1、数的认识与数的运算代数的初步知识解决问题量的计量空间与图形统计与可能性数学思考 知识点整理复习数的认识与数的运算整数正整数：如1、2、3（大于0的）负整数：负整数：-1、-2、-3(小于小于0的的)真分数：假分数：分子比分母小的分数。（小于1）分子比分母大或者分子和分母相等的分数。（大于或等于1）无限循环小数（注意：循环节）无限不循环小数基数：序数：例：3个学生中的“3”例：第3个学生中的“3”表示事物的多少表示事物的次序数的改写（数的大小不变，用）1、改写成以“万”、“亿”作单位的数 如：省略“万”、“亿”后面的尾数2、改写成以“一”为单位分数、小数与百分数之间的互化计数单位十分之一(0.1
2、)百分之一(0.01)千分之一(0.001)数的大小数的大小数的性质整除倍数因数公倍数公因数最小公倍数最大公因数质数合数互质数质因数分解质因数能被 2.3.5整除的数的特征奇数偶数（非0自然数）数 的 整 除数的运算 2、简算：加强变式练习4、求未知数：注意书写格式及检验。1、计算法则及运算顺序3、列式计算：只能列综合算式1.25322.5185175（）1817 13.714.3759.295.625999.90.992.11264971849571799999.932.4812.57.57.93（0.933.85）)231154(154 9.93.251012.75 13002541300
3、（134）1300（134）130125 把一根5米长的铁丝平均分成8段，每一段占全长的()，每段长()米。（此类题型14年填空，13年判断，12年填空，11年判断）此类题型，考查的知识点有：辨析分数的意义1、把、把1.2用百分之一作单位是（用百分之一作单位是（），用千分之一作单位是（），用千分之一作单位是（）。）。2、去掉、去掉0.35的小数点后，所得的数是原数的（的小数点后，所得的数是原数的（）倍）倍 3、将、将0.74的小数点向左移一位，所得的数是原数的（的小数点向左移一位，所得的数是原数的（）。）。4、一个小数的小数点向右移动两位后，比原数大、一个小数的小数点向右移动两位后，比原数大2
4、00.97，原来的，原来的 小数小数 是（是（）。（）。（2011年填空第年填空第22题）题）通过此类题型，考查的知识点有：小数的计数单位、小数的性质、小数点的移动规律小的质数小的质数。103的分数单位是（），添上（）个这样的单位就成最0.55的计数单位是（），有（）个这样的单位，添上（）个这样的单位就是1。10001考查的知识点有：分数的意义、分数单位、小数的计数单位、最小质数D、分解质因数形式：甲数=235，乙数=233，甲数和乙数的最大公因数是（），最小公倍数是 （）。（09年）A、24和60的最大公因数是（），最小 公倍数是（）。B、倍数关系：如果ab=c(b、c是非0自然数)，那么a
5、 和b的最小公倍数是（），最大公因数是（）。（或y=5x）C、互质关系：如果a、b是互质数，那么a、b的最大公 因数是（），最小公倍数是（）。（或是 连续自然数）如果A=223y,B=235y,且A、B的最大公因数是42，那么y=（）。如果A=223y,B=23y7,且A、B的最小公倍数是420，那么y=（）。54路和67路公交车都是6：00发头班车，54路车每5分钟发一次，67路车每6分钟发一次，这两路车再次同时发车的时间是（）。有一堆弹子，3个3个地数余1个，4个4个地数也余1个，5个5个地数还余1个，这堆弹子最少有（）个。此类题型，考查的知识点有：（1）求最大公因数、最小公倍数的方法（2
6、）整除、互质数、分解质因数的知识（3）最大公因数、最小公倍数在实际生活中运用。56.78万以“一”为单位是（）典型练习典型练习 =0.625=（）56=（）%=（）72 （类似题11、12、13、14年填空）通过此类题型，考查的知识点有：除法、分数、比之间的联系 分数、小数、百分数的互化 商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质。85 在72.5%、0.7225和0.755中，最大的数是()，最小的数是()。此类题型，考查的知识点有：数的大小比较的一般方法百分数、分数化成小数的方法9743=（）（小数）=（）%=（）折=（）成278化成小数后，第100位上的数字是（）此类题型，考查的知识点有
