1、 电器都有载流系统，在工作过程中不可避免地伴随着热效应和电动力效应。本章主要讨论发热过程以及载流体受到的电动力的计算方法，以及载流体在大电流情况下的热稳定性和电动稳定性的校核。电器在运行中会产生各种损耗，大部分会转变为热能，其中一部分散发到周围介质，另一部分加热电器的零部件，使其温度升高。金属载流体的温度超过某一极限值后，机械强度明显下降。如此，轻则发生形变，影响电器的正常工作，重则使电器损坏，进而影响电器所在系统的工作。材料的机械强度开始明显降低的温度称为软化点，它不仅与材料品种有关，而且与加热时间的长短有关。图1-1所示为导体材料机械强度与温度的关系，其中曲线 1为冷拉铜线迅速加热10秒时
2、的曲线，曲线2是冷拉铜线缓慢加热两小时的变化规律。由两曲线可知，缓慢加热时铜的软化点在100-200C，而迅速加热时可达300C。)(f这说明迅速加热、发热时间很短时电器零部件的发热温度极限比缓慢加热、发热持续时间很长时要高得多。因此通常规定短路故障时电器零部件的发热温度极限比正常负载时要高得多。温度升高会加剧电接触联接表面和周围大气中某些气体间的化学反应，生成氧化膜和其他膜层，会引起接触电阻增加，并进一步使接触面温度再升高，形成恶性循环。因此，对电接触的温度也必须加以限制。绝缘材料温度过高、发热持续时间过长会迅速老化，缩短使用寿命，甚至使介质损耗增加，发热更厉害导致其介电强度下降，严重时引起
3、去穿而损坏。故绝缘材料的极限允许温度同样要受到限制。尽管决定电器各类零部件工作性能的是它们的温度，但考核电器的质量时却是以温升作为指标。温升是指零部件温度与周围介质温度0之差。0校核电器载流体部件的热稳定性电器能够短时承受短路电流的热效应而不致损坏的能力，就是以不超过温度极限。电器零部件工作时的温度应不超过其规定的温度极限，否则会降低工作可靠性，缩短使用寿命，甚至会烧损而导致严重故障。但各零部件的工作温度也不应过低，因为温度过低说明没有充分利用，导致电器体积大、耗材多、成本高。电器的基本热源:电阻损耗，磁滞和涡流损耗，介质损耗。机械磨擦等产生的热源，与基本热源相比是较小的，常常不予考虑。1.2
4、.1导体通过电流时的能量损耗 根据楞茨焦耳定律，当导体通过电流I时，能量损耗为 RdtIWt02 此公式既适用于直流，也适用于交流（将I理解为交流的有效值）。对电流和电阻均不变时，则：22IRtIW)(Jtsl 通常导体电阻随温度升高而增加，即：.)1(20RR式中 R0在0时的导体电阻()、电阻温度系数 当导线通以交变电流时，其中的能量损耗将增大，这是电流在导线内分布不均匀所致。因为交流电流通过导体建立交流磁通，导体中心部分匝链的磁通较其表而部分多，交变滋通感应电势和电流用以阻止原电流流通，因而使导体中心部分电流密度减小，导体表面部分电流密度增大，产生所谓集肤效应。它使导体的有效截面减少，使
5、等效电阻值增大。集肤效应的强弱可用集肤效应系数来衡量。集肤效应系数可按下式计算：fPSKj2式中 S、P导线的截面积及其周长；f 交变电流的频率；、导线材料的电阻率和磁导率。导体集肤效应越强，有效截面积越小，等效电阻越大，集肤效应系数也越大。集肤效应系数恒大于1。当两导体平行且靠得较近时，导体中的交流电流建立的交流磁通彼此耦合，使导体截面中的电流分布不均，这种现象称为邻近效应。(a)两导体电流方向相反 (b)两导体电流方向相同 交流附加损耗系数是集肤效应系数与邻近效应系数的乘积，即：ljfKKK 集肤效应和邻近效应使电流分布不均，导体有效截面积减小，有效电阻增大。因此，附加损耗系数Kf总是大于
