1、一、直流信号一、直流信号二、正弦信号二、正弦信号 三、单边指数信号三、单边指数信号Atf)()(tf(t)=Af(t)=Am mcos(cos(t+t+)(-t)(-t)000)(tAettfat第十三章第十三章 一阶电路时域分析一阶电路时域分析 13-1 基本信号基本信号电路分析：电路分析：线性定常电路线性定常电路激励激励响应响应1一、直流信号一、直流信号二、正弦信号二、正弦信号 Atf)()(tf(t)=Af(t)=Am mcos(cos(t+t+)(-t)(-t)000)(tAettfat三、单边指数信号三、单边指数信号四、按指数规律衰减的正弦信号四、按指数规律衰减的正弦信号0)cos(
2、00)(ttAettfatt2f(t)02性质：性质：切除性切除性y(t)=f(t)U(t)y(t)=f(t)U(t)四、按指数规律衰减的正弦信号四、按指数规律衰减的正弦信号0)cos(00)(ttAettfat五、单位阶跃信号五、单位阶跃信号 定义：定义：0100)(tttU推广：推广：00010)(ttttttU000)(tAttAU 实现：实现：开关电路开关电路)(tU0)(00ttftt2f(t)03性质：性质：切除性切除性y(t)=f(t)U(t)y(t)=f(t)U(t)推广：推广：00010)(ttttttU000)(tAttAU0)(00ttft阶跃信号表示：阶跃信号表示：六、
3、单位矩形门信号六、单位矩形门信号 定义：定义：其余0221)(ttG推广：推广：?)(0ttG?)(tAG)2()2()(tUtUtG4阶跃信号表示：阶跃信号表示：六、单位矩形门信号六、单位矩形门信号 定义：定义：其余0221)(ttG推广：推广：?)(0ttG?)(tAG 例：例：图示信号。图示信号。（1）用阶跃信号表示；）用阶跃信号表示；（2）用门信号表示。）用门信号表示。)2()2()(tUtUtG5000)(ttt1)()(00dttdtt2 22 21 1(t t)t1 12 22 2(t t)t(t t)1 12 22 2-t(t t)(t t)l li im m0 0七、单位冲激
4、信号七、单位冲激信号0000)(tttttt1)()(0000dtttdttttt推广推广1 1：60000)(tttttt1)()(0000dtttdttttt推广推广1 1：)0()()(.2fdtttf)()(.3tt推广推广2 2：0000)(ttttttAAdtttAdtttA)()(00)()()(00tfdttttf单位冲激信号性质：单位冲激信号性质：)()0()()(.1tfttf)()()()(000tttftttf7U(t)U(t)与与(t)(t)关系：关系：)()0()()(.1tfttf)0()()(.2fdtttf)()(.3ttdttdUt)()(tdtU)()()
5、()()()(000tttftttf)()()(00tfdttttfdttdt)()(八、单位冲激偶信号八、单位冲激偶信号8dttdt)()(八、单位冲激偶信号八、单位冲激偶信号2 22 21 1(t t)1 1()1 1(tt(t t)1 12 22 2(t t)t)(1 1)(1 1(t t)(t t)1 12 22 2-t)(1 1)(1 1(t)(t)t9二、换路：二、换路：电路结构或电路参数发生突变而引起电电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。路变化统称为换路。13-2 动态电路与换路定律动态电路与换路定律 一、动态电路一、动态电路：含动态元件的电路含动态元件的电路。在
6、动态电路中，换路时电路一般在动态电路中，换路时电路一般不能不能从原状态从原状态突变突变到另一状态，需要经历一个过程，该过程称为：到另一状态，需要经历一个过程，该过程称为：过渡过程过渡过程（暂态过程暂态过程）10 在动态电路中，换路时电路一般在动态电路中，换路时电路一般不能不能从原状态从原状态突变突变到另一状态，需要经历一个过程，该过程称为：到另一状态，需要经历一个过程，该过程称为：过渡过程过渡过程（暂态过程暂态过程）三、换路定理三、换路定理（2）若若uL有限有限，则：，则：iL(o+)=iL(o-)或或 (o+)=(o-)（1）若若ic有限有限，则：，则：uc(o+)=uc(o-)或或 q(o
