1、第六章异步电动机调速系统学习要点：学习要点：重点！一、三相异步电动机的结构和原理一、三相异步电动机的结构和原理三相感应电动机定子气隙转子机座端盖转子铁心轴转子绕组定子铁心定子绕组鼠笼型绕线型 导体用铜条或铝条，两头用端环联接。结构可靠简单，导体用铜条或铝条，两头用端环联接。结构可靠简单，但是转子电阻固定。但是转子电阻固定。接成接成Y型的三相绕组通过滑环和电刷与外电路联型的三相绕组通过滑环和电刷与外电路联接，便于串入电阻改善电动机的运行性能。接，便于串入电阻改善电动机的运行性能。ABCCBAit1AZBXCY2 3 45 6e2,i2电流从首端流入、末电流从首端流入、末端流出时为正端流出时为正。
2、1、在三相对称绕组中通入三相对称的电流会在、在三相对称绕组中通入三相对称的电流会在气隙中形成一个旋转磁场。气隙中形成一个旋转磁场。2、旋转磁场的转速（同步速）、旋转磁场的转速（同步速）:3、改变通入电流的相序（对调任意两根电源线）、改变通入电流的相序（对调任意两根电源线）就可以改变旋转磁场的转向，从而改变电机的转向。就可以改变旋转磁场的转向，从而改变电机的转向。pfn1160 1、三相感应电动机的转速恒小于磁场转速，即、三相感应电动机的转速恒小于磁场转速，即n n1，故称异步电机。故称异步电机。2、转差、转差即转子与旋转磁场之间存在相对即转子与旋转磁场之间存在相对运动，是感应电动机稳定运行的必
3、要条件。运动，是感应电动机稳定运行的必要条件。3、转差率定义为转差与同步速之比、转差率定义为转差与同步速之比其大小反映了电机的转速，即其大小反映了电机的转速，即01nnn11/nnnS11nSn21222211123/2epU rsTrfrxxs其中：p为电机极对数；U1为相电压有效值 r1为定子每相绕组的内阻 x1为每相漏阻抗 r2为折算到定子侧的每相电阻 x2为折算到定子侧的漏电阻机械特性曲线机械特性曲线)(nfT 11nSn)(SfT 1nnT0感应电机的机械特性mSS011n2NnmmTTSS,QTTSn,1,0D理想空载点理想空载点额定运行点额定运行点mTB最大转矩点最大转矩点起起
4、动动 点点NTCAQT0,0,1TSnnNNNTTSSnn,三相异步电动机的调速三相异步电动机的调速交流调速方式)1(60)1(11SpfnSn耗能型有级调速设备费用高异步电动机的变极调速A1X1X2A2AXAXAXAXA1X1X2A2AX异步电动机的变频调速调速原理fpfn601连续可调连续可调1n、连续可调连续可调n主要设备变频器V1V3V5V4V6V22dcU2dcUM可调可调fUabc,dcU),(11constfUffN同步点同步点：最大转矩点最大转矩点：起动点起动点：11fn 2111)(,1fUTfSmm不变不变11211312111)(fffUfUTQ最大转矩对应的转速降：最大
5、转矩对应的转速降：ppffnSnmm1601111mn不变不变Nff 1Um弱磁调速弱磁调速QmTTnT0S11nQTNfmnmn1n1f 1n 1fmT 1nNff 1 mnZT改变转差率调速调压调速nT0S1mT1nNUmS1U 1UNUUU1 1ZT2knTZ1n1U21UTmmS不变不变21UTQ不变不变n改变转差率调速绕线式感应电动机转子串电阻调速RmTmS不变不变QT1n不变不变nnT0S1mTmS1nQT2r2 RrQTmSZTZT轻载调速轻载调速范围不大范围不大调速前：调速前：1，S1调速后：调速后：2，S2 按转子磁场定向按转子磁场定向主要内容主要内容 PWM控制技术 异步电
6、机坐标变换 异步电动机的矢量控制系统 三相异步电动机的矢量控制实战PWM控制技术 异步电动机变频调速需要电压与频率均可异步电动机变频调速需要电压与频率均可调的交流电源，常用的交流可调电源是由调的交流电源，常用的交流可调电源是由电力电子器件构成的静止式功率变换器，电力电子器件构成的静止式功率变换器，一般称为变频器。采用的控制技术有：一般称为变频器。采用的控制技术有：正弦波脉宽调制技术电流跟踪PWM控制技术电压空间矢量PWM控制技术正弦波脉宽调制技术 以频率与期望的输出电压波相同的正弦波作以频率与期望的输出电压波相同的正弦波作为调制波以频率比期望波高得多的等腰三角为调制波以频率比期望波高得多的等腰
7、三角波作为载波，当调制波与载波相交时，由它波作为载波，当调制波与载波相交时，由它们的交点确定逆变器开关器件的通断时刻，们的交点确定逆变器开关器件的通断时刻，从而获得高度相等、宽度按正弦规律变化的从而获得高度相等、宽度按正弦规律变化的脉冲序列，这种调制方法称作正弦波脉宽调脉冲序列，这种调制方法称作正弦波脉宽调制（制（SPWM）三相三相PWM逆逆变器双极性变器双极性SPWM波形波形电流跟踪PWM控制技术 电流跟踪电流跟踪PWM（CFPWM，Current Follow PWM）的控制方法是：在原来）的控制方法是：在原来主回路的基础上，采用电流闭环控制，主回路的基础上，采用电流闭环控制，使实际电流快
