1、(Interference phenomenon of electromagnetic wave)设空间有两列电磁波，它们具有设空间有两列电磁波，它们具有相同的振幅相同的振幅（包括方向）和相同的频率（包括方向）和相同的频率，分别由，分别由S1、S2两点两点同时发出，则在同时发出，则在 t 时刻它们在时刻它们在 p点的电场强度分点的电场强度分别为：别为：S1S2r1r2pp点的总场强为：点的总场强为：)cos()cos()cos()cos(2020)(021010)(0121tkrEtxkEeEEtkrEtxkEeEEtxkitxki)cos()cos()cos()cos(210201021tk
2、rtkrEtkrEtkrEEEE根据三角函数关系式，即得根据三角函数关系式，即得令令 ，称为，称为光程差光程差，故得，故得 合成振幅与光程差有关，当合成振幅与光程差有关，当时，振幅最大为时，振幅最大为 ，即，即22coscos212120rrTtrrEE12rr 22coscos2210rrTtEE22n时当2)12(;20nE 时，振幅最小为时，振幅最小为0 0，这说明：叠加，这说明：叠加的结果电场强度的振幅在空间一些地方加强了，另的结果电场强度的振幅在空间一些地方加强了，另一些地方减弱了这种现象叫做一些地方减弱了这种现象叫做干涉干涉(InterfereuceInterfereuce)。当光
3、程差为半光波长的偶数倍时，合成波当光程差为半光波长的偶数倍时，合成波振幅最大；当光程差为半波长的奇数倍时，合成波振幅最大；当光程差为半波长的奇数倍时，合成波振幅为振幅为0 0。这可以解释物理光学中的干涉现象，也。这可以解释物理光学中的干涉现象，也足以说明电磁波包含了一定频段范围的光波。足以说明电磁波包含了一定频段范围的光波。是否任何两个电磁波都能产生干涉呢？答案是是否任何两个电磁波都能产生干涉呢？答案是否定的。要产生干涉，必须满足一定的条件。否定的。要产生干涉，必须满足一定的条件。它们的电场强度和磁场强度都必须分别具有它们的电场强度和磁场强度都必须分别具有相同的振动方向。相同的振动方向。2/)
4、12(n 它们的频率必须相同。它们的频率必须相同。两列波的光程差不能太大。两列波的光程差不能太大。d)两列波的振幅不能悬殊太大。两列波的振幅不能悬殊太大。上述四个干涉条件，在物理光学中叫做上述四个干涉条件，在物理光学中叫做相干相干条件（条件（Condition of coherence)。当电磁波在传播过程中遇到障碍物或者透过当电磁波在传播过程中遇到障碍物或者透过屏幕上的小孔时，会导致偏离原来入射方向的出屏幕上的小孔时，会导致偏离原来入射方向的出射电磁波，这种现象称为射电磁波，这种现象称为衍射现象（衍射现象（diffraction phenomenon）。衍射现象的研究对于光学和无。衍射现象的
5、研究对于光学和无线电波的传播都是很重要的。线电波的传播都是很重要的。在无源空间中，电磁场在无源空间中，电磁场 满足的方程为满足的方程为BE和010122222222tBBtEE220ktiezyxtzyx),(),(vk/对于势函数，单频的电磁波满足：和静电场情形一样，设和静电场情形一样，设 是亥姆霍兹是亥姆霍兹方程相应的格林函数：方程相应的格林函数：式中式中由于由于),(xxGrezyxzyxGxxGikr),;,(),(21 222)()()(zxyyxxrreererreGikrikrikrikr1)()1(212222而而又因为又因为Gkrekrrikerredrdrdrdrereri
6、krikrikrikrikr223232)()(2)(1)()1(210 0 0)1(11222rrrdrdrdrdrr当当且且由此得到：由此得到：注意：注意：亥姆霍兹方程是无源空间的波动方程，而格亥姆霍兹方程是无源空间的波动方程，而格林函数所满足的方程是单位源集中在林函数所满足的方程是单位源集中在 点波动点波动方程。因此两者相同的是方程。因此两者相同的是 ：它们都是波动方程；：它们都是波动方程；不同的是：一是无源方程，一是点源方程。不同的是：一是无源方程，一是点源方程。SSSVVdsdrrsdrdrdr41113)(422xxGkGx 把把G和和 代入到格林公式中，并以带撇号表代入到格林公式