7、+)=q(o-)11意义：意义：能量不能发生突变。能量不能发生突变。若若uL有限有限，则：，则：iL(o+)=iL(o-)或或 (o+)=(o-)若若ic有限有限，则：，则：uc(o+)=uc(o-)或或 q(o+)=q(o-)1213-3 电荷守恒与磁链守恒电荷守恒与磁链守恒 一、电荷守恒定律一、电荷守恒定律+u1 -+u2 -22221111)()()()(RtudttduCRtudttduCdtRtudtdttduCdtRtudtdttduC0022002200110011)()()()(0000220011)()(tduCtduC)0()0()0()0(22112211uCuCuCuC
8、解之得：解之得：u1(t)和和u2(t)可能突变可能突变1300220011)()(tduCtduC)0()0()0()0(22112211uCuCuCuC解之得：解之得：u1(t)和和u2(t)可能突变可能突变或：或：换路时刻，电容联换路时刻，电容联接处电荷守恒。即：接处电荷守恒。即：11)()(kkkkkkouCouC11)()(kkkkoqoq+u1 -+u2 -电荷守恒定律：电荷守恒定律：电容电压电容电压u(t)突跳时：突跳时：dttduCticc)()(正负号：正负号：由电压的参考极性确定由电压的参考极性确定（与（与+极接时取极接时取+，否则取否则取-）14判断判断i C是否有限是否
9、有限或：或：换路时刻，电容联换路时刻，电容联接处电荷守恒。即：接处电荷守恒。即：11)()(kkkkkkouCouC11)()(kkkkoqoqa.纯电容回路纯电容回路b.电容与恒压源回路电容与恒压源回路c.冲激激励冲激激励确定电容电压初始值：确定电容电压初始值：+u1 -+u2 -有限有限:换路定律换路定律无限无限:电荷守恒电荷守恒电荷守恒定律：电荷守恒定律：电容电压电容电压u(t)突跳时：突跳时：dttduCticc)()(正负号：正负号：由电压的参考极性确定由电压的参考极性确定（与（与+极接时取极接时取+，否则取否则取-）15判断判断i C是否有限是否有限a.纯电容回路纯电容回路b.电容
10、与恒压源回路电容与恒压源回路c.冲激激励冲激激励确定电容电压初始值：确定电容电压初始值：有限有限:换路定律换路定律无限无限:电荷守恒电荷守恒二、磁链守恒定律二、磁链守恒定律i1i2sUiiRdttdiLdttdiLtiR)()()()(22221111dtdttdiLdttiR00110011)()(0000000110011)()(dtUdtdttdiLdttiRs16二、磁链守恒定律二、磁链守恒定律i1i2sUiiRdttdiLdttdiLtiR)()()()(22221111000011001100110011)()()()(dtUdtdttdiLdttiRdtdttdiLdttiRs0
11、00)()(00220011tdiLtdiL)0()0()0()0(22112211iLiLiLiL解之得：解之得：i1(t)和和i2(t)可能突变可能突变0170)()(00220011tdiLtdiL)0()0()0()0(22112211iLiLiLiL解之得：解之得：i1(t)和和i2(t)可能突变可能突变磁链守恒定律：磁链守恒定律：换路时刻，同一回路中换路时刻，同一回路中所有电感的磁链守恒。即：所有电感的磁链守恒。即：或：或：11)()(kkkkkkoiLoiL11)()(kkkkooi1i218磁链守恒定律：磁链守恒定律：换路时刻，同一回路中换路时刻，同一回路中所有电感的磁链守恒。
12、即：所有电感的磁链守恒。即：或：或：确定电感电流初始值确定电感电流初始值：11)()(kkkkkkoiLoiL11)()(kkkkooi1i2判断判断u L是否有限是否有限有限有限:换路定律换路定律无限无限:磁链守恒磁链守恒a.纯电感割集纯电感割集b.电感与恒流源割集电感与恒流源割集c.冲激激励冲激激励正负号：正负号：看电流的参考极性看电流的参考极性（与回路方向一致取（与回路方向一致取+，否则取否则取-）电感电流电感电流i(t)突跳时突跳时：dttdiLtuLL)()(19i1i2+uC -例例:22112211)0()0()0()0(LiLiLiLi3)0()0(12ii0)0(1iAi3)