8、速跟随给定值，在稳态时，使实际电流快速跟随给定值，在稳态时，尽可能使实际电流接近正弦波形，这就尽可能使实际电流接近正弦波形，这就能比电压控制的能比电压控制的SPWM获得更好的性能。获得更好的性能。电流滞环跟踪控制原理图电流滞环跟踪控制原理图图图4-13电流滞环跟踪控制的电流滞环跟踪控制的A相原理图相原理图 如图，电流如图，电流滞环跟踪控滞环跟踪控制时的三相制时的三相电流波形与电流波形与相电压相电压PWM波形波形电流滞环跟踪控制电流滞环跟踪控制 电流跟踪控制的精度与滞环的宽度有关，电流跟踪控制的精度与滞环的宽度有关，同时还受到功率开关器件允许开关频率的同时还受到功率开关器件允许开关频率的制约。当
9、环宽选得较大时，开关频率低，制约。当环宽选得较大时，开关频率低，但电流波形失真较多，谐波分量高；如果但电流波形失真较多，谐波分量高；如果环宽小，电流跟踪性能好，但开关频率却环宽小，电流跟踪性能好，但开关频率却增大了。实际使用中，应在器件开关频率增大了。实际使用中，应在器件开关频率允许的前提下，尽可能选择小的环宽。允许的前提下，尽可能选择小的环宽。电压空间矢量PWM控制技术 把逆变器和交流电动机视为一体，以圆形把逆变器和交流电动机视为一体，以圆形旋转磁场为目标来控制逆变器的工作，这旋转磁场为目标来控制逆变器的工作，这种控制方法称作种控制方法称作“磁链跟踪控制磁链跟踪控制”，磁链，磁链轨迹的控制是
10、通过交替使用不同的电压空轨迹的控制是通过交替使用不同的电压空间矢量实现的，所以又称间矢量实现的，所以又称“电压空间矢量电压空间矢量PWM（SVPWM，Space Vector PWM）控制控制”。交交-直直-交交PWM变频器主回路变频器主回路交交-直直-交变频器主回路结构图交变频器主回路结构图空间矢量的定义空间矢量的定义 电压空间矢量的定义电压空间矢量的定义2jCOjBOAOeueuuCOBOAOuuu32三相合成矢量三相合成矢量图图 电压空间矢量电压空间矢量2jCOjBOAOeueuuCOBOAOsuuuu0AOu0BOu0COu三相平衡正弦电压合成矢量三相平衡正弦电压合成矢量 是一个以电源
11、角频率是一个以电源角频率 为电气角速度作恒速为电气角速度作恒速旋转的空间矢量，它的幅值不变，是相电压幅值旋转的空间矢量，它的幅值不变，是相电压幅值的的3/2倍，倍，当某一相电压为最大值时，合成电压当某一相电压为最大值时，合成电压矢量就落在该相的轴线上。矢量就落在该相的轴线上。tjstjmjmjmmeueUetUetUtU1123)34cos()32cos()cos(2111COBOAOsuuuusu1同理，定子电流和磁链的空间矢量同理，定子电流和磁链的空间矢量 2jCOjBOAOeieiiCOBOAOsiiii2jCOjBOAOeeCOBOAOs电压与磁链空间矢量的关系电压与磁链空间矢量的关系
12、 当异步电动机的三相对称定子绕组由三相电当异步电动机的三相对称定子绕组由三相电压供电时，对每一相都可写出一个电压平衡压供电时，对每一相都可写出一个电压平衡方程式，求三相电压平衡方程式的矢量和，方程式，求三相电压平衡方程式的矢量和，即得用合成空间矢量表示的定子电压方程式即得用合成空间矢量表示的定子电压方程式dtdRssssiu电压与磁链空间矢量的关系电压与磁链空间矢量的关系 当电动机转速不是很低时，当电动机转速不是很低时，定子电阻压定子电阻压降所占的成分很小，可忽略不计，降所占的成分很小，可忽略不计，则定则定子合成电压与合成磁链空间矢量的近似子合成电压与合成磁链空间矢量的近似关系为关系为dtds
13、su dtssu或或 电压与磁链空间矢量的关系电压与磁链空间矢量的关系 当电动机由三相平衡正弦电压供电时，当电动机由三相平衡正弦电压供电时，电动机定子磁链幅值恒定，其空间矢量电动机定子磁链幅值恒定，其空间矢量以恒速旋转，磁链矢量顶端的运动轨迹以恒速旋转，磁链矢量顶端的运动轨迹呈圆形呈圆形（简称为磁链圆，电机学里已指（简称为磁链圆，电机学里已指出）出）。定子磁链旋转矢量。定子磁链旋转矢量)(1tjses电压与磁链空间矢量的关系电压与磁链空间矢量的关系 上式对上式对t求导得求导得)2(1)(1)(111)(tjstjstjseejedtdsu 磁链幅值等于电压与频率之比，方向与磁磁链幅值等于电压与
