1、2022-2023学年广东省深圳市南山实验教育集团八年级（上）期中数学试卷一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列四个实数中，无理数是（）A3.14BC0D42（3分）下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（）A1，2，7B2，3，5C5，12，13D2，2，223（3分）下列语句正确的是（）A4是16的算术平方根，即16=4B3是27的立方根C64的立方根是2D1的立方根是14（3分）估计17-1的值应在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间5（3分）如图已知函数yx+1和yax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组y=x+1y=ax+3
2、的解是（）Ax=1y=-2Bx=2y=12Cx=1y=2Dx=-2y=16（3分）如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是（2，2），南门的坐标是（0，3），则湖心亭的坐标为（）A（1，3）B（3，1）C（3，1）D（3，1）7（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线ymx+n图象大致是（）ABCD8（3分）我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？
3、设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A3(y-2)=x2y-9=x B3(y+2)=x2y+9=x C3(y-2)=x2y+9=x D3(y-2)=x2y+x=99（3分）如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是（）A400cm2B600cm2C800cm2D900cm210（3分）勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书周髀算经中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号如图1，以RtABC（ABAC）的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的
4、方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A正方形BCMN的面积B四边形NPAB的面积C正方形ACDE的面积DRtABC的面积二填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）若点P（3，a），Q（2，b）在一次函数y3x+c的图象上，则a与b的大小关系是 12（3分）若x+2=3，则x+1的立方根是 13（3分）已知ABx轴，A点的坐标为（3，2），并且AB4，则B点的坐标为 14（3分）如图一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 cm15（3分）如图，在ABC中，ACB90，AC4，BC3，点D为边AC上
5、一动点，将BCD沿直线BD对折，其中点C的对应点为E，连接AE，当ADE为直角三角形时，线段CD的长为 三解答题（共7小题，第16题8分第17题8分、第18题6分、第19题8分、第20题8分、第21题8分，、22题9分共55分）16（8分）计算：（1）|3|+（327-1）0-16+（13）1 （2）（2-5）（2+5）+（2-2）2-1217（8分）计算：（1）2x-y=-14x+y=7 （2）x+4y=14x-34-y-33=11218（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点C1的坐标： ；
6、（3）A1B1C1的面积是多少？19（8分）如图，在四边形ABCD中，B90，ABBC2，CD3，DA1（1）求DAB的度数；（2）求四边形ABCD的面积20（8分）一方有难，八方支援郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400
7、元/次，1辆大货车需租金500元/次请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用21（8分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a的值是 ，甲的速度是 km/h（2）求线段EF所表示的y与x的函数关系式；（3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？22（9分）如图，在平面直角坐标系中
8、，直线y2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）（1）求直线BC的解析式；（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；（3）直线AC上有一个点P，过P作x轴的垂线交直线BC于点Q，当PQOB时，求点P坐标（4）在x轴上找一点M，使MAC是等腰三角形，求点M的坐标（直接写结果）2022-2023学年广东省深圳市南山实验教育集团八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列四个实数中，无理数是（）A3.14BC0D4【解答】解：是无理数，故选：B2（3分）下列各组
9、数据为边，不能组成直角三角形的是（）A1，2，7B2，3，5C5，12，13D2，2，22【解答】解：12+22（7）2，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；（2）2+（3）2（5）2，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；52+122132，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；22+22（22）2，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；故选：A3（3分）下列语句正确的是（）A4是16的算术平方根，即16=4B3是27的立方根C64的立方根是2D1的立方根是1【解答】解：A、4是16的算术平方根，即16=4，故A错误；B、3是27的立方根，故
