1、 第第2 2章章 直流电阻性电路直流电阻性电路的分析的分析谢觉哉：谢觉哉：最好不是在夕阳西下的时候幻想什么，而要在旭日初升的时候就投入工作。巴尔扎克：巴尔扎克：人的全部本领无非是耐心和时间的混合物。爱因斯坦：爱因斯坦：成功艰苦劳动正确的方法少说空话。老师说：老师说：复杂源于简单，基本最为主要，这里要讲的是电路的基本分析方法。章前絮语 等效电路分析：电阻的串、并联等效电路分析：电阻的串、并联,星星形和三角形等效变换。两种实际电源模型形和三角形等效变换。两种实际电源模型的等效变换。的等效变换。本章教学内容本章教学内容 网络方程法：支路电流法、网孔电流网络方程法：支路电流法、网孔电流法和结点电位法。
2、法和结点电位法。2-1 2-1 等效电路的概念等效电路的概念 理解深刻理解等效电路的概念。掌握电阻的串、并联等效电阻的计算。重点内容重点内容:等效电路的概念电阻串联、并联和混联教学要求教学要求:2-2 2-2 电阻的串联、并联和混联电路电阻的串联、并联和混联电路 2-1 等效电路的概念 定义：定义：两个单口网络的端口电压、电两个单口网络的端口电压、电流关系相同，则称其为等效单口网络流关系相同，则称其为等效单口网络或或等效电路等效电路。最简单的二端网络示例最简单的二端网络示例 关关联联方方向向 NUIURIUS-+RSUI无源二端网络无源二端网络有源二端网络有源二端网络非非关关联联方方向向 NU
3、I一、电阻的串联一、电阻的串联 电路中若干个电阻电路中若干个电阻依次联接依次联接，各电阻，各电阻流过同流过同一电流一电流，这种联接形式称为电阻的，这种联接形式称为电阻的串联串联。设设n n个电阻串联个电阻串联 UIReq+-UIR1R2Rn+-n1iin21eq)(RRRRR1.等效电阻等效电阻eqn21n21n21)(IRRRRIIRIRIRUUUU2-2 电阻的串联、并联和混联电路 电阻串联时，每电阻上的电压电阻串联时，每电阻上的电压2.2.分压作用分压作用URRIRUURRIRUURRIRUeqnnneq222eq111说明说明:在串联电路中，当外加电压一定时，各电在串联电路中，当外加电
4、压一定时，各电阻端电压的大小与它的电阻值成正比。阻端电压的大小与它的电阻值成正比。电阻串联时，每个电阻的功率与电阻的关系为：电阻串联时，每个电阻的功率与电阻的关系为：同理推出同理推出:P1:P2:Pn=R1:R2:Rn 电阻串联的应用很多，例如，为了扩大电电阻串联的应用很多，例如，为了扩大电压表的量程，就需要与电压表（或电流表）串压表的量程，就需要与电压表（或电流表）串联电阻；当负载的额定电压低于电源电压时，联电阻；当负载的额定电压低于电源电压时，可以通过串联一个电阻来分压；为了调节电路可以通过串联一个电阻来分压；为了调节电路中的电流，通常可在电路中串联一个变阻器。中的电流，通常可在电路中串联
5、一个变阻器。-+50V +100V-Ug+R1 R2Ig例2-1电路图 例例2-1 2-1 如图所示，要将一个满刻度偏转电流如图所示，要将一个满刻度偏转电流I Ig g为为50A50A，电阻，电阻R Rg g为为2k2k的电流表，制成量程为的电流表，制成量程为50V/100V50V/100V的直流电压表，应串联多大的附加电阻的直流电压表，应串联多大的附加电阻R R1 1、R R2 2？0.1VV102105036gggRIU2g1g50100)(50RIRRIg2616105050)2000(105050RR 为了扩大量程，必须串上附加电阻来分压，可列出以下方程解得附加电阻 R1=998k，R
6、2=106=1000k 满刻度时，表头所承受电压为解解:-+50V +100V-Ug+R1 R2Ig例2-1电路图 二、电阻的并联二、电阻的并联 电路中若干个电阻联接在电路中若干个电阻联接在两个公共点之间两个公共点之间，每个电阻每个电阻承受同一电压承受同一电压，这样的联接形式称为电，这样的联接形式称为电阻的阻的并联并联。设设n n个电阻并联个电阻并联 eqn21n21n21)111(RURRRURURURUIIIIUIReq+-IInI2R2IR1Rn+U1.1.等效电阻（或电导）等效电阻（或电导）nRRRRR1iin21eq11111nGGGGG1iin21eq IInI2R2IR1Rn+U
