1、2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写静电场中的导体静电场中的导体p78/p95 1-46、52、57、62 物质的物质的电结构电结构 单个原子的电结构单个原子的电结构 内层电子内层电子价电子价电子原子内部壳原子内部壳层的电子层的电子受 外 层 电受 外 层 电子的屏蔽子的屏蔽一般都填满了一般都填满了每一个壳层每一个壳层在原子中在原子中结合得比结合得比较紧较紧填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子核的束缚填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子核的束缚称为称为价电子价电子自由电子自由电子 2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写导体、绝缘体和半导体导体、绝缘体和半导
2、体 虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大 导体：导体：导体中存在着大量的自由电子导体中存在着大量的自由电子 电子数密度很大，约为电子数密度很大，约为1022个个/cm3 绝缘体绝缘体 基本上没有参与导电的自由电子基本上没有参与导电的自由电子 半导体半导体 半导体中自由电子数密度较小，半导体中自由电子数密度较小，约为约为 10121019个个/cm3 2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写物质中的电荷在物质中的电荷在电场的作用下重电场的作用下重新分布新分布场分布场分布互相影响互相影响场分布场分布、互相制约、互相制约 达到某种新的平衡
3、达到某种新的平衡 不同的物质会对电场作出不同的响应，在静不同的物质会对电场作出不同的响应，在静电场中具有各自的特性。电场中具有各自的特性。是场与物质的相互作用问题是场与物质的相互作用问题 力学：只涉及物质的机械性质，对其本身研究甚力学：只涉及物质的机械性质，对其本身研究甚少。少。电磁学：较多地讨论场，而对物质本身的电磁性电磁学：较多地讨论场，而对物质本身的电磁性质也涉及得很少。质也涉及得很少。物质与场是物质存在的物质与场是物质存在的两种形式两种形式 物质性质非常物质性质非常复杂复杂（要特别注意我们课程中讨论（要特别注意我们课程中讨论这种问题所加的这种问题所加的限制限制）2022-11-19北京
4、大学物理学院王稼军编写导体静电平衡条件导体静电平衡条件 导体：有足够多的自由电子导体：有足够多的自由电子 受电场力会移受电场力会移动动 说明：说明：一般情况表面有一定厚度，很复杂如：一般情况表面有一定厚度，很复杂如：E=10E=109 9V V，则感应电荷聚集在表面的厚度为则感应电荷聚集在表面的厚度为1010-10-10mm，本课程不本课程不讨论表面层电荷如何分布。讨论表面层电荷如何分布。实际物质内部既有自由电子，又是电介质。如：气实际物质内部既有自由电子，又是电介质。如：气体在一般情况下绝缘（电介质），但加高压气体会体在一般情况下绝缘（电介质），但加高压气体会被击穿（导体）被击穿（导体）导体
5、是一种理想模型。导体是一种理想模型。对导体只讨论达到静电平衡以后的情况，不讨论加对导体只讨论达到静电平衡以后的情况，不讨论加电以后电荷的平衡过程。电以后电荷的平衡过程。2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写静电平衡条件静电平衡条件导体刚放入导体刚放入匀强电场中匀强电场中 只要只要 E不为零，不为零，自由电子作定自由电子作定向运动向运动 改变电荷分改变电荷分布，产生附布，产生附加场加场0EEE内内两者两者大小相等，大小相等，方向相反方向相反完全抵消完全抵消达到静电平衡达到静电平衡 静电平衡条件静电平衡条件0内内E2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写一般情况一般情况2022-11
6、-19北京大学物理学院王稼军编写导体静电平衡时的性质导体静电平衡时的性质 电势分布电势分布导体是一个等势体，导体表导体是一个等势体，导体表面是等势面面是等势面 证明：证明：0baabldEU导体内部导体内部E=0E=0导体内部任意两点间电势差为零导体内部任意两点间电势差为零各点等电势各点等电势等势体等势体 表面为等势面表面为等势面 2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写场强分布场强分布 0内内E0EEe大大小小：表表面面表表面面附附近近：表表：表表面面导体表面是等势面，导体表面是等势面，处处与电力线正交处处与电力线正交？001SqSdEeSiSE内SESdESdESdE侧面下底上底=0
7、？SE2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写电荷分布电荷分布 导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内部无电荷即部无电荷即 e0（体内无未被抵消的净电荷）（体内无未被抵消的净电荷）证明：设导体达到静电平衡证明：设导体达到静电平衡 E内内000eSEPSdE点点处处内S向向P点收缩点收缩 n面电荷密度与曲率半径的关系面电荷密度与曲率半径的关系 n表面具体的电荷分布？很复杂表面具体的电荷分布？很复杂（形状、周围情况）n孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一的函数关孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一的函数关系。系。202
8、2-11-19北京大学物理学院王稼军编写孤立导体电荷分布孤立导体电荷分布有以下定性规律有以下定性规律 尖端放电：尖端放电：如果场强大到如果场强大到可以使其周围可以使其周围空气电离空气电离“尖端放电尖端放电”。E E更更小小更更小小负负）表表面面凹凹进进去去处处（曲曲率率为为E E小小小小）表表面面较较平平坦坦处处（曲曲率率小小E E大大大大大大）表表面面凸凸出出尖尖锐锐处处（曲曲率率e2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写尖端放电及其应用尖端放电及其应用 危害：危害：雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大；雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大；高压设备尖端放电漏电等。高压设备尖端
