1、第五章第五章 谐振与互感电路谐振与互感电路 5.1引言引言 本章介绍谐振电路和互感电路中的本章介绍谐振电路和互感电路中的一些基本概念，重点讲解谐振电路的特一些基本概念，重点讲解谐振电路的特点，互感电路的分析方法，理想变压器点，互感电路的分析方法，理想变压器及其分析方法。及其分析方法。返回目录 5.2知识结构和教学要求知识结构和教学要求特性阻抗串并联谐振谐振角频率（掌握）谐振时的特性（理解）谐振的一般定义（了解）谐振时的能量关系（了解）频率特性谐振电路品质因素 （理解和了解）幅频特性曲线互感电路基本概念互感耦合现象（理解）互感系数、耦合系数（理解）同名端(掌握)含互感支路的VCR（理解）分析方法
2、直接方程法去耦等效法含理想变压器电路分析（掌握）5.3.15.3.1 RLC RLC串联电路的谐振串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，谐振有象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，谐振有时也可以破坏系统的正常工作，因此，对电路中谐振现象的时也可以破坏系统的正常工作，因此，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。研究有重要的实际意义。含有含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。电压、电流
3、同相位的现象时，称电路发生了谐振。谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路UIRZIU 发生发生谐振谐振XRXXRCLRZCLj )(j)1(j IRj L+_Cj1 U 1.1.串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率LC10 谐振频率（固有频率）谐振频率（固有频率）LCf210 时时，电电路路发发生生谐谐振振。当当 1 0 00CLX 谐振条件谐振条件仅与电路参数有关仅与电路参数有关串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：（1）L C 不变，改变不变，改变 。（2 2）电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)。0由电路本身的参数决定，一个由电路本身
4、的参数决定，一个 R L C 串联电路只串联电路只能有一个对应的能有一个对应的 0 0 ,当外加频率等于谐振频率时，电当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。路发生谐振。2.2.RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点.).1(同同相相与与 IU阻抗阻抗Z Z为纯电阻，即为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值电路中阻抗值|Z Z|最小最小。（2 2）电流）电流I I达到最大值达到最大值 I0=U/R (U一定一定)。IRj L+_Cj1 U+_RU LU CU U,0,LCLCUUULC 相相当当于于短短路路。(3)LC上上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，的电压大小相等，相位相反，串
5、联总电压为零，也称电压谐振，即也称电压谐振，即UUR 上上，电电源源电电压压全全部部加加在在电电阻阻LU CU RU IUjQRULjILjUL 00 UjQCRUjCIjUC 00 QUUUCL CLRCRRLQ1 1 00 品质因数品质因数当当 Q 1 时，时，UL=UC U，过电压现象，过电压现象 它表示，电路谐振时UL或UC是U的多少倍。在高Q值电路中，当电路发生谐振，此时电感或电容上的电压可以高出电源电压许多倍，例如设Q=100，若电源电压U=220V ，则谐振时 UL=UC=QU=100 220=22000V 虽然电源电压为220V，但是含L和C的电器设备上的电压却高达2.2kV，
6、它会损坏这些设备。在同样Q=100的电路中，电源电压U=1mv，谐振时，UL=UC=QU=100 1=100mV 即小激励电压可获得大电压响应，这使得串联谐振电路在通讯工程中获得重要的应用。（4）谐振时电路中能量情况 谐振时电路不从外部吸收无功功率能量交换在电谐振时电路不从外部吸收无功功率能量交换在电路内部的电场与磁场间进行。谐振时路内部的电场与磁场间进行。谐振时WcWc和和W WL L随时间变随时间变化的曲线见图化的曲线见图可见W是不随时间变化的常量。电场能Wc增加时，磁场能WL减少，且增加率=减少率。212mLI或或4、频率特性、频率特性 电路的频率特性是指电路中的电压、电流、阻抗或导纳及