7、UIReq+-两个电阻并联时的等效：两个电阻并联时的等效：2112eqRRRRR2.2.分流作用分流作用说明说明:两个电阻并联，电阻小分流大；两个电阻并联，电阻小分流大；电阻大分流小电阻大分流小。电阻并联时，每个电阻的功率与电阻的关系为：电阻并联时，每个电阻的功率与电阻的关系为：同理推出同理推出:21122121IRRRIIRRRIIR2I2R1I1两电阻并联：两电阻并联：电阻并联时，各电阻上的功率与它的阻值的电阻并联时，各电阻上的功率与它的阻值的倒数成正比或与它的电导成正比。倒数成正比或与它的电导成正比。n21n21n21:1:1:1:GGGRRRPPP并联电路分流作用的应用之一是电流表扩展
8、量程。并联电路分流作用的应用之一是电流表扩展量程。例例2-2 2-2 电路如图，要将一个满刻度偏转电流电路如图，要将一个满刻度偏转电流Ig=50A=50A，内阻内阻Rg为为2k2k的表头制成量程为的表头制成量程为50mA50mA的直流电流表，的直流电流表，并联分流电阻并联分流电阻Rs应多大？应多大？依题意，已知Ig=50A，Rg=2k，由分流式得IRRRIgssggggsIIRIR633610501050102105sR分流电阻Rs 2.00IRgIgRs 例2-2电路图 解解:三、电阻的混联三、电阻的混联 例例2-3 2-3 电路如图，计算电路如图，计算abab两端的等效电阻两端的等效电阻R
9、ab。ba6793ba6 1793ba4.5ba2795.49729)72(abR例例2-3电路图解解:得例例2-4 2-4 图示桥式电路，若已知图示桥式电路，若已知c c、d d两点等电位，两点等电位，R1=1，R2=2，R3=2，R4=4，R5=5。求求a ba b两端的等效电阻两端的等效电阻Req。II5R5R4R3R2R1+UabI+UR4R3R2R1abI+UR4R3R2R1ba例例2-4电路图电路图 24221)42)(21()(43214231eqRRRRRRRRR24242212143432121eqRRRRRRRRRc、d等电位，等电位，I5=0=0，R5支路开路支路开路c、
10、d等电位，可将等电位，可将 R5支路短路支路短路解解:dc例例2-6 2-6 为了调节电车的行驶速度，在其直流电动机为了调节电车的行驶速度，在其直流电动机电枢回路中串联一些电阻并加接开关。利用这些开电枢回路中串联一些电阻并加接开关。利用这些开关的开或合，可将电阻按不同形式连接起来，以改关的开或合，可将电阻按不同形式连接起来，以改变电动机回路的总电阻，从而改变电枢回路的电流变电动机回路的总电阻，从而改变电枢回路的电流大小，使电机转速发生变化。大小，使电机转速发生变化。如图，设如图，设R1=R2=R3=R4=R=1，求下列情况下，求下列情况下的的等效电阻等效电阻Req。cfedbaS1S2S3S4
11、S5(1)S(1)S1 1、S S5 5闭合，其余断开时，闭合，其余断开时，R Reqeq=？(0)(0)所有开关都断开时，所有开关都断开时，R Reqeq=？R Reqeq=R Reqeq=0=0解解:cfedbaS1S2S3S4S5(2)S(2)S3 3、S S4 4、S S5 5闭合，其余断开时，闭合，其余断开时，R Reqeq=？R Reqeq=1cfedbaS1S2S3S4S5(3)S(3)S2 2、S S3 3、S S5 5闭合，其余断开时，闭合，其余断开时，R Reqeq=？R Reqeq=(1+1=(1+1/3)=4/3(4)S(4)S2 2、S S4 4、S S5 5闭合，其
12、余断开时，闭合，其余断开时，R Reqeq=？cfedbaS1S2S3S4S5R Reqeq=2(5)S(5)S4 4、S S5 5闭合，其余断开时，闭合，其余断开时，R Reqeq=？cfedbaS1S2S3S4S5R Reqeq=3(6)S(6)S5 5闭合，其余断开时，闭合，其余断开时，R Reqeq=？cfedbaS1S2S3S4S5R Reqeq=4小结小结：1.1.等效电路等效电路:如果一个二端电路的端口电压、电流关系与另一个二端电路的端口电压、电流关系相同时，则这两个电路对外部叫做等效电路。2.2.等效电阻：等效电阻：串联电路的等效电阻等于各电阻之和；并联电路的等效电导等于各电导
