1、1+一一 电流电流 电流为通过截面电流为通过截面S 的电荷随的电荷随时间的时间的变化率变化率或带电粒子的定向或带电粒子的定向运动。运动。V Vd为电子的为电子的漂移速度漂移速度大小大小电流的电流的单位单位:1A=103mA=106A4.1 恒恒定定电流电流 电流强度虽能描写电流的强弱，但它只反映导线截电流强度虽能描写电流的强弱，但它只反映导线截面的整体电流特征，不描写导体中每一点的电流情况。面的整体电流特征，不描写导体中每一点的电流情况。为了描写导体内每点的电流情况，有必要引入一个矢量为了描写导体内每点的电流情况，有必要引入一个矢量点函数点函数电流密度电流密度j j。dtdqI dtSenvd
2、qdSenvId2sSjIdcosdddSjSjIcoscosSIStQjdddddSdjI该点该点正正电荷电荷运动方向运动方向j方向方向规定：规定：大小大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷。运动方向的单位面积的电荷。3电流强度和电流密度都是描写电流的物理量。电流强度和电流密度都是描写电流的物理量。电流强度电流强度I I是一个标量，是描写导体中的一个是一个标量，是描写导体中的一个面的（不是点函数）；电流密度面的（不是点函数）；电流密度j j是一个矢量是一个矢量点函数，是描写导体中的一个点的。点函数，是描写导体中的一
3、个点的。一个曲面的电流强度就是电流密度一个曲面的电流强度就是电流密度j j对该曲面对该曲面的通量的通量，j j与与I I的关系如同电场中的的关系如同电场中的E E与与E E的关的关系一般。系一般。40dsSj 恒定电流恒定电流:021IIItQSjisddd三三 稳恒电流（稳恒电流（连续性方程）连续性方程）SSdjSI1I2I0ddtQi若闭合曲面若闭合曲面 S 内的电荷不随时间内的电荷不随时间而变化，有：而变化，有：单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量。闭合曲面里电荷的减少量。5某曲面某曲面j j通量的意义
4、通量的意义:由面内向面外流出的电流强度。由面内向面外流出的电流强度。各点的各点的j j都不随时间而变的电流叫做都不随时间而变的电流叫做稳恒电流稳恒电流（恒定（恒定电流）。电流）。稳恒条件的稳恒条件的数学表达式数学表达式为：为：当电荷分布随时间变化时，由它们激发的电场所引当电荷分布随时间变化时，由它们激发的电场所引起的电流不会是稳恒电流。可见，要维持稳恒电流，起的电流不会是稳恒电流。可见，要维持稳恒电流，空间各处电荷的分布必须不随时间而变。这是维持空间各处电荷的分布必须不随时间而变。这是维持稳恒电流的一个必要条件，简称稳恒电流的一个必要条件，简称稳恒条件稳恒条件。6恒定电场恒定电场 1）在恒定电
5、流情况下，导体中电荷分布不随时间变化）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场。形成恒定电场。2）恒定电场）恒定电场与静电场具有相似性质与静电场具有相似性质（高斯定理和环路（高斯定理和环路定理仍满足），定理仍满足），恒定电场可引入电势的概念。恒定电场可引入电势的概念。3）恒定电场的存在伴随能量的转换恒定电场的存在伴随能量的转换。SSdj0d sSj7 电流线电流线是这样一些曲线，其是这样一些曲线，其上每点的切线方向上每点的切线方向与该点的电流密度与该点的电流密度j j的方向相同的方向相同，通过场中任一曲面，通过场中任一曲面的电流线条数等于该曲面的的电流线条数等于该曲面的j j通
6、量（即该曲面的电流通量（即该曲面的电流强度）。由于：强度）。由于：0d sSj仿造静电场，我们引入仿造静电场，我们引入电流线电流线的概念。的概念。稳恒电流场中的稳恒电流场中的j j线是既无起点又无终点的连线是既无起点又无终点的连续闭合曲线。这个性质叫做续闭合曲线。这个性质叫做稳恒电流的闭合性稳恒电流的闭合性。84.2 直流电路直流电路一、一、电路电路（略）（略）二、二、直流电路直流电路（1 1）直流电路中同一支路的各个截面有相同的电流强度。）直流电路中同一支路的各个截面有相同的电流强度。（2 2）流进直流电路任一节点的电流强度等于从该节点流出）流进直流电路任一节点的电流强度等于从该节点流出的电