7、中，并以带撇号表示积分变量，则有示积分变量，则有其中其中 是从区域是从区域V内指向外部的面元，如果设内指向外部的面元，如果设 是是指向区域指向区域V内的法线，则内的法线，则sdxxxGxxGxdxxxGxxGxSV)(),(),()()(),(),()(22sdnsdnsd上式成为：上式成为：这就是这就是格林公式格林公式。把格林公式中的函数把格林公式中的函数 ，看作是我们要，看作是我们要寻找的、描述电磁场的、满足亥姆霍兹方程的标寻找的、描述电磁场的、满足亥姆霍兹方程的标量函数量函数 ，把，把G看成是已知的，是满足看成是已知的，是满足 的格林函数。的格林函数。sdnxxGxxxxGdxxxGxx
8、GxSV),()()(),()(),(),()(22)(x)(x)(422xxGkG因为因为将此代入格林公式中，得将此代入格林公式中，得211).(rrGrrikGreerrexxGikrikrikrsdnrrxxGrrxxikGxxxxGdxkxxGxxxxGkxSV).(),()()(),()().()(4),()(22展开后，等式左边为展开后，等式左边为所以所以Vxdxxx)(4)(4)(sdxrrrikxnresdnrrx.xGrrxxikGxxxxGxSikrS)()1()(41)().()()().(41)(2这就是这就是基尔霍夫公式基尔霍夫公式。公式把区域公式把区域V内任一点内任
9、一点 处的场处的场 用用V的边界面的边界面S上的上的 和和 表示出来，是表示出来，是惠更惠更斯原理的数学表示斯原理的数学表示。公式中的因子公式中的因子 表示曲面表示曲面S上的点上的点 向向V内内 点传播的波。波源的强度由点传播的波。波源的强度由 点上的点上的 和和 值确定。因此，曲面上每一点可以看值确定。因此，曲面上每一点可以看作作次级光源发射的波的叠加。次级光源发射的波的叠加。x)(x)(xnx)(reikrxxx)(xnx)(公式不是边值问题的解，它仅是把公式不是边值问题的解，它仅是把 用用边值表示出的积分表达式。边值表示出的积分表达式。夫琅和费衍射夫琅和费衍射(Fraunhofers d
10、iffraction)指的指的是：一平行光线入射到矩形孔上，发生衍射，根是：一平行光线入射到矩形孔上，发生衍射，根据实际情况，设矩形孔的边长为据实际情况，设矩形孔的边长为2a和和2b，除矩形，除矩形孔外，其它部分不透光。孔外，其它部分不透光。1k2kxorR观察点观察点Rx因此，基尔霍夫公式中对闭合面的积分，只对矩因此，基尔霍夫公式中对闭合面的积分，只对矩形孔积分：形孔积分：假设在孔面上，入射波是平面波，波矢量为假设在孔面上，入射波是平面波，波矢量为 ，即即其中：其中：为原点处为原点处 的值。的值。由于由于 和和 的方向不同，但由于衍射不改变波的的方向不同，但由于衍射不改变波的孔sdrrrik
11、nrexikr)1(41)(1kxk iex 10)(0)(x)()(1011xk iek ixxk i 2k1k频率和波长，可见频率和波长，可见k1和和k2的大小却应该相等，即的大小却应该相等，即k1=k2=k，因此有，因此有2221 22121 221222121rRxR xnxxrRRRnxxRRR 展开得到：展开得到：这里这里 是由孔面中心指向观察点的，是由孔面中心指向观察点的，是积分面的法线方向，由外向内。是积分面的法线方向，由外向内。122122112nxrRRkkRnxRxRxkk21knkn 把把z轴与孔垂直，这时有轴与孔垂直，这时有略去略去 高次项，得高次项，得1110011