14、频率之比，方向与磁链矢量正交，即磁链圆的切线方向，如图链矢量正交，即磁链圆的切线方向，如图所示。所示。电压与磁链空间矢量的关系电压与磁链空间矢量的关系 图图 旋转磁场与电压空间旋转磁场与电压空间矢量的运动轨迹矢量的运动轨迹图图 电压矢量圆轨迹电压矢量圆轨迹PWM逆变器基本输出电压矢量逆变器基本输出电压矢量 直流电源中点直流电源中点O和交流电动机中点和交流电动机中点O的电位不等，的电位不等，但合成电压矢量的表达式相等。因此，三相合成但合成电压矢量的表达式相等。因此，三相合成电压空间矢量与参考点无关。电压空间矢量与参考点无关。22222)1()()()(jCjBAjjOOjCjBAjOOCjOOB
15、OOAjCOjBOAOeueuueeueueuueuueuuuueueuuCOBOAOsuuuu为0PWM逆变器基本输出电压矢量逆变器基本输出电压矢量 PWM逆变器共有逆变器共有8种工作状态，当种工作状态，当（，）=（1，0，0）时，）时，（，）=（，），代入），代入式得式得2dUASBSCSAuBuCu2dU2dUddjjdjjdUjUeeUeeU)34sin32(sin)34cos32cos1(2)1(2)1(2343221uPWM逆变器基本输出电压矢量逆变器基本输出电压矢量 当当（，）=（1，1，0）时，）时，（，）=（，），得），得2dUASBSCSAuBuCu2dU2dU334322
16、)31(2)34sin32(sin)34cos32cos1(2)1(2)1(2jdddjjdjjdeUjUjUeeUeeU2uPWM逆变器基本输出电压矢量逆变器基本输出电压矢量 依此类推，可得依此类推，可得8个基本空间矢量，个基本空间矢量，其中其中6个有效工作矢量个有效工作矢量 ，幅值，幅值为直流电压为直流电压 ，在空间互差，在空间互差 。另另2个为零矢量个为零矢量 和和 。1u6udU30u7uPWM逆变器基本输出电压矢量逆变器基本输出电压矢量 图图 基本电压空间矢量图基本电压空间矢量图正六边形空间旋转磁场正六边形空间旋转磁场 6个有效工作矢量按至的顺序分别作用时间个有效工作矢量按至的顺序分
17、别作用时间 162tt31n每个有效工作矢量作用每个有效工作矢量作用/3/3 弧度，弧度，6个有效个有效工作矢量完成一个周期，输出基波电压角频工作矢量完成一个周期，输出基波电压角频率率 13t正六边形空间旋转磁场正六边形空间旋转磁场 在时间在时间tt内，定子磁链矢量的增量为内，定子磁链矢量的增量为k=1,2,3,4,5,6。3)1()()(kjdssetUtkku 定子磁链矢量的增量方向与电压矢量相同，定子磁链矢量的增量方向与电压矢量相同，幅值等于直流侧电压与作用时间的乘积。幅值等于直流侧电压与作用时间的乘积。dtssu正六边形空间旋转磁场正六边形空间旋转磁场 定子磁链矢量的运动定子磁链矢量的
18、运动轨迹为轨迹为tkkkkksssss)()1()()1()(u)1(k)(ktkks)()(u图图 定子磁链矢量增量与电压矢量和时定子磁链矢量增量与电压矢量和时间增量间增量的关系的关系正六边形空间旋转磁场正六边形空间旋转磁场 图为正六边形定子磁图为正六边形定子磁链轨迹链轨迹正六边形空间旋转磁场正六边形空间旋转磁场 由正六边形的性质可知由正六边形的性质可知 n正六边形定子磁链的大小与直流侧电压成正正六边形定子磁链的大小与直流侧电压成正比，而与电源角频率成反比。在基频以下调比，而与电源角频率成反比。在基频以下调速时，应保持正六边形定子磁链的最大值恒速时，应保持正六边形定子磁链的最大值恒定定。13
19、|)(|)(|)(|ddssUtUtkkku正六边形空间旋转磁场正六边形空间旋转磁场 要保持正六边形定子磁链不变，必须使要保持正六边形定子磁链不变，必须使 为常数，这意味着在变频的同时必须调节为常数，这意味着在变频的同时必须调节直流电压，造成了控制的复杂性。直流电压，造成了控制的复杂性。有效的方法是插入零矢量，使有效工作矢有效的方法是插入零矢量，使有效工作矢量的作用时间仅为量的作用时间仅为 ，其余的时间，其余的时间。1dUtt1用零矢量来补。用零矢量来补。10ttt正六边形空间旋转磁场正六边形空间旋转磁场 在直流电压不变的条件下，要保持在直流电压不变的条件下，要保持 恒定，恒定，只要使只要使
20、为常数。为常数。零矢量的插入有效地解决了定子磁链矢量幅值与零矢量的插入有效地解决了定子磁链矢量幅值与旋转速度的矛盾。旋转速度的矛盾。|)(|ks1t正六边形空间旋转磁场正六边形空间旋转磁场 在时间段在时间段 内，定子磁链矢量轨迹沿着内，定子磁链矢量轨迹沿着有效工作电压矢量方向运行。有效工作电压矢量方向运行。在时间段在时间段 内，零矢量起作用，定子磁内，零矢量起作用，定子磁链矢量轨迹停留在原地，等待下一个有效链矢量轨迹停留在原地，等待下一个有效工作矢量的到来。工作矢量的到来。电源角频率越低，零矢量作用时间也越大，电源角频率越低，零矢量作用时间也越大，定子磁链矢量轨迹停留的时间越长。定子磁链矢量轨