7、流强度的电流强度(即：即：I I1 1+I+I2 2+I+I3 3=I=I4 4)。不难看出它对直流电路中任一节点都成立。这个结论叫不难看出它对直流电路中任一节点都成立。这个结论叫做做基尔霍夫基尔霍夫(Kirchhoff)(Kirchhoff)第一定律第一定律，实际上它是稳恒条件的，实际上它是稳恒条件的必然推论。性质（必然推论。性质（1 1）、（）、（2 2）的证明见教材）的证明见教材P P123-124123-124 利用稳恒条件还可以证明直流电路有以下利用稳恒条件还可以证明直流电路有以下两个重要性质：两个重要性质：载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路或直流电路。载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流
8、电路或直流电路。9一一 电阻率电阻率电阻率电阻率：)1(0tIRU 一段电路的欧姆定律一段电路的欧姆定律SlR电阻定律电阻定律SlR电导率电导率电阻的温度系数电阻的温度系数电阻率（电导率）不但与材料的种类有关，而且还和温度电阻率（电导率）不但与材料的种类有关，而且还和温度有关有关。一般金属在温度不太低时：一般金属在温度不太低时：电阻率电阻率4.3 欧姆定律欧姆定律和焦耳定律和焦耳定律1011欧姆西门子111电阻的国际制单位叫做欧姆（电阻的国际制单位叫做欧姆（）。）。其定义是：当导体两端的电压为其定义是：当导体两端的电压为1 1伏特而流过它的电流恰为伏特而流过它的电流恰为1 1安培时，这个导体的
9、电阻就是安培时，这个导体的电阻就是1 1欧姆。常用的电阻单位还有欧姆。常用的电阻单位还有千欧（千欧（KK）和兆欧（）和兆欧（MM）。）。1 1千欧千欧10103 3欧欧1 1兆欧兆欧10106 6欧欧电导的国际制单位叫做电导的国际制单位叫做西门子西门子。一个导体的电阻为。一个导体的电阻为1 1欧姆时，欧姆时，其电导就是其电导就是1 1个西门子。电阻率及电导率的国际制单位分别个西门子。电阻率及电导率的国际制单位分别为欧姆为欧姆米、西门子米。米、西门子米。12二二 超导体超导体 有些金属和化合物在温度降到接近绝对零度时，有些金属和化合物在温度降到接近绝对零度时，它们的它们的电阻率突然减小到零电阻率
10、突然减小到零，这种现象叫超导。，这种现象叫超导。汞在汞在4.2K附附近电阻突然近电阻突然降为降为零零13学习欧姆定律应注意：学习欧姆定律应注意：（1 1）实验表明，欧姆定律对金属导体及通常情况下的电解液）实验表明，欧姆定律对金属导体及通常情况下的电解液很好地成立，但对半导体二极管、真空二极管等元器件都不很好地成立，但对半导体二极管、真空二极管等元器件都不成立。成立。伏安特性曲线伏安特性曲线可以描写元件的电流与电压的关系。这种可以描写元件的电流与电压的关系。这种曲线叫做曲线叫做元器件的伏安特性元器件的伏安特性。伏安特性曲线是直线的元件叫做伏安特性曲线是直线的元件叫做线性元件线性元件。反之，则称。
11、反之，则称为为非线性元件。非线性元件。（2 2）当导体内部含有电源时，由式（）当导体内部含有电源时，由式（4.74.7）表达的欧姆定律）表达的欧姆定律不再成立，其电流与电压的关系服从另一规律，因此，式不再成立，其电流与电压的关系服从另一规律，因此，式（4.74.7）的欧姆定律又称为）的欧姆定律又称为一段不含源电路的欧姆定律。一段不含源电路的欧姆定律。14欧姆定律的欧姆定律的微分微分形式形式：EEj1EElUSI1dd1ddRUIdd Il dIdUUU dSd3欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式（教材用经典金属电子论推导，教材用经典金属电子论推导，详见详见P126129）SlRddSlUId
12、dd1d15 一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的，但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立，这是成立的，但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立，这种种非欧姆导电特性非欧姆导电特性有很大的实际意义，在电子技术、电子计有很大的实际意义，在电子技术、电子计算机技术等现代技术中有重要作用（算机技术等现代技术中有重要作用（如非线性器件）如非线性器件）。注意注意欧姆定律的欧姆定律的 微分微分形式形式 EEj1表明任一点的电流密度表明任一点的电流密度 与电场强度与电场强度 方向相同，方向相同，大小成正比大小成正比。jE16可以证明欧姆定律的这两