9、放电漏电等。应用实例：应用实例：避雷针避雷针 高压输电中，把电极做成光滑球状高压输电中，把电极做成光滑球状 范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起电机起电；电机起电；场离子显微镜（场离子显微镜（FIMFIM）、场致发射显微镜）、场致发射显微镜(FEM)(FEM)乃至扫乃至扫描隧道显微镜描隧道显微镜(STMSTM)等可以观察个别原子的显微设备等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关；的原理都与尖端放电效应有关；静电复印机静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而
10、使复印纸获得与原稿鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图象。一样的图象。2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写导体空腔导体空腔 导体空腔一般分为两类导体空腔一般分为两类 腔内没有带电体腔内没有带电体 腔内有带电体腔内有带电体 讨论两类空腔在静电平衡时的电场、电势讨论两类空腔在静电平衡时的电场、电势和电荷分布和电荷分布，只讨论达到平衡的情况只讨论达到平衡的情况。2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写腔内腔内无带电体无带电体 包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷，包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷，电荷分布在导体外表面电荷分布在导体外表面，空腔内处处空腔内
11、处处E=0E=0，空腔，空腔内处处电势相等。内处处电势相等。证明：作证明：作Gauss面如图面如图 0内SESdE0qS面面内内内内表表面面无无电电荷荷?内内表表面面电电荷荷代代数数和和为为零零必然会有电力线起始于内表面必然会有电力线起始于内表面上带正电荷处，上带正电荷处，内表面不是等势面内表面不是等势面 导体也导体也不是等势体不是等势体，矛盾矛盾0q0内e2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写空腔内部有带电体空腔内部有带电体 q 导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数和为零和为零 证明：作证明：作Gauss面如图面如图qxxqqSdEESE000内内
12、2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写静电屏蔽静电屏蔽 在静电平衡状态下在静电平衡状态下 不论导体壳本不论导体壳本身是否带电，身是否带电，还是外界是否还是外界是否存在电场存在电场,腔腔内和导体壳上内和导体壳上都无电场都无电场 不论导体壳本身不论导体壳本身是否带电，还是是否带电，还是外界是否存在电外界是否存在电场场,都不影响腔内都不影响腔内的场强分布的场强分布起到了保起到了保护所包围护所包围区域的作区域的作用，使其用，使其不受不受导体导体壳外表面壳外表面上电荷分上电荷分布以及外布以及外界电场的界电场的作用作用静电屏蔽静电屏蔽空腔提供了一个静电屏蔽的条件空腔提供了一个静电屏蔽的条件若外壳接
13、地，内、若外壳接地，内、外均无影响外均无影响内内外外内内外外 有影响无影响2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写讨论：讨论：静电屏蔽是由导体静电平衡条件决定静电屏蔽是由导体静电平衡条件决定 由于电荷有正、负由于电荷有正、负 静电屏蔽静电屏蔽 静电屏蔽应用：屏蔽室、高压带电操作等静电屏蔽应用：屏蔽室、高压带电操作等 要透彻理解要透彻理解“静电屏蔽静电屏蔽”问题要用到静电问题要用到静电场边值问题的唯一性定理。场边值问题的唯一性定理。思考：引力能否屏蔽？思考：引力能否屏蔽？2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写2022-11-19北京大学
14、物理学院王稼军编写2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写电容电容和和电容器电容器 p55/p62 孤立导体的电容孤立导体的电容 孤立导体：空间只有一个导体，在其附近没有其它导孤立导体：空间只有一个导体，在其附近没有其它导体和带电体体和带电体 物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量 定义定义 导导体体储储能能能能力力与与q q、U U无无关关关关与与导导体体的的形形状状、介介质质有有UqC）（）（，：沙沙法法微微法法法法拉拉FFVCF1261010111单单位位2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写电容器电容器 导体附近有其它导体存在，导
15、体附近有其它导体存在，则导体的电势不仅与它本身则导体的电势不仅与它本身所带的电量有关，而且还与所带的电量有关，而且还与其它导体的形状和相对位置其它导体的形状和相对位置有关有关。孤立导体球电容器孤立导体球电容器 qUUBABAUUqCRUQCRQU004,42022-11-19北京大学物理学院王稼军编写 平行板电容器平行板电容器 板的线度板的线度板间距离板间距离两块带等量异号电两块带等量异号电荷的无限大平面板（忽略边缘效应）荷的无限大平面板（忽略边缘效应）SqddldEUEeABe000,dSUUqCBA0n同心球形电容器同心球形电容器 ABBABAABBARRRRCRRRRqUU004,420
16、22-11-19北京大学物理学院王稼军编写 同轴柱形电容器同轴柱形电容器 ABBAABRRlqdrrUln2200ABABRRlUqCln20n分布电容分布电容 n任何导体间均存在电容，如导线之间、人体与任何导体间均存在电容，如导线之间、人体与仪器之间仪器之间分布电容分布电容,一般分布电容很小，一般分布电容很小，可以忽略可以忽略 n尽管电容器与尽管电容器与q、U无关，但实际上，电容器对加无关，但实际上，电容器对加在两极上的电压仍有限制，原因是因为过高电压在两极上的电压仍有限制，原因是因为过高电压下，电容器两极间的介质有可能被击穿。下，电容器两极间的介质有可能被击穿。n电容器指标：电容值；耐压电容器指标：电容值；耐压2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写电容器串联电容器串联 等效电容倒数等效电容倒数nnCqUCqUCqU,2211nUUUU21)1,11(21nCCCqCqnCCCC1,11121n将个电容首尾相接，极板上电量相等将个电容首尾相接，极板上电量相等2022-11-19北京大学物理学院王稼军编写电容器并联电容器并联 两极板间电压相等但极板上电量不同两极板间电压相等但极板上电量不同UCqUCqUCqnn,2211n总电量总电量CUUCUCUCqqqqnn2121nCCCC21n等效电容等效电容小结小结
