1、第一节第一节 理想气体压强公式理想气体压强公式第一节第一节 理想气体压强公式理想气体压强公式体积 V m3温度 T K 压强 p Pa状态参量:第一节第一节 理想气体压强公式理想气体压强公式二、理想气体压强公式二、理想气体压强公式统计假设：容器内任一位置处单位体积中的分子数相同，也就是说分子数密度相等。VNn 分子沿任何方向运动的机会均等，即朝任何方向运动的分子数相等222zyxvvv第一节第一节 理想气体压强公式理想气体压强公式xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo推导：设 边长为 长方体中有 N 个质量为 m 的气体分子，计算 A1壁面所受压强.l第一节第一节 理想气体压强
2、公式理想气体压强公式xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvoixixixvmvmvm2一个分子与器壁A1碰撞一次动量的改变量一个分子与器壁A1碰撞一次施于A1冲量ixivmI 2碰撞一次所需的时间ixvl/2在 时间内碰撞的次数为dtldtvvldtixix2/)/2/(第一节第一节 理想气体压强公式理想气体压强公式一个分子在 时间内施于A1的冲量dt222ixixixvldtmldtvvmNiixvldtmI12N个分子 时间内施于器壁A1的冲量为dtdtFN个分子施于器壁的平均冲力NiixvlmF12第一节第一节 理想气体压强公式理想气体压强公式NiixvlmlFp1232N
3、iixvVm12NiixNvVNm122xvnmpVNn 222zyxvvv2222vvvvzyx22213231vmnvnmp第一节第一节 理想气体压强公式理想气体压强公式关于理想气体压强公式的说明1，理想气体压强的实质2，压强公式是一个统计规律，而不是一个力学规律22213231vmnvnmp3，压强公式不能直接用实验验证第一节第一节 理想气体压强公式理想气体压强公式三、温度与分子平均平动能的关系三、温度与分子平均平动能的关系RTMmPVRTNNPVATNRVNPAnkTP 阿佛伽德罗定律：在相同温度和压强下，各种气体在相同体积内所包含的分子数都相同第一节第一节 理想气体压强公式理想气体压
4、强公式nkTP 22213231vmnvnmpkTvm23212温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度，或者说，温度是分子平均平动能的量度第一节第一节 理想气体压强公式理想气体压强公式道尔顿分压定律：混合气体的压强等于组成混合气体的各成分的分压强之和。第二节第二节 能量按自由度均分的原理能量按自由度均分的原理一自由度数一自由度数自由度数:决定一个物体空间位置所需要的独立坐标数质点的自由度数刚体的自由度数空间中的质点 (3个)受限制的质点 (1,2,3)质心的位置（3个）转轴的方位（2个）刚体对起始位置转过的角度（1个）xzy),(zyxC 第二节第二节 能量按自由度均分的原理能量按自由度均
5、分的原理分子的自由度数单原子分子：(3个)双原子分子:(5个)多原子分子:(6个)n个原子组成的非刚性分子:最多有3n个自由度第二节第二节 能量按自由度均分的原理能量按自由度均分的原理222zyxvvvkTvm23212kTvmvmvmzyx21212121222能量按自由度均分定理：在温度为T的平衡状态下，物质分子的每一个自由度均具有相同的平均动能，其大小为kT21二二 能量按自由度数均分定理能量按自由度数均分定理第二节第二节 能量按自由度均分的原理能量按自由度均分的原理处于平衡态温度为 T 的理想气体,若将气体分子看作刚性分子,如果分子有 t 个平动自由度,r 个转动自由度,s个振动自由度
6、 则气体分子的平均总动能:kTsrtek21气体分子的平均总能量:kTsrte221第二节第二节 能量按自由度均分的原理能量按自由度均分的原理一定量理想气体的内能-组成气体的全部分子的能量之和.1mol理想气体的内能分子的平均总能量为一定质量m理想气体的内能三三 理想气体的内能理想气体的内能 122molAiiENkTRT理想气体的内能与其质量,自由度,温度成正比.kTikTsrte2221RTiMmE2麦克斯韦1859年首次用统计方法从理论上解决了气体分子运动速率问题,并不久就为实验所证实.麦克斯韦(James Clerk Maxwell 1831-1879)英国物理学家第三节第三节 分子的
7、速率分子的速率一一 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律第三节第三节 分子的速率分子的速率v)(vfoNdvdNvf)(麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律意义：表示分布在速率v 附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的比率。)(vf第三节第三节 分子的速率分子的速率v)(vfovvv dSdNdNdvvfds)(表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比.vvvddvvf)(1d)(d00vvfNNN归一化条件第三节第三节 分子的速率分子的速率22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麦克斯韦速率分布函数m,T 给定,函数的形式可概括为22()ebfavvv第三节第三节 分子的速率
8、分子的速率f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2温度越高，速率大的分子数越多 T1T2T3第三节第三节 分子的速率分子的速率二二 三种分子速率三种分子速率pv1）最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41.12pvkNRNmMAA,v)(vfopvmaxfMRTvp41.1第三节第三节 分子的速率分子的速率NNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvvv)(vfoMRTmkTv60.160.1第三节第三节 分子的速率分子的速率3）方均根速率2vMRTmkT332rmsvvNNfNNN02022
9、d)(dvvvvv第三节第三节 分子的速率分子的速率MRTmkT332rmsvvMRTmkT88vMRTmkT22pv2pvvv第三节第三节 分子的速率分子的速率mkT2pvmkT8vmkT32v 同一温度下不同同一温度下不同气体的速率分布气体的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfo N2 分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo第三节第三节 分子的速率分子的速率 例 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最概然速率.vv)(f)(vf1sm/v2000o第三节第三节 分子
10、的速率分子的速率三三.玻尔兹曼能量分布率玻尔兹曼能量分布率 玻尔兹曼在麦克斯韦速率分布的基础上,研究了气体在保守力场中,各种速度的分子在空间的分布规律.德裔奥地利物理学家玻尔兹曼(Ludwig Boltzmann,1844-1906)第三节第三节 分子的速率分子的速率在坐标区间 xx+dx,yy+dy,zz+dz；在速度区间vxvx+dvx,vyvy+dvy,vzvz+dvz内具有所有各种速度的分子数为:dxdydzdvdvdvekTmndNzyxkTEEpk2302第三节第三节 分子的速率分子的速率此式即分子按势能的分布规律,是玻尔兹曼分布律的一种常用形式.表示分子处于势能较高的位置的概率较小,即分子将优先占据势能较低的状态.在势能Ep处,单位体积中具有各种速度的分子数n 为:kTEpenn0第三节第三节 分子的速率分子的速率若在重力场中 Ep=mgh,则任意高度 h 处单位体积内的分子数为:kTghmenn0RTMghkTghmepepp00等温气体压强公式