13、种形式是可以证明欧姆定律的这两种形式是等价的，彼此可以互推（见教材等价的，彼此可以互推（见教材P P128128）。）。I IGUGU或或U UIRIR欧姆定律的积分形式：欧姆定律的积分形式：欧姆定律的微分形式：欧姆定律的微分形式：Ej17RtKIQ2RtIQ2上式所表达的规律叫做上式所表达的规律叫做焦耳定律焦耳定律，电流通过导体时，电流通过导体时按这一规律所放出的热量叫做按这一规律所放出的热量叫做焦耳热焦耳热。若分别以焦若分别以焦耳、安培、欧姆及秒等为国际制单位测量热量、电耳、安培、欧姆及秒等为国际制单位测量热量、电流、电阻及时间，实验测得流、电阻及时间，实验测得K=1，故上式成为：，故上式
14、成为：四四 焦耳定律焦耳定律英国物理学家焦耳通过实验总结出如下规律：英国物理学家焦耳通过实验总结出如下规律：电流通过导体时放出的热量电流通过导体时放出的热量Q Q与电流与电流I I的平方、导的平方、导体的电阻体的电阻R R及通电的时间及通电的时间t t成正比，即：成正比，即：18 在一段金属两端加上电压，金属内部就有电场，自在一段金属两端加上电压，金属内部就有电场，自由电子就在电场力作用下发生定向运动，并在这个过程由电子就在电场力作用下发生定向运动，并在这个过程中不断与中不断与金属骨架金属骨架相碰撞。在两次碰撞之间，电子在电相碰撞。在两次碰撞之间，电子在电场力作用下作加速运动，其电能的增加由电
15、场力的功转场力作用下作加速运动，其电能的增加由电场力的功转化而来。化而来。当电子与金属骨架碰撞时，就把定向运动的动当电子与金属骨架碰撞时，就把定向运动的动能传给骨架，使骨架围绕平衡位置的振动加剧，其宏观能传给骨架，使骨架围绕平衡位置的振动加剧，其宏观效果便是金属的温度升高，亦即金属放出热量。效果便是金属的温度升高，亦即金属放出热量。可见，可见，焦耳热实际是电场力的功转化而成的。焦耳热实际是电场力的功转化而成的。电流通过导体时放出焦耳热现象电流通过导体时放出焦耳热现象的理论解释的理论解释19RUP2RIP2电功率电功率电器在单位时间内吸收的电能叫做它所吸收的电器在单位时间内吸收的电能叫做它所吸收
16、的电功率电功率，以，以P P表示。表示。设用电器两端电压为设用电器两端电压为U U，电流为，电流为I I，可知电场力，可知电场力在时间在时间t t内所做的功为内所做的功为IUtIUt，根据能量守恒定律，这，根据能量守恒定律，这一数值也就等于用电器所吸收的电能。因此电功率：一数值也就等于用电器所吸收的电能。因此电功率：P PIUIU由欧姆定律由欧姆定律U UIRIR，得：，得：或：或：20导体在通过电流时发热的现象称为导体在通过电流时发热的现象称为电流的热效应电流的热效应。为了用电安全，需要在一些用电器上标明通过电流的为了用电安全，需要在一些用电器上标明通过电流的允许值，称为该用电器的允许值，称
17、为该用电器的“额定电流额定电流”。对其他一些利用热效应的电阻器件（如白炽灯泡、电对其他一些利用热效应的电阻器件（如白炽灯泡、电炉及电烙铁），我们关心的是其发热功率及它们应在多大炉及电烙铁），我们关心的是其发热功率及它们应在多大的电压下工作，所以这样一些用电器就不标出电阻值而标的电压下工作，所以这样一些用电器就不标出电阻值而标出其正常使用时的电压以及所吸收的电功率，分别称为用出其正常使用时的电压以及所吸收的电功率，分别称为用电器的电器的额定电压和额定功率额定电压和额定功率。21例如：一个标有例如：一个标有“220V220V、40W40W”的灯泡，的灯泡，“220V220V”是指其额定电压（低于此
18、值时是指其额定电压（低于此值时灯泡不够亮，高于此值时会过热甚至灯泡不够亮，高于此值时会过热甚至烧毁），烧毁），“40W40W”则说明当它工作于则说明当它工作于220220伏时吸收的电功率为伏时吸收的电功率为4040瓦。瓦。22rlrSrR2ddd12ln22d21RRlrlrRRR12ln2RRlURUI解法一解法一例例1 一内、外半径分别为一内、外半径分别为 R1和和 R2的金属圆筒，长的金属圆筒，长度度l,其电阻率其电阻率 ，若筒内外电势差为，若筒内外电势差为U，且筒内缘，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少？2Rl1RUr23rljSjI2d
