1、1第第 11 章章 211-1 静静电场的保守性电场的保守性一、静电场力作功的一、静电场力作功的特点特点 bababababaabrrqqrrqqlrqqlEqlFA114d4dcos4dd002002000 在点电荷在点电荷q 的电场中移动的电场中移动 q0，由，由 a 点点b 点过程中电场点过程中电场力作功：力作功：静电场力作功只与始末位置有关，与路径无关静电场力作功只与始末位置有关，与路径无关.1.1.点电荷电场力的功点电荷电场力的功 Erld rarbabqdr3静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关,仅与始末位置有关仅与始末位置有关.bababaablEqlEqlEqAddd2
2、0100 结论结论:静电力是保守力静电力是保守力,静电场是保守力场静电场是保守力场.将带电体视为点电荷系将带电体视为点电荷系.点电荷系点电荷系q1,q2,的电场中的电场中移动移动 q0，电场力作功：，电场力作功：二、静电场的环流定理二、静电场的环流定理在静电场在静电场中，沿闭合路径移动中，沿闭合路径移动 q0，电场力作功：，电场力作功：0212100000 baLbaLabLbaLlEqlEqlEqlEqlEqlFAdddddd)()()()(2.任意带电体电场力的功任意带电体电场力的功 (离散或连续带电体离散或连续带电体)L1L2ab4静电场静电场中的环流定理：中的环流定理：0d lE静电场
3、中电场强度沿任意闭合路径线积分（环流）为零静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分（环流）为零.环路定理要求电力线不能闭合环路定理要求电力线不能闭合.静电场是静电场是有源有源，无旋无旋场场(有势场有势场).11.2 11.2 电势差和电势电势差和电势1.1.静电力是保守力，可引入电势能的概念静电力是保守力，可引入电势能的概念.静电力（保守力）作功和电势能（势能）增量的关系为静电力（保守力）作功和电势能（势能）增量的关系为 babaabablEqlFWWAdd)(05把把q0 从从a 点移至点移至b 点过程中电场力所作的功等于静电势点过程中电场力所作的功等于静电势能能增量的负值增量的负值.3.讨论：
4、讨论：电势能是属于电势能是属于q0 和产生电场的源电荷系统所共有；和产生电场的源电荷系统所共有；电势能电势能的的大小是大小是相对相对的，的，电势能差电势能差才有才有绝对绝对意义意义.W 为为标量标量.单位单位:J或或 eV.标aalEqWd0q0 在电场中在电场中a 点电势点电势2.电势能的计算电势能的计算 选取势能零点选取势能零点 0 标标W当电场源分布在当电场源分布在有限有限范围内时范围内时,一般选一般选 0 W等于将等于将q0由该点沿任意路径移至零势点电场力所作的功由该点沿任意路径移至零势点电场力所作的功 ab6 当电场源分布在有限范围内当电场源分布在有限范围内例：点电荷例：点电荷q0
5、在点电荷在点电荷q 的电场中某点的电势能的电场中某点的电势能rqqlEqlEqWaa00004 dd 标0 W选选 aalEqWd0电势电势0qWUaa 电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点 “标准点标准点”过程中电场力作的功过程中电场力作的功 标aalEUd单位单位:J/C=V7例例：点电荷场的电势：点电荷场的电势 rraarrrqlElEUd4dd20 常用的公式：常用的公式：静电场中任意两点静电场中任意两点a,b 的电势差在量值上等于把的电势差在量值上等于把单位正电单位正电荷荷从从a b 过程中电场力作的功过程中电场力作的功 bababalEqWW
6、UUd0)(0baabUUqA 2.电势差电势差 (电压电压)注意注意:电势差与电势零点的选取无关电势差与电势零点的选取无关.rqrrqr0204d4 81)电势是描述电场能量性质的物理量，与试验荷无关电势是描述电场能量性质的物理量，与试验荷无关;2)电势电势只具有只具有相对相对意义意义,决定于电势零点的选择决定于电势零点的选择.电势电势 差差具有具有绝对绝对意义意义.3)电势零点的选取是任意的电势零点的选取是任意的.有限有限区域带电体一般选区域带电体一般选 无穷远无穷远为电势零点为电势零点;无限大带电体一般只能取有限无限大带电体一般只能取有限 范围内某点为零势点范围内某点为零势点.4)一般在
