg g=lg gld=1g gd=IeR=eg gd=g gdBlrw=F BIl=g gdlBBlrw=g gdB2l2rwlldSFIvB已知：已知：d、l、B、w、g g试说明：使圆盘慢下来的道理。试说明：使圆盘慢下来的道理。F 的方向与的方向与 v 的方向相反，阻止圆盘转动的方向相反，阻止圆盘转动目录结束 13-19 要从真空仪器的金属部件上清除出气要从真空仪器的金属部件上清除出气体，可以利用感应加热的方法。如图所示，设线体，可以利用感
25、应加热的方法。如图所示，设线圈长圈长l=20cm,匝数匝数N=30匝（把线圈近似看作是匝（把线圈近似看作是无限长密绕的），线圈中的高频电流为无限长密绕的），线圈中的高频电流为I=I0sin2f t,其中其中 I0=25A,f=105Hz,被加热的是电子管阳极，它是半径被加热的是电子管阳极，它是半径r=4mm 而管壁极薄的空圆筒，高度而管壁极薄的空圆筒，高度h l，其电阻其电阻R=510-3,求求:(1)阳极中的感应电流极大值阳极中的感应电流极大值;(2)阳极内每秒产生的热量阳极内每秒产生的热量;(3)当频率当频率f 增加一倍时闷热量增加一倍时闷热量增至几倍。增至几倍。hl目录结束已知：已知：I
26、=20cm,N=30,I=I0sin2pft,(I0=25A,f=105Hz),r=4cm,h l R=510-3 W求求：(1)Im,(2)Q,(3)Q,f解：解：(1)hlNIlm0=r2pRie=Ii1R=ddtNlm0=r2pRtdId=Nlm0r2pR2I02cos2pftf=Nlm0r2pR2I02f目录结束=29.8(A)Rie=Ii=Nlm0r2pR2I02f=2p2(4.010-3)24p10-730251052010-2510-3(2)RI2P=有效510-3=29.822=2.2(W)=QP t=2.21=2.2(J)增加增加4倍倍1秒钟产生的热量秒钟产生的热量(3)=Q
27、kf2(4)目录结束 13-20 如图所示如图所示,一块金属板的尺寸为一块金属板的尺寸为lla,一均匀磁场垂直于板面一均匀磁场垂直于板面,当磁感应强度的当磁感应强度的大小按大小按B=B0sint变化时变化时,证明由于在金属证明由于在金属板内产生涡电流而消耗的平均功率为板内产生涡电流而消耗的平均功率为式中式中g 为金属的电导率为金属的电导率164BPla20=g24目录结束已知：已知：B=B0sinwt求求证证：164BPla20=g24E dl.=Bt.dSLs证证：=BtB0wcoswt=EB02wxcoswt=B0wcoswt4x2=BtdSsE8xEp=g2=B04w2x2cos2wtg
28、 g2取一个每边长为取一个每边长为2x 的的线框作为积分回路线框作为积分回路dx2xaxollB目录结束Ep=g2=B04w2x2cos2wtg g2E=g2a8x dx=a8x dxB04w2x2cos2wtg g22=dxB0aw2x3cos2wtg g22=x3dxB0aw2cos2wtg g2P0l/21=l4B0aw2cos2wtg g232P1=B0aw2 l4g g232cos2wtdt0T1=B0aw2 l4g g264=PpddV目录结束 13-21 在长为在长为60cm,直径为直径为5.0cm的空的空心纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为心纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0
