1、第五讲巧求面积【知识点】一、规则图形的面积公式1、正方形：S 正=边长边长边长2、长方形：S 长=长宽宽长3、三角形：S 三=底高2高底二、不规则图形面积巧求技巧方法割：大小1、割补法补：小大2、平移、翻转、旋转：改变图形的位置三、常见考点1、差不变原理：A-B=（A m）-（Bm） 2、等量代换：多个相同的小图形，拼成大图形时常用13、构造风车法：遇环形，想风车4、十字长方形：对角长方形面积相乘积相等S1S4= S2S3【周周测】练习 1请问下图的面积为（）平方厘米。（单位：厘米）2S1S2S3S4练习 2如下图所示，图中的 ABEFGD 是由一个长方形 ABCD 及一个正方形 CEFG 拼
2、成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求 ABEFGD 的周长和面积。练习 3下图为一块菜地平面图，长 16 米，宽 8 米，菜地中间留了宽 2 米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？练习 4两个正方形的面积相差 9 平方厘米，边长相差 1cm求两个正方形的面积3练习 5街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？1 米的甬道(如图)，如果甬道的面积是 12练习 6下图为一块长方形纸片，在长边剪去 5cm，宽边剪去 2cm 后，得到的正方形面积比原长方形面积少 31 平方厘米求原长方形纸片的面积4第五讲巧求面积【答案】练习 1请问下图的面积为（
3、）平方厘米。（单位：厘米）答：采用分割法，可给原图分成两个长方形（图 1、2），两个长方形的总面积就是所求的面积图 1 面积为 13=3（平方厘米），图 2 面积为 42=8（平方厘米），所以总面积为3+8=11（平方厘米）练习 2如下图所示，图中的 ABEFGD 是由一个长方形 ABCD 及一个正方形 CEFG 拼成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求 ABEFGD 的周长和面积答：如果求出长方形的宽及正方形的边长，则图形 ABEFGD 的周长和面积可以求出而正1方形的边长 GC=DC-DG=AB-DG=10-4=6(厘米)，长方形的宽=BE-CE=10-6=4(厘米)，所求图形的周长=
4、102+62+4+4=40(厘米)，面积=S 长方形 ABCD+S 正方形 CEFG=104+66=76(平方厘米)。练习 3下图为一块菜地平面图，长 16 米，宽 8 米，菜地中间留了宽 2 米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？答：直接求出每小块菜地的长和宽，从而求出每小块菜地的面积；每一块地的面积是：（16-2）2（8-2）2=73=21(平方米)练习 4两个正方形的面积相差 9 平方厘米，边长相差 1 厘米求两个正方形的面积答：如上图所示，将两个正方形重叠放在一起，两者相差面积为 9 平方厘米，则 A+B+C=9；又 C 的边长为 1 厘米，C 的面积为 1 平方厘米，A
5、面积=B 面积，则推出 A=B=4 平方厘米；小正方形的边长为 4 厘米，大正方形边长为 5 厘米，小正方形面积为 16 平方厘米，大正方形面积为 25 平方厘米。2练习 5街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽 1 米的甬道(如图)，如果甬道的面积是 12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？答：把甬道的部分分成四个同样大的长方形，每个长方形的面积是 124=3(平方米)因为水泥路宽 1 米，所以小长方形长是 31=3(米)，则正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，即 2 米，中间花坛的面积是：(3-1)(3-1)=4(平方米)练习 6下图为一块长方形纸片，在长边剪去 5cm，宽边剪去 2cm 后，得到的正方形面积比原长方形面积少 31 平方厘米求原长方形纸片的面积答：通过对图形进行分割，可以发现 C 的长与宽分别是 5 厘米和 2 厘米，则它的面积是 52=10(平方厘米)，那么 A+B 的面积是 31-10=21(平方厘米)，如将 B 移到 A 的旁边，A 和 B 组成的新长方形宽为：217=3（厘米），则知正方形的边长：3(厘米)，正方形的面积是 33=9(平方厘米)，原长方形的面积是 31+9=40(平方厘米)。3