7、同一问题中一般在同一问题中,电势能和电势的零点选取一致电势能和电势的零点选取一致.5)已知电势分布已知电势分布,可求电势能及作功可求电势能及作功.讨论：讨论：)(baabaaUUqAUqW 009五、电势的计算五、电势的计算1.1.已知电荷分布已知电荷分布 1)点电荷的电势点电荷的电势 (选无穷远为电势零点选无穷远为电势零点)rqrrqlrrqlEUrraa0200204d4d4d q0,U0;距距 q 越近越近U 越高越高 q0,U0;距距 q 越近越近U 越低越低 2)点电荷系的电势点电荷系的电势 (选无穷远为电势零点选无穷远为电势零点)niaianaalElEEElEU121dd)(d
8、niniiaiiaUrqU1104 10电势的叠加原理电势的叠加原理 :在点电荷系的电场中在点电荷系的电场中,任一点的电势等于任一点的电势等于 各点电荷各点电荷单独单独存在时在该点产生电势的存在时在该点产生电势的代数和代数和.3)连续分布电荷的电势连续分布电荷的电势 (选无穷远处为电势零点选无穷远处为电势零点)niiaaUU1qdP rq qrquu04dd 由电势叠加原理由电势叠加原理 2.已知场强分布求电势已知场强分布求电势 零势点零势点aalEUd两个关键两个关键:1)选零势点选零势点 2)沿方便路径积分沿方便路径积分(积分与路径无关积分与路径无关)11例例1 求均匀带电圆环轴线上一点的
9、电势（电量求均匀带电圆环轴线上一点的电势（电量 q 半径半径 R）解解：叠加法：叠加法lqdd rlrqUd41d41d00 22020041d4RxqrlUR 求均匀带电圆盘轴线上一点的电势求均匀带电圆盘轴线上一点的电势 解解：叠加法：叠加法 取半径为取半径为r,宽为宽为dr 的圆环的圆环rrqd2d )(22141d2200220 xRxdrrrxUUR 取电荷元取电荷元 ROx xqPrdqROx xqPrdr12 解解:设带电球面的半径为设带电球面的半径为R，总电荷量为，总电荷量为q，求电场中，求电场中P 处的处的 电势，电势，P点与球心的距离为点与球心的距离为r.用电势与场强的积分关
10、系式求解，已知均匀带电球面在用电势与场强的积分关系式求解，已知均匀带电球面在空间激发的场强沿半径方向，其大小为空间激发的场强沿半径方向，其大小为 RrRrrqE 0 420 并沿半径方向积分，则并沿半径方向积分，则P P点的电势为点的电势为 rrPrErEVdd例例2:计算均匀带电球面电场中的电势分布计算均匀带电球面电场中的电势分布.当当 r R 时时rqrrqVrP0204d4 当当r 1 m处处,U UP P为负值；在为负值；在r 1 m处处,UP为正值为正值.这个例题的结果再次表明，在静电场中只有两点的电势差有这个例题的结果再次表明，在静电场中只有两点的电势差有绝对的意义，而各点的电势值
11、却只有相对的意义绝对的意义，而各点的电势值却只有相对的意义.16课堂练习课堂练习 ：1.1.求等量异号的同心带电球面的电势差求等量异号的同心带电球面的电势差 已知已知q q ARBR ARBRq q 解解:由高斯定理由高斯定理 ARr BRr 204rq BARrR E0由电势差定义由电势差定义 BAABuuu BARRBABARRqrrqlE)11(4d4d020 法二法二：利用叠加原理：利用叠加原理 内球面处的电势：内球面处的电势：BAAAARqRqUUU0044 外外内内外球面处的电势：外球面处的电势：04400 BBBBBRqRqUUU外外内内两球面的电势差：两球面的电势差：)(BAB
12、AABRRqUUU1140 17一一、等势面等势面 等势面等势面 电场中电场中由电势相等的点组成的面由电势相等的点组成的面。等势面的等势面的性质：性质：1.1.等势面的疏密等势面的疏密与电场线的疏密成正比；与电场线的疏密成正比；0)(d00 babaUUqlEq3.3.等势面等势面与电场线与电场线处处正交处处正交。d lE 2.2.电荷沿等势面移动时电场力不做功电荷沿等势面移动时电场力不做功；E等势面等势面 abld 等势面画法规定：等势面画法规定：任两相邻等势面间的电势差相等。任两相邻等势面间的电势差相等。由上式知：由上式知：18+19+电偶极子的等势面电偶极子的等势面20二二、场强与电势的
