1、第十三讲二次函数的应用一、二次函数最值的两种形式一、二次函数最值的两种形式(1)(1)顶点式顶点式y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,其顶点坐标为其顶点坐标为_,_,当当a0,x=_a0,x=_时时,函数有最小值为函数有最小值为_._.当当a0,x=_a0,x=_a0,x=_时时,函数有最小值函数有最小值,为为_;_;当当a0,x=_a2.24,+2.88=2.82.24,当当x=18x=18时时,y=-(x-7),y=-(x-7)2 2+2.88=0.460,+2.88=0.460,故这次发球过网故这次发球过网,但是出界了但是出界了.150150150150(2)(2)如图如图
2、,分别过点分别过点P,OP,O作底线、边线的平行线作底线、边线的平行线PQ,OQPQ,OQ交于点交于点Q,Q,在在RtRtOPQOPQ中中,OQ=18-1=17,OQ=18-1=17,当当y=0y=0时时,y=-(x-7),y=-(x-7)2 2+2.88=0,+2.88=0,解得解得x=19x=19或或-5(-5(舍去舍去-5),-5),OP=19,OP=19,而而OQ=17,OQ=17,故故PQ=6 =8.4,PQ=6 =8.4,9-8.4-0.5=0.1,9-8.4-0.5=0.1,发球点发球点O O在底线上且距下边线在底线上且距下边线0.10.1米处米处.1502【跟踪训练【跟踪训练】
3、1.(20191.(2019广安中考广安中考)在广安市中考体考前在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析的录像进行分析,发现实心球飞行高度发现实心球飞行高度y(y(米米)与水平距离与水平距离x(x(米米)之间的关系为之间的关系为y=y=由此可知该生此次实心球训练的成绩为由此可知该生此次实心球训练的成绩为_米米.2125xx1233，10102.(20202.(2020台州中考台州中考)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图如图1).1).科学原理科学原理:如图如图2,2,始终盛满水的圆柱体水桶
4、水面离地面的高度为始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(H(单位单位:cm),:cm),如如果在离水面竖直距离为果在离水面竖直距离为h(h(单位单位:cm):cm)的地方开大小合适的小孔的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出那么从小孔射出水的射程水的射程(水流落地点离小孔的水平距离水流落地点离小孔的水平距离)s()s(单位单位:cm):cm)与与h h的关系为的关系为s s2 2=4h(H-h).=4h(H-h).应用思考应用思考:现用高度为现用高度为20cm20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究的圆柱体塑料水瓶做相关研究,水瓶直立地面水瓶直立地面,通过通过连注水保证它始终盛满水连注水保证它
5、始终盛满水,在离水面竖直距离在离水面竖直距离hcmhcm处开一个小孔处开一个小孔.(1)(1)写出写出s s2 2与与h h的关系式的关系式;并求出当并求出当h h为何值时为何值时,射程射程s s有最大值有最大值,最大射程是多少最大射程是多少?(2)(2)在侧面开两个小孔在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,ba,b,要使两孔射出要使两孔射出水的射程相同水的射程相同,求求a,ba,b之间的关系式之间的关系式;(3)(3)如果想通过垫高塑料水瓶如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加使射出水的最大射程增加16 cm,16 cm,求垫高的高度及
6、求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离小孔离水面的竖直距离.【解析【解析】(1)s(1)s2 2=4h(H-h),=4h(H-h),当当H=20H=20时时,s,s2 2=4h(20-h)=-4(h-10)=4h(20-h)=-4(h-10)2 2+400,+400,当当h=10h=10时时,s,s2 2有最大值有最大值400,400,当当h=10 cmh=10 cm时时,s,s有最大值有最大值,最大射程为最大射程为20 cm.20 cm.(2)s(2)s2 2=4h(20-h),=4h(20-h),设存在设存在a,ba,b,使两孔射出水的射程相同使两孔射出水的射程相同,则有则有:4a(20-a)