19、ErlIj2rlIE212ln22dd21RRlIlrrrEURR解法二解法二2Rl1RUr12ln2RRlUI24+QAB-Qr解解 由高斯定由高斯定理理得：得：S例例 2 两个导体两个导体A、B 带电带电+Q、-Q被相对电容率被相对电容率 r 电阻率电阻率 的物质包围，证明两导体之间电流与导体的物质包围，证明两导体之间电流与导体尺寸及它们间的距离无关。尺寸及它们间的距离无关。siQSD0dsSjIdEj1rsQSEI0d1rsQSE0/d254.3 4.3 电源和电动势电源和电动势 导体中电荷之所以能作定向运动，是由于受到稳恒电导体中电荷之所以能作定向运动，是由于受到稳恒电场的作用力，这电
20、场是由导体内外及导体表面分布着的电场的作用力，这电场是由导体内外及导体表面分布着的电荷激发的。按照习惯，由电荷按库仑定律激发的电场叫做荷激发的。按照习惯，由电荷按库仑定律激发的电场叫做静电起源的电场（也叫静电起源的电场（也叫库仑电场库仑电场），），这种电场对电荷的作这种电场对电荷的作用力叫做用力叫做静电力静电力。应该注意：应该注意：电源内外虽然都有电流，但其直接起因是不同电源内外虽然都有电流，但其直接起因是不同的：的：在电源内部，非静电力起主导作用在电源内部，非静电力起主导作用，因此电流从低位，因此电流从低位点点B B到高位点到高位点A A；在外电路，正电荷只受静电力在外电路，正电荷只受静电力
21、，因此电流，因此电流从高位点从高位点A A到低电位点到低电位点B B。可以证明，单靠静电力不可能维持稳恒电流。可以证明，单靠静电力不可能维持稳恒电流。(P131)(P131)26 是在导体中只存在静电力的情况下推出的。是在导体中只存在静电力的情况下推出的。对于对于电源内部，如果把非静电力考虑在内，此式稍经修改仍能适电源内部，如果把非静电力考虑在内，此式稍经修改仍能适用。用。q非非FE)EE(j非其中其中 是电源内部的电导率。是电源内部的电导率。其中其中F非非是电荷是电荷q所受到的非静电力。把所受到的非静电力。把 中的中的E改为改为(E+E非非)（E仍表示静电场强），它就适用于电源内部，即：仍表
22、示静电场强），它就适用于电源内部，即：仿照定义静电场强的方法，我们定义一个矢量（称为非仿照定义静电场强的方法，我们定义一个矢量（称为非静电场强）：静电场强）：EjEj27 当导体内部有非静电力时，为了使当导体内部有非静电力时，为了使 j0，恰恰必须，恰恰必须E E 0 0，正是，正是E的存在抵消了的存在抵消了E非非而保证静电平衡的实现。而保证静电平衡的实现。当存在非静电力时，更准确的提法是：当存在非静电力时，更准确的提法是：静电平衡时导静电平衡时导体内部各点的静电场强体内部各点的静电场强E E与单位电荷所受的非静电力与单位电荷所受的非静电力E E非非的的矢量和为零。矢量和为零。第二章讲过，第二
23、章讲过，导体静电平衡的必要条件导体静电平衡的必要条件是内部各点静是内部各点静电场强为零。这一结论的成立其实是有条件的，条件就是电场强为零。这一结论的成立其实是有条件的，条件就是导体内部不存在非静电力导体内部不存在非静电力。28非静电力：非静电力：能不断分离正负电荷使能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动。正电荷逆静电场力方向运动。电源：电源：提供非静电力的装置。提供非静电力的装置。非静电电场强度非静电电场强度EK：单位正电荷单位正电荷所受的非静电力。所受的非静电力。lKll dEql dq)EE(WKl dEql dEqqWlKlK电动势的定义：电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周
24、，非静电力单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功。所做的功。电动势：电动势：29l dEl dEKK内外0l dEK外l dEl dEKlK内电源电动势 电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所做的功。源内部移至正极时非静电力所做的功。电源电动势电源电动势 和内阻和内阻Ri304.4 闭合电路欧姆定律闭合电路欧姆定律从点从点A出发，顺时针绕行一周各出发，顺时针绕行一周各部分电势降落总和为零，即：部分电势降落总和为零，即：0lll dEdUUAC+UCD+UDB+UBE+UEA=0UAC=UDB=0IR+IRi-E=0UE
25、A=-EUBE=IRiUCD=IR全电路欧姆定律：全电路欧姆定律：iRREI31例：例：如图如图,已知已知E1=2V，E2=4V，R1=R2=2，R3=6 。求：。求：（1）I=？（2）A、B、C相邻两点电势降？相邻两点电势降？并作图表示。并作图表示。解：解：（1）回路回路电势降落之和为零：电势降落之和为零：I（R1+R2+R3）+E1-E2=0得：得：I=（E2-E1）/（R1+R2+R3）=0.2A（2）VA-VC=E2-IR2=3.6VVC-VB=-IR3=-1.2VVB-VA=-E1-IR1=-2.4V3233导线表面的电荷分布导线表面的电荷分布对稳恒电流而言，由均匀材料制成的导线内部