13、关系场强与电势的关系 电势梯度电势梯度U dUU 0nE 规定：规定：将将 q0 由由 a b，电场力的功：电场力的功：nEqAdd0 dd nUE dd 0nnUE =电势沿等势面正法向的方向导数的负值。电势沿等势面正法向的方向导数的负值。电场强度电场强度“”号表示场强号表示场强恒恒指向指向电势降落电势降落的方向的方向。等势面的正法向等势面的正法向 恒指向恒指向电势升高电势升高的方向。的方向。0nnEqd0 Uq d 0 band电势沿等势面正法向的方向导数称电势沿等势面正法向的方向导数称“电势梯度电势梯度”。其中：其中：21电场中某点的场强沿某方向的分量电场中某点的场强沿某方向的分量 dd
14、 0nnUE 大小：大小：nUEdd 方向：方向：恒指向电势降落的方向。恒指向电势降落的方向。cos EEl lUEldd ldbaUUUd 0ncndElE场强场强=负电势梯度。负电势梯度。结论：结论：ddddlnnU =该点处电势沿该方向的方向导数的负值。该点处电势沿该方向的方向导数的负值。22 说明：说明：zUEyUExUEzyx ,grad UUE 直角坐标系中：直角坐标系中：)(kzUjyUixUE (负电势梯度负电势梯度)只与只与 的空间变化率有关，与的空间变化率有关，与 值本身无关！值本身无关！EUU例：例：0 oE-o o 0 oU 0 oE 0 oU23(1)积分关系：积分关
15、系：(2)微分关系：微分关系：)0(d UlEUaa dd 0nnUUE 三三、场强与电势的关系应用举例场强与电势的关系应用举例1 1.点电荷的点电荷的 和和 UE 4 0rqU 4 dd 02 00rrqrrUE 场强与电势的关系：场强与电势的关系：242.2.均匀带电细圆环轴线上的均匀带电细圆环轴线上的 U 和和 (已知已知 q，R)。E RoP xxqd解解:先用叠加原理求先用叠加原理求 ,U再用微分关系求再用微分关系求 。E 4dd0rqU 21220)(4dxRq Er)(4d d 21220 xRqUU 21220)(4xRq d )(4121220 qxR ,)(4 23220
16、xRxqxUEx 0 ,0 zyEE)(4 23220ixRxqE 253.3.求两个同心均匀带电球面的求两个同心均匀带电球面的 和和 的分布。的分布。UE 1R2Ro1q2q 已知：内球面：，外球面：，已知：内球面：，外球面：，1R2R1q2q 解：解：方法一：方法一：先用高斯定理求先用高斯定理求，E再用积分关系求再用积分关系求。U区：区：2Rr 20211 4rqqE ,4d021211 qqrESES rqqU 4021 1 r d 11rEU r d 4 2021 rrqq ,4021rqq 26区区:21RrR 1R2Ro1q2q ,4d0 1222 qrESES 42012rqE
17、d2rEUr d d 12 rErEr2R2R rrqqrrqd 4 d 42021201 r2R2R 2021201 4)11(4RqqRrq 202012 4 4 RqrqU 27区：区：1Rr 1R2Ro1q2q rEUrd3 0 0 4d0233 rESES 03 E rErErEd d d123 r1R 1R 2R 2R rrqqrrqd 4 d 4 2021201 1R 2R 2R 20212101 4)11(4RqqRRq 44 2021013RqRqU 028 1R2Ro1q2q U方法二：方法二：先用叠加原理求先用叠加原理求，再用微分关系求再用微分关系求 。E区：区：2Rr
18、4 4 402102011rqqrqrqU 4dd 202111rqqrUE 区：区：21RrR ,4 4202012RqrqU 4dd 20122rqrUE 区：区：1Rr ,4 42021013RqRqU 0dd 33 rUE29 和和 曲线曲线rUrE rO1R2RErO1R2RU30 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 1.静电感应静电感应2.静电平衡状态：静电平衡状态：3.静电平衡的条件静电平衡的条件 EEE 0内内其中：其中：是感应电荷是感应电荷 产生的场产生的场.E q 0 内内E表面表面表面表面 E导体内部和表面都没有电荷的宏观移动导体内部和表面都没有电荷的宏观移动.在外电场