21、迹停留的时间越长。1t0t期望电压空间矢量的合成与期望电压空间矢量的合成与SVPWM控制控制 每个有效工作矢量在一个周期内只作用一每个有效工作矢量在一个周期内只作用一次的方式只能生成正六边形的旋转磁场，次的方式只能生成正六边形的旋转磁场，与在正弦波供电时所产生的圆形旋转磁场与在正弦波供电时所产生的圆形旋转磁场相差甚远，六边形旋转磁场带有较大的谐相差甚远，六边形旋转磁场带有较大的谐波分量，这将导致转矩与转速的脉动。波分量，这将导致转矩与转速的脉动。SVPWM基本思想基本思想 要获得更多边形或接近圆形的旋转磁场，要获得更多边形或接近圆形的旋转磁场，就必须有更多的空间位置不同的电压空间就必须有更多的
22、空间位置不同的电压空间矢量以供选择，但矢量以供选择，但PWM逆变器只有逆变器只有8个基个基本电压矢量，能否用这本电压矢量，能否用这8个基本矢量合成其个基本矢量合成其他多个矢量他多个矢量?答案是肯定的，按空间矢量的平行四边形答案是肯定的，按空间矢量的平行四边形合成法则，用相邻的两个有效工作矢量合合成法则，用相邻的两个有效工作矢量合成期望的输出矢量，这就是电压空间矢量成期望的输出矢量，这就是电压空间矢量PWM（SVPWM）的基本思想。）的基本思想。SVPWM基本思想基本思想 按按6个有效工作矢量将电压矢量空间分为对个有效工作矢量将电压矢量空间分为对称的六个扇区，每个扇区对应称的六个扇区，每个扇区对
23、应/3/3，当期，当期望的输出电压矢量落在某个扇区内时，就望的输出电压矢量落在某个扇区内时，就用该扇区的两条边等效合成期望的输出矢用该扇区的两条边等效合成期望的输出矢量。量。所谓等效是指在一个开关周期内，产生的所谓等效是指在一个开关周期内，产生的定子磁链的增量近似相等。定子磁链的增量近似相等。电压空间矢量的电压空间矢量的6个扇区个扇区图图 电压空间矢量的电压空间矢量的6个扇区个扇区期望电压空间矢量的合成期望电压空间矢量的合成 以 期 望 输 出 矢以 期 望 输 出 矢量落在第量落在第I扇区扇区为 例，分 析 电为 例，分 析 电压 空 间 矢 量压 空 间 矢 量PWM的基本工的基本工作 原
24、 理，由 于作 原 理，由 于扇区的对称性，扇区的对称性，可 推 广 到 其 它可 推 广 到 其 它各个扇区。各个扇区。图图 期望输出电压矢期望输出电压矢量的合成量的合成期望电压空间矢量的合成期望电压空间矢量的合成 在一个开关周期在一个开关周期 中，中，的作用时间为的作用时间为 ，的作用时间为的作用时间为 ，按矢量合成法则可得，按矢量合成法则可得juuUTtjUTtUTteUTtUTtTtTtssdddjddssincos3sin3cos02020130201202101uuu0T1u1t2u2t电压空间矢量的作用时间电压空间矢量的作用时间 令实部与虚部分别相等，解得令实部与虚部分别相等，解
25、得)sin31(cosu0s1dUTtsin3u23sinsinUu0sd0s2dUTTt输出电压矢量最大幅值输出电压矢量最大幅值 两个基本矢量作用时间之和应满足两个基本矢量作用时间之和应满足1)6cos(3u2)sin31(cosuss021ddUUTttn输出电压矢量最大幅值为输出电压矢量最大幅值为 23usmaxdUtjstjmjmjmmeueUetUetUtU1123)34cos()32cos()cos(2111COBOAOsuuuu输出电压矢量幅值与相电压的关系输出电压矢量幅值与直流侧电压关系相电压与直流侧电压关系Ususmax3Um/211;Thita_in_sector=Thit
26、a%Degree60;Sin_value1=SinTableThita_in_sector;Int_Tmep_value1=Degree60-Thita_in_sector;Sin_value2=SinTableInt_Tmep_value1;if(MD4096)MD=4096;Tm=(long)MD*(long)Sin_value1 15;Tl=(long)MD*(long)Sin_value2 15;Tm=(long)T12_PR*(long)Tm 12;Tl=(long)T12_PR*(long)Tl 12;switch(Sector)case 0:TA=T12_PR-Tl-Tm 1;T
27、B=TA+Tl;TC=TB+Tm;break;case 1:TB=T12_PR-Tl-Tm 1;TA=TB+Tm;TC=TA+Tl;break;case 2:TB=T12_PR-Tl-Tm 1;TC=TB+Tl;TA=TC+Tm;break;case 3:TC=T12_PR-Tl-Tm 1;TB=TC+Tm;TA=TB+Tl;break;case 4:TC=T12_PR-Tl-Tm 1;TA=TC+Tl;TB=TA+Tm;break;case 5:TA=T12_PR-Tl-Tm 1;TC=TA+Tm;TB=TC+Tl;break;if(TAT12_PR)TA=T12_PR;CCU6_CC60S