7、：百分数、分数、小数的互化 循环小数的知识典型练习：此类题型，考查的知识点有：质数的概念 质数知识的灵活运用（）此类题型，考查的知识点有：除法各部分之间的关系；余数与除数的关系。典型练习：550450185 （20.20.47.88）4.2 此类题型，考查的知识点有：四则运算的顺序 突出并纠正学生计算中的一些粗心现象125）（1 28（21 31）3.6（1.2 1 31）1.9 98 2、列式计算：2.8与1 的差除7与 的积，商是多少？注：抓住列式计算题型的特点，认真辨别句中的关键字“除”、“除以”、“差”、“积”，弄清运算顺序，正确列式计算。5376甲、乙两数的和是162.8，乙数的小数
8、点向右移动一位就等于甲数，甲是()，乙是()。此类题型，考查的知识点有：小数点位置移动引起小数大小变化的知识。典型练习：用字母表示数 方程 方程的有关概念 方程的解 简易方程 解方程 简易方程的解法 代数初步知识 比的意义 比的基本性质 比 求比值和化简比 比和比例 比例尺的意义、分类 比例的意义 比例的意义和性质 比例的基本性质 比例 解比例 正比例：=k(一定)正、反比例 反比例：xy=k(一定)xy用字母表示数书写格式理解代数式的含义：理解代数式的含义：如如判断下面各式是不是方程：判断下面各式是不是方程：（1 1）X-42=78X-42=783 3 （2 2）4X4X9 9 （3 3）X
9、=2X=2 （4 4）2X-162X-16 典型练习：3、甲数是a,比乙数的3倍少b，乙数是（）。1、三个连续自然数（或奇数、偶数），最小数是a，其它两个分别是（）和（），它们的平均数（），它们的和是（）。2、爸爸、爸爸a岁，儿子（岁，儿子（a30）岁，再过）岁，再过c年后，父子俩相差（年后，父子俩相差（）岁。岁。此类题型，考查的知识点有：用含有字母的式子表示数量关系。典型练习：1、甲、乙两地的实际距离是360千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是7.2厘米，这幅地图的比例尺是（）。2、甲、乙两地之间的距离是120千米，在比例尺是1：3000000的 地图上，这段距离应该画（）厘米。3、在比例
10、尺是、在比例尺是1：200的平面图上，量得本班教室的长是的平面图上，量得本班教室的长是4.5厘米，本班教室的实际长是（）米厘米，本班教室的实际长是（）米典型练习：4、一个机器零件长2毫米，在设计图上这个零件长4厘米，这幅设计图的比例尺是（）。5、工效、速度比：从甲地到乙地，小明0.2小时走完，小英8分钟走完，速度比是（）。6、7：11的前项加上14，要使比值不变，比的后项应加 上（）。（2014年选择第1题）此类题型，考查的知识点有：比的应用、比的基本性质1、在一个比例中，两个内项互为倒数，已知其中的一个外项是0.35，另一个外项是（）。（2012年填空）2、一个比例的两个外项互为倒数，已知其
11、中的一个内项是0.25，另一个内项是（）。（2013年填空）此类题型，考查的知识点有：比例的基本性质、倒数的意义典型练习：2、带不同计量单位：1、不带计量单位：将81：0.75化成最简整数比是（），其比值是（）。把把1.5吨：吨：千克化成最简单的整数比是（千克化成最简单的整数比是（）。）。（2011年填空第年填空第4题）题）43此类题型，考查的知识点有：化简比和求比值典型练习：一个直角三角形的周长是2.4米，三条边的长度比是5:4:3，这个三角形的面积是（）平方米。（2012年填空）此类题型，考查的知识点有：比的应用、三角形的面积计算典型练习：解决问题行程问题要素一：相向背向同向方向相向而行（
12、包含相遇和相距）两车311、甲车每小时行80千米，比乙车快从两地相向而行，经过3小时相遇。两地相距多少千米？（相遇），同时2、甲车每小时行80千米，甲、乙两车的速度比时4：两车 同时从两地相对开出，经过3小时，两车还相距 15千 米，两地相距多少千米？（相距）3，3、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车行至 全程的80%时，乙车行了全程的60%，此时两车相 距 200千米。A、B两地相距多少千米？（相遇后继续行 驶而相距）同一地点不同地点背向而行要素二：时间（1）同时行驶 4、客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每小时行70千米，货车行完全程需要15小时。当货车行至全程的3
