1、抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第6讲正弦定理和余弦定理讲正弦定理和余弦定理【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考查利用正、余弦定理解三角形的问题，常与边之间的考查利用正、余弦定理解三角形的问题，常与边之间的和或积、角的大小或三角函数值等综合考查和或积、角的大小或三角函数值等综合考查2考查正、余弦定理与平面向量、三角形的面积等结合问考查正、余弦定理与平面向量、三角形的面积等结合问题题抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理在在ABC中，若角中，若角A，B，C所对的边分别是所对的边分别是a，b，c，则，则1正弦定
2、理和余弦定理正弦定理和余弦定理抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解决解决的问的问题题(1)已知两角和任一边，求已知两角和任一边，求其他两边和一角；其他两边和一角；(2)已知已知两边和其中一边的对角，两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角求另一边和其他两角(1)已知三边，求三个已知三边，求三个角；角；(2)已知两边和它们已知两边和它们的夹角，求第三边和其的夹角，求第三边和其他两角他两角抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2.在在ABC中，已知中，已知a，b和和A时，解的情况时，解的情况A为锐角为锐角A为钝角或直角为钝角或直角图形图形
3、关系关系式式ab sin Aabsin Absin Aabababab解的解的个数个数无解无解一解一解两解两解一解一解一解一解无解无解抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3.三角形中常用的面积公式三角形中常用的面积公式抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一条规律一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，中，ABabsin Asin B.两种途径两种途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：
4、根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；化边为角；(2)化角为边，并常用正弦化角为边，并常用正弦(余弦余弦)定理实施定理实施边、角转换边、角转换【助学助学微博微博】抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A60 B90 C120 D150答案答案C考点自测考点自测1(2012湖北改编湖北改编)设设ABC的内角的内角A，B，C所对的边分别所对的边分别为为a，b，c，若，若(abc)(abc)ab，则角，则角C()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012天津天津)在在ABC中，内角中，内角A，B，C所对的边分别所
5、对的边分别是是a，b，c.已知已知8b5c，C2B，则，则cos C()答案答案A抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A等边三角形等边三角形 B等腰三角形等腰三角形C直角三角形直角三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形答案答案B3(2013三亚模拟三亚模拟)在在ABC中，若中，若2cos Bsin Asin C，则则ABC的形状是的形状是 ()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点(1)利用
6、余弦定理利用余弦定理(2)利用正弦定理和三角形内角和定理求解利用正弦定理和三角形内角和定理求解考向一考向一利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用问题的目的，在解题时要学会灵活运用(2)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用运用余弦定理时，要注意整
7、体思想的运用抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求角求角A的大小；的大小；审题视点审题视点(1)由正弦定理进行角化边，再用余弦定理求由正弦定理进行角化边，再用余弦定理求cos A；(2)利用三角形内角和定理用角利用三角形内角和定理用角B表示角表示角C，求角，求角B，从而确，从而确定三角形的形状定三角形的形状考向二考向二判断三角形形状判断三角形形状【例例2】(2013临沂一模临沂一模)在在ABC中，中，a，b，c分别为内角分别为内
8、角A，B，C的对边，且的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系另外，在变形过后利用常见的化简变形得出三边的关系另外，在变形过程
9、中要注意程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响的范围对三角函数值的影响抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A钝角三角形钝角三角形 B直角三角形直角三角形C锐角三角形锐角三角形 D不能确定不能确定【训练训练2】(1)(2012上海上海)在在ABC中，若中，若sin2Asin2Bsin2C，则，则ABC的形状是的形状是()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案(1)A(2)等腰三角形等腰三角形抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点(1)由正弦定理进行边化角；由正弦定理进行边化角；(2
10、)由余弦定理和面积公式建立关于由余弦定理和面积公式建立关于b，c的方程组，求的方程组，求b，c.考向三考向三与三角形面积有关的问题与三角形面积有关的问题抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】通过近三年的高考试题分析，除了考查利通过近三年的高考试题分析，除了考查利用正、余弦定理、面积公式求
11、三角形的边、角、面积用正、余弦定理、面积公式求三角形的边、角、面积之外，常常在解答题中考查解三角形与三角函数、平之外，常常在解答题中考查解三角形与三角函数、平面向量、数列、不等式等知识交汇，难度中等面向量、数列、不等式等知识交汇，难度中等热点突破热点突破1111解三角形与其他知识的交汇问题解三角形与其他知识的交汇问题抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 教你审题教你审题 一审一审 由已知等式和余弦定理消去由已知等式和余弦定理消去c；二审二审 用用a，b表示出表示出cos C；三审三审 由基本不等式求最小值由基本不等式求最小值抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 答案答案 C反思反思 本题考查余弦定理和基本不等式，易错点有三：一本题考查余弦定理和基本不等式，易错点有三：一是余弦定理公式记错；二是不能消去参数是余弦定理公式记错；二是不能消去参数c，无法得出关，无法得出关于于a，b的代数式；三是基本不等式用错的代数式；三是基本不等式用错
