1、上节内容回顾上节内容回顾典型带电体场强分布典型带电体场强分布电势电势典型带电体电势典型带电体电势 分布分布（点电荷、均匀带电球壳、无限长（点电荷、均匀带电球壳、无限长均匀带电直线、均匀带电圆盘）均匀带电直线、均匀带电圆盘）2022-11-191*例例2：均匀带电细棒，长：均匀带电细棒，长 L米米，电荷线密度，电荷线密度 ，求：，求：（1）延长线上距离一端）延长线上距离一端 a米处的电势；米处的电势；（2）中垂线上距离细棒）中垂线上距离细棒 a米处的电势。米处的电势。解解（1）建立坐标系）建立坐标系dqdx0dd4()qULaxdx 00d4()LxUdULaxLxaL00)ln(4aLalnl
2、n40aLa ln40 x0Laxdx2P0dd4qUrdx 解解（2）21220)(4axdxUdU2122020)(42axdxLCaxxaxdx)ln()(222122aLLaln24ln22200 xxdxra2L2L2022-11-193*例例3 电荷以相同的密度电荷以相同的密度 分布在分布在 半径为半径为r1=10cm 和和 r2=20cm 的两个同心球面上，设无限的两个同心球面上，设无限 远处电势为零，球心处的电远处电势为零，球心处的电 势为势为Uo=300V。（1）求电荷面密度）求电荷面密度；（2）要使球心处电势也为零，）要使球心处电势也为零，外球面应放掉外球面应放掉 多少电荷
3、？多少电荷？2022-11-194O00()4()4qrRRUqrRr解（解（1）一个半径为）一个半径为R的均匀带电球面电势分布的均匀带电球面电势分布 按照电势叠加原理，球心处的电势应为两个均匀带电球按照电势叠加原理，球心处的电势应为两个均匀带电球面单独存在时在球心产生电势的叠加，因此球心处的电势为：面单独存在时在球心产生电势的叠加，因此球心处的电势为：12o0 10 244qqUrr其中：其中：24qro300UV已知：已知：求得：求得：29/1085.8mCO（2）要使球心处电势也为零，外球面应放掉多少）要使球心处电势也为零，外球面应放掉多少 电荷？电荷？120 10 2044oqqUrr
4、2222114,4rqrq29/1085.8mC解：先求出原来每个球面的带电量解：先求出原来每个球面的带电量要使球心处电势也为零，则要使球心处电势也为零，则求出：求出：1122qrrq所以，应放掉的电荷：所以，应放掉的电荷：Crrrqqq92122221067.6)(42022-11-196例例4、一一“无限大无限大”均匀带电平面，电荷面密度为均匀带电平面，电荷面密度为 ，中部有一半径为中部有一半径为R的圆孔。试求通过圆孔中心的圆孔。试求通过圆孔中心O并并与平面垂直的直线上各点的与平面垂直的直线上各点的场强和电势场强和电势。（选（选O点的电势为零）点的电势为零）2022-11-197任取一半径
5、为任取一半径为r、宽为宽为dr的圆环作电荷元，在的圆环作电荷元，在P点产点产生的场强生的场强322204()dxdErxqdq=2 rdr 22 3/222 3/20022024()2()1 2RRrxxrdrEdEdrrxrxxxR 场强的计算方法场强的计算方法1：积分法：积分法方向：沿方向：沿X轴正向轴正向 2022-11-1982022-11-199012E)222021xRxEEE场强的计算方法场强的计算方法2：割补法：割补法无限大均匀带正电平面的场强公式：无限大均匀带正电平面的场强公式：合场强：合场强：2220(1)2xERx 均匀带负电圆盘轴线上一点的场强：均匀带负电圆盘轴线上一点
6、的场强：方向：沿方向：沿X轴正向轴正向 2022-11-1910方法方法1：利用场强积分求电势：利用场强积分求电势 选择积分路径沿选择积分路径沿X轴轴)(222200220 xRRdxRxxl dEUOPxixRxE2202积分路径上任积分路径上任意一点的场强意一点的场强电势的计算电势的计算2022-11-1911方法方法2：用电势叠加原理用电势叠加原理 2204xrdqdUP rdqdUO04 OPPOdUdUdU电荷元取法同上，在电荷元取法同上，在P点产生的电势：点产生的电势：在在O点产生的电势：点产生的电势：选取选取O点为电势零点时点为电势零点时电势的计算电势的计算dq=2 rdr 22
7、0220 (1)2 ()2POqRUdUrdrrxRRx00222 24 =4POPOdUdUdUrdrrdrrrx 2022-11-1912 空间空间电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为等势连接起来所形成的面称为等势面。面。为了描述空间电势的分布，规定任意两为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻相邻等势等势面间的面间的电势差相等电势差相等。一一 等势面等势面（电势图示法）（电势图示法）在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功00()d0bababaWq UUq El0d0baablEqW00,0,0qEdllEdE 在静电场中，电场强度在