28、R=TA;CCU6_CC61SR=TB;CCU6_CC62SR=TC;CCU6_vEnableShadowTransfer_CCU6_TIMER_12();。由于CPU时钟频率为40MHZ，定时器时钟为20MHZ，且采用连续增减计数模式，因此实际写入T12周期寄存器CCU6_T12PR的值TC为：199911020010202112166sCPUTfTCLsMs0sLMTMTsin(3)TMTsinTTTT2M=3sdUEUin=380Ed=465 SVPWM的频率一般多少？如何测出马鞍波形？ffMfMffTfPRTSdSSSCPUSCPU200000)100(2100402402211内部2
29、倍频TsTs=2*T1PR/fcpu(R0+R1)为10-100K，开关频率80K，滤波电容为nF数量级？本节提要本节提要 坐标变换的基本思路 三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型 矢量控制系统的基本思路异步电机坐标变换 直流电机的物理模型 直流电机的数学模型比较简单，先分析一下直流电机的磁链关系。下图中绘出了二极直流电机的物理模型，图中 F为励磁绕组，A 为电枢绕组，C 为补偿绕组。F 和 C 都在定子上，只有 A 是在转子上。把 F 的轴线称作直轴或 d 轴（direct axis），主磁通的方向就是沿着 d 轴的；A和C的轴线则称为交轴或q 轴（q
30、uadrature axis）。一、坐标变换的基本思路图 二极直流电机的物理模型dqFACifiaic励磁绕组电枢绕组补偿绕组 主极磁场在空间固定不动；由于换向器作用，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在 q 轴位置上。虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一根导线补回来。分析结果 电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与 d 轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因
31、。交流电机的物理模型 如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A、B、C，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速 s （即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。这样的物理模型绘于下图中。（1）交流电机绕组的等效物理模型ABCABCiAiBiCFs图 三相交流绕组 旋转磁动势的产生 然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相、等任
32、意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。（2）等效的两相交流电机绕组Fiis图5-2b 两相交流绕组 上图中绘出了两相静止绕组 和 ，它们在空间互差90，通以时间上互差90的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F。当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为两相绕组与三相绕组等效。（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型sFdqidiqdq图 旋转的直流绕组 再看图中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 d 和 q，其中分别通以直流电流 id 和iq，产生合成磁动势 F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势
33、 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 a 和图 b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，d 和 q 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在 d 轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组d相当于励磁绕组，q 相当于伪静止的电枢绕组。等效的概念 由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，三相交流绕组、两相交流绕组和整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的 iA、iB、iC，在两相坐标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系下的直
