1、电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播1分类分析时变电磁场问题分类分析时变电磁场问题第第4章章电磁波的电磁波的典型代表典型代表电磁波的电磁波的传输传输共性问题共性问题个性问题个性问题电磁波的电磁波的辐射辐射第第5、6章章第第7章章第第8章章均匀平面波均匀平面波波导波导天线天线0tjt电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播2分类分析均匀平面波分类分析均匀平面波第第5章章均匀平面波均匀平面波jt第第6章章无界单一介质空间无界单一介质空间无界多层介质空间无界多层介质空间电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播3电磁场与电磁波
2、电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播4本章内容本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波5.2 电磁波的极化电磁波的极化电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播5面对的问题？面对的问题？分析方法？分析方法？关联的一般性物理问题？关联的一般性物理问题？应用中的典型问题？应用中的典型问题？电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播6面对的问题：面对的问题：l 源？源？l 环境？环境？l 边界？边界？分析方法？分析方法？关联的一般性物理量？关联的一般性物理量？应用中的典型
3、问题？应用中的典型问题？电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播7 基本问题基本问题l 时谐场时谐场l 关注关注电磁波的传播电磁波的传播l 无界单一媒质环境无界单一媒质环境00(,)()cos()A r tArtr无源区中讨论无源区中讨论问题问题22()()0cE rk E r 相关概念相关概念1 1）振幅）振幅2 2）相位）相位时间相位时间相位空间相位空间相位幅角幅角初始相位初始相位3 3）等相位面）等相位面4 4）等振幅面）等振幅面相关概念()()()(,)Re()()()()()yxzj tjrjrjrxyzxyzE r tE r eE re E r ee Er
4、ee E r e 复矢量包含了复矢量包含了任意时刻任意时刻场量的空间变化情况场量的空间变化情况电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播8需要分析的问题需要分析的问题 平面波平面波 柱面波柱面波 球面波球面波（固定时刻的复矢量函数）（固定时刻的复矢量函数）时谐电磁波的分析时谐电磁波的分析jt线极化波线极化波圆极化波圆极化波 椭圆极化波椭圆极化波（固定位置的瞬时变化）（固定位置的瞬时变化）场量随场量随空间位置空间位置变化的规律变化的规律场量随场量随时间时间变化的规律变化的规律（8章）章）电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播9 均匀平面波的定义均匀
5、平面波的定义l 平面波：任意时刻平面波：任意时刻等相位面（波阵面）为平面的波等相位面（波阵面）为平面的波l 均匀平面波均匀平面波l 均匀：均匀：电磁场的振幅在等相位面上不变电磁场的振幅在等相位面上不变电磁波的等相位面为平面，且等相位面上电磁场的振幅也相等电磁波的等相位面为平面，且等相位面上电磁场的振幅也相等特特 性性 均匀平面波的均匀平面波的等相位面等相位面与与等振幅面重合或平行等振幅面重合或平行 在等相位面上电场复矢量为常矢数在等相位面上电场复矢量为常矢数 任一时刻任一时刻等相位面上电磁场的等相位面上电磁场的大小和方向不变大小和方向不变问题：等相位面上均匀平面波在不同时刻的电磁场也不变吗？问
6、题：等相位面上均匀平面波在不同时刻的电磁场也不变吗？()E rC 等相位面l 波阵面：波阵面：空间相位相同的点所构成的曲面，即空间相位相同的点所构成的曲面，即等相位面等相位面电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播10面对的问题面对的问题!分析方法分析方法:按定义求解按定义求解关联的一般性物理问题？关联的一般性物理问题？应用中的典型问题应用中的典型问题？22()()0cE rk E r 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播1122()()0cE rk E r 理想介质理想介质导电媒质导电媒质00k cckj 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章
7、 均匀平面波在无界媒质中的传播125.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波22()()0E rk E r 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播135.1.1 均匀平面波的电磁场均匀平面波的电磁场技巧：建立一个最好的坐标系！技巧：建立一个最好的坐标系！将坐标面取为等相位面，如将坐标面取为等相位面，如x-y平面，则：平面，则：222d0dEk Ez2220,iiEk Eix y zz220Ek E()()E rE z jj12()eekzkziEzAA其解为：其解为：电场的瞬时结果电场的瞬时结果12(,)Re()(,)(,)j tiiiiEz tEz eEz