13、之和；混联电路的等效电阻可由电阻串并联计算得出。3.3.串联电阻具有分压作用，串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高；并联电阻具有分流作用，并联电阻具有分流作用，电阻越小，分流越大。2-3 电阻的Y与联结及等效变换 了解星形和三角形等效变换方法及等效电阻的计算方法。教学内容教学内容:星形和三角形等效变换。教学要求教学要求:2-3 电阻的Y与联结及等效变换 如例如例2-42-4中中c c、d d两点电位不等，两点电位不等，I50 0时，对时，对R5支路既支路既不能开路不能开路也也不能短路不能短路处理，此时电路无法处理，此时电路无法用电阻串并联关系进行分析，则引出用电阻串并联关系进行分析，则引出
14、Y、变换问变换问题，例如题，例如:1231231231231.Y 1.Y 形联接形联接：三个电阻：三个电阻一端连接为一点，另一一端连接为一点，另一端分别引出三个端头。端分别引出三个端头。2.2.形联接形联接：三个端：三个端钮钮,每两个端钮之间连每两个端钮之间连接一个电阻。接一个电阻。RcaRabRbca ab bc ci1ii23UabUbcUcac cab baRbRcI1I3I2RUabUbcUca 两电路的三个对应端两电路的三个对应端a a、b b、c c的电流的电流Ia、Ib、Ic及及三个对应端之间的电压三个对应端之间的电压Uab、Ubc、Uca应相等，则应相等，则两电路（对外）等效。
15、两电路（对外）等效。利用电路等效概念推出利用电路等效概念推出Y-Y-等效变换公式等效变换公式 cabcabcabcccabcabbcabbcabcababcaaRRRRRRRRRRRRRRRRRR baccbbacaaaccbbabccaccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRYY：分母为三个电阻的和，分子为待求电阻端相邻两电阻之积。YY：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。Y YRR31YY3RR 特例特例:对称三角形联结或星形联结对称三角形联结或星形联结若 Ra=Rb=Rc=RY，则有若 R12=R23=R31=R，RRRRR31Ycba则有R12=R
16、23=R31=R=3RY注：电阻星形联结有时又称为注：电阻星形联结有时又称为T T形电阻，形电阻，电阻三角形联结也称为电阻三角形联结也称为形电路。形电路。例例2-7 2-7 图示电路，已知图示电路，已知Us=100V=100V，R1=100=100，R2=20=20，R3=80=80，R4=R5=40=40，求电流，求电流I。IR5R4R3R2R1dacb+UsRc+UsdacbR4R5IRbRa Y408020100100808802010080201080201002010032113c32132b32121aRRRRRRRRRRRRRRRRRRA5.2A40100404084040)40
17、8)(4040(10)(ads5b4c5b4caaRUIRRRRRRRRRRd解解:练习：若将练习：若将YY（如下图），情况如何。（如下图），情况如何。aR5R4R3R2R1dcbadReqeqRbdbdRadadRababR2R5abdReqeqadReqab 说明说明:使用 Y-等效变换公式前，应先标出3个端子标号，再套用公式计算,切记在 Y-变换时标出的3个端子不要变没了。小结小结：1.1.等效电路等效电路:电阻Y联接和联接可以等效变换。2.2.等效电阻：等效电阻：对称情况下等效变换条件：R=3RY。baccbbacaaaccbbabccaccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRR
