1、3 3 高斯定理高斯定理一一.电场线电场线(electric field line)或电力线或电力线(electric line of force)1 1.规定规定 方向：力线上每一点的切线方向表示电场方向；方向：力线上每一点的切线方向表示电场方向；大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目，等向的面积元，使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。于该点场强的量值。SNE2.2.电力线的性质电力线的性质1)1)电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷(或无穷远处或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；终
2、止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)2)两条电场线不会相交；两条电场线不会相交；由静电场的基本性质和场的单值性决定的。由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明。可用静电场的基本性质方程加以证明。若面元若面元垂直于电场强度垂直于电场强度ES二二.电通量电通量 (electric flux)electric flux)则电通量则电通量:E S E S 由图可知由图可知,通过通过dSdS和和的电通量相等的电通量相等.dEdSdSdS ncosEdSdE dS若面元不垂直于电场强度，电通量与电若面元不垂直于电场强度，电通量与电场强度、面元的关系怎样？场强度、面元的关系怎
3、样？dSdsndSE匀强电场匀强电场SSdE dSdE dS通过任意面元的电通量通过任意面元的电通量通过任意曲面的电通量怎么计算？通过任意曲面的电通量怎么计算？把曲面微分把曲面微分,每一面元每一面元处可视为匀强电场处可视为匀强电场.讨论讨论dE dS正与负？正与负？取决于面元的法线方向取决于面元的法线方向法线方向法线方向如图兰如图兰箭头所指箭头所指,则则Ed S00如法线方向如红箭头所指如法线方向如红箭头所指,则则EdS000EdS0 0iiqRr 0ERr 如何理解面内场强为如何理解面内场强为0?0?过过P P点作圆锥点作圆锥则在球面上截出两电荷元则在球面上截出两电荷元2211dSdqdSd
4、q210114rdSdE220224rdSdEP1dq2dq在在P P点场强点场强1dq方向方向如图如图2dq在在P P点场强点场强方向方向如图如图d0404ddEdE12 例例2 2 均匀带电的无限长的直线，均匀带电的无限长的直线，线密度线密度电荷分布的对称性：电荷分布的对称性：轴对称轴对称电场强度分布的对称性电场强度分布的对称性:中心轴对称中心轴对称lErPEdrsdsd选选合适的高斯面：合适的高斯面：同轴圆柱面同轴圆柱面底面法线方向底面法线方向电场强度电场强度侧面发现方向侧面发现方向电场强度电场强度计算电通量：计算电通量：SE dSE dSE dS侧面两底面rlE2利用高斯定理解出利用高
5、斯定理解出E02lrlErE02侧面侧面,轴对称轴对称发散发散02Err考虑电场强度的方向考虑电场强度的方向:例例3 3 金属导体静电平衡时金属导体静电平衡时,体内场强处处为体内场强处处为0 0求证求证:体内处处不带电体内处处不带电E dSS0qdViiV0 0证明：证明：在导体内任取体积元在导体内任取体积元dV由高斯定理由高斯定理体积元任意小体积元任意小证毕证毕例例4 无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面,面电荷密度面电荷密度求电场强度的分布求电场强度的分布电荷分布：面对称电荷分布：面对称电场强度分布电场强度分布:面对称面对称选选合适的高斯面：合适的高斯面：底平行于平面的圆柱面底平行于平面的圆柱面底面法线方向底面法线方向 电场强度电场强度侧面发现方向侧面发现方向电场强度电场强度