6、1。非载流铁磁质零部件在交变电磁场作用下产生的损耗称为铁损PFe，它包含磁滞损耗Pn，和涡流损耗Pe,两部分，即enFePPP)1()100(6.1TBVBfKPmmnn)1()100(2TBVBfKPmmnnVBfKPmee2)100(式中 f 电源频率；Bm铁磁件中磁感应的幅值；铁磁材料的密度；V铁磁质零部件的体积，Kn、Ke 磁质损耗系数和涡流损耗系数，其值与铁磁材料的品种规格有关，准确计算铁损是非常复杂的，通常进行近似估算。电介质在交变电场作用下的损耗功率Pd为：tgfCUPd22式中 C 电介质的电容 U施加在电介质上的电压 电介质的介质损耗角介质损耗角与绝缘材料的品种规格、温度、环
7、境状况以及处理工艺等有关。值一般在10-310-4 之间。在低压电器中电压U很低，电介质中的电场强度不大，电介质损耗很小，通常不考虑。在高压电器中，电压U很高，电介质中的电场强度很大，必须考虑电介质损耗及其产生的热量，以免引起过热而使绝缘老化加速，甚至引起热击穿而损坏。电器中损耗的能量转换为热能后，有一部分散失到周围的介质中。电器的散热方式有热传导、对流和辐射。热计算的目的是充分利用材料而又不使电器及其零部件过热。既要减少损耗和发热，又要增强散热。1.3.1 热热 传传 导导 热传导是发热体的热量由较热部分向较冷部分传播；或由发热体向与它接触的物体传播。热传导是固体传热的主要方式，也可在气体和
8、液体中进行，热量是借助于原子和分子的扩散以及弹性波的作用，在物体的质点间传播。温差的存在是热交换的充要条件。n两等温线的温差与等温线间距之比的极限称为温度梯度，即graddndnn)(0lim根据傅立叶定律，dt时间沿等温面S的法向n经热传导传播的热量dQ与该面积S及温度梯度成正比，即：dtSgraddQ传热系数或热导率 由于热量是向温度降低的方向扩散，而温度梯度则是指向温度升高的方向，故上式有一负号。单位时间通过等温面S的热量称为热流，用表示，则SgraddtdQ在单位时间内通过垂直于热流方向单位面积的热量称为热流密度，用0表示即graddtdQS10热导率表示物体的传热能力，其单位为)(0
9、CmW。它相当于沿热流方向单位长度上的温差为1时在单位时间内通过单位面积的热量。一般来说，热导率会随温度而变化：)1(00式中 发热体温度为0时的热导率；发热体的温度；热传导温度系数。热导率与物体材料的性质、结构、容积、重量、温度、压力、湿度等许多因素有关，其值范围很广，银为425、铜为390、铝为210、黄铜为85、某些气体为0.006。金属的传热系数最大，非金属次之，液体和气体最小。例：厚度为的无穷大单板的热传导单位时间内通过单位等温面的热流密度0为：dxddnddtdQS10确定。积分常数，由边界条件式中上式移项积分得：C0Cx0212，代入上式得：时，当 x 在无穷大平面的简单情况下，
10、温度沿厚度的变化是线性的。通过S面的热流=0S，TRSSS021RT为热阻，上式说明热计算可采用等值热路图来进行，它与电路图相似。假设无穷大平板由多块厚度不等的平板叠成，则等值热路图中的总热阻为各板热阻的串联，则总热阻为：KiiiiiKiiTTSRRi11电参数热参数电量 热量 电流 热流 电流密度 热流密度 电导率 热导率 电位差 温差 欧姆定律 热流欧姆定律 均质等截面导体电阻 均质平板 1dQSdtn 1rdQSdtn 1dQISdtn TdQISdtn 1IJSn 0Sn 112U12USIURlTSR lRS1TRS1.3.2 对流 对流是藉流体（气体或液体）的运动而传递热量，热量的
11、转移和流体本身转移结合在一起。根据流体流动的原因，对流分为自然对流和强迫对流。计算对流散热通常采用下列经验公式：SdtSdtdQ)(0 对流散热系数 对流散热过程很复杂，影响它的因素又很多，故值一般以实验方式确定，亦可借经验公式计算。热辐射是发热体的热量以电磁波的形式转移的过程。热辐射能穿越真空和气体而传递热量，但不能透过固体和液体物质。热辐射以红外线传递的热量为最大；可见光电磁波传递的热量为最小。根据斯蒂芬一波尔茨蔓定律，当发热体辐射表面面积比吸收辐射热的受热体表面面积小得多时，发热体单位表面面积的热辐射功率为：)/)(1067.524048mWTTP式中 热辐射系数，或物体的黑度，其值在