26、各点（宏观对稳恒电流而言，由均匀材料制成的导线内部各点（宏观点）的电荷体密度为零，但点）的电荷体密度为零，但导线表面导线表面以及不同材料导线的以及不同材料导线的接头处接头处却可以存在电荷面密度，正是这些电荷激发起导线却可以存在电荷面密度，正是这些电荷激发起导线内外的电场。内外的电场。电荷在导线表面的分布与导线的形状有密切电荷在导线表面的分布与导线的形状有密切的关系，电荷分布的最终要求是使导线内部各点的场强沿的关系，电荷分布的最终要求是使导线内部各点的场强沿着导线的方向，并从电源正极沿导线指向负极。着导线的方向，并从电源正极沿导线指向负极。自学电动势的测量自学电动势的测量 电位差计电位差计P13
27、5136及直流电路的能及直流电路的能量转换量转换P137138）344.5 4.5 基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组通常把不能用普通方法化简的电路叫做通常把不能用普通方法化简的电路叫做复杂电路复杂电路。(2)当两条并联的支路中有一条以上含有电源时，就无法用电当两条并联的支路中有一条以上含有电源时，就无法用电阻的并联公式化简为一条支路。阻的并联公式化简为一条支路。(1)多个电阻的联接并非总可看作串、并联的组合多个电阻的联接并非总可看作串、并联的组合。当我们面对一个电路计算问题，一般是先用电阻串、当我们面对一个电路计算问题，一般是先用电阻串、并联公式把并联公式把电路电路尽量化简，然后用欧姆定律计算。尽
28、量化简，然后用欧姆定律计算。但也往但也往往会遇到难于化简为无分支闭合电路的情形。往会遇到难于化简为无分支闭合电路的情形。难于化简的难于化简的原因原因不外两点：不外两点：35问题的解决方法问题的解决方法 对于一个不论多么复杂的线性直流电路，如果所有电对于一个不论多么复杂的线性直流电路，如果所有电源的电动势、内阻及各个电阻都为己知，利用源的电动势、内阻及各个电阻都为己知，利用基尔霍夫基尔霍夫(kirchhoff)方程组方程组就一定可以求出各条支路的电流。就一定可以求出各条支路的电流。在教材的在教材的P P124124已经从稳恒条件推出了已经从稳恒条件推出了基尔霍夫第一定基尔霍夫第一定律律,即即：流
29、进直流电路任一节点的电流等于从该节点流出的电流进直流电路任一节点的电流等于从该节点流出的电流。流。36基尔霍夫第一方程基尔霍夫第一方程根据基尔霍夫第一定律列出的方程叫做根据基尔霍夫第一定律列出的方程叫做基尔霍夫第一方基尔霍夫第一方程程（简称（简称基氏第一方程基氏第一方程或或节点方程节点方程）。）。对每个节点都可以列出一个节点方程。但是，可以对每个节点都可以列出一个节点方程。但是，可以证明，当电路共有证明，当电路共有n个节点时，只有个节点时，只有n-1个节点方程是独个节点方程是独立的（只能任意选择立的（只能任意选择n-1个节点），如果对第个节点），如果对第n个节点再个节点再列一个方程，它必定可由
30、前列一个方程，它必定可由前n-1个方程推出。这个方程推出。这n-l个独个独立的方程构成一个方程组，叫做立的方程构成一个方程组，叫做基氏第一方程组基氏第一方程组。37列基氏第一方程的方法（列基氏第一方程的方法（1 1）基氏第一方程反映联结于一个节点的各条支路的电流之间基氏第一方程反映联结于一个节点的各条支路的电流之间的关系。的关系。在列方程时，凡流入节点的电流都写在等式的一在列方程时，凡流入节点的电流都写在等式的一侧，凡从节点流出的电流都写在等式的另一侧。侧，凡从节点流出的电流都写在等式的另一侧。对复杂电路对复杂电路，各条支路的电流往往是未知量，它们的，各条支路的电流往往是未知量，它们的大小和方
31、向都不知道。这时，大小和方向都不知道。这时，可以先给每个支路电流假设可以先给每个支路电流假设一个方向，并按照这一方向列出基氏第一方程。求解基氏一个方向，并按照这一方向列出基氏第一方程。求解基氏联立方程后，如果求得某支路电流的数值为正，则该电流联立方程后，如果求得某支路电流的数值为正，则该电流实际的方向与假设的方向相同，否则相反。实际的方向与假设的方向相同，否则相反。380)(1niiI列基氏第一方程的方法（列基氏第一方程的方法（2 2）若要把所有电流都写在等式左边（右边为零），则某些电流若要把所有电流都写在等式左边（右边为零），则某些电流前面应写前面应写“”号，另外一些电流前面应写号，另外一些
