1、知识清单知识清单 全等三角形全等三角形课前小测课前小测经典回顾经典回顾中考冲刺中考冲刺首页末页知识点一知识点一全等三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定知识清单知识清单定义能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.判定(1)三边分别相等的两个三角形全等(SSS)；(2)两条边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)；(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)；(4)两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(AAS)；(5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL).首页末
2、页知识点二知识点二角的平分线角的平分线性质角的平分线上的点到角两边的距离相等.判定到角两边距离相等的点在角的平分线上.首页末页知识点三知识点三线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的角平分线上.首页末页1如图，在ABC与ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是 课前小测课前小测DC=BCDC=BC或或DAC=BACDAC=BAC首页末页2 如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件 ，使得ABOCDOA=CA=C（答案不唯一）（
3、答案不唯一）首页末页3如图，在四边形ABCD中，ABCD，连接BD请添加一个适当的条件 ，使ABDCDB（只需写一个）4如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是AB=CDAB=CD（答案不唯一）（答案不唯一）3首页末页5如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC=1515首页末页经典回顾经典回顾例例1 1如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的长考点一考点一全等三角形的性质与判定全等三角形的
4、性质与判定首页末页解：（解：（1 1）在正方形）在正方形ABCDABCD中，中，AD=AB=BC=CDAD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90D=B=BCD=90，将将ADEADE沿沿AEAE对折至对折至AFEAFE，AD=AFAD=AF，DE=EFDE=EF，D=AFE=90D=AFE=90，AB=AFAB=AF，B=AFG=90B=AFG=90，又又AG=AG=AGAG，ABGABGAFGAFG（HLHL）；）；（2 2）ABGABGAFGAFG，BG=FGBG=FG，设设BG=FG=xBG=FG=x，则，则GC=6GC=6x x，E E为为CDCD的中点，的中点，CE=EF=DE=3
5、CE=EF=DE=3，EG=3+xEG=3+x，在在RtRtCEGCEG中，中，32+32+（6 6x x）2=2=（3+x3+x）2 2，解得，解得x=2x=2，BG=2BG=2首页末页【变式1】如图，已知 ABCD（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：AFDEFC首页末页（1 1）解：如图所示：）解：如图所示：（2 2）证明：）证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCADBC，AD=BCAD=BC，BC=CEBC=CE，AD=CEA
6、D=CE，ADBCADBC，DAF=CEFDAF=CEF，又又DFA=CFEDFA=CFE，AFDAFDEFCEFC（AASAAS）首页末页例例2 2如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA于点D，PC=4，则PD=考点二考点二角的平分线角的平分线2 2首页末页【变式2】如图，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为【变式3】如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD3 3B B首页末页例例3 3如图，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=
7、6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A3 B4 C4.8 D5考点三考点三线段的垂直平分线线段的垂直平分线D D首页末页【变式4】如图，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则ABD=度【变式5】如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E若BC=3，则DE的长为（）A1 B2 C3 D43535A A首页末页一、选择题一、选择题中考冲刺中考冲刺1如图，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE=（）AB BA
8、 CEMF DAFBA A首页末页2如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AAC=BD BCAB=DBA CC=D DBC=AD3如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CDA AD D 首页末页4如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AA=D BBC=EF CACB=F DAC=DF5如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=
9、8，则点P到BC的距离是（）A8 B6 C4 D2D DC C首页末页6到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条高的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点7如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50，则BDC=（）A50 B100C120 D130D DB B首页末页二、填空题二、填空题8如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=9如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为120120（3 3
10、，4 4）首页末页10如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO下列结论：ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC其中所有正确结论的序号是首页末页11如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则AOB的度数为120120首页末页12 如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是cm6 6首页末页13如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E若PE=3，则点P到AD的距离为3 3首页末页14如图，在ABC中，C=90，A
11、=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是3首页末页15如图，在ABC中，C=31，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A=8787首页末页三、解答题三、解答题16一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC求证：BAC=DAC首页末页证明：证明：AB=ADAB=AD，BC=DCBC=DC，AC=AC=ACAC，ABCABCADCADC（SSSSSS），），BAC=DACBAC=DAC首页末页17如图，ABC、CDE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点E在AB上求证：CDACEB首页末页证明：证明：ABCABC、CDECDE均为等腰直角三
12、角均为等腰直角三角形，形，ACB=DCE=90ACB=DCE=90，CE=CDCE=CD，BC=ACBC=AC，ACBACBACE=DCEACE=DCEACEACE，ECB=DCAECB=DCA，CDACDACEBCEB首页末页18如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求证：DE=CF首页末页证明：证明：AC=BDAC=BD，AC+CD=BD+CDAC+CD=BD+CD，AD=BCAD=BC，又又A=BA=B，ADE=BCFADE=BCF，AEDAEDBFCBFC（ASAASA），），DE=CFDE=CF首页末页19如图，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF求证：AF=DF首页末页证明：证明：ABCDABCD，B=FEDB=FED，又又BF=EFBF=EF，AFB=EFDAFB=EFD，ABFABFDEFDEF，AF=DFAF=DF