13、1相距多少千米？（甲时间=乙时间）时，两车相遇，两地（2）异时行驶 5、一辆快车上午8时从A.城开往B城，一辆慢车上午9 时从B城开往A城。快车每小时行45千米，慢车每 小时行40千米，慢车开出5小时，两车还相距65千 米。A、B两城相距多少千米？要素三：速度比与路程比的转化 6、甲、乙两人从两地骑自行车相向而行，相 遇时，甲行的路程比全程的157 已知甲、乙两人的速度比是5：4。求两地相 距多少千米？（速度比=路程比）多4千米，比的应用 1、甲、乙两数的比是5:7，甲数是250，乙数是多少？3、甲、乙两个仓库共存水泥袋数的比是5:3，如果从 甲仓库运出90袋放入乙仓库，则两仓库存放水泥 袋数
14、正好相等。求甲、乙两仓原来各存放多少袋？2、把162本书按2:3:4分给四、五、六三个年级，三个 年级各分得多少本？4、某运输公司有三个运输队，第一队和第二队运输 能力的比是5:4，第二队和第三队运输能力的比是 6:5，现在要把运送259吨煤的任务，按照运输能力分给三个队，每个队各运多少吨？（统一比）6、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1.这个长方体的体积是多少？5、用72分米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽的比是3：4，这个长方形的面积是多少平方分米？育红小学94位同学在两位老师的带领下去租车春游，车站有54个座位的大客车每辆租费432元，21座的面包车每
15、辆租费189元，请同学们帮助策划一下，如何包车最合算。开放性问题租房、租车船类两大原则:多租便宜的，尽量满载例：希望小学要买120个足球，现有甲、乙、丙、丁四 个商店可供选择，四个商店同品牌足球的单价都是 25元，但优惠办法不同：甲店：买10送2 乙店：每个足球优惠5元 丙店：购物每满200元，返还现金30元 丁店：八五折出售 为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？买卖类A、买几送几、打折例：“五一”长假期间，学校组织了30名优秀队员去公园游 玩，由6名老师带领。公园入口处的“购票须知”写道：“每人凭票进门。儿童、成人一律每张30元，40张开始 可以享受团体20%优惠”。买票时老师付给售票员
16、1000 元，你认为够了吗？请用数学知识来说明你的观点？B、购票类例：感冒胶囊用药说明：200毫克/片，成人每次0.51g，每日34 次，儿童每日每千克体重2040mg计算，分三次服用，或遵医嘱。小明体重35千克，一日分三次服药，每次 至少服几片？最多服药几片？C、买药类例：冷饮店有两种冰棍。水果冰棍每箱30枝，共 22.5元，零售每枝1.2元；奶油冰棍每箱20 枝，共17.2元，零售每枝1.5元；某人要购买 108枝水果冰棍，92枝奶油冰棍，怎样购买最 省钱？需多少元？D、零买或整买例：商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中 一件赚25%，另一件亏25%，总的来说，商店 是赚钱还是赔钱？
17、E、利润卖价比成本多或少例：供水公司为鼓励居民节约用水，规定每人每月 用水不超过2立方米，按每立方米1.2元收费，超过2立方米的部分按每立方米4元收费，王红 家三口人，上月共交水费23.2元，请你算一算 王红家上月用水多少立方米？水费、电费的缴纳列方程解应用题关键：找准等量关系学校有排球20个，比足球的32多2个，足球有多少个？52小明读一本故事书，第一天读了，第二天读了余下的还剩下18页没读，这本书有多少页？41，B、以典型“关系句”为等量关系式1：某人进行登山训练，登至山顶，沿原路返回共 需3小时，已知上山每小时走3千米，下山每小 时走5千米，这段山路共多少千米？“关系句”：登至山顶，沿原
18、路返回共需3小时 即上山时间+下山时间=3 2、一堆煤，三天烧完。第一天烧了总数的 ，51与第三天烧煤量的比是5：8，已知第三天比第一天多烧38吨，这堆煤共有多少吨？“关系句”：第三天比第一天多烧38吨 即第三天烧煤量第一天烧煤量=383、两堆沙子共重1780千克，第一堆用去60%，第二堆用去514千克，所剩的沙子一样重，两堆沙子原来各有多少千克？“关系句”所剩的沙子一样重 即第一堆剩下的=第二堆剩下的量的计量 长度单位长度单位 面积单位面积单位 体积体积(容积容积)单位单位 质量单位质量单位 时间单位时间单位 （）1000一、常用长度单位：（）千米米分米厘米毫米（）（）101010100（）