13、0(2)0(cu0)0(1i3)0(2iVuc18)0(解解:判断判断u L是否有限是否有限有限有限:换路定律换路定律无限无限:磁链守恒磁链守恒a.纯电感割集纯电感割集b.电感与恒流源割集电感与恒流源割集c.冲激激励冲激激励 图示电路，图示电路，t0，K断开，电路稳定，断开，电路稳定，t=0，K闭合。闭合。求求 uc(o+)、i1(o+)和和 i2(o+)。2013-4 电路初始值确定电路初始值确定其余电量在其余电量在t=o+时的值时的值 电路初始值电路初始值步骤步骤:1、求出电路的初始状态：、求出电路的初始状态：uc(o-)、iL(o-)2、求出独立初始值：、求出独立初始值：uc(o+)、i
14、L(o+)3、画出、画出o+等效电路等效电路:非独立初始值的确定非独立初始值的确定:o+等效电路法等效电路法独立初始值独立初始值:非独立初始值非独立初始值:uc(o+)、iL(o+)电容用电容用uc(o+)电压源替代电压源替代电感用电感用iL(o+)电流源替代电流源替代电路其余结构不变电路其余结构不变4、求得非独立初始值、求得非独立初始值21求各元件电流、电压初始值求各元件电流、电压初始值。例例:图示电路，图示电路，t0，K闭合，电路稳定，闭合，电路稳定，t=0，K断开。断开。iLiC+uC -o+等效电路等效电路:ic(o+)+u L -+uR -1、求、求uc(o-)、iL(o-)2、求、
15、求uc(o+)、iL(o+)3、画、画o+等效电路等效电路 4、求得非独立初始值、求得非独立初始值22 K从从1到到2。求。求uR(o+)。练习练习:图示电路，图示电路，t0，K在在1，电路稳定，电路稳定，t=0，i1i2+uR -2313-5 线性时不变电路性质线性时不变电路性质 1、齐次性：、齐次性：若若 f(t)y(t)则则 Kf(t)Ky(t)2、叠加性、叠加性：若若 f 1(t)y1(t)f 2(t)y2(t)则则 f 1(t)+f 2(t)y1(t)+y2(t)3、线性性、线性性：若若 f 1(t)y1(t)f 2(t)y2(t)则则 Af 1(t)+B f 2(t)A y1(t)
16、+By2(t)4、时不变性：、时不变性：若若 f(t)y(t)则则 f(t-t0)y(t-t0)243、线性性、线性性：若若 f 1(t)y1(t)f 2(t)y2(t)则则 Af 1(t)+B f 2(t)A y1(t)+By2(t)4、时不变性：、时不变性：若若 f(t)y(t)则则 f(t-t0)y(t-t0)5、微分性：、微分性：若若 f(t)y(t)6、积分性、积分性：dttdydttdf)()(ttdydf)()(则则:则则:若若 f(t)y(t)7、因果性、因果性：若若 t 0 f(t)=0 则则 t 0 y(t)=02513-6 一阶电路经典分析法一阶电路经典分析法电路分析：电
17、路分析：（求零输入响应时，待定常数由电路变量的（求零输入响应时，待定常数由电路变量的初始值初始值确定）确定）线性定常电路线性定常电路电路的数学描述：电路的数学描述：齐次方程齐次方程通解通解+非齐次方程非齐次方程特解特解微分方程的解：微分方程的解：电路求解：电路求解：全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应)(tf)(ty0101)()(btfbadttdya零输入响应：零输入响应：激励为零，由电路初始状态产生的响应。激励为零，由电路初始状态产生的响应。零状态响应：零状态响应：初始状态为零，由激励所产生的响应。初始状态为零，由激励所产生的响应。全响应：全响应：激励与初始状态激励与