32、电流前面应写“”号。号。“+”、“”号可以这样决定：号可以这样决定：凡流入节点的电流前写凡流入节点的电流前写“”号，号，凡从节点流出的电流前写凡从节点流出的电流前写“”号（或相反）。号（或相反）。这里的所谓这里的所谓流入和流出都是对电流的正方向而言，不管其真实方向如何。流入和流出都是对电流的正方向而言，不管其真实方向如何。因此，因此，在一般情况下，在一般情况下，当当n n条支路联结于某一节点时，其节点条支路联结于某一节点时，其节点方程可写为：方程可写为：其中其中“”号不可省略，而每一号不可省略，而每一I Ii i本身则仍为一可正可负的代本身则仍为一可正可负的代数量。数量。39对图对图4-22中
33、节点中节点A，可，可任意地规定与节点任意地规定与节点A有有关的三个支路电流的正关的三个支路电流的正方向。从而可写出如下方向。从而可写出如下的节点方程：的节点方程：I1+I3=I2 或或 I2I1I3=040基尔霍夫第二方程组基尔霍夫第二方程组 0ldELNPL 基氏第二方程则是关于回路的方程。所谓基氏第二方程则是关于回路的方程。所谓回路回路，是指电路中由若干支路组成的一个闭合的部分，如图是指电路中由若干支路组成的一个闭合的部分，如图中的中的LNPL。基氏第二方程是把稳恒电场的环路定理基氏第二方程是把稳恒电场的环路定理及直流电路的欧姆定律用于回路的结果。及直流电路的欧姆定律用于回路的结果。以下图
34、的回以下图的回路为例，对它使用环路定理，得：路为例，对它使用环路定理，得：41420ldEldEldEldEldELPONPONMML0PLOPNOMNLMUUUUU上式也可写为上式也可写为：沿任意闭合回路绕行一周，回路中各电阻上电势降落的沿任意闭合回路绕行一周，回路中各电阻上电势降落的代数和等于各电源的电动势造成的电势升高的代数和，这一代数和等于各电源的电动势造成的电势升高的代数和，这一结论称为结论称为基尔霍夫第二方程基尔霍夫第二方程。设想有一个观察者从设想有一个观察者从L点出发沿图中圆形箭头所示的方点出发沿图中圆形箭头所示的方向绕行回路一周回到向绕行回路一周回到L点，他必然沿途看到电位有时
35、升高有点，他必然沿途看到电位有时升高有时降低，而且升、降的总量相等。时降低，而且升、降的总量相等。（4.28）43上式叫做关于回路上式叫做关于回路LNPL的的基尔霍夫第二方程亦称基尔霍夫第二方程亦称回路方程。回路方程。1-2=I1R1+I2R2-I3R3 （4.29）其中其中每项前面的每项前面的“+”号代表电位降号代表电位降低，低，“”号代表电位升高号代表电位升高。把上式。把上式整理为：整理为：-1+I1R1+2+I2R2-I3R3=0 由图看出，电位从由图看出，电位从L到到M升高了数值升高了数值1，从，从M到到N时降低时降低了数值了数值I1R1（这里（这里I1为算术量，以下为算术量，以下I2
36、，I3仿此），从仿此），从N到到O降降低了数值低了数值2，从，从O到到P降低了数值降低了数值I2R2，从，从P到到L升高了数值升高了数值I3R3。根据式（。根据式（4.28），有：），有：44)()(IR每项前面的正负号的确定规则（方法二）每项前面的正负号的确定规则（方法二）首先，任意选定一个绕行回路的方向（叫做绕行方向）。首先，任意选定一个绕行回路的方向（叫做绕行方向）。1 1、对电源而言，当绕行方向从负极进入电源时（如、对电源而言，当绕行方向从负极进入电源时（如1 ），），其电动势前写其电动势前写“”号，否则（如号，否则（如2）写）写“”号；号；2 2、对电阻而言，当绕行方向与流过电阻的电
37、流方向相同时、对电阻而言，当绕行方向与流过电阻的电流方向相同时（如（如R1及及R2），该电阻的），该电阻的IR项前写项前写“+”号，否则（如号，否则（如R3）写写“”号。号。于是，任一回路的基氏第二方程可以写成如下的一般形式：于是，任一回路的基氏第二方程可以写成如下的一般形式：45 如果全部电动势及电阻皆已知，则电路共有如果全部电动势及电阻皆已知，则电路共有b个未知的支个未知的支路电流。另一方面，由前述可知，这个电路必有（路电流。另一方面，由前述可知，这个电路必有（n-1）个独）个独立的节点方程及立的节点方程及m个独立的回路方程，即共有个独立的回路方程，即共有m+n-l个独立方个独立方程，恰与