10、B错误；C、64=8，8的立方根是2，故C正确；D、1的立方根是1，故D错误故选：C4（3分）估计17-1的值应在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【解答】解：161725，4175，317-14故选：B5（3分）如图已知函数yx+1和yax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组y=x+1y=ax+3的解是（）Ax=1y=-2Bx=2y=12Cx=1y=2Dx=-2y=1【解答】解：当x1时，yx+12，即两直线的交点坐标为（1，2），所以关于x，y的方程组y=x+1y=ax+3的解为x=1y=2故选：C6（3分）如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示
11、地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是（2，2），南门的坐标是（0，3），则湖心亭的坐标为（）A（1，3）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则湖心亭的坐标为（3，1），故选：B7（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线ymx+n图象大致是（）ABCD【解答】解：点P（m，n）在第四象限，m0，n0，直线ymx+n图象经过第一、三、四象限，故选：B8（3分）我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空
12、车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A3(y-2)=x2y-9=xB3(y+2)=x2y+9=xC3(y-2)=x2y+9=xD3(y-2)=x2y+x=9【解答】解：由题意得3(y-2)=x2y+9=x，故选：C9（3分）如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是（）A400cm2B600cm2C800cm2D900cm2【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，依题意得：2x-3y=302x-2y=50
13、，解得：x=45y=20，xy4520900，每块墙砖的截面面积是900cm2故选：D10（3分）勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书周髀算经中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号如图1，以RtABC（ABAC）的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A正方形BCMN的面积B四边形NPAB的面积C正方形ACDE的面积DRtABC的面积【解答】解：四边形BCMN，四边形ACDE是正方形，BCMCAEM90，CBK+BCABCA+PCM90，CBKPCM，在BCK与CMP中，CBK=MCPBC=CMBCK=
14、M，BCKCMP（ASA），SBCKSCMP，SBCKSACKSCMPSACK，即SABCS阴影，故知道图中阴影部分的面积，一定能求出RtABC的面积，故选：D二填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）若点P（3，a），Q（2，b）在一次函数y3x+c的图象上，则a与b的大小关系是ab【解答】解：点P（3，a）、Q（2，b）在一次函数y3x+c的图象上，a9+c，b6+c9+c6+c，ab故答案为：ab12（3分）若x+2=3，则x+1的立方根是2【解答】解：x+2=3，x7，则x+18，8的立方根为2，故答案为：213（3分）已知ABx轴，A点的坐标为（3，2），并且AB4，则B
15、点的坐标为（1，2）或（7，2）【解答】解：ABx轴，点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，又AB4，可能右移，横坐标为3+41；可能左移横坐标为347，B点坐标为（1，2）或（7，2），故答案为：（1，2）或（7，2）14（3分）如图一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是74cm【解答】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线（1）展开前面右面由勾股定理得AB2（5+3）2+4280；（2）展开前面上面由勾股定理得AB2（4+3）2+5274；（3）展开左面上面由勾股定理得AB2（
16、5+4）2+3290所以最短路径的长为AB=74（cm）故答案为：7415（3分）如图，在ABC中，ACB90，AC4，BC3，点D为边AC上一动点，将BCD沿直线BD对折，其中点C的对应点为E，连接AE，当ADE为直角三角形时，线段CD的长为 1.5或3【解答】解：如图，当AED90时，由折叠知，BEDC90，AED+BED90+90180，E点落在AB上，AB=BC2+AC2=32+42=5，BEBC3，AEABBE2，设CDx，DECDx，AD4x，在RtAED中，由勾股定理得，即（4x）2x2+22，解得x=32，CD=32，如图，当ADE90时，CCDEDEB90，四边形CDEB是矩
17、形，CDDE，四边形CDEB是正方形，CDBC3，CD的长为1.5或3，故答案为：1.5或3三解答题（共7小题，第16题8分第17题8分、第18题6分、第19题8分、第20题8分、第21题8分，、22题9分共55分）16（8分）计算：（1）|3|+（327-1）0-16+（13）1（2）（2-5）（2+5）+（2-2）2-12【解答】解：（1）原式3+14+33；（2）原式45+442+2-22=5-92217（8分）计算：（1）2x-y=-14x+y=7（2）x+4y=14x-34-y-33=112【解答】解：（1）2x-y=-14x+y=7，+得：6x6，解得：x1，把x1代入得：2y1，