8、静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面即电场线是和等势面正交正交的曲线簇。的曲线簇。5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度131dl2dl12ddll 12EE 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的相等，即等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示场强的大小。同样可以表示场强的大小。2022-11-1914+2022-11-1915+2022-11-1916等势面的性质：等势面的性质：1、除场强为零处外，电场线与等势面正交除场强为零处外，电场线与等势面正交 (perpendicula
9、r)。2、电场线的方向指向电势降落电场线的方向指向电势降落(decrease)的方向。的方向。（由高指向低）或电势沿电场线方向减小。（由高指向低）或电势沿电场线方向减小。3、规定两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面规定两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面 较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场较小。场较小。2022-11-1917二二 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 =cosABBAUUUElE l（）lEEcosllUUEl El，0dlimdllUUEll 电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的
10、分量，等于，等于这一点的电势沿该方向单位长度上这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率电势变化率的的负负值。值。UUUlElEAB2022-11-1918UUUEld高电势高电势低电势低电势needn方向方向 与与 相反，由相反，由高高电势处指向电势处指向低低电势处。电势处。neddUEn大小大小nddUEnddlnlEE nnddUEen ddlUEl 2022-11-1919coscosEEEnl)gradUUUEijkUxyz （EU（电势负梯度电势负梯度）直角坐标系中直角坐标系中 提供了一种求电场强度的新途径提供了一种求电场强度的新途径求求 的三种方法的三种方法E利用电场强度叠加原理利
11、用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系物理意义物理意义 （1 1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势电势U的空间变化率。的空间变化率。（2 2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向。电场强度的方向恒指向电势降落的方向。讨讨论论2022-11-1920三三 电场线和等势面的关系电场线和等势面的关系1 1）电场线与等势面处处电场线与等势面处处正交正交。（等势面上移动电荷，电场力不做功。）（等势面上移动电荷，电场力不做功。）2 2）等势面等势面密密处电场强度处电场强度大大；等势面；等势面疏疏处电场强度处电
12、场强度小小。4 4）场强的单位：场强的单位：讨论讨论2022-11-19211 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2 2）的地方，的地方，吗吗？0U 0EUEE3 3）相等的地方，相等的地方，一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定相等吗一定相等吗？V/m 例例 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度。求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度。解解xqyxzoRrlqddPExUEEx 22 1 204()qUxR23220)(4RxqxEU 21220)(4Rxqx22E一一 外电场对电偶极子的力矩和取向作用外电场对电偶极子的力
13、矩和取向作用FFqq0r0 EqEqFFFsin sin0pEEqrM 匀强电场中匀强电场中2022-11-19235-9 5-9 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子 当电矩和电场的方向相反时当电矩和电场的方向相反时(=)，力偶矩也为零，力偶矩也为零，电偶极子也处于平衡，电偶极子也处于平衡，但这种平衡是不稳定的平衡但这种平衡是不稳定的平衡，如果电偶极子稍稍偏离这个位置，电偶极子就会在力如果电偶极子稍稍偏离这个位置，电偶极子就会在力偶矩的作用下，转到电矩和电场的方向一致的位置。偶矩的作用下，转到电矩和电场的方向一致的位置。2022-11-1924EpM 非匀强电场中非匀强电场中0稳定平衡稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡0M0EqEqFFFEFFqq0r二二 电偶极子在电场中的电势能和平衡位置电偶极子在电场中的电势能和平衡位置PEqUqU0cosPEqr E p E 0/20PE PEp E 能量最低能量最低PEp E能量最高能量最高0 =cosUUE dlEr而本次作业：本次作业：6-79、6-85、6-88、6-89 2022-11-1926