7、=4b(20-b),4a(20-a)=4b(20-b),20a-a20a-a2 2=20b-b=20b-b2 2,a,a2 2-b-b2 2=20a-20b,=20a-20b,(a+b)(a-b)=20(a-b),(a-b)(a+b-20)=0,(a+b)(a-b)=20(a-b),(a-b)(a+b-20)=0,a-b=0,a-b=0,或或a+b-20=0,a=ba+b-20=0,a=b或或a+b=20.a+b=20.(3)(3)设垫高的高度为设垫高的高度为m,m,则则s s2 2=4h(20+m-h)=-4 +(20+m)=4h(20+m-h)=-4 +(20+m)2 2,当当h=h=时时
8、,s,smaxmax=20+m=20+16,=20+m=20+16,m=16,m=16,此时此时h=18.h=18.垫高的高度为垫高的高度为16 cm,16 cm,小孔离水面的竖直距离为小孔离水面的竖直距离为18 cm.18 cm.220m(h)220m220 162考点二考点二 用二次函数解决最优化问题用二次函数解决最优化问题【示范题【示范题2 2】(2020(2020黔东南州中考黔东南州中考)黔东南州某超市购进甲、乙两种商品黔东南州某超市购进甲、乙两种商品,已知已知购进购进3 3件甲商品和件甲商品和2 2件乙商品件乙商品,需需6060元元;购进购进2 2件甲商品和件甲商品和3 3件乙商品件
9、乙商品,需需6565元元.(1)(1)甲、乙两种商品的进货价格分别是多少甲、乙两种商品的进货价格分别是多少?(2)(2)设甲商品的销售价格为设甲商品的销售价格为x(x(单位单位:元元/件件),),在销售过程中发现在销售过程中发现:当当11x1911x19时时,甲商品的日销售量甲商品的日销售量y(y(单位单位:件件)与销售价格与销售价格x x之间存在一次函数关系之间存在一次函数关系,x,y,x,y之间的之间的部分数值对应关系如表部分数值对应关系如表:请写出当请写出当11x1911x19时时,y,y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式.(3)(3)在在(2)(2)的条件下的条件下,设甲商品的
10、日销售利润为设甲商品的日销售利润为w w元元,当甲商品的销售价格当甲商品的销售价格x(x(元元/件件)定为多少时定为多少时,日销售利润最大日销售利润最大?最大利润是多少最大利润是多少?销售价格销售价格x(x(元元/件件)11111919日销售量日销售量y(y(件件)18182 2【自主解答【自主解答】(1)(1)设甲、乙两种商品的进货价格分别是设甲、乙两种商品的进货价格分别是a,ba,b元元/件件,由题意得由题意得:解得解得:甲、乙两种商品的进货价格分别是甲、乙两种商品的进货价格分别是10,1510,15元元/件件.(2)(2)设设y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=ky=
11、k1 1x+bx+b1 1,将将(11,18),(19,2)(11,18),(19,2)代入得代入得:yy与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=-2x+40(11x19).y=-2x+40(11x19).3a2b60,2a3b65,a10,b15.11111111kb18,k2,19kb2,b40,解得：(3)(3)由题意得由题意得:w=(-2x+40)(x-10):w=(-2x+40)(x-10)=-2x=-2x2 2+60 x-400=-2(x-15)+60 x-400=-2(x-15)2 2+50(11x19).+50(11x19).当当x=15x=15时时,w,w取得最大值
12、取得最大值50.50.当甲商品的销售价格定为当甲商品的销售价格定为1515元元/件时件时,日销售利润最大日销售利润最大,最大利润是最大利润是5050元元.【跟踪训练【跟踪训练】1.(20201.(2020南京中考南京中考)小明和小丽先后从小明和小丽先后从A A地出发沿同一直道去地出发沿同一直道去B B地地.设小丽出发设小丽出发第第x minx min时时,小丽、小明离小丽、小明离B B地的距离分别为地的距离分别为y y1 1 m,y m,y2 2 m.y m.y1 1与与x x之间的函数表达式之间的函数表达式是是y y1 1=-180 x+2 250,y=-180 x+2 250,y2 2与与