18、解得：y3，则方程组的解为x=1y=3；（2）方程组整理得：x+4y=143x-4y=-2，+得：4x12，解得：x3，把x3代入得：3+4y14，解得：y=114，则方程组的解为x=3y=11418（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点C1的坐标：（2，1）；（3）A1B1C1的面积是多少？【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）由图可知，点C1的坐标为：（2，1），故答案为：（2，1）；（3）A1B1C1的面积为：35-1225-1233-1212=4.519（8分）如图，在四
19、边形ABCD中，B90，ABBC2，CD3，DA1（1）求DAB的度数；（2）求四边形ABCD的面积【解答】解：（1）连接AC，B90，ABBC2，AC=AB2+BC2=22+22=22，BACACB45，CD3，DA1，AD2+AC212+（22）29，CD2329，AD2+AC2CD2，ADC是直角三角形，DAC90，DABBAC+DAC135，DAB的度数为135；（2）由题意得：四边形ABCD的面积ABC的面积+ADC的面积=12ABBC+12ADAC=1222+12122 2+2，四边形ABCD的面积为2+220（8分）一方有难，八方支援郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手
20、某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用【解答】解：（1）设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资，依题意得：2x+3y=18003x+4y=2500，解得
21、：x=300y=400答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资（2）设租用小货车a辆，大货车b辆，依题意得：300a+400b3100，a=31-4b3又a，b均为正整数，a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7，共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车（3）选择方案1所需租车费为4009+50014100（元）；选择方案2所需租车费为4005+50044000（元）；选择方案3所需租车费为4001+50073900（元）410040003900，费用最少的租车方案为：
22、租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为3900元21（8分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a的值是 4.5，甲的速度是 60km/h（2）求线段EF所表示的y与x的函数关系式；（3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？【解答】解：（1）线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小
23、时，a4+0.54.5（小时），甲车的速度=4604060+7=60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，则4v+（74.5）（v50）460，解得v90（千米/小时），4v360，D（4，360），E（4.5，360），设直线EF的解析式为ykx+b，把E（4.5，360），F（7，460）代入得：4.5k+b=3607k+b=460，解得k=40b=180，线段EF所表示的y与x的函数关系式为y40x+180（4.5x7）；（3）604060=40，C（0，40），设线段CF的解析式为ykx+40，根据题意得：7k+40460，解得k60，线段CF的解
24、析式为y60x+40，甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，由90x-(60x+40)1060x+40-90x10，解得1x53，由40x+180-(60x+40)10x7，解得132x7，两车在行驶过程中可以通话的总时长为：（53-1）+（7-132）=76（小时）22（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）（1）求直线BC的解析式；（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；（3）直线AC上有一个点P，过P作x轴的垂线交直线BC于点Q，当PQOB时，求点
25、P坐标（4）在x轴上找一点M，使MAC是等腰三角形，求点M的坐标（直接写结果）【解答】解：（1）由y2x+6得：A（3，0），C（0，6），点B（6，0）设直线BC的解析式为ykx+b（k0）：6k+b=0b=6，解得：k=-1b=6，直线BC的解析式为yx+6；（2）A（3，0），C（0，6），B（6，0）AB9，SABC=129627，设G（m，m+6），（0m6），当SABG：SACG1：2时，即SABG=13SABC9，129（m+6）9，m4，G（4，2）；当SABG：SACG2：1时，即SABG=23SABC18，129（m+6）18，m2，G（2，4）综上，点G的坐标为（4，2）或（2，4）；（3）设P（n，2n+6），则Q（n，n+6），PQ|2n+6+n6|3n|，PQOB6，|3n|6，n2或n2，P（2，10）或（2，2）（4）若MAC是等腰三角形可分三种情况：若CACM，COAM，OMOA3，点M（3，0）若AMAC，A（3，0），C（0，6），AC=32+62=35，AMAC35，点M为（35-3，0）或（35-3，0）若MAMC，设OMx，则MCMAOM+OAx+3，在RtMOC中，根据勾股定理可得：x2+62（x+3）2，解得：x=92，点M为（92，0），综上所述：点M的坐标为（3，0）或（35-3，0）或（35-3，0）或（92，0）19