12、01 之间；T、T0 辐射面和受热体的热力学温度。由于热辐射能量是与辐射面热力学温度T的四次方成比例，电弧温度可达成千上万 K，故其热辐射不容忽视。1.3.4综合散热系数与牛顿公式 发热体虽然同时以热传导、对流和热辐射三种方式散热，但分开来计算却颇不便。因此，电器发热计算习惯上是以综合散热系数 KT 来综合考虑三种散热方式的作用。它在数值上相当于单位面积的发热面与周围介质的温差为1 时，向周围介质散出的功率，故其单位为 W/(m2.)。影响综合散热系数的因素很多，诸如介质的密度、热导率、粘滞系数、比热容与发热体的几何参数和表面状态等，此外，它还是温升的函数。2(/)TKW mC 表面性质备注直
13、径16cm水平筒棒913直径小者取大数紫铜扁平母线69以窄边竖立涂覆绝缘漆的铸铁或钢表面1014浸于油箱内的磁质圆柱50150纸质绝缘线圈1012.52536在油中叠片束1012.57090在油中线圈或带状秉铜（或铜镍合金）制螺旋电阻20垂直放置，散热面为导体总面积垂直管状烧釉电阻20散热面为外表面螺旋状铸铁电阻1013散热面为全部螺旋表面当综合考虑热传导、对流、辐射散热的热计算时，可以采用牛顿热计算公式，即：)(WSKPT式中 KT综合散热系数(W/m2.),S表面散热面积（m2），温升（）。14电器的发热计算电器的发热计算是有内部热源时的发热计算。在计算时假定：导体通过电流产生的损耗P恒定
14、不变，导体各处温度相同，且比热容c和表面综合数热系数KT为常数，不随温度升高而变化。发热体的质量为m，散热面积为S。根据能量守恒定律载流导体在dt时间内的损耗为Pdt，它所产生的热量一部分用来加热导体，使其温度升高d的热量为cmd；另一部分热量KTSdt通过表面散发到周围介质中，则得：)(JdtSKcmdPdtT其通解为：)(/1CeCSKPTtTT发热时间常数(s)，cmSKTT C1积分常数,由初始条件确定 当t=0时，=0，得SKPCT1)1(/TtTeSKP显然，当t时，温升将达到其稳态值 SKPTw上式是计算稳态温升的牛顿公式，它是发热体产生的热量完全散失到周围介质中时的温升。若电器
15、接通电源时已有初始温升0，即当t=0时，=0，得wTSKPC001)1(/0TtwTtee可绘制均匀体发热时其温升与时间的关系 发热过程 1：0=0 2：00 可求得发热时间常数0twdtdT这就是说，在坐标原点作曲线(t)的切线与水平线w相交，其交点的横坐标便等于发热时间常数T 其表示的物理意义是：电器在绝热条件下温升达到稳态温升w所需的时间。不难证明，当经过T时间，发热体温升上升到稳态温升的63.2%。当经过5T后可以认为已达到稳态温升，其误差不大于1。电器脱离电源后就开始冷却。当切断电源后，P=0，故式（1-24）将变为 dtSKcmdT0上式移项后积分得：)(/2CeCTt （1-33
16、）由于t=0时，=w，故积分常数 C2=w。因此，冷却过程的方程为TtTTtweSKPe/（1-34）1.5 电器的发热工作制国标GB290082规定电器的额定工作制有：八小时工作制、不间断工作制、短时工作制、断续周期工作制和周期工作制。从电器发热与冷却的观点可将发热工作制分为长期工作制（通电时间t5T）、短时工作制（通电时间t15T，断电时间t25T）和反复短时工作制（通电和断电时间都小于5T）。1.5.1 长期工作制()wTPCK S 八小时工作制、不间断工作制都属于长期工作制。它们的通电时间大于5T，发热均能达到稳定温升。这时电器的发热和散热达到动态平衡，损耗所产生的热量全部散到周围介质
