1、旋轉帶電粒子所產生之磁偶極旋轉帶電粒子所產生之磁偶極磁偶極矩與角動量成正比LmeprmeervrvreriiA222222Lme2BBiaBbFbsinsinsinB磁偶極在磁場中的受力0F所受力矩只與磁偶極矩有關。力矩傾向使磁偶極旋轉至與磁場同向BUBU加上一 z 方向磁場，觀察原子光譜Zeeman EffectLme2zLmBeU2dzdBFzzStern-Gerlach Experiment 1922垂直位置與 z 方向角動量相關這顯示Lz的本徵態有兩個！這個實驗等於是對Lz的測量。)1(llLmLz角動量的量子化llllm,1.0,.1,l 是自然數而測量的結果（本徵值）是量子化的！L
2、z的本徵態的數目是 2l+1！引進一個有別於軌道角動量 L 的新的角動量：靜止時，電子的角動量，稱為自旋 Spin)1(ssSszmS，大小固定，無法增加S角動量21s21sm電子的自旋有兩個態，自旋向上及自旋向下運動電子的總角動量就是自旋角動量及軌道角動量的和！baba“波函數”a 是自旋向上的amplitude，b 是自旋向下的amplitude是發現該電子自旋向上的機率，發現該電子自旋向上的機率 2a2b物理量如自旋角動量是一個運算動作，算子算子dcbabababadcba2221121122211211矩陣量子力學容許兩個狀態的疊加，如兩個波的疊加，或雙狹縫一般狀態狀態物理測量物理測量
3、量子世界的兩類物理實體狀態波函數測量算子)(xOdxxOxO)()(*測量期望值ba22211211baba22211211*Smes帶電粒子自旋形成的磁偶極帶電粒子自旋形成的磁偶極NMR 核磁共振氫原子核（質子）的自旋 s=1/2氫以外的原子？先忽略電子與電子之間的庫倫力！氫以外原子的電子能態就完全如同氫原子，只是原子核電量加大！NO!不只如此，一個以上的電子如何放入能態中呢？-e-eCould you tell the difference?全同粒子巨觀微觀HETVP,intNivrii1,巨觀物理量本質上是微觀物理量的統計結果！壓力 P 的微觀意義LmvvLmvtPFxixixixii2
4、22VmvNVmvVvvvmLmvLFPiiiziyixiixiii333avg22222322avg22132mvNPV 1#-e2#-e?哪個是哪個？我們能分辨嗎？在古典物理中，同類的粒子可以透過他們過去的歷史來區分！不同的粒子走不同的路徑1#-e2#-e我們能分辨嗎？能！1#-e2#-e1#-e1#-e2#-e2#-e1#-e2#-e我們能分辨嗎？1#-e1#-e2#-e2#-e1#-e2#-e1#-e2#-e在量子力學中，因為粒子的路徑並不存在！我們不能分辨電子1及電子2。1#-e1#-e2#-e2#-e2#-e1#-e-e-eTwo electrons are indistingui
5、shable!兩個電子的狀態在兩者交換後必須與交換前完全相同！多個粒子的狀態必須加上一個額外的條件條件：1#-e1#-e2#-e2#-e),(),(1221xxxx),(),(1221xxxx全同粒子12212221),(),(xxxx12波色子費米子),(),(1221xxxxPauli Exclusion Principle(1925)若兩電子存於同一態，則波函數為零)()(),()()(),(12122121xxcxxxxcxx0c任兩電子不能存於同一量子態週期表Laser:Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation熱輻
6、射Incoherence of ordinary light數公尺雷射就是複製羊LaserStimulated emission 發射的光與激發的光完全一致Population Inversion1.雷射方向單一。2.雷射光強度強。最弱的氦氖雷射達日光的4000倍。3.雷射光近乎單色。空腔共振。4.雷射光可保持Coherence達數十公里。Laser Cooling因為原子是電中性，光子與原子即使碰撞，散射機會很小！但如果光子正好可以激發原子中的電子，散射機會會大幅增加！就如共振一樣。雷射頻率散射機率Doppler Cooling力永遠與速度方向相反，如同粘滯力光學糖漿可將原子冷卻至240KTrapping 施予一與位置有關的力！BU帶磁偶極的原子會留在磁場最小的地方原子可以被冷卻至10K，每平方公分約有1011個原子，圖中的原子大概有1cm寬，體積約0.5mm3。