18、RRRRRRR cabcabcabcccabcabbcabbcabcababcaaRRRRRRRRRRRRRRRRRRY Y2-4 2-4 电源的联结及电源的联结及 两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换 掌握实际电源模型的等效变换方法。含源电路的化简。重点内容重点内容:两种实际电源模型的等效变换。教学要求教学要求:2-4 2-4 电源的联结及电源的联结及 两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换 一、电源的联结一、电源的联结n n个电压源串联：个电压源串联：n1ksksns2s1sUUUUUn n个电流源并联：个电流源并联：IsnbaIs2Is1bIsaa b+Us
19、1-+Us2-+Usn-+Us-a bn1ksksns2s1sIIIIIabIUsRUsabIUsabIIsRUs IsabU U IsbaaU Us Isb例例2-8 2-8 求图求图(a)(a)所示电路的最简等效电路。所示电路的最简等效电路。据电源等效概念，化简得到最简电路。据电源等效概念，化简得到最简电路。10V5ab1 A2A(a)10V5ab2A(b)2Aab(c)解解:等效电路如图等效电路如图(c)所示。所示。二、两种实际电源模型的等效变换二、两种实际电源模型的等效变换U UsIRs1U外外电电路路IRs2I Is s外外电电路路U 实际电流源模型 实际电压源模型 s1sIRUUs
20、2sRUIIRs1=Rs2=Rs s1s1sRURUI或1.1.推证推证sssRUI 若两个电路相互等效，即U=U、I=I 则有1 1.当实际电压源等效变换为实际电流源时当实际电压源等效变换为实际电流源时2 2.当实际电流源等效变换为实际电压源时当实际电流源等效变换为实际电压源时4 4.利用电源等效变换可以简化电路。利用电源等效变换可以简化电路。结论：结论：另外，两种电源模型等效变换时，还应注意：另外，两种电源模型等效变换时，还应注意：2.2.理想电压源（理想电压源（Rs=0=0）与理想电流源（）与理想电流源（Rs=）之间不能等效变换。之间不能等效变换。3.3.等效变换时应注意电压源的等效变换
21、时应注意电压源的Us和电流源的和电流源的Is参考方参考方向相反。向相反。1sssRUI Rs2=Rs12sssRIU Rs1=Rs21.电源等效变换是对外电路而言，电路内部并不等效。电源等效变换是对外电路而言，电路内部并不等效。例例2-9 2-9 将图将图(a)(a)所示电路化简为一个实际电流源模型。所示电路化简为一个实际电流源模型。ab1 2V 210V1A(a)1 2V ab25A1A(b)1 2V 8V2ab(d)ab1 2V 24A(c)6V3ab(e)ab2A3(f)解解:SSSSSRIURR,211.电压源串联可以叠加；电流源并联可以叠加。小结：小结：2.实际电压源和实际电流源可以
22、相互等效变换,其等效变换关系式为2-5 2-5 支路电流法支路电流法 2-6 2-6 网孔电流法网孔电流法 2 2-7 7 结点电位法结点电位法 电路分析方法之网络方程法电路分析方法之网络方程法 教学内容教学内容:支路电流法、网孔电流法和结点电位法。教学要求教学要求:1.加深基尔霍夫定律的理解。2.熟练掌握支路电流法的应用。3.初步掌握网孔电流法。4.熟练掌握结点电位法的应用。教学重点和难点教学重点和难点:重点：重点：支路电流法、结点电位法。难点：难点：理想电压源的电流和理想电流源的电压的求解。2-5 2-5 支路电流法支路电流法 方法：方法：以支路电流为未知量，直接应用以支路电流为未知量，直
23、接应用KCLKCL和和KVLKVL分分别对结点和回路列出所需要的结点电流方程及回别对结点和回路列出所需要的结点电流方程及回路电压方程，然后联立求解，得出各支路的电流路电压方程，然后联立求解，得出各支路的电流值。值。电路分析电路分析 I2R2baI1I3Us1Us3R1R3I 结点数结点数 n=2支路数支路数 b=3结点结点a：0321III0321III结点结点b：回路I：022s111RIURI回路：0333s22RIURI回路：0333s1 s11RIUURI网孔是最容易选择的独立回路。网孔是最容易选择的独立回路。n n个结点有个结点有(n n-1)-1)个独立的个独立的KCLKCL方程。