8、 tEz t111(,)cos()iimEz tEtkz222(,)cos()iimEz tEtkz 的波形的波形111c o s()xx mtk zEE电磁波沿空间相位滞后的方向传播电磁波沿空间相位滞后的方向传播jj12()eekzkziHzBB同理：同理：电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播14 均匀平面波为横电磁波（均匀平面波为横电磁波（TEM波）波）0E 0zEz0zE 0H0zH 0zHzEHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo重重 要要 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播15l 沿沿z方向方向传播的
9、均匀平面波其电磁场复矢量解为：传播的均匀平面波其电磁场复矢量解为：l 均匀平面波为横电磁波（均匀平面波为横电磁波（TEM波）波）l 电磁波沿空间相位滞后的方向传播电磁波沿空间相位滞后的方向传播小小 结结jm()ekzH zH 0,0zze Ee H jm()ekzE zE电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播16沿任意方向传播的均匀平面波解沿任意方向传播的均匀平面波解yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 jjmmeenkzk erEEE则则设波传播方向为设波传播方向为:ne沿任意方向传播的均匀平
10、面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)Z为方便表示定义新的物理量为方便表示定义新的物理量,波矢量波矢量nkke则则-jek rmEE 同理同理-jek rmHH 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播17均匀平面波电磁场解的构成均匀平面波电磁场解的构成对于沿对于沿 传播的均匀平面波传播的均匀平面波，其电磁场解答的表达式为：其电磁场解答的表达式为：nenkke-jek rmHH 电磁场复矢量：电磁场复矢量：-j()ek rmE rE 其中波矢量为，其中波矢量为，电场瞬时解为：电场瞬时解为：jt(,
11、)Re()e ecos()ecos()ecos()xmxexymyeyzmzezE r tE rEtk rEtk rEtk r eeeeyexezjjjxyzmmxmymzEE eE eE e复波幅矢量为，复波幅矢量为，eeehyhxhzjjjmxyzmxmymzHH eHeH e mEmH 关系？关系？电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播18分析均匀平面波的技巧及电磁场复波幅的关系分析均匀平面波的技巧及电磁场复波幅的关系()()()()()0()0jkH rjD rjkE rjB rjk D rjk B r ()j()()j()()0()0H rD rE rB r
12、D rB r -j()ek rmE rE 由于由于方向传播均匀平面波电磁场复矢量的解为：方向传播均匀平面波电磁场复矢量的解为：k-j()ek rmH rH jk rjk rejke 因此因此jk 00mmmmmmkHDkEBk Dk B 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播19l 三者相互垂直三者相互垂直l 电场与磁场同相电场与磁场同相l 振幅差振幅差 倍倍均匀平面波电场与磁场的关系均匀平面波电场与磁场的关系1mmnmmnEeHHeE ()()1()()nnE reH rH reE r ()其中，其中，叫媒质的本征阻抗叫媒质的本征阻抗,也叫波阻抗也叫波阻抗00012
13、0377 ()在真空中在真空中 E Hk 、xyzEHO理想介质中均匀平面波理想介质中均匀平面波(,)(,)1(,)(,)nnE r teH r tH r teE r t jk re j te电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播20l 电磁场复矢量解为：电磁场复矢量解为：l 的方向满足右手螺旋法则的方向满足右手螺旋法则l 为横电磁波（为横电磁波（TEM波）波）l 沿空间相位滞后的方向传播沿空间相位滞后的方向传播l 电场与磁场同相，振幅为电场与磁场同相，振幅为 倍倍均匀平面波均匀平面波小结小结jm()ek rH rH jm()ek rE rE 0,0,0k Ek HE
14、 H EHk 、电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播21面对的问题面对的问题!分析方法分析方法!关联的一般性物理量关联的一般性物理量:l 电磁波的基本参量？电磁波的基本参量？l 能量？能量？应用中的典型问题？应用中的典型问题？电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播221、均匀平面波的传播参数均匀平面波的传播参数周期周期T：同一位置，相位变化：同一位置，相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期角频率角频率：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率频率 f ：
15、1(Hz)2fT t T o xE 2(s)T2T111(,)cos()iimEz tEtkz电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播23（2）波长和相位常数）波长和相位常数（波数）波数）2(rad/m)k波长波长：同一时间，同一时间，相位差为相位差为2 等相位面的间距，即等相位面的间距，即相位常数相位常数 k：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xE z21(m)lkf2kl 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播24（3）相速）相速)sm(1ddktzv真空中真空中：87900113 10(m/s)14 10103