17、中，可按牛顿公式计算其散热表面的稳态温升：该稳态温升应小于电器正常工作的极限允许温升。1.5.2 短时工作制 电器的短时工作制是指通电时间很短，温升达不到稳定值，而断电时间很长，冷却可达到周围介质温度。例如断路器的合闸操作电磁铁属于短时工作制，它仅在合闸时短时通电，合闸结束时就断电。nInIsinSPn为了充分利用电器，在长期工作制下通以额定电流IN的稳定温升应达到极限允许温升p。此电器工作在短时工作制下时，在通电时间t1内通以短时制电流Id也应达到极限允许温升p，随后立即断电降温，并降低到周围介质的温度,如图1-5所示。显然，短时工作制的电流Id、功率Pd将比长期工作制的电流、功率Pn大得多
18、。电流Id与之比称为电流过载倍数功率Pd与Pn之比称为功率过载倍数图1-5 短时工作制时的温升曲线 短时工作制的载流体通过的电流Id为niIns若长期通以此电流，稳态温升将是 pTnissSKRIns2)(但通电时间仅为Tt41而此时的温升又应小于或等于允许极限温升p SKRIeTnTtssp21)1(1短时工作制时的功率过载系数 得电流过载系数 Ttiens111TtPenS111若Tt 1，将Tte1按泰勒级数展开后，由于可忽略高次项，故有：1tTnsi1tTnSP显然，电流过载倍数1sin，功率过载倍数1spn。1.5.3 反复短时工作制反复短时工作制是指通电和断电周期性地不断循环的工作
19、制。pmaxfInI在保证不超过电器极限允许温升p的条件下，即电器反复短时工作制的功率Pf、电流较长期工作制的Pn、电流可取得大一些。1.6 短路时的发热过程 电路中的短路状态虽历时甚短，一般仅十分之几秒，但载流导体通过短路电流时损耗大，发热温升快、温度高，可能酿成严重灾害。若短路时间Ttcs05.0，绝热过程的发热方程为Ttccss/cs为长期通以短路电流时的稳态温升，其值按牛顿公示为SKRITSsCs2由于短路电流作用时间非常短电器可承受较高的温度，且热计算可不考虑散热，全部损耗都用来加热电器 cmdPdt cmdRdtICS2dldSdcdSdldtdSjcs/)(2 0020AAdcd
20、tjsctscscsc若已知c间的关系，而起始温度0又已给定，函数0A和scA均可求得，且可用曲线表示。可用于进行下列计算：1）根据已知的短路电流，起始温度和短路持续时间，较核已知截面积的载流体的最高温度是否超过表1-2规定的允许温度。2）根据已知的短路电流，起始温度和短路持续时间和材料的允许温度，确定载流体应有的截面积。计算后的cs如果小于短路时极限允许温度，则说明电器具有热稳定性。实用上是以热稳定电流衡量电器的热稳定性。所谓热稳定电流是指在规定的使用条件和性能下，开关电器在接通状态于规定的短暂时间内所能承载的电流。电器的热稳定性以热稳定电流的平方值与短路持续时间之积表示。习惯上以短路持续时
21、间为1、5、10s时的热稳定电流表示电器的热稳定性，按热效应相等的原则，三种电流间存在下列关系：10512102521III17电器中的电动力 载流导体处在磁场中会受到力的作用，载流导体系统间相互也会受到力的作用，这种力称为电动力。电器的载流件,诸如触头,母线,绕组线匝和电连接板等,彼此间均有电动力作用。此外，动触头与静触头间、电弧与铁磁体之间等都有电动力的作用。电动力与电流的平方成正比。在正常工作条件下,这些电动力都不大,不致损坏电器.但出现短路故障时,情况就很严重了.害处：1、但巨大短路电流下的电动力会使导体机械变形，甚至损坏。2、电器动触头和静触头间的电动斥力过大会使接触压力减小，接触电
