1、3 3 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽 electrostatic shieldingelectrostatic shielding腔内腔内腔外腔外讨论的问题是：讨论的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征腔内、腔外空间电场特征导体壳的导体壳的几何结构几何结构腔内、腔外腔内、腔外内表面、外表面内表面、外表面内表面内表面外表面外表面证明证明:S与等势矛盾与等势矛盾?0SsdE0iiq一一.腔内无带电体腔内无带电体 内表面处处没有电内表面处处没有电荷荷 腔内无电场腔内无电场0腔内E即即或说，腔内电势处处相等。或说，腔内电势处处相等。在导体壳内紧贴内
2、表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S S高斯定理高斯定理0内表面Q若内表面有一部分是正电荷若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷一部分是负电荷则会从正电荷向负电荷发电力线则会从正电荷向负电荷发电力线证明了上述两个结论证明了上述两个结论一般情况一般情况下电量可下电量可能分布在：能分布在：1)1)导体壳是否带电导体壳是否带电?2)2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?注意：注意：未提及的问题未提及的问题说明：腔内的场与腔外说明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面包括壳的外表面)的的电量及分布无关电量及分布无关腔内表面腔内表面 腔外表面腔外表面空腔内部与壳绝缘的带电体空腔内部与壳绝缘的带电体壳外
3、空间与壳绝缘的带电体壳外空间与壳绝缘的带电体结论结论0带电体壳外电量壳外表面EE在腔内在腔内二二.腔内有带电体腔内有带电体电量分布电量分布腔内的电场腔内的电场1)壳是否带电壳是否带电?2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?腔内的场只与腔内的场只与腔内带电体腔内带电体及及腔内腔内的几的几何因素、介质有关何因素、介质有关qQ表面腔内q用高斯定理可证用高斯定理可证1)1)与电量与电量 有关；有关；q未提及未提及的问题的问题结论结论或说或说0带电体壳外电量壳外表面EE在腔内在腔内2)2)与腔内带电体、几何与腔内带电体、几何因素、介质有关。因素、介质有关。三三.静电屏蔽的装置静电屏蔽的装置-接地导体壳接
4、地导体壳静电屏蔽：静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响腔内、腔外的场互不影响腔内场腔内场 只与内部带电量及内部几何条件只与内部带电量及内部几何条件及介质有关及介质有关腔外场腔外场 只由外部带电量和外部几何条件只由外部带电量和外部几何条件及介质决定及介质决定则则RBl dEU例例 导体导体 A A和和B B 同心放置同心放置 如图如图ABq只需知壳外表面的带电量只需知壳外表面的带电量和球壳和球壳B的外半径的外半径RRq04欲求壳欲求壳B的电的电势势四四.静电学边值问题的唯一性定理静电学边值问题的唯一性定理1.1.唯一性定理唯一性定理在给定的以导体为边界的区域中在给定的以导体为边界的区域中若电荷分布确
5、定若电荷分布确定则边界上按下列条件之一给定则边界上按下列条件之一给定域内的静电场必唯一域内的静电场必唯一这些条件是这些条件是条件是条件是1)1)给定每个导体的电势给定每个导体的电势2)2)给定每个导体上的总电量给定每个导体上的总电量3)3)一部分导体上给定电势一部分导体上给定电势 另一部分导体上给定带电量另一部分导体上给定带电量 (混合条件混合条件)2.应用应用1)静电屏蔽静电屏蔽由唯一性定理知由唯一性定理知 两者壳外区域场分布相同两者壳外区域场分布相同 两球壳电势相同两球壳电势相同外半径均为外半径均为R的两个导体球壳的两个导体球壳腔内均有一个电量相同的点电荷腔内均有一个电量相同的点电荷qRR
6、q如图如图2)电像法电像法如果在电荷附近放置一定形状的导体，如果在电荷附近放置一定形状的导体，由于导体上感应电荷情况的复杂性，由于导体上感应电荷情况的复杂性，直接解场不够方便。直接解场不够方便。但如果导体形状比较但如果导体形状比较简单简单，而且原电荷是而且原电荷是线线电荷或者电荷或者点点电荷，电荷，可采用镜象法可采用镜象法(电像法电像法)，算出它们的合场。算出它们的合场。具体作法：具体作法：用与原电荷用与原电荷相似相似的若干的若干点点电荷或电荷或线线电荷电荷代替实际导体上的代替实际导体上的感应电荷感应电荷，来计算原电荷与感应电荷合成的场。来计算原电荷与感应电荷合成的场。这些相似的电荷称为这些相
7、似的电荷称为镜象电荷镜象电荷。求求:1)点电荷一侧的场的分布点电荷一侧的场的分布 2)导体表面的感应电荷面密度导体表面的感应电荷面密度域内解唯一域内解唯一导体板上感应电荷的总量导体板上感应电荷的总量例例 无限大接地导体平板附近有一点电荷无限大接地导体平板附近有一点电荷q镜像镜像电荷电荷qqQa镜象电荷与原电荷产生的镜象电荷与原电荷产生的合场满足同样的边界条件合场满足同样的边界条件qa解：解：原电荷原电荷qa0U2222220)(1)(14azyxazyxqUqqUUU1)1)求场量求场量1rP2ryzqqaaoz00201044rqrqzUEz323104razrazq2)2)平板上电荷面密度平板上电荷面密度zE0232222ayxqa32310114rrqyyUEyxUEx32310114rrqx0z电像法小结电像法小结1)理论根据理论根据 唯一性定理唯一性定理2)基本思想基本思想 在在域外域外放置适当的电像等效导体边界上放置适当的电像等效导体边界上 未知的未知的感应电荷感应电荷对域内电场的影响对域内电场的影响3)适用的对象适用的对象边界简单边界简单(球、柱、面球、柱、面)域内域内电荷简单电荷简单(线、点线、点)4)原则原则 不能影响原边值不能影响原边值