7、阻抗角或导纳角等各量随变化的关系。这里只介绍RLC串联电路的I 以及随的变化关系。阻抗角的频率特性（相频特性）：RCL1arctan)(特性曲线如图5-4（a）所示图 5-4（a）电流的频率特性（幅频特性）22()1()UUIZRLC 当激励为电压源时，其频率特性如图 由图可看出，当=0时，电流达到最大值，即I0=U/R。当逐渐远离0时，I 逐渐减小即电路对电流的抑制能力逐渐增强。选频特性：指选择出0极其附近频率所对应的电流而抑制远离0的频率所对应电流的性能。其好坏可由曲线的尖锐程度决定。令式中的0改为=/0，函数I（）改为I（）/I0。即上式可改写为20)1(11)(QII I()/I0 称
8、为相对抑制比，表示了电路对非谐振电流的抑制能力。它与品质因数Q有关.02220001()11()1()1()UUUIZRLRLCRRC LUQIIRR CR 代代入入，幅频特性曲线如图所示图 5-5通频带-在实际工程中，将所对应的两个频率点（1和2）之间的宽度称为带宽，又称为通频带707.021/)(0II 例例5-1 图图5-6所示电路欲接收载波频率为所示电路欲接收载波频率为10MHZ，U=0.15mV的某短波电台信号，线圈的某短波电台信号，线圈L=5.1H，R=2.3。求；求；（1）电容电容Co值，电路的值，电路的Q值，电流值，电流Io，电容电，电容电压压Uco；（2）当频率增加当频率增加
9、10%而电源电压不变时，而电源电压不变时，电流电流 I 及电容电压及电容电压Uc。139107.49101.53.2117.49101.5)10102(11)1(126626200CLRQpFLC0000.150.065265.22.3139 0.1520.85(2)(110%)(110%)1011CZUImAARUQUmVffMH 61206622223611291.12211 1049.7 102211 105.1 10352.5|()2.3(352.5291.1)61.430.15 102.44|61.432.44 10291.10.711711CLCCXfCXfLZRXLXCUIAZU
10、IXmVV 1.G、C、L 并联电路并联电路R L C 串联串联G C L 并联并联LC10)1(jCLRZ )1(jLCGY 5.3.2 5.3.2 并联电路的谐振并联电路的谐振+_S IGCL UCL10 谐振角频率谐振角频率R L C 串联串联G C L 并联并联|Z|0 0O OR 0 OI()U/R 0 OU()IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y|0 0O OGR L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL(0)=UC(0)=QUIL(0)=IC(0)=QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 2.2.电感线圈与
11、电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：容器并联时，电路如图：BGj LRCYj1j )(j)(2222LRLCLRR 谐振时谐振时 B=0，即，即0)(20200 LRLC20)(1LRLC CLR（1）谐振条件）谐振条件此电路发生谐振是有条件的，此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足在电路参数一定时，满足可可以以发发生生谐谐振振时时即即 ,0)(1 2CLRLRLC 一般线圈电阻一般线圈电阻R 1 1时，并联部时，并联部分呈容性，在某一角频率分呈容性，在某一角频率
12、 2 2下可与下可与L3发生串联谐振。发生串联谐振。对对(b)电路电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频并联，在低频时呈感性。在某一角频率率 1下可与下可与C3发生串联谐振。发生串联谐振。1时，随着频率增加，并时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率联部分可由感性变为容性，在某一角频率 2下发生并联谐下发生并联谐振。振。定量分析：定量分析：(a)1)(j 1 jj1j)j1(jj)(2123123132121321213 CLLLCLLCLLLCLCLLZ 当当Z()=0，即分子为零，有：，即分子为零，有：0)(31223132 LLCLL(a)L1L3C2可解得：可解得：)(02舍舍去去)(231312串串联联谐谐振振CLLLL 当当Y()=0，即分母为零，有：，即分母为零，有：012121 CL)(1211并联谐振并联谐振CL 可见，可见，1 2。(a)L1L3C2 1 X()O 2Z()=jX()阻抗的频率特性阻抗的频率特性21 )1()(1j1 j j1j1 jj1 j j1)(2123321221213212131CLCCCLCLLCCLCLCZ (b)分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联谐振串联谐振)(13211CCL 并联谐振并联谐振2121CL (b)L1C2C3 1 X()O 2阻抗阻抗的频的频率特率特性性
