1、第 2 课时一次函数的图象与性质第三单元函数及其图象考点一一次函数的图象1.2019毕节已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的图象经过一、三、四象限,则下列结论正确的是()A.kb0B.kb0D.k+b0B答案 A解析因为正比例函数y=kx(k0)的函数值y随着x的增大而减小,所以k0,b0k0,b0k0k0,b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限(续表)平移规律左右平移:y=kx+b _上下平移:y=kx+b _y=k(xm)+by=kx+bm考点二一次函数的性质A1.2018绍兴如图10-2,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线C
2、D组成,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数()A.当x1时,y随x的增大而增大B.当x1时,y随x的增大而增大D.当x1时,y随x的增大而减小图10-2答案 B解析当x=-1时,得y1=-5;当x=4时,得y2=10,y10y2.2.2017温州已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0y1y2B.y10y2C.y1y20D.y200y随x的增大而增大k1的解集为()A.x0C.x1答案 D解析如图所示:不等式kx+b1的解集为x1.故选D.知识梳理一次函数与一次方程 一次函数y=kx+b(k0
3、)的值为时,相应自变量的值为方程kx+b=0的解一次函数与一元一次不等式 一次函数y=kx+b(k0)的值大于(或小于)0,相应的自变量的值为不等式kx+b0(或kx+b0)的解一次函数与方程组 两直线的交点是两个一次函数表达式y=k1x+b1和y=k2x+b2组成的方程组 的解0考向一一次函数的系数k,b与图象的关系答案 D|考向精练|1.2019潍坊当直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时,k的取值范围是.答案 1k32.已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(1)k为何值时,图象经过原点?(2)k为何值时,图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上?(3)k为何值时,图象
4、平行于y=-2x的图象?(4)k为何值时,y随x增大而减小?(5)若k=3,且点(-1,y1),(-2,y2)在该函数图象上,试比较y1与y2的大小.2.已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(2)k为何值时,图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上?解:(2)直线y=-2x+9与y轴的交点坐标为(0,9),点(0,9)在一次函数y=(k-2)x-3k2+12的图象上,-3k2+12=9,k=1或k=-1.2.已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(3)k为何值时,图象平行于y=-2x的图象?解:(3)一次函数y=(k-2)x-3k2+12的图象平行于y=-2x的图象,k-2=-2,
5、k=0.2.已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(4)k为何值时,y随x增大而减小?解:(4)y随x增大而减小,k-20,k-2,y1y2.考向二平面直角坐标系中的平移、旋转与对称图10-4x=3x3x3 图10-5考向三两条直线的位置关系答案 D|考向精练|2019杭州已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(ab),函数y1和y2的图象可能是()图10-6答案A解析当a0,b0时,y1,y2的图象都经过一、二、三象限;当a0,b0,b0时,y1的图象经过一、三、四象限,y2的图象经过一、二、四象限;当a0时,y1的图象经过一、二、四象限,y2的图象经过一、三、四象限,所以选A.【
6、方法点析】将直线y=kx上下平移可得到直线y=kx+b.若直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1l2k1=k2且b1b2;l1与l2相交k1k2.考向四一次函数与三角形面积图10-7图10-7图10-7【方法点析】解决函数图象与满足相关条件的三角形问题,关键是把点的坐标与三角形的边长作相应转化,解答时要注意分类讨论.|考向精练|如图10-8,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时,直线l所对应的函数表达式为.图10-8A2.2018常德若一次函数y=(k-2)x+1的
7、函数值y随x的增大而增大,则()A.k2C.k0 D.k0B3.2019绍兴若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于()A.-1B.0C.3D.4答案 C 答案 D 图10-95.2019邵阳一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图10-10所示,将直线l1向下平移若干个单位长度后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是()A.k1=k2B.b1b2D.当x=5时,y1y2答案 B解析将直线l1向下平移若干个单位长度后得直线l2,直线l1直线l2,k1=k2,直线l1向下平移若干个单位长度后得直线l2,b1b2,当x=5时,y1y2.故选B.图10-106.如图10-11,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB所对应的函数表达式;(2)若直线AB上的点C在第一象限,且SBOC=2,求点C的坐标.图10-116.如图10-11,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(2)若直线AB上的点C在第一象限,且SBOC=2,求点C的坐标.图10-11