38、未知量个数相等，因此可唯一解出各支路电流。程，恰与未知量个数相等，因此可唯一解出各支路电流。b=m+n-1 （4.31）一个完整电路的支路数一个完整电路的支路数b、节点数、节点数n和独立回路数和独立回路数m之间有之间有一个确定的关系，可借一个确定的关系，可借网络拓扑学网络拓扑学求得为：求得为：电路中所有独立的回路方程构成电路中所有独立的回路方程构成基氏第二方程组基氏第二方程组。独立的回路的定义独立的回路的定义：每个至少包含一条其他回路所不包含每个至少包含一条其他回路所不包含的支路。的支路。46（5）根据所得电流值的正负判断各电流的根据所得电流值的正负判断各电流的实际方向实际方向。（4）对所列的
39、对所列的b个方程联立求解。个方程联立求解。（3）数出支路条数数出支路条数b，选定，选定mbn+l个独立回路，任意指个独立回路，任意指定每个回路的绕行方向，列出定每个回路的绕行方向，列出m个回路方程。个回路方程。（2）数出节点个数数出节点个数n，任取其中（，任取其中（n1）个并写出（）个并写出（n1）个节点方程。个节点方程。（1）任意地规定各支路电流的正方向。任意地规定各支路电流的正方向。用基尔霍夫方程组解题的步骤用基尔霍夫方程组解题的步骤47例例1一电路如图所示，其中一电路如图所示，其中11.5V，2=1.0V，R1=50，R2=80，R=10，电源，电源的内阻都可略去不计，试求通过的内阻都可
40、略去不计，试求通过R的电流的电流I。48)(102.3)8050(1080500.1505.180)(221212112ARRRRRRRI节点：节点：I1+I2=I (1)回路回路1RR11：IR+I1R1=1 (2)回路回路2RR22：IR+I2R2=2 (3)解设电流解设电流I1自自1的正极流出，电流的正极流出，电流I2自自2的正的正极流出，则由基尔霍夫定律有：极流出，则由基尔霍夫定律有：由式由式(1)、(2)、(3)解得：解得：49例例2一电路如图所示一电路如图所示,其中其中1 112.0V,2 2=10.0V，3 3=8.0V,r r1 1=r r2 2=r r3 3=1.0,R1=R
41、3=R4=R5=2.0,R R2 2=3.0,试求：试求：(1)a(1)a、b b断开时的断开时的U Uabab；(2)a(2)a、b b短路时通过短路时通过1 1的电流的大小和方向。的电流的大小和方向。50)(40.00.10.10.20.20.20.20.80.1231543131ArrRRRRI)(00.100.8)0.20.10.2(40.0)(23433VRrRIUUUbaab解解(1)a(1)a、b b断开时，通过断开时，通过1 1和和2 2的电流为：的电流为：故故a a、b b两点的电势差为：两点的电势差为：即即a a、b b两点的电势相等。两点的电势相等。51(2)(2)因因a
42、 a、b b两点的电势相等，故短路（即接通）两点的电势相等，故短路（即接通）后没有电流，所以流过后没有电流，所以流过1 1的电流不变，即仍的电流不变，即仍I I0.400.40安，自安，自1 1的正极流出。的正极流出。讨论讨论a a、b b两点短路后，也可以用两点短路后，也可以用基尔霍夫定基尔霍夫定律求出流过律求出流过1 1的电流，但要列出几个方程，然后的电流，但要列出几个方程，然后联立求解，经过计算，才能得出结果。我们在这联立求解，经过计算，才能得出结果。我们在这里只用物理概念，便可直接得知结果。里只用物理概念，便可直接得知结果。4.7 接触电势差与温差电现象接触电势差与温差电现象实验现象：
43、实验现象：当电流沿某方向进行时，导体放出热量；当电流沿某方向进行时，导体放出热量；当电流沿反方向进行时，导体吸收热量。当电流沿反方向进行时，导体吸收热量。53电流通过导体产生焦耳热的过程与电流的方向无关，它是电流通过导体产生焦耳热的过程与电流的方向无关，它是一个不可逆过程。然而一个不可逆过程。然而在一定的条件下，导体内还是可能在一定的条件下，导体内还是可能产生可逆过程的：即当电流沿某方向进行时，导体放出热产生可逆过程的：即当电流沿某方向进行时，导体放出热量；当电流沿反方向进行时，导体吸收热量。量；当电流沿反方向进行时，导体吸收热量。从能量转换从能量转换的角度来看，前者是电能转化为热能，后者是热
44、能转化为的角度来看，前者是电能转化为热能，后者是热能转化为电能。这与电池的充电、放电过程中电能与化学能之间的电能。这与电池的充电、放电过程中电能与化学能之间的可逆转化相似。上述现象表明导体内可以存在与热现象有可逆转化相似。上述现象表明导体内可以存在与热现象有关的非静电力和电动势，我们称之为关的非静电力和电动势，我们称之为热电动势热电动势。热电动势。热电动势有两种具体形式，现在分别介绍如下。有两种具体形式，现在分别介绍如下。4.7 接触电势差与温差电现象接触电势差与温差电现象544.7.1 汤姆孙效应汤姆孙效应 如果我们设法将一金属棒的两端维持在不等的温度如果我们设法将一金属棒的两端维持在不等的