18、初始状态均不为零均不为零，共同产生的响应。，共同产生的响应。26（求零输入响应时，待定常数由电路变量的（求零输入响应时，待定常数由电路变量的初始值初始值确定）确定）零输入响应：零输入响应：激励为零，由电路初始状态产生的响应。激励为零，由电路初始状态产生的响应。零状态响应：零状态响应：初始状态为零，由激励所产生的响应。初始状态为零，由激励所产生的响应。全响应：全响应：激励与初始状态激励与初始状态均不为零均不为零，共同产生的响应。，共同产生的响应。1、零输入响应、零输入响应一、一、RC电路电路0)0(UuctRCcAetu1)(teU10=RC：时间常数时间常数+uR -i i0)0()0(Uuu
19、cc0)()(tudttduRCcc271、零输入响应、零输入响应一、一、RC电路电路t=:uc=0.368Uot=2:uc=0.135Uot=3:uc=0.05Uot=5:uc=0.007Uo+uR -i i0)0(Uuc0)()(tudttduRCcc0)0()0(UuucctRCcAetu1)(teU10RCteRUti0)(=RC：时间常数时间常数282、零状态响应、零状态响应+uC -i isccIRtudttduC)()(0)0()0(ccuusccRItudttduRC)()(tRCcBetu11)(齐次方程通解：齐次方程通解：非齐次方程特解：非齐次方程特解：Etuc)(2代入原
20、方程得：代入原方程得：sRIE 所以：所以：stRCcRIBetu1)(代入代入 得：得：0)0(cusRIB)1()(1tRCsceRItu自自由由解解强迫解强迫解RCtsceIti)(293、全响应、全响应:已知：已知：t0，i(t)和和uC(t)。301、零输入响应、零输入响应二、二、RL电路电路+uL -i L0)()(tRidttdiLLLRUiisLL)0()0(tLRLAeti)(tseRU1=L/R：时间常数时间常数RCtsReUtu)(Ru312、零状态响应、零状态响应+uL -iLRu0)0()0(LLiisLLUtRidttdiL)()()1()(1tsLeRUtitsL
21、eUtu)(3、全响应、全响应零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应3213-7 一阶电路一阶电路“三要素三要素”分析分析法法三要素公式三要素公式:：时间常数时间常数y()：稳态值：稳态值其中：其中：y(0+)：初始值初始值 teyyyty)()0()()(tcetu11A)(齐次方程通解：齐次方程通解：非齐次方程特解：非齐次方程特解：)(y)(yA)(y1 tet代入初始值：代入初始值：)(yA)0(y)(y)0(yA33三要素公式三要素公式:：时间常数时间常数y()：稳态值：稳态值其中：其中：y(0+)：初始值初始值 teyyyty)()0()()(说明：说明：1、应用条件：、应用条件
22、：一阶电路；开关激励一阶电路；开关激励 RCRC电路：RLRL电路：R：从从C,L 端看的端看的除源输入电阻除源输入电阻2、时常数计算：、时常数计算：34 图示为图示为300kw汽轮发电机励磁电路。汽轮发电机励磁电路。t0时电流时电流i(t)和电压表端电压和电压表端电压u(t)。例例1:RCRC电路：RLRL电路：R：从从C或或L 端看的端看的除源输入电阻除源输入电阻一阶电路；开关激励一阶电路；开关激励35例例2:图示电路，图示电路，t0时的电流时的电流i(t)和和iL(t)及其波形。及其波形。i iL Li i365 5）若用若用R Ro o=100k=100k 电阻并联于电阻并联于C C进
23、行放电，进行放电，i imaxmax=?=?用多少时间可认为放电结束？用多少时间可认为放电结束？放电的平均功率为多少？放电的平均功率为多少？例例3:1 1）若再过若再过1515分钟分钟u uC C=?=?2 2）若若C=15C=15 F F，R R=?=?3 3）若若u uC C=30V=30V，t=?t=?4 4）若用若用R Ro o=0.2=0.2 导线短导线短 接接C C进行放电，进行放电，i imaxmax=?=?在在5 5 内放电的平均功率为内放电的平均功率为多少？多少？若一个高压电容器已充电若一个高压电容器已充电10kV。t=0，开关断开。，开关断开。15分钟后分钟后uc 为为3.