29、10-3 H的线圈的线圈?目录结束已知：已知：l=60cm,D=5.0cm,L=6.010-3H求：求：N解：解：Llm0=N2l2R2pm0=N2lR2pLm0=NlR2p=610-36010-2410-7(3.14)2(2.510-2)2=1.2103目录结束 13-22 一一线圈的自感为线圈的自感为L=0.05mH，通通过线圈的电流为过线圈的电流为I=0.8A，当电源切断后，电当电源切断后，电流实际上是在流实际上是在120 m s内下降到零。求线圈中内下降到零。求线圈中自感电动势的平均值。自感电动势的平均值。目录结束已知：已知：L =0.05mH,I=0.8A,dI/dt=-0.8/(1
30、2010-6)求：求：eL解：解：L=eLdIdt=0.33(V)(-0.8)-0.0510-312010-6=目录结束 13-23 已知一空心密绕的螺绕环，其平均已知一空心密绕的螺绕环，其平均半径为半径为 0.1m,横截面积为横截面积为 6cm2,环上共有线环上共有线圈圈 250 匝。求螺绕环的自感。又若线圈中通匝。求螺绕环的自感。又若线圈中通有电流有电流3A时，再求线圈中的磁通量及磁链数。时，再求线圈中的磁通量及磁链数。目录结束已知：已知：R=0.10m,S=6cm2,N=250,I=3A求求：,L 解：解：Sm0=N2l=LI=NBNIl=m0=BS=NISlm0=N2ISlm0=0.6
31、28(m)=2pRl=2p0.14p10-7(250)20.0610-40.628=7.510-5(H)=LI目录结束=LI=7.510-53=2.2510-4(Wb)N=2.2510-4250=9.010-7(Wb)目录结束 13-24 一截面为长方形的螺绕管，其尺寸一截面为长方形的螺绕管，其尺寸如图所示，共有如图所示，共有N 匝，求此螺绕管的自感匝，求此螺绕管的自感。R1R2h目录结束已知：已知：R1R2。Nh、R1R2d.B dS=2BrIN=drr2INhhdrrR1R2dS解：解：IdlB.=NLmBr2.=INm求求：L目录结束()=lnR1R22IN hN=2IN h2()lnR
32、1R2L=I2N h2()lnR1R2=d.B dS=drr2INh=dR=1R2r2IN hdr目录结束 13-25 一圆形线圈一圆形线圈A由由50匝细线绕成，其匝细线绕成，其面积为面积为4cm,放在另一个匝数等于放在另一个匝数等于100 匝、半匝、半径为径为20cm2的圆形线圈的圆形线圈 B 的中心，两线圈同的中心，两线圈同轴，设线圈轴，设线圈B中的电流在线圈中的电流在线圈A 所在处所激发所在处所激发的磁场可以看作是均匀的。求：的磁场可以看作是均匀的。求：（1）两线圈的互感；）两线圈的互感；（2）当线圈）当线圈B中的电流以中的电流以50A/s的变化率的变化率小时，线圈小时，线圈A内的磁通量
33、变化率；内的磁通量变化率；（3）线圈）线圈A中的感生电动势。中的感生电动势。目录结束已知：已知：Na=50,Nb=100,S=4cm2,R=20cm求求：(1)M,(2)dF/dt,(3)e解解：(1)b线圈在圆心处线圈在圆心处2Rm0=B0NbIbS=FaB0=NaaFa2Rm0=NbIbS2Rm0=NbIbSNa=MaIb2Rm0=NbSNa4p10-750100410-420.20=6.2810-6(H)目录结束=-3.1410-4(Wb/s)=a2Rm0NbIbSNadtddtd4p10-750100410-420.20=(-50)(3)e=3.1410-4(V)a(2)a2Rm0=N
34、bIbSNa目录结束 13-26 两个共轴圆线圈，半径分别为两个共轴圆线圈，半径分别为 R及及r,匝数分别为匝数分别为N1和和N2，相距为相距为d,设设 r 很很小，则小线圈所在处的磁场可视为均匀的小，则小线圈所在处的磁场可视为均匀的，求两线圈的互感系数。求两线圈的互感系数。目录结束已知：已知：R,r,d,N1,N2求：求：M解：解：3/22I1m0+=()N1R2d2pR2pB1S21=N2B1r23/22I1m0+=()N1R2d2pR2pN2pM=21I1=r23/22m0+()N1R2d2R2N2pRrdN2N1I1目录结束 13-27 一矩形线圈长一矩形线圈长l=20cm,宽宽b=1