13、x x之间的函数表达式是之间的函数表达式是y y2 2=-10 x=-10 x2 2-100 x+2 000.-100 x+2 000.(1)(1)小丽出发时小丽出发时,小明离小明离A A地的距离为地的距离为m.m.(2)(2)小丽出发至小明到达小丽出发至小明到达B B地这段时间内地这段时间内,两人何时相距最近两人何时相距最近?最近距离是多少最近距离是多少?【解析【解析】(1)y(1)y1 1=-180 x+2 250,y=-180 x+2 250,y2 2=-10 x=-10 x2 2-100 x+2 000,-100 x+2 000,当当x=0 x=0时时,y,y1 1=2 250,y=2
14、 250,y2 2=2 000,=2 000,小丽出发时小丽出发时,小明离小明离A A地的距离为地的距离为2 250-2 000=250(m).2 250-2 000=250(m).答案答案:250250(2)(2)设小丽出发第设小丽出发第x minx min时时,两人相距两人相距s m,s m,则则s=(-180 x+2 250)-(-10 xs=(-180 x+2 250)-(-10 x2 2-100 x+2 000)=10 x-100 x+2 000)=10 x2 2-80 x+250=10(x-4)-80 x+250=10(x-4)2 2+90,+90,当当x=4x=4时时,s,s取得
15、最小值取得最小值,此时此时s=90,s=90,答答:小丽出发第小丽出发第4 min4 min时时,两人相距最近两人相距最近,最近距离是最近距离是90 m.90 m.2.(20202.(2020营口中考营口中考)某超市销售一款某超市销售一款“免洗洗手液免洗洗手液”,这款这款“免洗洗手液免洗洗手液”的的成本价为每瓶成本价为每瓶1616元元,当销售单价定为当销售单价定为2020元时元时,每天可售出每天可售出8080瓶瓶.根据市场行情根据市场行情,现现决定降价销售决定降价销售.市场调查反映市场调查反映:销售单价每降低销售单价每降低0.50.5元元,则每天可多售出则每天可多售出2020瓶瓶(销销售单价不
16、低于成本价售单价不低于成本价),),若设这款若设这款“免洗洗手液免洗洗手液”的销售单价为的销售单价为x(x(元元),),每天的销每天的销售量为售量为y(y(瓶瓶).).(1)(1)求每天的销售量求每天的销售量y(y(瓶瓶)与销售单价与销售单价x(x(元元)之间的函数关系式之间的函数关系式;(2)(2)当销售单价为多少元时当销售单价为多少元时,销售这款销售这款“免洗洗手液免洗洗手液”每天的销售利润最大每天的销售利润最大,最最大利润为多少元大利润为多少元?【解析【解析】(1)(1)由题意得由题意得:y=80+20:y=80+20 ,y=-40 x+880.y=-40 x+880.(2)(2)设每天
17、的销售利润为设每天的销售利润为w w元元,则有则有:w=(-40 x+880)(x-16)=-40(x-19)w=(-40 x+880)(x-16)=-40(x-19)2 2+360,+360,a=-400,a=-400,二次函数图象开口向下二次函数图象开口向下,当当x=19x=19时时,w,w有最大值有最大值,最大值为最大值为360360元元.答答:当销售单价为当销售单价为1919元时元时,销售这款销售这款“免洗洗手液免洗洗手液”每天的销售利润最大每天的销售利润最大,最大利润为最大利润为360360元元.20 x0.5考点三考点三 二次函数的综合运用二次函数的综合运用 【示范题【示范题3 3
18、】(2020(2020玉林中考玉林中考)如图如图,已知抛物线已知抛物线:y:y1 1=-x=-x2 2-2x+3-2x+3与与x x轴交于轴交于A,BA,B两两点点(A(A在在B B的左侧的左侧),),与与y y轴交于点轴交于点C.C.(1)(1)直接写出点直接写出点A,B,CA,B,C的坐标的坐标;(2)(2)将抛物线将抛物线y y1 1经过向右与向下平移经过向右与向下平移,使得到的抛物线使得到的抛物线y y2 2与与x x轴交于轴交于B,BB,B两点两点(B(B在在B B的右侧的右侧),),顶点顶点D D的对应点为点的对应点为点D,D,若若BDB=90BDB=90,求点求点BB的坐标及的坐
19、标及抛物线抛物线y y2 2的解析式的解析式;(3)(3)在在(2)(2)的条件下的条件下,若点若点Q Q在在x x轴上轴上,则在抛物线则在抛物线y y1 1或或y y2 2上是否存在点上是否存在点P,P,使以使以B,C,Q,PB,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形为顶点的四边形是平行四边形?如果存在如果存在,求出所有符合条件的点求出所有符合条件的点P P的的坐标坐标;如果不存在如果不存在,请说明理由请说明理由.【自主解答【自主解答】(1)(1)对于对于y y1 1=-x=-x2 2-2x+3,-2x+3,令令y y1 1=0,=0,得到得到-x-x2 2-2x+3=0,-2x+3=0,解得