16、6vc Ckzt由由相速相速v：等相位面在空间等相位面在空间 中移动的速度中移动的速度与电磁波的频率无与电磁波的频率无关关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为dd0tk z电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播252、能量密度与能流密度能量密度与能流密度2e1(,)2wE r t EH其中其中,emwww理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的电场储能与磁场电场储能与磁场储储能相等能相等(,)(,)SE r tH r t 2m1(,)2wH r t emww能量密度能量密度:22em22(,)(,)wwwE r tH r t 能流密度能流密度:1neH
17、E221(,)(,)nnSeE r teH r t 11()()nnSeE EEe E 22avmm11 22wEH22avmm11 22nnSeEeH电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播26l 电磁场复矢量解为：电磁场复矢量解为：l 的方向满足右手螺旋法则的方向满足右手螺旋法则l 为横电磁波（为横电磁波（TEM波）波）l 沿空间相位滞后的方向传播沿空间相位滞后的方向传播l 电场与磁场同相，振幅为电场与磁场同相，振幅为 倍倍l 电磁场能量密度相等电磁场能量密度相等l 相关的物理量相关的物理量 频率、周期、波长、相位常数、波数、相速频率、周期、波长、相位常数、波数、相
18、速理想媒质中均匀平面波理想媒质中均匀平面波小结小结jm()ek rH rH jm()ek rE rE 0,0,0k Ek HE H EHk 、电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播27 例例5.1.1 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为其为无耗材料，相对介电常数为r=2.26。若磁场的振幅为若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。9r2.26,9.4 10 Hzf 解解：由题意：由题意因此因此800r1.996 10m/s2.2
19、6vvv891.996 102.12m9.4 10vf 0r3772512.26 3mm7 102511.757V/mEH 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播28 解解：以余弦为基准，直接写出以余弦为基准，直接写出1(,)cos()A/m3yH z tetkz 13 例例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，相位常数为，相位常数为30 rad/m，在空气中沿在空气中沿 方向传播。若方向传播。若 的方向为的方向为 ，试写出，试写出 和和 的表示式，并求出频率和波长。的表示式，并求出频率和波长。zeyeEHH0(,)(,)()4
20、0cos()V/mzxE z tH z teetkz 220.21 m,30k8893 1045101.43 10Hz/15cfV/m)301090cos(40),(8ztetzEx30 rad/mk 因因 ，故，故81(,)cos(90 1030)A/m3yH z tetz 则则 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播29 例例5.1.3 频率为频率为100MHz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+z方向传播，其电场方向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数。已知该媒质的相对介电常数r=4、相、相对磁导率对磁导率r=1，且当，且当t=0、
21、z=1/8 m 时，电场值为幅值时，电场值为幅值104 V/m。试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。xxEEe 解解：设电场强度的瞬时表示式为设电场强度的瞬时表示式为4(,)10cos()xxxz tEtkzEee822 10rad/sf8rr82 1044 rad/m3 103kc 由于由于t=0、z=1/8 m 时，电场达到幅值，得时，电场达到幅值，得式中式中41386kz电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播30484(,)10cos(2 10)36xE z tetz484110cos2 10()V/m38xetz 11zyx
22、HeEeE0r60481041(,)cos2 10()A/m6038yH z tetz所以所以磁场强度的瞬时表示式为磁场强度的瞬时表示式为式中式中因此因此电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播31j50ekzxEe 解解：电场强度的复数表示式为：电场强度的复数表示式为0120自由空间的本征阻抗为自由空间的本征阻抗为j05eA/m12kzyyEHee故得到该平面波的磁场强度故得到该平面波的磁场强度2av115125Re()50W/m221212zzSEHee22avav125125d 2.565.1 W1212SPSSR 于是，平均坡印廷矢量于是，平均坡印廷矢量垂直穿过
