1、小学三年级数学第十四讲最值问题初步【知识点】一. 数的最值数大：1、位数多；2、首位大；3、微调。数小：1、位数少；2、首位小；3、微调。二、最值定理1、两数和一定，差小积大，差大积小。2、两数积一定，差小和小，差大和大。三、拆多数1、无限制：多拆 3，少拆 2，不拆 1。2、互不相同：拆成从 2 开始的连续自然数，若有剩余，每数加 1。【周周测】练习 1有一个周长为 96 米的长方形，那它的面积最大为多少？最小为多少？练习 2艾迪想要在家门口用围栏围一个面积为 72 平方米的长方形菜地，那他至少要买多少米的围栏？小学三年级数学练习 3电视台要播放一部 58 集的电视连续剧，若要求每天安排的播
2、出集数互不相同，则该电视连续剧最多可以播出多少天？练习 4若干个数的和为 11，那么这些数的最大乘积可以是多少？若这些数互不相同，则最大乘积为多少？练习 5薇儿用 18 根 2 米长的小木棒（小木棒不能折断）围成一个长方形，则长方形的面积最大是多少？练习 6一个多位数各数位数字之和为 24，已知这个多位数各数位数字互不相同，求这个多位数最大是多少？最小是多少？练习79 个不同的自然数和是 60，其中最多能有多少个偶数？小学三年级数学第十四讲最值问题初步【答案】练习 1有一个周长为 96 米的长方形，那它的面积最大为多少？最小为多少？解析：周长为 96 米，长+宽=48 米，两数和一定，差小积大
3、，故最大面积为 2424=576平方米，差大积小，故最小面积为 471=47 平方米。练习 2艾迪想要在家门口用围栏围一个面积为 72 平方米的长方形菜地，那他至少要买多少米的围栏？解析：长宽=72 平方米，两数积一定，差小和小，长+宽最小为 9+8=17 米，则周长最小为 172=34 米。练习 3电视台要播放一部 58 集的电视连续剧，若要求每天安排的播出集数互不相同，则该电视连续剧最多可以播出多少天？解析：1+2+3+9+10=55，1+2+3+9+10+11=66，所以 58 集最多放 10天，最简单的方案为每天播放 1、2、3、9、13。练习 4（1）若干个数的和为 11，那么这些数
4、的最大乘积可以是多少？（2）若这些数互不相同，则最大乘积为多少？解析：（1）无限制：多拆 3，少拆 2，不拆 1。11=3+3+3+2，3332=54。（2）互不相同：11=2+3+4+2=2+4+5，245=40。练习 5薇儿用 18 根 2 米长的小木棒（小木棒不能折断）围成一个长方形，则长方形的面积最大是多少？解析：周长为 18 根，长+宽为 9 根，两数和一定，差小积大，所以长 5 根宽 4 根时面积最大，最大面积为（52）（42）=80 平方米。小学三年级数学练习 6一个多位数各数位数字之和为 24，已知这个多位数各数位数字互不相同，求这个多位数最大是多少？最小是多少？解析：数要大，数位要多，24要尽可能多拆几个数，24=0+1+2+3+4+5+9，数最大为9543210。数要小，数位要少，24要尽可能少拆几个数，24=9+8+7，数最小为789。练习79 个不同的自然数和是 60，其中最多能有多少个偶数？解析：9 个全为偶数至少为 0+2+4+6+14+16=72，不符合题意。若 8 个偶数 1个奇数则总和必为奇数，不符合题意。若 7 个偶数 2 个奇数，0+2+4+6+12=42，2 个奇数为 1+17=18，符合题意，故最多能有 7 个偶数。