45、温度T1和和T2 上，并外加一电流通过此棒，则在此棒中除了产生和电上，并外加一电流通过此棒，则在此棒中除了产生和电阻有关的焦耳热外，此棒还要吸收或释放一定的热量。这种阻有关的焦耳热外，此棒还要吸收或释放一定的热量。这种效应称为效应称为汤姆孙效应汤姆孙效应，吸收或释放的热量称为，吸收或释放的热量称为汤姆孙热汤姆孙热。金。金属棒是吸热还是放热，与电流的方向有关属棒是吸热还是放热，与电流的方向有关(见下图见下图)。如略去。如略去焦耳热与热传导等不可逆现象，电流反向时，汤姆孙效应是焦耳热与热传导等不可逆现象，电流反向时，汤姆孙效应是可逆的。可逆的。55实验表明实验表明，在汤姆孙效应中，作用在单位正电荷
46、上的等，在汤姆孙效应中，作用在单位正电荷上的等效非静电力效非静电力E非非，其大小正比于温度的梯度，其大小正比于温度的梯度dT/dl (T 为为绝对温度绝对温度)，即，即:式中比例系数式中比例系数(T)与金属材料及其温度有关。于是整个与金属材料及其温度有关。于是整个棒内的汤姆孙电动势为棒内的汤姆孙电动势为:dldT（T）E非21)(0TTldTTdldldT（T）汤式中式中T1 、T2 分别为棒两端的温度。系数分别为棒两端的温度。系数(T)称为金属称为金属材料的汤姆孙系数材料的汤姆孙系数。汤姆孙电动势很小，例如在室温下，。汤姆孙电动势很小，例如在室温下，铋的汤姆孙系数的数量级为铋的汤姆孙系数的数
47、量级为10-5伏特伏特/度。度。(*)56 金属中的自由电子好象气体一样，当温度不均匀时金属中的自由电子好象气体一样，当温度不均匀时会产生热扩散。这种会产生热扩散。这种热扩散热扩散作用，可等效地看成是一种作用，可等效地看成是一种非静电力非静电力，它在棒内形成一定的，它在棒内形成一定的电动势电动势(称为称为汤姆孙电动汤姆孙电动势势)，外加电流通过金属棒时，若其方向与非静电力一致，外加电流通过金属棒时，若其方向与非静电力一致，这相当于电池放电，自由电子将不断向外界放热，电能这相当于电池放电，自由电子将不断向外界放热，电能转化为热能。若电流方向与非静电力相反，则相当于电转化为热能。若电流方向与非静电
48、力相反，则相当于电池充电，热能转化为电能，电子向外吸热。池充电，热能转化为电能，电子向外吸热。用经典电子论可解释汤姆孙效应用经典电子论可解释汤姆孙效应57 用同一种金属，只用同一种金属，只依靠汤姆孙电动势依靠汤姆孙电动势，不能不能在闭合回在闭合回路中路中建立稳恒电流建立稳恒电流。因为当我们将同一种金属。因为当我们将同一种金属A 做成的两做成的两根棒如下图联接起来，并分别使它们的两端维持不同的温根棒如下图联接起来，并分别使它们的两端维持不同的温度度T1、T2 时，时，(*)式表明，汤姆孙电动势的大小只与金属式表明，汤姆孙电动势的大小只与金属材料和两端的温度有关，与金属棒的形状无关。材料和两端的温
49、度有关，与金属棒的形状无关。58 若采用两种不同金属的棒相联接，两个汤姆孙电动势不若采用两种不同金属的棒相联接，两个汤姆孙电动势不相等，闭合回路中可以有电动势。然而这时在两种金属的联相等，闭合回路中可以有电动势。然而这时在两种金属的联接处将产生下面要讲的另一种电动势。接处将产生下面要讲的另一种电动势。4.7.2 佩尔捷效应（接触电势差）佩尔捷效应（接触电势差）当外加电流通过两种不同金属当外加电流通过两种不同金属A和和B间的接触面时，也间的接触面时，也会有吸热或放热的现象发生。这种效应称为会有吸热或放热的现象发生。这种效应称为佩尔捷（佩尔捷（Peltier)效应效应，吸收或释放的热量称为，吸收或
50、释放的热量称为佩尔捷热佩尔捷热。与汤姆孙效应一样，。与汤姆孙效应一样，略去焦耳热与热传导等不可逆现象，当电流反向时，佩尔捷略去焦耳热与热传导等不可逆现象，当电流反向时，佩尔捷效应也是可逆的。效应也是可逆的。59用经典电子论可以解释佩尔捷效应用经典电子论可以解释佩尔捷效应 这是由于不同金属材料中自由电子的数密度这是由于不同金属材料中自由电子的数密度 不同不同而引起的。而引起的。由于密度不同，两种金属接触时，由于密度不同，两种金属接触时，自由电子自由电子将发生扩散将发生扩散。这种扩散作用，也可等效地看成是一种非。这种扩散作用，也可等效地看成是一种非静电力，它在接触面上形成一定的电动势静电力，它在接