22、阻增大，触头接触处严重发热，甚至熔焊。好处：另一方面电动力是非常有益的，例如电动机、电动式仪表、电器的磁吹灭弧装置、电动斥力式直流快速断路器、交流限流式断路器等等。1.8 电动力的计算1.8.1 用比奥沙瓦定律计算电动力比奥沙瓦定律:dB=(0/4)(Idlr/r2)电流I通过之长度dl在其附近某点处产生的磁感应强度dB与Idlr成正比,与dl到某点的距离r的平方成反比。如图为在同一平面上的两根载流导体。根据比奥沙瓦定律，导体l2的元长dy在导体l1的x处建立的磁感应强度dBx为：20204rrdyIdBx 则载流导体2在x处建立得磁感应强度为：2020204lxrrdyIB)cos(cos4
23、sin4sin41220200220212dIddIdyrIl的方向为从纸面朝向纸面），xB0rxBxB的方向垂直于dy与构成的平面（在图中的值为：xB其中：ydctg；2sinddyd r sinddy与 0r之间的夹角。1l中所受到的电动力dF为：根据安培定律，载流导体 的元长dx在磁场 xB1IxBdFdx式中 1I通过导体 1l的电流（A）dF=I1dx.Bxsin 为dx与Bx间的夹角 作用于载流导体l1上的电动力F为：根据两载流导体的相互位置，即可求出载流导体间相互作用的电动力。载流导体系统中贮存着磁场能量。设在磁场中载流导体在电动力作用下有虚位移dx，则电动力所作的功Fdx等于导
24、体系统中磁场能量的变化dW。两个相互电磁耦合导电回路的磁场能量为：dxdWF)(212121222211JiMiiLiLW 利用上述公式求解电动力，必须求出载流回路的自感系数L和互感系数M。举例如下：圆形线匝间的电动力式中负号表示互感M随两圆线匝间距离h增大而减小。电动力Fh的方向取决于两线匝中的电流流通方向。19 交变电流下的电动力我国工程上应用的交变电流是以 50Hz 的频率按正弦规律随时间变化的电流。既然电流是随时间变化的，作用在通过交变电流的导体上的电动力也将随时间而变化。191 单相系统中的电动力两平行载流导体通过单相电流时，作用在导体上的电动力为：2CiF 式中C与空气导磁率及导体
25、几何参数有关的常数。设导体通过单相正弦电流：tIimsin两平行导体间的电动力为:222222cos)2cos2121(22cos1)sin(FFtCICItFtCItICCiFmmm上式表明：交流单相系统中的电动力是由恒定分量与交变分量两部分构成，它是单方向作用的，并以 2 倍电流频率变化。192 三相系统的电动力图1-12示出了三相导体平行布置在同一平面上。)120sin()120sin(sinomComBmAtIitIitIi令三相电流为同向，当三相导体平行并列时，作用于任一边缘相导体上的电动力为中间相及另一边缘相导体中电流对其作用之和。但边缘相导体间的距离是它们与中间相导体距离的 两倍
26、，故两边缘相导体中电流间的相互作用力仅为它们与中间相导体中电流间的相互作用力的一半。据此，有：)5.0(/CBACABAAiiCiFFF)120sin(5.0)120sin(sin2oomtttCI)30sin(sin808.02omttCI)(/CABCBABBiiCiFFF)120sin()sin120sin(2oomtttCI)1502cos(866.02omtCI电动力FA在t=75及t=165处分别有最大值及最小值)3(maxAF808.0808.02mCI0F)3(minAF055.0055.02mCI0F电动力FB在t=75及t=165处分别有最大值及最小值)3(maxBF866
27、.0866.02mCI0F )3(minBF866.0866.02mCI0F 至于 C 相导体所受电动力的最大值和最小值的幅度均与 A 相的相同，只是出现的相位相反而已。根据上面的分析可以得出两点结论：（1）作用于中间相（B 相）导体上的电动力其最大值与最小值幅度一样，均比边缘相导体所受电动力的最大值大 7%；作用在边缘相导体上的电动力，其最大值和最小值相差十余倍之多。（2）若电流幅值相等，且二导线间距亦相等，单相系统导线所受电动力比三相系统的大。110 短路电流下的电动力电力系统发生短路时，流过导体的短路电流将产生一个可能危害导体的巨大电动力。1101单相系统短路时的电动力单相系统发生短路时