24、方程。可以证明：独立的回路独立的回路m m=b b-（n n-1-1）。）。0 0 0 33s322221 s11321RIURIRIURIIII解方程组就可以求得I1、I2和I3。（n-1）独立结点。独立结点。支路电流法的一般步骤如下：（1）选定支路电流的参考方向，标明在电路图上，b条支路共有b个未知变量。（2）根据KCL列出结点方程，n个结点可列(n-1)个独立方程。（3）选定网孔绕行方向，标明在电路图上，根据KVL列出网孔方程，网孔数就等于独立回路数，可列m个独立电压方程。（4）联立求解上述b个独立方程，求得各支路电流。例2-10 用支路电流法求图示电路各支路电流。选定并标出支路电流I1
25、、I2、I3。由结点a按KCL，有0321III选定网孔绕行方向，由网孔按KVL，有06931221II由网孔，按KVL，有039632III1=3A，I2=-2A，I3=1A联立以上三个式子，求解得_9V+I II1a I3336+12V-bI2例例2-102-10电路图电路图解解:*例例2-11 2-11 用支路电流法求图示电路各支路电流。用支路电流法求图示电路各支路电流。标出支路电流I1、I2、I3和电流源端电压U0，并选定网孔绕向。列KCL 和KVL方程得 补充一个辅助方程 A22I联立方程组得 V4 ,A1 ,A2 ,A10321UIII0321III02201UI02230IU2A
26、+U0I2II1I322+2 V-+2V-例例2-112-11电路图电路图支路中含有恒流源的情况支路中含有恒流源的情况支路电流未知数少一个支路电流未知数少一个是否能少列是否能少列一个方程一个方程?结果：结果：2个未知电流个未知电流+1个电压未知个电压未知=3个未知数，由个未知数，由3个方程求解。个方程求解。不能不能解解:2-6 2-6 网孔电流法网孔电流法 方法：方法：以假想的网孔电流为未知量，应用以假想的网孔电流为未知量，应用KVLKVL列出列出网孔方程，联立方程求得各网孔电流，再根据网网孔方程，联立方程求得各网孔电流，再根据网孔电流与支路电流的关系式，求得各支路电流。孔电流与支路电流的关系
27、式，求得各支路电流。I2R2baI1I3Us1Us3R1R3Il1Il223 21211 llllIIIIIII电路分析电路分析 网孔电流网孔电流Il1、Il2是假想的，是假想的，网孔电流与支路电流的关系网孔电流与支路电流的关系 选取网孔绕行方向与网孔电流参考方向一致，根据KVL可列网孔方程：0033s32222s111RIURIRIURI 整理得：)(-)(s323212 1s22121UIRRIRUIRIRRllll 可以概括为如下形式 s22222121s11212111UIRIRUIRIRllll规律：规律：（1）R11、R12分别称为网孔分别称为网孔1、2的自电阻之和，其值等于各网孔
28、中所的自电阻之和，其值等于各网孔中所有支路的电阻之和，它们总取正值，有支路的电阻之和，它们总取正值，R11=R1+R2，R22=R2+R3。（2）R12、R21 称为网孔称为网孔1、2之间的互电阻，之间的互电阻，R12=-R2，R21=-R2，可以，可以看出，看出，R12=R21，其绝对值等于这两个网孔的公共支路的电阻。当两个网，其绝对值等于这两个网孔的公共支路的电阻。当两个网孔电流流过公共支路的参考方向相同时，互电阻取正号，否则取负号。孔电流流过公共支路的参考方向相同时，互电阻取正号，否则取负号。（3）Us11、Us22分别称为网孔分别称为网孔1、2中所有电压源的代数和，中所有电压源的代数和