12、()()4ikrik xik xerxn ikeikedsrr r孔r121112()21002()0121()41()4kik Rxkik xik xi kkxikRkexnikeikedx dykkRxkieekkndx dyR 孔由于由于所以得到：所以得到：121212()()()12121212sin()sin()4yyxxabi kkyi kkxi kkxabyyxxxxyyedx dydxedy ekkbkkakkkk孔01212121212sin()()()44sin()ikRxxxxyyyyiekkaxkknRkkkkbkk 而且，光强而且，光强 I 和振幅的模平方成正比，即和
13、振幅的模平方成正比，即由此可知。由此可知。如果用如果用 、表示表示 与与x、y、z 轴的夹角，即轴的夹角，即2|I2212121212212220)()sin()sin()(yyxxyyxxzzkkkkbkkakkkkRI 2k222222coscoscoscoscoscosxyzkkkkkkkkk 当光垂直入射到矩形孔面时，有当光垂直入射到矩形孔面时，有故故.,0111kkkkzyx222022sin(cos)sin(cos)(.)(1 cos)coscosakbkIR 电磁场和带电体之间有相互作用力电磁场和带电体之间有相互作用力。场对带。场对带电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量发生电粒
14、子施以作用力，粒子受力后，它的动量发生变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应的改变。变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应的改变。因此，电磁场也和其他物体一样具有动量。辐射因此，电磁场也和其他物体一样具有动量。辐射压力是电磁场具有动量的实验证据。压力是电磁场具有动量的实验证据。本节从电磁场与带电物质的相互作用规律出本节从电磁场与带电物质的相互作用规律出发导出电磁场动量密度表达式。发导出电磁场动量密度表达式。场对带电体的作用为场对带电体的作用为Lorentz力力，在在L Lorentz force作用下带电体的机械动量变化为作用下带电体的机械动量变化为VVdBjEd fdtGd)(机BtEBEEBj
15、Ef)(1)(0000而而把此式与把此式与 的表达式相加，则有的表达式相加，则有0)()(100EtBEBBfEtBEBtEBBBEEf)()(1 )(1)(000000其中因为：其中因为：)21()(21)()(21)()()(21)()()(22IEEEIEEEEEEEEEEEEEEEEE式中式中 是单位张量，即是单位张量，即 （直角坐（直角坐标），与标），与 方向一致。同理得到：方向一致。同理得到：而且而且Ikkj ji iI)21()()(2IBBBBBBB)()()(10000002tBEBtEBEtHEttstsc这样一来，则有这样一来，则有或者化为或者化为其中其中tscIBBBI
16、EEEf22020121121tscTf21IBEBBEET)1(211202000至此，可以把机械动量的变化率写成至此，可以把机械动量的变化率写成 a)若积分区域若积分区域V 为全空间，则面积分项为为全空间，则面积分项为零，而零，而VSVVdscdtdsdTdscdtddTdtGd2211机dscdtddtGd21机根据动量守恒定律，带电体的机械动量的增加等根据动量守恒定律，带电体的机械动量的增加等于电磁场的动量的减少，因此称于电磁场的动量的减少，因此称为电磁动量，而把为电磁动量，而把称为称为电磁场动量密度电磁场动量密度(electromagnetic field momentum dens
17、ity)。dBEdscG)(102电磁)(102BEscgconstant电磁机GG注意：对于平面电磁波，有平均动量密度注意：对于平面电磁波，有平均动量密度nwcnEcBERge1|2)(2120*0 b)若积分区域若积分区域V 为有限空间，则面积分项为有限空间，则面积分项不为零，即不为零，即 机械动量机械动量 动量流动量流 电磁动量电磁动量因为等式左边项表示机械动量，右边第二项代表因为等式左边项表示机械动量，右边第二项代表了电磁动量，因此右边第一项也必然具有动量的了电磁动量，因此右边第一项也必然具有动量的意义，而它是面积分，所以把它解释为穿过区域意义，而它是面积分，所以把它解释为穿过区域V