28、，短路电流除含正弦周期分量外，尚含非周期分量。前者亦称稳定分量，它取决于系统短路时的电阻；后者亦称暂态分量或衰减分量，它主要觉得于发生短路时电源电压的相位。当发生单项短路故障时，短路电流为：)sin()sin(iietIiTtm2t此时有最大电动力 0222224.324.3)8.1()(FCIICIKCCiFmmmim图1-14示出了电动力的变化规律。它在电流的两个半波中不相同。一个半波中电动力大，另一个半波中电动力小。当非周期分量电流完全衰减后，两个半波中的电动力相等。1102三相系统短路时的电动力以并列于同一平面内的平行三相导体为例。)120sin()120sin()120sin()12
29、0sin()sin()sin(/TtoomBTtoomBTtmAetIietIietIi根据前面的分析，可知发生三相短路时，以中间一相导体所受电动力为最大。则三相短路时电动力的最大值为022)3(max8.28.2)8.1(866.0FCIICFmmsc 电器的电动稳定性是指电器具有在最大短路电流产生的电动力作用下，不致遭受损坏的能力。通常从电动稳定电流来校核电器的电动稳定性。若最大短路电流比规定的电动稳定电流小时，则认为电器具有电动稳定性。三相交流系统可能出现单相短路、二相短路、三相短路等故障。应以最严重的短路故障电流来考核电器的电动稳定性。虽然单相短路时导体所受电动力较三相短路时大，但在三
30、相系统中常在中线上接入限流阻抗，限制单相短路电流值，所以常用三相短路电流的冲击值来考核电器的电动稳定性。考核电器的电动稳定性既要考虑电动力的大小，还要考虑它的作用方向。单相短路时，导体所受最大电动力为3.24CIm2。三相短路时，中间相导体所受的电动力最大，其值为2.82CIm2。习习 题题1.1 电器有那些热源?它们有何特点?1.2 散热方式有那几种?它们各有什么特点?1.3 为什么决定电器零部件工作性能的是其温度,而考核质量的指标却是温升?1.4热时间常数T的物理意义是什么？发热过程和冷却过程的发热时间常数是否相同？为什么？1.5 在整个发热过程中，发热时间常数和综合散热系数是否改变？为什
31、么？1.6 如果短时工作制的通电时间接近于4倍发热时间常数，还允许过载吗？1.7 当TD%值相同而发热时间常数却不同时，两截流载体的过载能力是否相同？1.8集肤效应和邻近效应的实质是什么？交流电阻为什么比直流电阻大？同一导体通以直流及等效的交变电流时，其温升是否相同？1.9 截面积为10010mm的矩形铜母线每1cm长度内的功率损耗为2.5W，其外层包有1mm的绝缘层（)/(14.1KmW），试作其发热计算，035设绝缘为B级，也就是其极限允许温度为130，试求其长期允许工作电流（TK1.10 一车间变电站低压侧短路电流I=31.4kA，所用铝母线截面积A=60mm6mm。母线短路保护动作时间和断路器分断时间共计1s。若母线正常工作时的温度0试校核其热稳定性。若将母线更换为铜质，试求其能满足热稳定性要求的最小截面积。若将它以窄边为底置于静止空气中（），17 W/m2.）。=55，1.11 载流导体间为什么相互间有电动力作用？1.12 计算载流导体间的电动力时，为什么要引入回路系数和形状系数？1.13 交变电流下的电动力有何特点？1.14 三相短路时，各相导线所受电动力是否相同？1.15 一载流体长1m,其中通有电流I=20kA，若此导体平行于相距50mm的一无限大铜板，试求作用于导体上的电动力。
