1、第22讲矩形、菱形、正方形目录1知识梳理 整合提升2真题自测 明确考向1知识梳理 整合提升上一页下一页返回导航=ab上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航2真题自测 明确考向上一页下一页返回导航命题点1 矩形的性质(6年A卷5考，B卷4考，多与反比例函数、阴影部分面积的计算相结合一起考查)1(2018重庆A)如图，在矩形ABCD中，AB3，AD2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是_(结果保留)体验重庆中考真题6上一页下一页返回导航2(2017重庆B)如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，分别以A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于
2、点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A42 B8 C82 D84C上一页下一页返回导航D延伸训练3(2020毕节)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB6cm，BC8cm，则EF的长是（）A2.2cm B2.3cm C2.4cm D2.5cm 上一页下一页返回导航4(2020湘西)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边ABa，BCb，DAOx，则点C到x轴的距离等于()Aacosxbsinx Bacosxbcosx Casinxbcosx Dasi
3、nxbsinxA上一页下一页返回导航命题点2 菱形的性质(6年A卷3考，B卷5考，多与反比例函数、阴影部分面积的计算相结合一起考查)5(2019重庆A)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC60，AB2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_.(结果保留)上一页下一页返回导航6(2015重庆A)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A2 B4 C2 D4D上一页下一页返回导航7(2020乐山)如图，在菱
4、形ABCD中，AB4，BAD120，O是对角线BD的中点，过点O作OECD于点E，连接OA，则四边形AOED的周长为()A92 B9C72 D88(2020无锡)如图，在菱形ABCD中，B50，点E在CD上，若AEAC，则BAE_.B115 上一页下一页返回导航命题点3 正方形的性质(6年A卷3考，B卷4考，多与翻折变换、阴影部分面积的计算相结合一起考查)9(2016重庆B)如图，在正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，DEDC，连接AE，将ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则BFG的周长是_上一页下一页返回导航10(
5、2015重庆B)如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是_(结果保留)2上一页下一页返回导航延伸训练11(2020台州)下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是()A由推出，由推出B由推出，由推出C由推出，由推出D由推出，由推出A上一页下一页返回导航12(2020张家界)如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是_上一页下一页返回导航13(2020株
6、洲)如图，BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连接AF、CF，满足ABF CBE.(1)求证：EBF90；(2)若正方形ABCD的边长为1，CE2，求tanAFC的值(1)证明：ABF CBE，ABFCBE.ABFCBF90，CBFCBE90，EBF90.上一页下一页返回导航(2)解：ABF CBE，AFBCEB.又FGAEGB，FACEBF90.正方形边长为1，CE2.AC ，AFCE2.tanAFC .上一页下一页返回导航突破重难点焦点1 矩形的相关证明与计算样题1 在矩形ABCD中，AB3，BC4，M是对角线BD上的动点，过点M作MEBC于点E，连接A
7、M，当ADM是等腰三角形时，ME的长为()A.B.C.或 D.或C上一页下一页返回导航解析当ADDM时，四边形ABCD是矩形，C90，CDAB3，ADBC4，BD5.BMBDDM541.MEBC，DCBC，MECD，ME .当MAMD时，易证ME是BDC的中位线，ME CD.故选C.上一页下一页返回导航变式训练1(2020青岛)如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE5，BF3，则AO的长为（）A.B.C2 D42(2020包头)如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E，连接CE.若ADB30，则tanDEC的值为_.C上一页下一页返回
8、导航3(2020北京)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD10，EF4，求OE和BG的长上一页下一页返回导航(1)证明：四边形ABCD是菱形，BDAC，DAOBAO，OBOD.E是AD的中点，AEOE AD，EAOAOE.AEDE，OE是ABD的中位线，OEFG.又OGEF，四边形OEFG是平行四边形EFAB，EFG90，四边形OEFG是矩形上一页下一页返回导航(2)解：四边形ABCD是菱形，BDAC，ABAD10，AOD90.E是AD的中点，OEAE AD5.由(1)知，四边形OE
9、FG是矩形，FGOE5.AE5，EF4，AF3，BGABAFFG10352.上一页下一页返回导航方法指导1矩形的判定：首先判定该四边形为平行四边形，然后找角或对角线的关系若角度容易求，则证其一内角为90，便可判定是矩形；若对角线容易求，则证其对角线相等即可判定为矩形上一页下一页返回导航2与矩形有关的计算：(1)若题目中涉及矩形的折叠，要注意折叠前后对应线段相等、对应角相等，即被折叠的角折叠之后在任何位置依旧是直角；(2)矩形四个角都是直角，则想到将所求或涉及的线段放在直角三角形中，常用勾股定理、特殊角三角函数进行计算；(3)常结合矩形对角线相等且互相平分的性质，根据矩形对角线的关系应用全等三角