24、2kV。+uC -37 图示电路。图示电路。t0时时uC(t)。例例4:38例例5：图示电路。图示电路。t0时时u2(t)。+u1 -+u2 -39练习练习1：图示电路。图示电路。t0时时u2(t)。+u2 -+u2 -40练习练习2：图示电路。图示电路。t0时时uc(t)。)(tuc41)()()0()()(tUeyyytyt13-8 一阶电路阶跃响应一阶电路阶跃响应阶跃响应：阶跃响应：激励为阶跃信号时电路的激励为阶跃信号时电路的零状态响应零状态响应(g(t)。求解方法：求解方法：三要素法三要素法 例例1：求阶跃响应求阶跃响应i。解解：1、求、求i(o+)2、求、求i()3、求、求；4、写出
25、、写出i(t)表达式表达式 I1 I2A8.0A5.0s1Aetit3.05.0)(42例例2：图示电路，已知：图示电路，已知：iL(o-)=0，求求uL(t)、i(t)。提示：提示：先求得单位阶跃响应，再将先求得单位阶跃响应，再将u用阶跃信号表示，用阶跃信号表示，最后利用线性时不变电路性质求响应。最后利用线性时不变电路性质求响应。4313-9 一阶电路冲激响应一阶电路冲激响应冲激响应：冲激响应：激励为冲激信号时电路的零状态响应。激励为冲激信号时电路的零状态响应。例例1：求冲激响应求冲激响应i。2、求冲激响应、求冲激响应U(t)一、阶跃响应法一、阶跃响应法:dttdUt)()(dttdgth)
26、()(t)解解：1、求阶跃响应、求阶跃响应 i(t)=g(t)；dttdgthti)()()(44求求i(t)。例例2:图示电路，图示电路，45二、等效初始值法二、等效初始值法 1、单个元件等效初值：、单个元件等效初值：等效初始值等效初始值:uc(o+)=A/CiL(o+)=A/Lc ci i)(tAdtduCicc)()(1tUCAdttACutc电容：电容：等效初始值等效初始值:)(tAdtdiLuLL)()(1tULAdttALitL电感：电感：46ic=At 2、冲激作用下等效初始值求法、冲激作用下等效初始值求法 在在t=0t=0时将时将电感开路电感开路，求其冲激电压求其冲激电压则初始
27、值则初始值:uc(o+)=A/C 在在t=0t=0时将时将电容电容短路短路，求其冲激电流，求其冲激电流uL=Bt 则初始值则初始值:iL(o+)=B/L3 3、用、用“三要素三要素”法求冲激响法求冲激响应应1)1)电容：电容：2)2)电感：电感：47练习练习1：图示电路，求图示电路，求u和和i。Ati)(5.0解：解：0)(cuVCuc615.0)0()(231212sRC练习练习2:图示电路，图示电路，i(o-)=0，求求i。解：解：)(2tuL)(1)0(Ai0)(i)(51sRL4813-10 一阶电路正弦响应一阶电路正弦响应)(tusLR0t)(tisuRtidttdiRL1)()(正
28、弦响应：正弦响应：激励为正弦信号时电路的零状态响应。激励为正弦信号时电路的零状态响应。0)0(IitLRAeti)(齐次方程通解：齐次方程通解：非齐次方程特解：非齐次方程特解：正弦稳态响应正弦稳态响应）（稳titLRAetiti）（稳)(代入代入0+）（稳0)0(iiAtLReiititi0)0()(）（）（稳稳49例：例：图示电路，图示电路，u(t)=cos2tV，uc(o-)=2v。1）求）求t0时时uc(t)=？2)求求uc(o-)=？电路无暂态响应。？电路无暂态响应。teyytyty)0()0()()(稳态稳态解：解：Vuc2)0(021U455.0cU)452cos(22)(ttuc
29、稳tcettu2)212()452cos(22)(（正弦激励三要素公式）（正弦激励三要素公式）50本章小结本章小结直流、正弦、单边指数、单位门信号直流、正弦、单边指数、单位门信号 1 基本信号基本信号单位阶跃、单位冲激、单位冲激偶信号单位阶跃、单位冲激、单位冲激偶信号性质性质及及关系关系 换路定律换路定律电荷守恒与磁链守恒电荷守恒与磁链守恒2 初始值确定初始值确定:3 线性时不变电路性质：线性时不变电路性质：齐次、叠加、线性、微分、积分齐次、叠加、线性、微分、积分4 一阶电路分析一阶电路分析:“三要素三要素”分析法分析法阶跃响应阶跃响应冲激响应冲激响应正弦响应正弦响应 (“三要素三要素”)独立初值：独立初值：非独立初值：非独立初值：0+等效电路等效电路时不变、因果时不变、因果零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应51练习练习:图示电路，图示电路，u(t)=10cos2tV。t0，K在在1，电路稳定。电路稳定。t=0，K从从1 打到打到2。若使电路无暂态响应，若使电路无暂态响应，求求 i(o-)=？和？和 R=?解：解：110)0(Ri0210U455I5)0(稳i110R1R5110)0(Ri)452cos(25)(tti稳52