23、半径垂直穿过半径R=2.5m 的圆平面的平均功率的圆平面的平均功率 例例5.1.4 自自由空间中平面波的电场强度由空间中平面波的电场强度50cos()V/mxEetkz求在求在z=z0 处垂直穿过半径处垂直穿过半径R=2.5m 的圆平面的平均功率。的圆平面的平均功率。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播32 解解：（1）因为）因为 ，所以，所以jmek rHH22(3)(4)5k m24xyzHAeee，43xyzk rk xk yk zxz403xyzkkk、，43xzkee则则 例例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为在空气中传播的均匀平
24、面波的磁场强度的复数表示式为j(43)(24)exzxyzHe Aee k式中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波长和频率；（）波长和频率；（3）A的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式；（）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播33（2 2）222m55k，Hz105.75/210388cf（3 3）m4()0 2 3 40k HA 3A（4 4）0n()()E rH rej(43)j(43)43120(324)e()55120(1.251.6)exzxyzxzxzxyzee
25、eeeeee*avj(43)j(43)*21Re21Re 120(1.251.6)e2(324)e1229(43)W mxzxyzxzxyzxzSEHeeeeeeee（5 5）电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播3422()()0cE rk E r 理想介质理想介质导电媒质导电媒质00k cckj()njkermE rE e()ncnnjk ermerj ermE rE eE ee 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播35cjm()ek zE zjeeezzzmm令令cjjk，则沿，则沿z z方向传播的均匀平面波为方向传播的均匀平面波为5
26、.3.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 称为电磁波的称为电磁波的传播常数传播常数，单位，单位：1/m是是衰减因子衰减因子，称为称为衰减常数衰减常数，单位：单位：Np/m（奈培（奈培/米）米）zejez是是相位因子相位因子，称为称为相位常数相位常数，单位：单位：rad/m（弧度（弧度/米）米）m(,)ecos()zE z tEtz瞬时电场为瞬时电场为振幅有衰减，为衰减电磁波振幅有衰减，为衰减电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播36j()mcc11()()eezzzzH zeE zejccce本征阻抗本征阻抗mc(,)ecos()zzeEH z t
27、tzHkEkHE导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场理想介质中的电场与磁场理想介质中的电场与磁场 相伴的磁场相伴的磁场本征阻抗为复数本征阻抗为复数 磁场与电场不同磁场与电场不同相，且滞后电场相，且滞后电场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播372222 22c2222c(j)()2kkjj 2211()12f21()1221()1,2211()12v相速不仅与媒质参数相速不仅与媒质参数有关，而且与电磁波有关，而且与电磁波的频率有关的频率有关 传播参数传播参数电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播38*22avmc11Re()()ec
28、os22zzxSE zHzeE平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 导电媒质中均匀平面波的传播特点：导电媒质中均匀平面波的传播特点：媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于电场磁场滞后于电场 角角；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；波的传播速度（相速度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关波的传播速度（相速度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关 （有色散）；（有色散）；电场强度电场强度 E、磁场强度、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横电磁波与波的传播方向相互垂直，是横电磁波 （TEM
29、波）；波）；平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播39弱导电媒质弱导电媒质：11/2j(1)jj2 1/2cc(1)(1j)j25.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质中的均匀平面波(特例特例)1/2(1)12xx 1/2(1)12xx 2 弱导电媒质中均匀平面波的特点弱导电媒质中均匀平面波的特点 相位常数近似于理想介质中的相位常数相位常数近似于理想介质中的相位常数电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播401 2j45j(1j)je(1j)21良导体良导体：5.