20、解得x=-3x=-3或或1,A(-3,0),B(1,0),1,A(-3,0),B(1,0),令令x=0,x=0,得到得到y y1 1=3,C(0,3).=3,C(0,3).(2)(2)设平移后的抛物线的解析式为设平移后的抛物线的解析式为y y2 2=-(x-a)=-(x-a)2 2+b,+b,如图如图1 1中中,过点过点DD作作DHOBDHOB于于H,H,连接连接BD.BD.DD是抛物线的顶点是抛物线的顶点,DB=DB,D(a,bDB=DB,D(a,b),),BDB=90BDB=90,DHBB,DHBB,BH=HB,BH=HB,DH=BH=HB=b,aDH=BH=HB=b,a=1+b,=1+b
21、,又又y y2 2=-(x-a)=-(x-a)2 2+b,+b,经过经过B(1,0),B(1,0),b=(1-a)b=(1-a)2 2,解得解得a=2a=2或或1(1(不合题意舍去不合题意舍去),b=1,),b=1,B(3,0),yB(3,0),y2 2=-(x-2)=-(x-2)2 2+1=-x+1=-x2 2+4x-3.+4x-3.(3)(3)如图如图2 2中中,观察图象可知观察图象可知,当点当点P P的纵坐标为的纵坐标为3 3或或-3-3时时,存在满足条件的平行四边形存在满足条件的平行四边形.对于对于y y1 1=-x=-x2 2-2x+3,-2x+3,令令y=3,xy=3,x2 2+2
22、x=0,+2x=0,解得解得x=0 x=0或或-2,-2,可得可得P P1 1(-2,3),(-2,3),令令y=-3,y=-3,则则x x2 2+2x-6=0,+2x-6=0,解得解得x=-1x=-1 ,可得可得P P2 2(-1-,-3),P(-1-,-3),P3 3(-1+,-3),(-1+,-3),777对于对于y y2 2=-x=-x2 2+4x-3,+4x-3,令令y=3,y=3,方程无解方程无解,令令y=-3,y=-3,则则x x2 2-4x=0,-4x=0,解得解得x=0 x=0或或4,4,可得可得P P4 4(0,-3),P(0,-3),P5 5(4,-3),(4,-3),综
23、上所述综上所述,满足条件的点满足条件的点P P的坐标为的坐标为(-2,3)(-2,3)或或(-1-,-3)(-1-,-3)或或(-1+,-3)(-1+,-3)或或(0,-3)(0,-3)或或(4,-3).(4,-3).77【跟踪训练【跟踪训练】1.(20201.(2020安徽中考安徽中考)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,已知点已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线直线y=x+my=x+m经过点经过点A,A,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+1+bx+1恰好经过恰好经过A,B,CA,B,C三点中的两点三点中的两点.(1)(1)
24、判断点判断点B B是否在直线是否在直线y=x+my=x+m上上,并说明理由并说明理由;(2)(2)求求a,ba,b的值的值;(3)(3)平移抛物线平移抛物线y=axy=ax2 2+bx+1,+bx+1,使其顶点仍在直线使其顶点仍在直线y=x+my=x+m上上,求平移后所得抛物线与求平移后所得抛物线与y y轴交点纵坐标的最大值轴交点纵坐标的最大值.【解析【解析】(1)(1)点点B B在直线在直线y=x+my=x+m上上,理由如下理由如下:直线直线y=x+my=x+m经过点经过点A(1,2),2=1+m,A(1,2),2=1+m,解得解得m=1,m=1,直线为直线为y=x+1,y=x+1,把把x=
25、2x=2代入代入y=x+1y=x+1得得y=3,y=3,点点B(2,3)B(2,3)在直线在直线y=x+my=x+m上上;(2)(2)直线直线y=x+1y=x+1与抛物线与抛物线y=axy=ax2 2+bx+1+bx+1都经过点都经过点(0,1),(0,1),且且B,CB,C两点的横坐标两点的横坐标相同相同,抛物线只能经过抛物线只能经过A,CA,C两点两点,把把A(1,2),C(2,1)A(1,2),C(2,1)代入代入y=axy=ax2 2+bx+1+bx+1得得 解得解得a=-1,b=2;a=-1,b=2;ab 124a2b 11 ，(3)(3)由由(2)(2)知知,抛物线为抛物线为y=-