34、流 id、iq 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。有意思的是：d、q 两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。现在的问题是，如何求出iA、iB、iC 与 i、i 和 id、iq 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。2.三相-两相变换（3/2变换）现在先考虑上述的第一种坐标变换在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。图5-3中绘出了 A、B、C 和
35、、两个坐标系，为方便起见，取 A 轴和 轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。CAN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oB图5-3 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在、轴上的投影都应相等，)2121(60cos60cosCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN写成矩阵形式
36、，得CBA232323021211iiiNNii（5-1）考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明（见p96），匝数比应为3223NN（5-2）代入式（5-1），得CBA232302121132iiiii（5-3）令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则 2323021211322/3C（5-4）（5-5）三相两相坐标系的变换矩阵2/3102133221322C 如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有 iA+iB+iC=0，或 iC=iA iB。代入式（5-4）和（5-5）并整理后得BA221023iiii（5-6）BA2161032iiii（5-7）按照所采用的条件，电
37、流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。3.两相两相旋转变换（2s/2r变换）从等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型和从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 d、q 变换称作两相两相旋转变换，简称 2s/2r 变换，其中 s 表示静止，r 表示旋转。把两个坐标系画在一起，即得图5-4。iqsiniFssidcosididsiniqcosiiqdq图5-4 两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量 图5-4中，两相交流电流 i、i 和两个直流电流 id、iq 产生同样的以同步转速s旋转的合成磁动势 Fs 。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如
38、 Fs 可以直接标成 is。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。d，q 轴和矢量 Fs（is）都以转速 s 旋转，分量 id、iq 的长短不变，相当于d，q绕组的直流磁动势。但、轴是静止的，轴与 d 轴的夹角 随时间而变化，因此 is 在、轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图5-4可见，i、i 和 id、iq 之间存在下列关系 dqcossiniiidqsincosiii 2s/2r变换公式写成矩阵形式，得 dd2r/2sqqcossinsincosiiiCiii （5-8）cossinsincoss2/r2C（5-9）是两相旋转坐标系变换到两相静止