29、，Us11=Us1、Us22=-Us3。当电压源电压的参考方向与网孔电流方向一致时取负号，否。当电压源电压的参考方向与网孔电流方向一致时取负号，否则取正号。则取正号。smmmmm2m21m122sm2m222121s11m1m212111UIRIRIRUIRIRI RUIRIRIRlllllllll一般形式：一般形式：网孔电流法的一般步骤如下：（1）选定网孔电流的参考方向，标明在电路图上，并以此方向作为网孔的绕行方向。m个网孔就有m个网孔电流。（2）按上述规则列出网孔电流方程。（3）联立并求解方程组，求得网孔电流。（4）根据网孔电流与支路电流的关系式，求得各支路电流或其他需求的电量。106)6
30、4(21llII例例2-12 2-12 用网孔电流法求图示电路电流用网孔电流法求图示电路电流I。电路中含有电流源，选取网孔电流Il1、Il2如图示。Il2唯一流过含电流源的网孔电流，且参考方向与电流源电流方向相反，所以Il2=-1A。列左边网孔方程为将Il2代入，并整理得A4.1A)1(4.0A4.0A10)1(610106102121llllIIIII1A+10V4Il2IIl164例例2-122-12电路图电路图解解:2 2-7 7 结点电位法结点电位法 以结点电位为未知量，将各支路电流用结点以结点电位为未知量，将各支路电流用结点电位表示，应用电位表示，应用KCLKCL列出独立结点的电流方
31、程，列出独立结点的电流方程，联立方程求得各结点电位，再根据结点电位与联立方程求得各结点电位，再根据结点电位与各支路电流关系式，求得各支路电流。各支路电流关系式，求得各支路电流。方法：方法：OI1Is1bI4R4R5+Us5I5I2 +Us2-R2I3R3R1a电路分析电路分析 )()()(s5b55s5b5b44b4ba33ba3s2ba22s2ba2a11a1UVGRUVIVGRVIVVGRVVIUVVGRUVVIVGRVI设独立结点的电位为设独立结点的电位为V Va a、V Vb b。图。图示各支路电流与结点电位存在示各支路电流与结点电位存在以下关系式：以下关系式：005432321s1I
32、IIIIIII 将前页将前页式代入上式子得式代入上式子得0)()()(0)()(s5b5b4ba3s2ba2ba3s2ba2a1s1UVGVGVVGUVVGVVGUVVGVGI )()()()(s55s22b5432a32s22s1b32a321UGUGVGGGGVGGUGIVGGVGGG sbbbbbabasaababaaaIVGVGIVGVG OI1Is1bI4R4R5+Us5I5I2 +Us2-R2I3R3R1a 对结点对结点a、b分别列写分别列写KCL方程方程 整理得整理得 可以概括为如下形可以概括为如下形式式规律：规律：（1 1）Gaa、Gbb分别称为结点分别称为结点a、b的自导，的
33、自导，Gaa=G1+G2+G3，Gbb=G2+G3+G4+G5，其数值等于各独立结点所连接的各支路的电导之和其数值等于各独立结点所连接的各支路的电导之和，它们总取正值。，它们总取正值。（2 2）Gab、Gba称为结点称为结点a、b的互导，的互导，Gab=Gba=(G2+G3)，其数值等其数值等于两点间的各支路电导之和，它们总取负值。于两点间的各支路电导之和，它们总取负值。（3 3）Isaa、Isbb分别称为流入结点分别称为流入结点a、b的电源电流的代数和，若是电压的电源电流的代数和，若是电压源与电阻串联的支路，则看成是已变换了的电流源与电导相并联的支路源与电阻串联的支路，则看成是已变换了的电流
34、源与电导相并联的支路。当电流源的电流方向指向相应结点时取正号，反之，则取负号。当电流源的电流方向指向相应结点时取正号，反之，则取负号。1)1)(ns(n1n1)1)(n(n21)2(n11)1(ns221n1)2(n222121s111n1)(n1212111 IVGVGVGIVGVGVGIVGVGVG一般形式：一般形式：结点电位法的一般步骤如下：（1）选定参考结点O，用“”符号表示，并以独立结点的结点电位作为电路变量。（2）按上述规则列出结点电位方程。（3）联立并求解方程组，求得出各结点电位。（4）根据结点电位与支路电流的关系式，求得各支路电流或其他需求的电量。例例2-13 2-13 用结点