19、二、常用面积单位。二、常用面积单位。平方米平方米 平方分米平方分米 平方厘米平方厘米平方千米平方千米 公顷公顷 平方米平方米 （）（）100100（）（）10010000三、三、常用常用体积体积(容积容积)单位。单位。立方米立方米 立方分米立方分米(升升)立方厘米立方厘米(毫升毫升)四、四、常用常用质量单位。质量单位。1000（）（）1000（）（）吨克10001000（）（）六、常用时间单位。六、常用时间单位。名名称称世纪世纪年年月月日日时时分分秒秒进进率率 年年 月月 大月大月 天天(1,3,5,7,8,10,12(1,3,5,7,8,10,12)小月小月 天天 (4,6,9,11)(4,
20、6,9,11)平年二月平年二月 天天 闰年二月闰年二月 天天 时时 分分 秒秒1001231302829246060典型练习：典型练习：学校学校从从7 7月月1515日放暑假，到日放暑假，到8 8月月2222日开学，一共放假日开学，一共放假（）天。（）天。（20112011年填空）年填空）一列火车从上午一列火车从上午6 6点开出点开出,到第二天晚上到第二天晚上9 9点到点到 达。已知两地相距达。已知两地相距31983198千米千米,求这列火车的平均求这列火车的平均 速度。速度。4 4月份最多有多少个星期日月份最多有多少个星期日?如果如果4 4月月1 1日是星期日是星期 日日,那么那么4 4月月
21、3030日是星期几？日是星期几？在五月份中在五月份中,阴天比晴天少阴天比晴天少 ,雨天比晴天少雨天比晴天少 ,这个月有多少天是晴天？这个月有多少天是晴天？一、图形的认识与测量：一、图形的认识与测量：二、图形与变换三、图形与位置图形的认识与测量平面图形的认识平面图形的周长与面积立体图形的认识平面图形的认识直线、射线、线段（意义、特点）锐角（大于0小于90）直角（等于90）钝角（大于90而小于180）平角（等于180）周角（等于360）三角形锐角三角形：三个角都是锐角直角三角形：有一个角是直角钝角三角形：有一个角是钝角60四边形平面图形的周长与面积：1.周长、面积的概念(举不规则图例）2.周长、面
22、积计算公式 公式的推导过程 （知识之间的联系、转化思想）用字母表示公式立体图形的认识立体图形表面积、体积表面积和体积的概念表面积、体积计算公式解决问题（几何计算在实际中的应用）不规则物体体积的计算动手操作 测量所需要的数据按要求画图（如画垂线、画圆等）设计图形剪、折建议：掌握体积的概念，会计算各种立体图形的体积，弄清各个计算公式的来龙去脉。1、张师傅把一个圆柱形木头加工成一个最大的圆锥后，体积减少了14立方分米，这个圆锥体的体积是（）立方分米。（2012年填空7）（或知道和）2、如将一个高为5厘米的圆柱体木料，剪拼成一个长方体，表面积增加了20平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米？平面图形的
23、对称性名称名称对称轴对称轴名称名称对称轴对称轴线段线段1条条长方形长方形2条条角角1条条正方形正方形4条条等腰三角形等腰三角形1条条半圆半圆1条条等边三角形等边三角形3条条扇形扇形1条条等腰梯形等腰梯形1条条圆圆无数条无数条三、图形与位置位置 确定位置的方法 线路图 描述线路图按要求画线路图 比例尺（图上距离与实际距离的换算）方向和距离（8个方向）数对由数对确定点由点写出数对（参照物、找点建立方向标）（2）汽车站在小丽家（）方向（）米处。（2）商店在小丽家（）偏（）（）度方向（）米处。（3）学校在小丽家南偏西45方向600米处，请标出学校的位置。1、下面是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图
24、。、下面是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图。典型练习搭这样的立体图形，至少需要（）个小正方块。一个立体图形，从上面看到的形状是,从正面看到的是 典型练习 考查的知识点是：三角形任意两边之和大于第三边。典型练习典型练习：1、一个长方形周长是32厘米，它是由3个完全一样的正方形拼成的，每个正方形的面积（）平方厘米。2、两个等低等高圆柱体和圆锥体的体积和是48立方分米，那么它们的体积差是（）。4、将长5厘米，宽3厘米的长方形按3 1放大，得到图形的面积是（）cm。5、在一张6分米，宽2分米的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，所剪的这个半圆的周长是（）分米，面积是（）平方分米。6、一根2米长的圆柱