26、xy=-x2 2+2x+1,+2x+1,设平移后的抛物线为设平移后的抛物线为y=-xy=-x2 2+px+q,+px+q,其顶点坐标为其顶点坐标为 顶点仍在直线顶点仍在直线y=x+1y=x+1上上,+q=+1,+q=+1,q=-+1,q=-+1,抛物线抛物线y=-xy=-x2 2+px+q+px+q与与y y轴的交点的纵坐标为轴的交点的纵坐标为q,q,q=-+1=-(p-1)q=-+1=-(p-1)2 2+,+,当当p=1p=1时时,平移后所得抛物线与平移后所得抛物线与y y轴交点纵坐标的最大值为轴交点纵坐标的最大值为 .2p p(q)24，2p4p22p4p22p4p21454542.(20
27、202.(2020新疆建设兵团中考新疆建设兵团中考)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点O O为坐标原点为坐标原点,抛物抛物线线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点是的顶点是A(1,3),A(1,3),将将OAOA绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转9090后得到后得到OB,OB,点点B B恰好在恰好在抛物线上抛物线上,OB,OB与抛物线的对称轴交于点与抛物线的对称轴交于点C.C.(1)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式;(2)P(2)P是线段是线段ACAC上一动点上一动点,且不与点且不与点A,CA,C重合重合,过点过点P P作平行于作平行于x x轴的直线轴的直线
28、,与与OABOAB的边分别交于的边分别交于M,NM,N两点两点,将将AMNAMN以直线以直线MNMN为对称轴翻折为对称轴翻折,得到得到AMN,AMN,设点设点P P的的纵坐标为纵坐标为m.m.当当AMNAMN在在OABOAB内部时内部时,求求m m的取值范围的取值范围;是否存在点是否存在点P,P,使使S SAMNAMN=S=SOABOAB,若存在若存在,求出满足条件求出满足条件m m的值的值;若不存在若不存在,请请说明理由说明理由.略略563.(20193.(2019贺州中考贺州中考)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,已知点已知点B B的坐标为的坐标为(-1,0),(-1,0),
29、且且OA=OC=4OB,OA=OC=4OB,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)图象经过图象经过A,B,CA,B,C三点三点.(1)(1)求求A,CA,C两点的坐标两点的坐标.(2)(2)求抛物线的解析式求抛物线的解析式.(3)(3)若点若点P P是直线是直线ACAC下方的抛物线上的一个动点下方的抛物线上的一个动点,作作PDACPDAC于点于点D,D,当当PDPD的值最大时的值最大时,求此时点求此时点P P的的坐标及坐标及PDPD的最大值的最大值.【解析【解析】(1)OA=OC=4OB=4,(1)OA=OC=4OB=4,故点故点A,CA,C的坐标分别为的坐标分
30、别为(4,0),(0,-4).(4,0),(0,-4).(2)(2)抛物线的解析式为抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-4)=a(x:y=a(x+1)(x-4)=a(x2 2-3x-4),-3x-4),即即-4a=-4,-4a=-4,解得解得:a=1,:a=1,故抛物线的解析式为故抛物线的解析式为:y=x:y=x2 2-3x-4;-3x-4;(3)(3)直线直线CACA过点过点C,C,设其函数解析式为设其函数解析式为:y=kx-4,:y=kx-4,将点将点A A坐标代入上式并解得坐标代入上式并解得:k=1,:k=1,故直线故直线CACA的解析式为的解析式为:y=x-4,:y=x-4,过点过
31、点P P作作y y轴的平行线交轴的平行线交ACAC于点于点H,H,OA=OC=4,OAC=OCA=45OA=OC=4,OAC=OCA=45,PHyPHy轴轴,PHD=OCA=45,PHD=OCA=45,设点设点P(x,xP(x,x2 2-3x-4),-3x-4),则点则点H(x,x-4),H(x,x-4),PD=HPsinPHDPD=HPsinPHD=(x-4-x=(x-4-x2 2+3x+4)+3x+4)=-x=-x2 2+2 x,-0,+2 x,-0,PDPD有最大值有最大值,当当x=2x=2时时,其最大值为其最大值为2 ,2 ,此时点此时点P(2,-6).P(2,-6).22222222