19、作用下在外电场作用下,自由电子做宏观的定向移动自由电子做宏观的定向移动,电荷在电荷在导体上重新分布导体上重新分布,使导体带电使导体带电.Eq 0 内内E31 推论推论 导体是导体是等势体等势体（静电平衡条件的另一种表述）（静电平衡条件的另一种表述）;导体表面导体表面是是等势面等势面 babalEuud0 内内E QPQPQPlElEuu0d90cosd0QPuu bauu 等势体等势体abpQ导体内导体内 等势面等势面32 导体上电荷的分布导体上电荷的分布 1.1.静电平衡时，导体所带电荷只能分布在导体表面静电平衡时，导体所带电荷只能分布在导体表面.导体：体内处处不带电导体：体内处处不带电.证
20、明：证明：实心导体实心导体 在导体内任取高斯面在导体内任取高斯面S0d0d VSiSVqSE 内内由由高高斯斯定定理理0 高斯面任取高斯面任取对有空腔的导体对有空腔的导体 腔内无其他带电体时，在导体内部任腔内无其他带电体时，在导体内部任取高斯面，因面上场强处处为零取高斯面，因面上场强处处为零 )0(0 qq只只表表明明内内表表面面上上+SS+S33 设内表面上有等量异号电荷设内表面上有等量异号电荷 画一根电场线画一根电场线 电场线首电场线首尾处电势不等这是不可能的（和导体等势相矛盾）尾处电势不等这是不可能的（和导体等势相矛盾）内表面不内表面不可能有电荷可能有电荷.2.孤立导体表面孤立导体表面,
21、曲率曲率对电荷分布的影响：对电荷分布的影响：情况复杂，实验发现情况复杂，实验发现:电荷分布电荷分布与曲率有关与曲率有关表面突出尖锐部分曲率大，电荷密度大；表面突出尖锐部分曲率大，电荷密度大；表面比较平坦部分曲率小，电荷密度小；表面比较平坦部分曲率小，电荷密度小；表面凹进部分曲率为负，电荷密度最小表面凹进部分曲率为负，电荷密度最小.孤立带电导体球各处孤立带电导体球各处 =c 结论：结论：无论对实心或空腔导体，电荷只能分布在表面上无论对实心或空腔导体，电荷只能分布在表面上.导体内导体内部（包括内表面）净电荷处处为零部（包括内表面）净电荷处处为零0 腔内腔内E3421RRuu 20210144RQR
22、Q 20222102114444RRRR 1221RR 1R2R1Q2Q1Rl2R导线导线证明证明:即即 用导线连接两导体球用导线连接两导体球 则则 R1 求证:结论：结论：孤立导体表面曲率处处相等时，孤立导体表面曲率处处相等时，也处处相等。也处处相等。35 导体表面场强与电荷密度的关系导体表面场强与电荷密度的关系 由由 0 iqSEd0d dddd SSESESESESESE 上上底底侧侧面面下下底底上上底底0 E所以导体表面附近场强所以导体表面附近场强 垂直于表面垂直于表面 nE0 E是是 S处产生的？与其它电荷有关系吗？哪里体现？处产生的？与其它电荷有关系吗？哪里体现？导体表面各处的面电
23、荷密度与该处表面外紧相邻处电场导体表面各处的面电荷密度与该处表面外紧相邻处电场强度大小成正比强度大小成正比SE0内E 思考：思考：36E 仅由仅由 S 处电荷产生而与其它电荷无关吗处电荷产生而与其它电荷无关吗？为什么？为什么？注意：注意：导体表面外侧附近的场强导体表面外侧附近的场强 是空间所有电荷共同激发的！是空间所有电荷共同激发的！E P q 0 内内E q 0 内内E Q P 4020 RqEP 0 PE由由 共同激发共同激发 。qQ例：例：0 E导体表面外附近的场强导体表面外附近的场强37尖端放电尖端放电(电晕现象电晕现象):):对于具有尖端的带电导体对于具有尖端的带电导体,在尖端处的场
24、强特别强在尖端处的场强特别强.空气中空气中残留的离子在强电场作用下将剧烈运动残留的离子在强电场作用下将剧烈运动,并获得足够大的动并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生大量的离子能与空气分子碰撞而产生大量的离子.带电粒子的运动过程就好像是尖端上的电荷不断带电粒子的运动过程就好像是尖端上的电荷不断地向空气中释放一样地向空气中释放一样.38 空腔导体静电屏蔽空腔导体静电屏蔽1.1.空腔导体空腔导体静电平衡时空腔导体电荷分布特点静电平衡时空腔导体电荷分布特点:腔内无带电体时，导体的电荷腔内无带电体时，导体的电荷2.2.静电屏蔽静电屏蔽利用空腔导体将腔内外电场隔离，利用空腔导体将腔内外电场隔离，腔内有其