30、3.3 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波(特例特例)良导体中的参数良导体中的参数222ff波长波长：2vf相速相速：金、银、铜、铁、铝等金属金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。对于无线电波均是良导体。例如铜例如铜：181.04 10ff1/f2f电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播41趋肤效应趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。趋肤深度趋肤深度（）：）：oj45ccj2e(1j)ff本征阻抗本征阻抗良导体
31、中电磁波的良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电场强度磁场强度的相位滞后于电场强度45o。趋肤深度趋肤深度 mEmeEmmeeEE11f1良导体中电磁波的趋肤深度随频率、良导体中电磁波的趋肤深度随频率、磁导率和电导率增加而减小磁导率和电导率增加而减小电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播421(1j)(1j)cssfRjX 表面阻抗表面阻抗：1sR厚度为的导体每平方米的电阻，称为表面电阻1sX表面电抗sssZRjX导电媒质的表面阻抗总是等导电媒质的表面阻抗总是等于本征阻抗？于本征阻抗？电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播43铜：铜：704
32、10 H/m,75.8 10 S/mm1033.950106.6Hz5032，fm106.610106.6MHz1562，fm106.61010106.6GHz10792，f电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播44表表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻一些金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称材料名称电导率电导率/(S/m)趋肤深度趋肤深度/m表面电阻表面电阻RS /银银6.17107 紫铜紫铜5.8107 铝铝3.72107 钠钠 2.1107 黄铜黄铜1.6107 锡锡0.87107 石墨石墨0.0110772.52 10f72.61 10f73.26 1
33、0f75.01 10f0.064/f0.066/f0.083/f0.11/f0.13/f0.17/f1.6/f电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播4522()()0cE rk E r 理想介质理想介质导电媒质导电媒质电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播46l 电磁场复矢量解为：电磁场复矢量解为：l 电场与磁场不同相，且相位超前电场与磁场不同相，且相位超前 ，振幅为，振幅为 倍倍l 相关概念和物理量：相关概念和物理量：色散、趋肤现象、趋肤深度、衰减常数、相位常数、色散、趋肤现象、趋肤深度、衰减常数、相位常数、传播常数、以及弱导电媒质和良导体
34、中的结果传播常数、以及弱导电媒质和良导体中的结果导电媒质中均匀平面波的特性导电媒质中均匀平面波的特性小结小结jm()eckrH rH jm()eckrE rE 0c电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播47 例例5.3.1 一沿一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取方向极化的线极化波在海水中传播，取+z 轴轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r =81、r=1、=4 S/m，在，在 z=0 处的电场处的电场Ex=100cos(107t)V/m。求：。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；）衰减常数、相
35、位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为）电场强度幅值减小为z=0 处的处的 1/1000 时，波传播的距离时，波传播的距离（3）z=0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4）z=0.8 m 处穿过处穿过1m2面积的平均功率。面积的平均功率。解解：（1）根据题意，有根据题意，有710 rad/s6510Hz2f7941801110(10)8136所以所以此时海水可视为良导体。此时海水可视为良导体。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播48故衰减常数故衰减常数67 5 104 1048.89 Np/