39、坐标系的变换阵。式中 两相旋转两相静止坐标系的变换矩阵 对式（5-8）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得 1dqcossincossinsincossincosiiiiii (5-10)cossinsincosr2/s2C(5-11)则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是 电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。两相静止两相旋转坐标系的变换矩阵is(Fs)ssidiqdq 令矢量 is 和d轴的夹角为 s ，已知 id、iq，求 is 和 s，就是直角坐标/极坐标变换，简称K/P变换（图5-5）。4.直角坐标/极坐标变换（K/P变换）图5-5 K/P变换空间矢量显然，其变
40、换式应为（5-12）22sdqiiiqsdarctanii（5-13）当 s 在 0 90之间变化时，tans 的变化范围是 0 ，这个变化幅度太大，很难在实际变换器中实现，因此常改用下列方式来表示 s 值sssqsssssssdsinsin(2cos)sin222tan21 coscoscos(2cos)222iii qssd2arctaniii（5-14）式（5-14）可用来代替式（5-13），作为 s 的变换式。这样二、三相异步电动机在两相坐标系上的二、三相异步电动机在两相坐标系上的 数学模型数学模型 前已指出，异步电机的数学模型比较复杂，坐标变换的目的就是要简化数学模型。异步电机数学模
41、型是建立在三相静止的ABC坐标系上的，如果把它变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。1.异步电机在两相任意旋转坐标系（dq坐 标系）上的数学模型 两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况，有了这种情况下的数学模型，要求出某一具体两相坐标系上的模型就比较容易了。变换关系 设两相坐标 d 轴与三相坐标 A 轴的夹角为 s，而 ps=dqs 为 d q 坐标系相对于定子的角转速，dqr 为 dq 坐标系相对于转子的角转速。ABCFsdqssdq图5-6 任意两相坐标变换空间矢量 要把三相静止坐
42、标系上的电压方程、磁链方程和转矩方程都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用 3/2 变换将方程式中定子和转子的电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止坐标系、上，然后再用旋转变换阵 C2s/2r 将这些变量变换到两相旋转坐标系 dq 上。变换过程ABC坐标系 坐标系dq坐标系3/2变换C2s/2rp 矢量控制思想的引入 异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，通过坐标变换，可以使之降阶并化简，但并没有改变其非线性、多变量的本质。需要高动态性能的异步电机调速系统必须在其动态模型的基础上进行分析和设计，但要完成这一任务并非易事。经过多年的潜心研究和实践，有几种控制方案已经获得了
43、成功的应用，目前应用最广的就是按转子磁链定向的矢量控制系统。直流电机 交流电机表达式一表达式二afaMIIICTrrmMICTcosrrMICT图5-7 异步电机矢量图三、三、矢量控制系统的基本思路矢量控制系统的基本思路 在坐标变换章节中已经阐明，以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流 iA、iB、iC，通过三相/两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流 i、i，再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流 id 和 iq。如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的便是一台直流电机，可以控制使交流电机的转子总磁通 r 就是等效直流电机的磁通，如果把d轴
44、定位于 的方向上，称作M（Magnetization）轴，把q轴称作T（Torque）轴，则M绕组相当于直流电机的励磁绕组，im 相当于励磁电流，T 绕组相当于伪静止的电枢绕组，it 相当于与转矩成正比的电枢电流。r 把上述等效关系用结构图的形式画出来，便得到图5-8。从整体上看，输入为A，B，C三相电压，输出为转速 ，是一台异步电机。从内部看，经过3/2变换和同步旋转变换，变成一台由 im 和 it 输入，由 输出的直流电机。图5-8 异步电动机的坐标变换结构图3/2三相/两相变换;VR同步旋转变换;M轴与轴（A轴）的夹角 3/2VR等效直流等效直流电机模型电机模型ABC iAiBiCiti