25、它带电体时腔内有其它带电体时,导体的内表面导体的内表面接地的空腔导体可隔离腔内外电场的影响。接地的空腔导体可隔离腔内外电场的影响。结论：结论：只分布在它的外表面上；只分布在它的外表面上；所带电荷与腔内电荷的代数和必为零。所带电荷与腔内电荷的代数和必为零。这种作用称为静电屏蔽。这种作用称为静电屏蔽。39说明说明 当导体不接地时，腔内的电场由腔内电荷的位置及腔内表面当导体不接地时，腔内的电场由腔内电荷的位置及腔内表面 的感应电荷分布决定，且不影响腔外表面上感应电荷的分的感应电荷分布决定，且不影响腔外表面上感应电荷的分 布；腔外的电场由腔外电荷及腔外表面的感应电荷的分布决布；腔外的电场由腔外电荷及腔
26、外表面的感应电荷的分布决 定定.腔内电荷通过外表面的感应电荷影响腔外电场腔内电荷通过外表面的感应电荷影响腔外电场.V3.0V3.0当导体接地时，外表面的电荷流入大地，腔内电荷对腔外当导体接地时，外表面的电荷流入大地，腔内电荷对腔外 强不再产生影响强不再产生影响.电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布UE,的计算的计算EU3、有导体存在时静电场、有导体存在时静电场40例例1:1:无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，0210 EEEE内内设金属板两面感应电荷面密度分别为设金属板两面感应电荷面密度分别为 1 和
27、和 2 。由电荷守恒由电荷守恒:021 0222 020100 (1)(2)联立联立 (1)和和 (2)可得可得:解解:0 1 1 2 2 导体问题举例导体问题举例导体内场强由三个带电平面产生并且导体内场强由三个带电平面产生并且 =0：2 ,2 0201 内内E 0 求：金属板两面的感应电荷面密度求：金属板两面的感应电荷面密度 。已知：带电平面的电荷面密度为已知：带电平面的电荷面密度为 0 。(练习五练习五 选择题选择题3)41AB例例2 2 已知已知：导体板：导体板A S,Q.放入导体板放入导体板B求求：A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布 k将将B 板接地，求电荷
28、分布板接地，求电荷分布1 3 2 4 1E2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a点点 b点点A板板 B板板QSS 21 043 SS 解解：由静电平衡条件由静电平衡条件 0 内内E由电荷守恒定律由电荷守恒定律 a42SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:电荷分布电荷分布场强分布场强分布两板之间两板之间板左侧板左侧A板右侧板右侧BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 43AB1 2 3 1 3 2 ABk将将B 板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布 1Ea2E3Eb1E2
29、E3E0222030201 a点点0222030201 b点点 A板板QSS 21 04 接地时接地时 电荷分布电荷分布 01 SQ 32 44 场场强强分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 电荷分布电荷分布两板之间两板之间 两板之外两板之外E45AB例例3 已知已知:1R2R3RqQq Oq1R2R3RQq 求求 电荷及分布；电荷及分布；两球的电势两球的电势;解解:由高斯定理得由高斯定理得 电荷分布电荷分布 qq Qq 场强分布场强分布 204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 若外球接地若外球接地,各表面电荷分布各表面电荷分布;将将B 的地线