36、mf 77jjj444c10 4 10eee47610 3.53 10 m/s8.89v220.707 m8.89110.112 m8.89相位常数相位常数本征阻抗本征阻抗8.89 rad/m相速相速波长波长趋肤深度趋肤深度电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播49 （2）令令e-z1/1000，即即ez1000，由此得到电场强度幅值减，由此得到电场强度幅值减小为小为 z=0 处的处的1/1000 时，波传播的距离时，波传播的距离16.908ln10000.777 m8.89z8.897(,)100ecos(10 8.89)zxE z tetz8.89 0.877(0
37、.8,)100ecos(10 8.89 0.8)0.082cos(10 7.11)V/mxxEtetet8.89 0.87c7100e0.8,cos(10 8.89 0.8)40.026cos(10 1.61)A/myyHtetet故在故在 z=0.8 m 处，电场的瞬时表达式为处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为 （3）根据题意，电场的瞬时表达式为）根据题意，电场的瞬时表达式为电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播5022avmc22 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mW/mzzxzzSeEee （4）在）在 z=0.8
38、 m 处的平均坡印廷矢量处的平均坡印廷矢量穿过穿过 1m2 的平均功率的平均功率 Pav=0.75 mW 由此可知，电磁波在海水中传播由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在频率必须很低，但即使在 1 kHz 的低频下，衰减仍然很明显。的低频下，衰减仍然很明显。(Hz)f(m)海水中的趋肤深度随频率海水中的趋肤深度随频率变化的曲线变化的曲线电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质
39、中的传播51 例例5.3.2 在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于大于5就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到到100MHZ，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为数为=0、=0、=5.8107 S/m。解解：对于频率范围的低端：对于频率范围的低端 fL=10kHz，有，有714495.8 101.04 1011
40、2 101036L 710895.8 101.04 10112 101036H 对于频率范围的高端对于频率范围的高端 fH=100MHz，有，有电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播52477110.66 mm 104 105.8 10LLf877116.6m 104 105.8 10HHf53.3mmLd由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度 d 至少应为至少应为电磁场与电磁波电磁场与电磁波一微波炉利用磁控管输
41、出的一微波炉利用磁控管输出的2.45GHz2.45GHz微波加热食品。在微波加热食品。在该频率上该频率上,牛排的等效复介电常数为牛排的等效复介电常数为 040,tan0.3e (1)(1)求微波传入牛排的趋求微波传入牛排的趋肤深度肤深度.在牛排内在牛排内8mm8mm处的处的微波场强是表面处的百分之微波场强是表面处的百分之几几?(2)(2)微波炉中盛牛排的盘微波炉中盛牛排的盘子用发泡聚苯乙烯制成子用发泡聚苯乙烯制成,其其=1.03=1.03 0 0,tan,tan e e=0.3=0.31010-4-4,说明为何用微波加热时牛排说明为何用微波加热时牛排被烧熟而该盘子并不会烧掉被烧熟而该盘子并不会
42、烧掉 。简易型微波炉简易型微波炉 电磁场与电磁波电磁场与电磁波解解(1)(1)牛排为不良导体牛排为不良导体,得得 122112110.020 820.8mmma/8/20.80|68%|zEeeE可见可见,微波加热比之其它加热方法的一个优点是微波加热比之其它加热方法的一个优点是,功率能功率能直接传入食品中直接传入食品中,即能对食品的内部进行加热即能对食品的内部进行加热.同时同时,微微波场分布在三维空间中波场分布在三维空间中,加热均匀且快加热均匀且快 电磁场与电磁波电磁场与电磁波(2)(2)发泡聚苯乙烯是低耗介质发泡聚苯乙烯是低耗介质,得其趋肤深度为得其趋肤深度为 894312212 3 102
43、2.45 10(0.3 10)1.031.28 10am 可见其趋肤深度很大可见其趋肤深度很大,意味着微波在其中传播的热损耗意味着微波在其中传播的热损耗极小极小,因此称这种材料对微波是因此称这种材料对微波是“透明透明”的的.它所消耗的它所消耗的热极小热极小,所以不会被烧掉。所以不会被烧掉。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播56面对的问题面对的问题!分析方法！分析方法！关联的一般性物理问题！关联的一般性物理问题！应用中的典型问题应用中的典型问题：l 用电磁波进行信息的传播用电磁波进行信息的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播57需要分