18、的边界面的边界面S 流入体内的动量流。故称流入体内的动量流。故称 为为电磁电磁场动量流密度场动量流密度(electromagnetic field momentum flow density),VSdgdtdsdTdtGd机TT麦克斯韦应力张量麦克斯韦应力张量分量的具体解释为：分量的具体解释为：设设ABC为一面元为一面元 ，这面元的三个分量为三角形，这面元的三个分量为三角形OBC、OCA和和OAB的面积，的面积，OABC是一个体积元是一个体积元ByzxCOSSV，通过界面，通过界面OBC单位面积流入体内的动量三单位面积流入体内的动量三个分量为：个分量为：T11、T12、T13；通过界面通过界面
19、OCA单位面积流入体内的动量三个分量单位面积流入体内的动量三个分量为：为：T21、T22、T23；通过界面通过界面OAB单位面积流入体内的动量三个分量单位面积流入体内的动量三个分量为：为：T31、T32、T33；当当 时，通过这三个面流入体内的动量等时，通过这三个面流入体内的动量等0V于从面元于从面元ABC流出的动量。因此，通过流出的动量。因此，通过ABC面流面流出的动量各分量为：出的动量各分量为：写成矢量式：写成矢量式：这就是通过面元这就是通过面元 流出的动量。流出的动量。333232131332322212123132121111TSTSTSpTSTSTSpTSTSTSpTSpS 电磁场作
20、为物质在流动（辐射）时，一旦电磁场作为物质在流动（辐射）时，一旦遇到其他物体，就会发生相互作用力，由电磁场遇到其他物体，就会发生相互作用力，由电磁场引起的对其他物体的压力称为辐射压力。如果是引起的对其他物体的压力称为辐射压力。如果是可见光引起的辐射压力，通常称之为光的压力。可见光引起的辐射压力，通常称之为光的压力。由电磁场动量密度式和动量守恒定律可以算由电磁场动量密度式和动量守恒定律可以算出出辐射压力辐射压力。假有一平面电磁波的以假有一平面电磁波的以角入射于理想导体角入射于理想导体表面上而被全部反射，试求此导体表面所受到的表面上而被全部反射，试求此导体表面所受到的辐射压力。辐射压力。导体表面对
21、空间电磁波所施加的作用为，等导体表面对空间电磁波所施加的作用为，等于单位表面上电磁动量在单位时间内所发生的变于单位表面上电磁动量在单位时间内所发生的变化。由于作用力与反作用力大小相等，它的量值化。由于作用力与反作用力大小相等，它的量值就等于电磁波对物体单位表面所施加的压力。由就等于电磁波对物体单位表面所施加的压力。由于电磁波的传播速度为于电磁波的传播速度为c，在单位时间内射到单，在单位时间内射到单位横截面的电磁动量为：位横截面的电磁动量为：wcscg)1(设电磁波的入射角为设电磁波的入射角为，则单位时间内射到单位，则单位时间内射到单位表面积上的电磁动量为表面积上的电磁动量为同样，在单位时间内被
22、物体单位表面反射的电磁同样，在单位时间内被物体单位表面反射的电磁动量为动量为这里的这里的R为反射系数。因此，单位时间内动量在为反射系数。因此，单位时间内动量在法向的变化为：法向的变化为：coscos1wcgfcoscos2wRcgRf2221cos)1(cos)1(coscoswRcgRffP即介质表面受到电磁波作用产生的压强，若电磁即介质表面受到电磁波作用产生的压强，若电磁波在各方向都以同样强度辐射（例如空腔内的黑波在各方向都以同样强度辐射（例如空腔内的黑体辐射），它的总平均辐射能量密度为体辐射），它的总平均辐射能量密度为 ，那么，那么投影到方向在投影到方向在到到+d之间的能量密度为：之间的能量密度为：于是介质表面受到各个方向射来的电磁波作用产于是介质表面受到各个方向射来的电磁波作用产生的总压力为生的总压力为wdwdwwdsin2sin2420261sincos2)1(wRdwRP