32、4.(20204.(2020桂林中考桂林中考)如图如图,已知抛物线已知抛物线y=a(x+6)(x-2)y=a(x+6)(x-2)过点过点C(0,2),C(0,2),交交x x轴于点轴于点A A和点和点B(B(点点A A在点在点B B的左侧的左侧),),抛物线的顶点为抛物线的顶点为D,D,对称轴对称轴DEDE交交x x轴于点轴于点E,E,连接连接EC.EC.(1)(1)直接写出直接写出a a的值的值,点点A A的坐标和抛物线对称轴的表达式的坐标和抛物线对称轴的表达式;(2)(2)若点若点M M是抛物线对称轴是抛物线对称轴DEDE上的点上的点,当当MCEMCE是等腰三角形时是等腰三角形时,求点求点
33、M M的坐标的坐标;(3)(3)点点P P是抛物线上的动点是抛物线上的动点,连接连接PC,PE,PC,PE,将将PCEPCE沿沿CECE所在的直线对折所在的直线对折,点点P P落在坐落在坐标平面内的点标平面内的点PP处处.求当点求当点PP恰好落在直线恰好落在直线ADAD上时点上时点P P的横坐标的横坐标.【解析【解析】(1)(1)抛物线抛物线y=a(x+6)(x-2)y=a(x+6)(x-2)过点过点C(0,2),C(0,2),2=a(0+6)(0-2),a=-,2=a(0+6)(0-2),a=-,抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=-(x+6)(x-2)=-(x+2)y=-(x+6)(x-2
34、)=-(x+2)2 2+,+,抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x=-2.x=-2.当当y=0y=0时时,解得解得x=-6x=-6或或x=2,x=2,又又AA在在B B的左侧的左侧,A(-6,0).,A(-6,0).16161683(2)(2)如图如图1,1,由由(1)(1)知知,抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为x=-2,E(-2,0),x=-2,E(-2,0),C(0,2),OC=OE=2,C(0,2),OC=OE=2,CE=OC=2 ,CED=45CE=OC=2 ,CED=45,CMECME是等腰三角形是等腰三角形,当当ME=MCME=MC时时,ECM=CED=45ECM=CED=4
35、5,CME=90CME=90,M(-2,2);M(-2,2);22当当CE=CMCE=CM时时,MM,MM1 1=CM=2,=CM=2,EMEM1 1=4,M=4,M1 1(-2,4);(-2,4);当当EM=CEEM=CE时时,EM,EM2 2=EM=EM3 3=2 ,=2 ,MM2 2(-2,-2 ),M(-2,-2 ),M3 3(-2,2 ).(-2,2 ).即满足条件的点即满足条件的点M M的坐标为的坐标为(-2,2)(-2,2)或或(-2,4)(-2,4)或或(-2,2 )(-2,2 )或或(-2,-2 ).(-2,-2 ).22222(3)(3)如图如图2,2,由由(1)(1)知知
36、,抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=-(x+6)(x-2)=-(x+2)y=-(x+6)(x-2)=-(x+2)2 2+,D(-2,),+,D(-2,),令令y=0,y=0,则则(x+6)(x-2)=0,(x+6)(x-2)=0,x=-6x=-6或或x=2,x=2,点点A(-6,0),A(-6,0),直线直线ADAD的解析式为的解析式为y=x+4,y=x+4,1616838323过点过点P P作作PQxPQx轴于轴于Q,Q,过点过点PP作作PQDEPQDE于于Q,Q,EQP=EQP=90EQP=EQP=90,由由(2)(2)知知,CED=CEB=45,CED=CEB=45,由折叠知由折叠知,
37、EP=EP,CEP=CEP,EP=EP,CEP=CEP,DEP=QEP,DEP=QEP,PQEPQEPQE,PQE,PQ=PQ,EQ=EQ,PQ=PQ,EQ=EQ,设点设点P(m,n),OQ=m,PQP(m,n),OQ=m,PQ=n,=n,PQ=n,EQPQ=n,EQ=QE=m+2,=QE=m+2,点点P(n-2,2+m),P(n-2,2+m),点点PP在直线在直线ADAD上上,2+m=(n-2)+4,2+m=(n-2)+4,点点P P在抛物线上在抛物线上,n=-(m+6)(m-2),n=-(m+6)(m-2),联立联立解得解得,m=(,m=(舍舍)或或m=,m=,即点即点P P的横坐标为的横坐标为 .1623132412132412132412