35、电位法求图示电路中各支路电流。用结点电位法求图示电路中各支路电流。ObaI4-4V+I14I325A4I212V2例2-13电路图设结点电位为Va、Vb，列方程为544)2141(414421241)414121(babaVVVV44341541babaVVVV解方程组得Va=4V Vb=-4V化简得解解:根据图中标出的各支路电流的参考方向，可计算得A2A242A3A44)4(444A1A444A4A2124212b4ba3a2a1VIVVIVIVIObaI4-4V+I14I325A4I212V2*例例2-14 2-14 用结点电位法求图示电路电流用结点电位法求图示电路电流I1、I2。选择d点
36、为参考点，则a点电位Va=1V。把b、c间理想电压源看成是I2的电流源。列结点电位方程：列结点电位方程：Vc=-2V解解:+4V-dbac2I2+1V1I1 2例例2-142-14电路图电路图2结点b：2ab21)121(IVV2a)2121(21IVVc结点c：两式相加得：1.5Vb-Va+Vc=0 代入Va=1V，Vb-Vc=4VVb=2V得：则：AVVICa5.121AVIIC5.2212V40V1012012015204020100aV10OI1100V20aI3I25A40V20例2-15电路图电路结点标示如图，设结点电位为Va列方程为例例2-15 2-15 用结点电位法求图示电路各
37、支路电流。用结点电位法求图示电路各支路电流。求支路电流，得A4A104010A4A2040402040A3A204010020100a3a2a1VIVIVI解解:aasaaaGIV写成一般式弥尔曼定理弥尔曼定理 对于只有一个独立结点的电路，该结点的电位Va为流入结点a的电源电流之和除以结点a所连接各支路的电导之和。（1）选定b点为参考点。例例2-16 2-16 电路如图示，求电位电路如图示，求电位V Va a的表达式。的表达式。解解:则电位Va为（2）流入结点a的电源电流之和为:211SSSaaIRUI（3）连接a点的各支路的电导之和为:3111RRGaa3121111RRIRUGIVSSaa
38、SaaaI3R3baR2Us1Is2R1例2-16电路图方程中为什方程中为什么没有么没有R2?小结小结:1.支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。以支路电流为未知量，直接应用基尔霍夫定律列以支路电流为未知量，直接应用基尔霍夫定律列方程求解。方程求解。2.网孔电流法是以网孔电流为未知量，应用网孔电流法是以网孔电流为未知量，应用KVL列回路电压方程，求出网孔电流后再利列回路电压方程，求出网孔电流后再利用支路电流与网孔电流的关系求支路电流及用支路电流与网孔电流的关系求支路电流及其他。其他。3.结点电位法是以结点电位为未知量，应用结点电位法是以结点电位为未知量
39、，应用KCL列回路电压方程，求出结点电位后再利列回路电压方程，求出结点电位后再利用支路电流与结点电位的关系求支路电流及用支路电流与结点电位的关系求支路电流及其他。其他。4.结点电位的特例是结点电位的特例是弥尔曼定理，它适用于弥尔曼定理，它适用于只有一个独立结点的电路。只有一个独立结点的电路。三种方法的比较三种方法的比较支路：支路：b=4，结点：，结点：n=2，网孔：，网孔：m=3 支路电流法直接应用支路电流法直接应用基尔霍夫定律列方程基尔霍夫定律列方程求解，求解，方法简单。但对于多支路情况所需方程的个数较方法简单。但对于多支路情况所需方程的个数较多，求解麻烦。多，求解麻烦。如：如：网孔电流法应用基尔霍夫电压定律网孔电流法应用基尔霍夫电压定律列回路电列回路电压方程压方程，适合回路数少的电路。，适合回路数少的电路。结点电位法应用基尔霍夫电流定律列结点电位法应用基尔霍夫电流定律列结点电结点电流方程流方程，适合结点数少的电路。，适合结点数少的电路。支路法：支路法：方程数b=4结点法：结点法：方程数=n-1=1网孔法：网孔法：方程数m=33)1(11nbmnab根据教学实际情况设计课程教学方案。主要目的是巩固掌握所学知识并进行综合练习。第第2 2章章 小结与习题小结与习题