45、mii异步电动机异步电动机 异步电机的坐标变换结构图 既然异步电机经过坐标变换可以等效成直流电机，那么，模仿直流电机的控制策略，得到直流电机的控制量，经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电机了。由于进行坐标变换的是电流（代表磁动势）的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫作矢量控制系统（Vector Control System），控制系统的原理结构如下图所示。矢量控制系统原理结构图 控制器控制器VR-12/3电流控制电流控制变频器变频器3/2VR等效直流等效直流电机模型电机模型+i*mi*t si*i*i*Ai*Bi*CiAiBiCiiimit反馈信号异步电动机给定信号 图5-9
46、矢量控制系统原理结构图 在设计矢量控制系统时，可以认为，在控制器后面引入的反旋转变换器VR-1与电机内部的旋转变换环节VR抵消，2/3变换器与电机内部的3/2变换环节抵消，如果再忽略变频器中可能产生的滞后，则图5-9中虚线框内的部分可以完全删去，剩下的就是直流调速系统了。设计控制器时省略后的部分控制器控制器VR-12/3电流控制电流控制变频器变频器3/2VR等效直流等效直流电机模型电机模型+i*mi*t si*i*i*Ai*Bi*CiAiBiCiiimit反馈信号异步电动机给定信号 图5-10 简化控制结构图 可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相
47、媲美。异步电机坐标变换结束，返回 按转子磁链定向的矢量控制方程及其解耦作用 转子磁链模型 转速、磁链闭环控制的矢量控制系统直接矢量控制系统异步电动机的矢量控制系统 按转子磁链定向的矢量控制方程及其解耦作用静止两相坐标系中的数学模型静止两相坐标系中的数学模型 异步电动机定子绕组是静止的，只要进行异步电动机定子绕组是静止的，只要进行3/2变换就行了，而转子绕组是旋转的，必变换就行了，而转子绕组是旋转的，必须通过须通过3/2变换和两相旋转坐标系到两相静变换和两相旋转坐标系到两相静止坐标系的旋转变换，才能变换到静止两止坐标系的旋转变换，才能变换到静止两相坐标系。相坐标系。3/2变换变换 对静止的定子三
48、相对静止的定子三相绕组和旋转的转子绕组和旋转的转子三相绕组进行相同三相绕组进行相同的的3/2变换，变换变换，变换后的定子后的定子坐标系坐标系静止，而转子静止，而转子坐标系则以坐标系则以 的角的角速度逆时针旋转。速度逆时针旋转。iiuuiiuu图图 定子定子及转子及转子坐标系坐标系 转子旋转坐标变换转子旋转坐标变换 对图所示的转子坐标系对图所示的转子坐标系作旋转变换，作旋转变换，将将坐标系顺时针旋转坐标系顺时针旋转 角，使其与定角，使其与定子子坐标系重合，且保持静止。坐标系重合，且保持静止。将旋转的转子坐标系将旋转的转子坐标系变换为静止坐标变换为静止坐标系系，意味着用静止的两相绕组等效代，意味着
49、用静止的两相绕组等效代替原先转动的转子两相绕组。替原先转动的转子两相绕组。转子旋转坐标变换阵转子旋转坐标变换阵cossinsincos)(2/2srC变换后的电压方程变换后的电压方程rrrrrrssrrssrrssrrss00dtdiiiiR0000R0000R0000Ruuuu变换后的磁链方程变换后的磁链方程rrssrmrmmsmsrrssiiiiLLLLLLL00000000L变换后的转矩方程变换后的转矩方程)(rsrsmpeiiiiLnT 旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的等
50、效绕组来代替，从而消除了定、转止的等效绕组来代替，从而消除了定、转子绕组间夹角子绕组间夹角 对磁链和转矩的影响。对磁链和转矩的影响。转子旋转变换的优点转子旋转变换的优点 旋转变换的优点在于将非线性变参数的旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方程，磁链方程转化为线性定常的方程，但却但却加剧了电压方程中的非线性耦合程度。加剧了电压方程中的非线性耦合程度。将矛盾从磁链方程转移到电压方程中来将矛盾从磁链方程转移到电压方程中来了，并没有改变对象的非线性耦合性质了，并没有改变对象的非线性耦合性质。任意旋转坐标系中的数学模型任意旋转坐标系中的数学模型 更广义的坐标旋转变换是对定子坐标系