35、0cm,由表面绝缘的导线绕成，放置在一根长由表面绝缘的导线绕成，放置在一根长直导线的旁边，并和直导线在同一平面内，直导线的旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离分离 线圈很远，其影线圈很远，其影 响可略去不记。求图响可略去不记。求图(a)、(b)两中情况下，线圈与长直导线间的两中情况下，线圈与长直导线间的互感。互感。bblI(a)blI2b2(b)目录结束已知已知：l=20cm,b=10cm,N=100求求：(1)Ma ,(2)Mb解：解：(1)2BIxm0=p.Ssd=Blxd=2Ixm0p2bbl=2Im0pln2=N
36、 l2Im0pln2=Nl xd=.2Ixm0p2bbMa=I=Nl2m0pln2Mb=0(2)b blI(a)blI2b2(b)目录结束 13-28 有一平绕于圆筒上的螺旋线圈，长有一平绕于圆筒上的螺旋线圈，长10cm,直径直径1cm,共有线圈共有线圈1000匝，用匝，用32号漆包线号漆包线绕制，漆包线电阻为绕制，漆包线电阻为247/km，（200C）。若把这线圈接在电动势为若把这线圈接在电动势为2V的蓄电池上，问：的蓄电池上，问：（1）线圈的自感和电阻是多少？电路的时间常）线圈的自感和电阻是多少？电路的时间常数是多少？数是多少？（2）线圈中通电开始时的电流增长率是多少？）线圈中通电开始时的
37、电流增长率是多少？（3）线圈中的电流达到稳定后，恒定电流是多）线圈中的电流达到稳定后，恒定电流是多少？少？（4）在稳定后线圈中所储存的磁能及磁能密度）在稳定后线圈中所储存的磁能及磁能密度各是多少？各是多少？目录结束=7.76(W)已知：已知：l=10cm,D=1.0cm,N=1000,R=247W/km,e=2.0V求求：(1)L,R,(2)dI/dt,(3)I,(4)Wm,(5)wm解：解：4D2m0=N2l=4p10-7(103)2(0.01)2 40.104D2m0=N2l=9.810-4(H)R=247NpD=tLR=9.8610-47.76=1.2710-4(s)=N2Slm0L(1
38、)目录结束=9.8610-42.0=2.03103(A/s)=eRI=7.762.0=0.258(A)=LdIdtt=0e=129.8610-4(0.258)2=3.3810-5(J)4D2=lWm4D2=lWm=4.18103(J/m2)=43.2810-53.14(1.010-2)20.1(2)=Wm12LI 2(4)(3)t=wmSlWm(5)目录结束 13-29 一个自感为一个自感为05mH、电阻为电阻为00l的线圈串接到内阻可以忽略、电动势为的线圈串接到内阻可以忽略、电动势为l2V的电源上。问电流在电键接通多长时间达到的电源上。问电流在电键接通多长时间达到稳定值的稳定值的90%?这时
39、，在线田中储存了多少磁这时，在线田中储存了多少磁能能?到此时电源共消耗了多少能量到此时电源共消耗了多少能量?目录结束已知：已知：L=0.5mH,R=0.01,e=12V,(I/I0)=0.9 求求：(1)t,(2)Wm,(3)WRIRLt()=ln1e=2.9102(J)()=0.510-30.10.91ln=0.115(s)I0R=e=120.01=1.2103(A)=0.510-3(1.08103)212I0RIL()=ln1(2)解：解：1R-Rt/LIe()=e(1)Wm=12LI2目录结束=1.04103(J)1R-Rt/LIe()=e(3)1R-Rt/Le()=eedt0tWI=e