25、形木料，锯成三段小圆柱后，它们的表面积比原来增加了12.56平方分米，原来这根木材的体积是（）立方分米。典型练习：1、角的两边越长这个角就越大。（）2、两条直线不相交就一定平行。（）3、一组对边平行的四边形叫做梯形。（）4、半圆的周长是圆周长的一半。（）5、圆周率随着圆的变化而改变。（）6、画一条4米长的射线。（）易错题分析：易错题分析：4.看不到单位的变化。如：一只杯子从里面量底面直径是8厘米，高是15厘米。一桶18.9升的纯净水大约可以盛满多少杯水？5.求圆柱的侧面积时，有时会把底面周长乘高算成底面积乘高。6.求圆锥体积时，经常忘记乘 。31 31易错题分析：一个圆柱和一个圆锥等底等高，体
26、积相差22立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米。7.等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的 。12个相同的铁圆锥可以熔铸成（）个等底等高的圆柱。一个圆柱和一个圆柱等底等高，它们的体积和是48立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。统计统计表 单式复式统计图 条形统计图折线统计图扇形统计图数据的收集与整理 统计图表 统计量 平均数 中位数 众数（概念、特征、适用范围）设计调查表 数据分析 可能性按要求设计等可能性的方案用分数表示可能性的大小事件发生可能性、游戏规则公平性预测事件发生的可能性1.会用一定、可能、不可能等词描述 事件的发生情况。2.
27、会用分数表示可能性的大小。9 10121114130时间/届金牌/枚80120160240200280401501291371839461第9-14届亚运会中国金牌数统计图第9-14届亚运会中国和韩国金牌数统计图6118394137129150285493636596金牌/枚时间/届C牌 40%A牌 20%B牌 10%其他 30%冰箱市场各品牌占有率的统计图分类整理分类整理种类种类条形统计图条形统计图折线统计图折线统计图扇形统计图扇形统计图特点特点表示每组中的具体数据。易于比较数据之间的差别。表示部分在总体中的百分比。易于显示数据相对总数的大小。表示数量的多少。易于清楚的看出数量的增减变化情况
28、。掌握平均数意义及计算方法B、变式：某班统计数学考试成绩，平均分是84.2分，后来发现小明的成绩是97分，而被错误统计为79分。重新计算后，平均成绩是84.6分。这个班有多少学生？A、一般的求平均数：C、往返的平均速度众数、中位数的意义众数：在一组数据中，出现次数最多的 数 据。能反映一组数据的集中情况。中位数：将一组数据按大小顺序排列，最 中间的一个数据（如果有偶数个 数据，取中间两个数据的平均值）相同点相同点：都可以描述一组数据的都可以描述一组数据的“平均水平平均水平”的特征数。的特征数。不同点不同点：平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关
29、系，任何数据的变化都可能引起平均值的变化。易受极端值影响。数据的变化都可能引起平均值的变化。易受极端值影响。中位数仅与数列的排列位置有关。适用于数据中个别数中位数仅与数列的排列位置有关。适用于数据中个别数据变化较大时。据变化较大时。众数是一组数据中出现次数最多的数据。一组数据中的众数是一组数据中出现次数最多的数据。一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。众数可能不止一个，也可能没有。数学思考1、探索规律 A、算式中的规律 1234567927=（）。123456799=111111111，1234567918=222222222，216112120130142121213141314151516171617176B、数列中的规律 将数列分解，通过对比发现规律 如12，15，17，30，22，45，27，（）规律蕴含在相邻两数的差或倍数中。如1，2，4，8，16，（）以组为单位找规律。以组为单位找规律。如（如（1，2，3，2，1），（），（2，3，4，3，2），），（3，4，5，4，3），（），（）。）。妈妈用平底锅烙5块饼，每次可同时烙2块，每面需要4分钟。烙完饼最少需要（）分钟。规律：每面所需时间条数（大于1）=最少时间 B、身份证的识别A、根据条件编码数字编码读懂编码规则7、简单的逻辑推理问题第一名 第二名第三名 第四名 1号 2号 3号 4号