10、形的判定或等腰三角形的性质进行求解上一页下一页返回导航B焦点2 菱形的相关证明与计算样题2 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若ABAD5，BD8，ABDCDB，则四边形ABCD的面积为 （）A40 B24 C20 D15上一页下一页返回导航解析ABAD，点O是BD的中点，ACBD，BAODAO.ABDCDB，ABCD，BACACD，DACACD，ADCD，ABCD，四边形ABCD是菱形AB5，BO BD4，AO3，AC2AO6，四边形ABCD的面积为 6824.故选B.上一页下一页返回导航变式训练4(2020黑龙江)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过
11、点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，OH4，则菱形ABCD的面积为()A72 B24 C48 D965(2020玉林)如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_菱形(填“是”或“不是”)C是上一页下一页返回导航6(2020云南)如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CEAB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CFAD，垂足为F,(1)若BAD60，求证：四边形CEHF是菱形；(2)若CE4，ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积上一页下一页返回导航(1)证明：四边形ABCD是菱形，BAD60，EACFAC30.又C
12、EAB，CFAD，CECF AC.点H为对角线AC的中点，EHFH AC,CECFEHFH,四边形CEHF是菱形.上一页下一页返回导航(2)解：CEAB，CE4，ACE的面积为16,AE8，AC .连接BD，则BDAC，.AHBAEC90，BAHCAE，ABHACE，BH ，BD2BH2 ，菱形ABCD的面积为上一页下一页返回导航方法指导1在判定菱形时，首先观察背景图形：(1)若是平行四边形，则直接找相等的邻边或证对角线垂直；(2)若是四边形，则判断四条边相等，或者判断该四边形是平行四边形，然后再证明是菱形2与菱形有关的计算的思路一般为：(1)求角度时，应注意菱形的四条边相等、对角相等、邻角互
13、补等，可利用等腰三角形的性质和平行线的相关性质转化要求的角，直到上一页下一页返回导航找到与已知角的关系；(2)求长度(线段或周长)时，应注意到利用等腰三角形的性质；若菱形中存在一个角为60，则连接另外两顶点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质进行求解；若菱形中存在直角三角形，则应注意利用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、含特殊角的直角三角形等进行计算；(3)求面积时，有：底高；利用菱形的对角线互相垂直，得到S菱形 两条对角线之积根据所给的条件选择合适的方法上一页下一页返回导航焦点3 正方形的相关证明与计算样题3 如图，在正方形ABCD中，E、
14、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF，有以下结论：ANEN；当AEAF时，；BEDFEF；存在点E、F，使得NFDF.其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4B上一页下一页返回导航解析四边形ABCD是正方形，EBMADMFDNABD45.MANEBM45，AMNBME，AMNBME，.又AMBEMN，AMBNME，ABDAEN45，NAEAEN45，AEN是等腰直角三角形，ANEN，故正确上一页下一页返回导航在RtABE和RtADF中，RtABE RtADF(HL)，BEDF.BCCD，CECF.假设正方形边长为1，设CEx，则BE1x.如图1
15、，连接AC，交EF于O.AEAF，CECF，AC是EF的垂直平分线，上一页下一页返回导航ACEF，OEOF，EAOFAO.又RtABE RtADF，BAEDAF，EAOFAOBAE22.5，OEBE.又AEAE，RtABE RtAOE(HL)，AOAB1，ACAOOC.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航如图2，ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，则AFAH，DAFBAH，EAF45DAFBAEHAE.ABEABH90，H、B、E三点共线在AEF和AEH中，AEF AEH(SAS)，EFEHBEBHBEDF，故正确上一页下一页返回导航FNDADNNAD45，FDN45，DFFN，故不存在
16、点E、F，使得NFDF，故不正确故选B.上一页下一页返回导航 变式训练7.(2020枣庄)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是_8(2020青岛)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G.若DE2，OF3，则点A到DF的距离为_上一页下一页返回导航方法指导对于正方形性质的相关计算问题，应合理应用其性质及由性质得到的一些结论：(1)四个内角相等均为90以及四边相等；(2)对角线互相垂直平分且相等；(3)对角线平分一组对角得到45角；(4)对角线的长度是边长的
17、倍上一页下一页返回导航提升数学核心素养1(2020湖州)七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()A1和1 B1和2C2和1 D2和2D上一页下一页返回导航2(2020常山)数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短在菱形ABCD中，AB2，DAB120.如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是_上一页下一页返回导航3数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证(以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)上一页下一页返回导航请根据该图完成这个推论的证明过程