40、0tdtR=e2tRe2L1-Rt/Le()R=e2tRL1-Rt/Le()=1220.010.720.510-30.011exp0.510-30.010.12()目录结束 13-30 在一在一LR串联电路中，电流在串联电路中，电流在50s内达到它的稳定值的内达到它的稳定值的1/3。求此电路的时间求此电路的时间常数。要使这电路中的电流达到与稳定值差常数。要使这电路中的电流达到与稳定值差01%时，需经过几个时，需经过几个“时间常数时间常数”的时间的时间?目录结束已知：已知：t=5s,I=I0/3求：求：(1)t,(2)t解：解：1R-t/tIe()=e(1)t=5s时时3I=I01-t/te()
41、=I0t=ln1000t=6.9t3I01-5/te()=I0()=12.3s=tln235=-5/te320.999I01-t/te()=I0(2)目录结束 13-31 自感为自感为2.0H、电阻为电阻为10的线圈，的线圈，突然连接到电动势突然连接到电动势=100V、内阻不计的内阻不计的电池组上，在接通后电池组上，在接通后0.1s时，试求时，试求 (1)磁场中储存能量的增加率磁场中储存能量的增加率;(2)线圈中产生的焦耳热功率线圈中产生的焦耳热功率;(3)电池组放出的电功率。电池组放出的电功率。目录结束已知：已知：L=2.0H,R=10W,=100V,t=0.1s解：解：=30.5(A/s)
42、求求：(1)dW/dt,(2)PJ,(3)P1R-Rt/LIe()=e(1)=(3.9)210=152(J/s)=23.930.5=238(J/s)()=3.9(A)=10 1 e-1/2=dtdIR-Rt/Lee=1002e-1/2=dtdILI(3)=PeI=3.9100=390(J/s)(2)=PJI R2 Wm=12LI2目录结束 13-32 红宝石激光器申脉冲氙灯，常用红宝石激光器申脉冲氙灯，常用2000pF电容器充电到电容器充电到4000V后放电时的瞬后放电时的瞬时大电流来使之发光，如电源给电容器充电时大电流来使之发光，如电源给电容器充电时的最大输出电流为时的最大输出电流为l A，
43、求此充电电路的最求此充电电路的最小时间常数。脉冲氙灯放电时，其灯管内阻小时间常数。脉冲氙灯放电时，其灯管内阻近似为近似为050。求最大放电电流及放电电路求最大放电电流及放电电路的时间常数的时间常数目录结束已知：已知：C=2000mF,=4000V,I=1A,r=0.5W求求：(1)Im,(2),(3)解：解：ImR=e=8000(A)=4000.5=RC=0.5200010-6=1.0010-3(s)-t/RCeIR=eImR=e=40001=4000(W)=RC=4000200010-6=8(s)在充电时：在充电时：-t/RCe=Im目录结束 13-33 一个一个l0pF的电容器充电到的电容
44、器充电到100V后，通过电阻后，通过电阻R=10k放电。试求放电。试求 (1)刚开始时的电流刚开始时的电流;(2)电荷量减少一半所需的时间电荷量减少一半所需的时间;(3)能量减少一半所需的时间。能量减少一半所需的时间。目录结束求求：(1)It=0,(2)tq/2,(3)tW/2 解：解：已知：已知：C=10mF,=100V,R=10kWIR=e100=10103=0.01(A)()t=-RC ln21=1041010-6(+0.69)=0.07(s)t=0当当-t/RCeIR=e(1)-t/RCeqq=2(2)-t/RCe=21目录结束-t/RCeqCU=CU 221-2t/RCe=W0-2t
45、/RCeW=2Cq2(3)=21W0-2t/RCeW0()=ln212tRCt=()ln21RC21=0.035(s)目录结束 13-34 电阻为电阻为3106 的电阻器、电容的电阻器、电容为为1.0 m F的电容器以及电动势为的电容器以及电动势为4.0V的电源的电源串联成一电路串联成一电路试求在这电路接通后试求在这电路接通后1.0s时下时下列各量列各量:(1)电容器上电荷量增加的速率电容器上电荷量增加的速率;(2)电容器内贮藏能量的速率电容器内贮藏能量的速率;(3)电阻器上产生焦耳热的功率电阻器上产生焦耳热的功率;(4)电源所供给的功率。电源所供给的功率。目录结束已知：已知：C=1mF,=4
