1、一元二次方程一元二次方程 知识大归纳知识大归纳知识思维导图解的解的定义定义解法解法应用应用韦达韦达定理定理一元二次一元二次方程方程直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法 增长率问题增长率问题面积问题面积问题销售问题销售问题数字问题数字问题比赛场数问题比赛场数问题ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，为常数，a0)握手问题握手问题传播问题传播问题解决步骤解决步骤注意检验注意检验概念概念根的根的判别判别式式=b2-4ac0=b2-4ac=0=b2-4ac0方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根.方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根.方程没有实数根方
2、程没有实数根.高频考点讲解高频考点讲解 步骤步骤123设公共根为设公共根为，则，则同时满足这两个一元二次方程；同时满足这两个一元二次方程；用加减法消去用加减法消去2的项，求出公共根或公共根的有的项，求出公共根或公共根的有关表达式；关表达式；把把共公根代入原方程中的任何一个方程共公根代入原方程中的任何一个方程，求，求出字母出字母系数的值或字母系数之系数的值或字母系数之 间的关系式间的关系式利用求根公式将已知方程的根求利用求根公式将已知方程的根求出出,讨论讨论使根为整数的参使根为整数的参数的数的范围范围,再再进行进行求解求解.用未知数用未知数x的代数式表示参数的代数式表示参数,根据参数的特点确定整
3、数根据参数的特点确定整数x的的值值.利用根的定义利用根的定义,将根代入原方程讨论参数将根代入原方程讨论参数加以解决加以解决.方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四方法五方法五3一元二次方程的解法一元二次方程的解法考场实战演练考场实战演练设两个方程的公共根设两个方程的公共根为为m 代入方程求代入方程求a的值的值【点拨点拨】代入两个方程代入两个方程两个方程相减消去两个方程相减消去m 2，求公共，求公共根根例例1若两个关于若两个关于x的的 方程方程x2+x+a=0与与x2+ax+1=0只有一个公共的实数只有一个公共的实数根，求根，求a的的值值.【点拨点拨】两个一元二次两个一元二次方程都有解方程都有解0m可能取到可能取到的几个值的几个值m是整数是整数确定确定m的值的值m的范围的范围逐一检验逐一检验 综上可知，当综上可知，当m=1时时，两方程的，两方程的根都是整数根都是整数【点拨点拨】移项移项，合并同类项合并同类项讨论讨论【解析解析】移项得：移项得：合并合并同类项得：同类项得：原方程无实数原方程无实数解；解；直接开平直接开平方法方法分类讨论分类讨论【点拨点拨】a2=a+3，b2=b+3，代入代入代入代入23故答案为故答案为23