30、拆掉的地线拆掉,再将内球接地再将内球接地,各表面的电荷的分布各表面的电荷的分布.导体球导体球A A的电荷只分布在外表面的电荷只分布在外表面,导体球壳导体球壳B的两个表面电的两个表面电荷分布均匀荷分布均匀.在两表面间作高斯球面在两表面间作高斯球面,可得内表面带电可得内表面带电-q;由由电荷守恒得外表面带电电荷守恒得外表面带电Q+q462)导体球的电势导体球的电势 场场强强分分布布 204rqQ E0204rq 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 332211dddd1RRRRRRrErErErEU3021041114RQq)RR(q rrQqrrqRRRdd 321202044 方法方法1
31、1 场强积分法场强积分法 ABq Oq1R2R3RQq 47方法方法2 电势叠加法电势叠加法 导体组可看成三层均匀带电球面导体组可看成三层均匀带电球面 3020101444RqQRqRqU 导体球壳的电势为导体球壳的电势为 302024d4d33RQqrrQqlEURR 方法方法1 1 场强积分场强积分 方法方法2 电势叠加电势叠加 3030303024444RqQRqQRqRqU 3)两球的电势差两球的电势差)11(421021RRqUUU 法法2 )11(4d4d210202121RRqrrqrEURRRR 48球壳外表面带电球壳外表面带电 4)用导线连接用导线连接A、B，再作计算，再作计
32、算3Rr 204rqQE 30214d3RqQrEUUR 3Rr 0 E连接连接A、B，中和中和 q)(q 021 UUU ABq Oq1R2R3RQq qQ ABO1R2R3RQq 495)将将B 接地接地,A分布分布q,B内表面分布内表面分布 q,外表面为零外表面为零;6)将将B 地线拆掉后地线拆掉后,将将A 接地接地,此时此时A上电荷为上电荷为 q,B 内表面内表面 q,外表面为外表面为q+(-q)ABq q由电势叠加法由电势叠加法 2010144RqRqU 外球接地外球接地02 U)(21021114RRqUUU 04443020101 RqqRqRqU 得得 qRRRRRRRRq31
33、322121 )()(21322102130244RRRRRRqRRRqqU 50例例 3:3:接地导体球附近有一点电荷，求接地导体球附近有一点电荷，求:导体上的感应电荷。导体上的感应电荷。接地导体球接地导体球：U=0 0 4 4 00 dqRqUO 感感导体是等势体导体是等势体,O 点电势点电势 =0：解解:qdRq 感感 qOUUU 感感oR qd 感感q 设导体球上的感应电荷为设导体球上的感应电荷为 ，感感q 0 OU得：得：51静静 电电 场场 习习 题题 课课一一、两个基本定理两个基本定理1.1.点电荷的场强和电势点电荷的场强和电势,420rqE rqU 40 二二、主要公式主要公式
34、1.1.高斯定理高斯定理 iiqSE01 d S0d lE L.环路定理环路定理 有源场有源场 保守场保守场52 U)(40RrRq )(40Rrrq 2 2.均匀带电球面的场强和电势均匀带电球面的场强和电势 E20 4rq 03 3.无限长均匀带电直线的场强无限长均匀带电直线的场强rE 20 02 E4 4.无限大均匀带电平面的场强无限大均匀带电平面的场强均匀电场均匀电场536 6.静电场力的功静电场力的功 )(d000abbabaabUqUUqlEqA (1)积分关系：积分关系：(2)微分关系：微分关系：)0(d UlEUaa dd 0nnUUE 7 7.场强与电势的关系：场强与电势的关系
35、：5 5.电通量电通量 SSSESEd cosde 54三三、课堂例题课堂例题 当当 r L 时时，E=。2 2.在在+q 和和q 的电场中移动的电场中移动 q0 由由 a 至至 b，外力做功为外力做功为 A=。ab0q ll2l2lLP r 20 r 4 20 rL 8 0 0l qq 1 1.均匀带电圆柱面的半径均匀带电圆柱面的半径 R，长长 L，带电带电 ，在其中垂面上在其中垂面上 距轴线为距轴线为 r 处处（r R)P 点的场强的大小为点的场强的大小为：55xOx解：解：xqd d 2 0 ixE 2ddd02ixxEqF 2dd02ixxFFLRRba ln 202iRLR LRabqdxd3 3.无限长均匀带电直线与长无限长均匀带电直线与长 L 的均匀带电直线的均匀带电直线 a b 共面且相互共面且相互 垂直，电荷线密度均为垂直，电荷线密度均为 ，求相互作用力。，求相互作用力。