46、.0V,t=1.0s,R=3106 求求：(1)dq/dt,(2)dW/dt,(3)PR,(4)PR-t/RCe=43106e-1/3=9.510-7(A)()21=C21-t/RCe2=dtdW2-t/RCeR()1-t/RCe解：解：dqi=dt(1)W=2Cq2(2)目录结束=dtdW2-t/RCeR()1-t/RCe=1.110-6(W)=423106exp(1.03106110-6)=(9.510-7)23106=2.710-6(W)=9.510-74=3.810-6(W)=PI RR2(3)=Pi(4)1exp(1.03106110-6)目录结束 13-35 一个螺线管的自感为一个
47、螺线管的自感为l0mH，通通过线圈的电流为过线圈的电流为4A，求它所储存的磁能。求它所储存的磁能。目录结束已知：已知：L=10mH,I=4A求：求：W解：解：W=12LI2=121010-342=8.010-2(J)目录结束 13-36 有一段有一段10号铜线，直径为号铜线，直径为2.54mm，单位长度的电阻为单位长度的电阻为3.2810-3/m，在这铜线上载有在这铜线上载有l0A的电流，试计算的电流，试计算:(1)铜线表面处的磁能密度有多大铜线表面处的磁能密度有多大?(2)该处的电能密度是多少该处的电能密度是多少?目录结束已知：已知：D=2.54mm,R=3.2810-3 W/m,I=10A
48、求：求：(1)wm,(2)wE解：解：(1)2BIr=pm0=122Irm0pm02r2p2=8Im0212m0B2=wm=8p2(1.2710-3)24p10-710-2=0.988(J/m3)目录结束wE12e0E2=ElU=lIR=1103.2810-3=3.2810-2(V/m)12=8.8510-12(3.2810-2)2=4.810-15(J/m3)(2)目录结束 13-37 一根长直导线，其一根长直导线，其m m。，。，载有载有电流电流I，已知电流均匀分布在导线的横截面已知电流均匀分布在导线的横截面上。试证上。试证:单位长度导线内所储存的磁能为单位长度导线内所储存的磁能为 Wm=
49、p16Im02IRm0目录结束试证：试证：证：证：BR2p=2Irm012m0B2=wmBldl.=IoI=r2R2IR4p2=8Im02r2B=2 rp.r2R2Im0=dWmR4p28Im02r22 rLpdr=R4p4Im02r3LdrWm=R4p4Im02r3Ldr0R=p16Im02LWm=p16Im02Wm=p16Im02单位长度磁能为：单位长度磁能为：目录结束 13-38 假定从地面到海拔假定从地面到海拔6106m的范的范围内，地磁场为围内，地磁场为0.510-4 T，试粗略计算在试粗略计算在这区域内地磁场的总磁能。这区域内地磁场的总磁能。目录结束12m0B2=wmR34p2m0
50、B 2=(R+h)33=24p10-73(0.510-4)24p(6+6.4)3-63=71018(J)其中地球半径其中地球半径R=6106m已知：已知：R=6106m,B=0.510-4T求求：Wm解：解：4pr 2drRR+h12m0B2=Wm目录结束习题总目录习题总目录结束目录.0101、。0111“”0121【0131】0141 0151 0161 0171 0181 0191 耻虫仇0201 0211 0221 0231 0241 0251 0261 0271 0281 0291 0701 0711 0721 0731 0601 0611 0621 063106410651 已知：已