44、析的问题需要分析的问题 平面波平面波 柱面波柱面波 球面波球面波（固定时刻的复矢量函数）（固定时刻的复矢量函数）时谐电磁波的分析时谐电磁波的分析线极化波线极化波圆极化波圆极化波椭圆极化波椭圆极化波（固定位置的时间变化特性）（固定位置的时间变化特性）场量随场量随空间位置空间位置变化的规律变化的规律场量随场量随时间时间变化的规律变化的规律复数表式法实现时空分离复数表式法实现时空分离电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播585.2 电磁波的极化电磁波的极化5.2.1 极化的概念极化的概念 5.2.2 线极化波线极化波5.2.3 圆极化波圆极化波5.2.4 椭圆极化波椭圆极化
45、波5.2.5 极化波的分解极化波的分解5.2.6 极化波的工程应用极化波的工程应用电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播59面对的问题面对的问题?分析方法分析方法?关联的一般性参量和概念？关联的一般性参量和概念？应用中的典型问题？应用中的典型问题？电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播601：对于对于时谐场时谐场，由于时空变化的自变量可以分离，即其，由于时空变化的自变量可以分离，即其 时空变化的规律相互独立，因此，研究时间变化的规时空变化的规律相互独立，因此，研究时间变化的规 律时，律时，可取任意值，如可取任意值，如:基本问题：基本问题：对一
46、个时变电场对一个时变电场 ,(,)E r t 0r在固定空间点上，研究电场在固定空间点上，研究电场随时间变化的规律。如：随时间变化的规律。如：0(,)E rrt 00r 2：随时间的变化表现为其大小和方向随时间的变化，随时间的变化表现为其大小和方向随时间的变化，该变化可用矢量矢端的变化来集中表达。该变化可用矢量矢端的变化来集中表达。要要 点点 ()E t结结 论：论：研究时谐场随时间变化的规律，可在任意空间位置处，研究时谐场随时间变化的规律，可在任意空间位置处，研究其矢量研究其矢量矢端随时间变化矢端随时间变化的规律的规律yzxot=constyxo观察平面，观察平面，z=constz=cons
47、t 显然，电场的振动方向始终是沿显然，电场的振动方向始终是沿x x轴方向，所以这是一个沿轴方向，所以这是一个沿x x方向方向的线极化波。的线极化波。zE=excos(wt-kz)波的线极化图形表示波的线极化图形表示电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播62面对的问题面对的问题!分析方法分析方法?关联的一般性参量和概念？关联的一般性参量和概念？应用中的典型问题？应用中的典型问题？电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播635.2.1 极化的概念极化的概念 空间固定点处，空间固定点处，电场电场强度的强度的矢端随时间变化的轨迹矢端随时间变化的轨迹。线
48、、圆、椭圆线、圆、椭圆 波的极化波的极化1.矢端的变化，表现为矢量的坐标分量大小的变化矢端的变化，表现为矢量的坐标分量大小的变化2.研究矢量分量随时间的变化，需从场矢量的瞬时表达式出研究矢量分量随时间的变化，需从场矢量的瞬时表达式出发。如对于均匀平面波，发。如对于均匀平面波，分析方法分析方法-jjt(,)Reeeecos()ecos()ecos()k rxmxmexyymeyzzmezE r tEEtk rEtk rEtk r 结论结论:1)矢端的时间变化规律，决定于各分量幅度和初相的大小矢端的时间变化规律，决定于各分量幅度和初相的大小 2)任意极化均可由线极化合成得到！任意极化均可由线极化合
49、成得到！电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播64()cos()()cos()xxmxyymyE tEtkzE tEtkz不失一般性，设一均匀平面波沿不失一般性，设一均匀平面波沿+z 方向传播，则其一般表示为：方向传播，则其一般表示为：()()()xxyytE tE tEee 矢端方程矢端方程l 在直角坐标系下：在直角坐标系下：2222mym(0,)cos()cos()cos()()arctan cos()xxyymyxmxEtEtEtEtkztEtkz（一）矢端的参数方程（一）矢端的参数方程 一般为非线一般为非线极化极化l 在极坐标系下：在极坐标系下：（二）矢端方程
50、（二）矢端方程 22222mmmm2cossinyxyxxyxyEE EEEEEE电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播65面对的问题面对的问题!分析方法！分析方法！关联的一般性参量和概念？关联的一般性参量和概念？应用中的典型问题？应用中的典型问题？电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播66 极化的状态极化的状态2d(sin)dtcos()sin,yxymxmxEEtkz线极化线极化0 :or0:左旋极化左旋极化(z向波向波)0:右旋极化右旋极化(z向波向波)右旋极化右旋极化(-z向波向波)左旋极化左旋极化(-z向波向波)结论结论:极化状态决
