1、非结构化网格方法2016.05.04代数网格生成NACA 0012 翼型（对称翼型）的拟合曲线为翼型（对称翼型）的拟合曲线为（宋宇宁等（宋宇宁等“微型飞行器的翼型拟合与模具加工微型飞行器的翼型拟合与模具加工”，电加工与模具，电加工与模具，2002第第5期，期，33-36）1,00609.01705.02122.00756.01781.0432xxxxxxy)()()()()1/()1(,1,2,1,jjijijijijigxyxyxyyNix其中其中 可控制法向的疏密分布可控制法向的疏密分布)(jg)1/()1(Njj)(g均匀分布；均匀分布；在下壁面处密集在下壁面处密集分布分布;11)(bb
2、eeg)tanh()tanh()(bbg)(tanh2)12(tanh1)(11bbg上下壁面两侧上下壁面两侧加密；加密；在上壁在上壁面处密集面处密集分布分布;)(22xyy)(11xyy!=cinclude table.md0!=cprogram naca0012gridcall alcdat!-allocate data call gntbdrpt!-generate boundary point call gntinpt!-generate inner point call optgrddat!-output grid data print*,success!end!=!controll
3、ing parameters!=!common/ngrid/nfoil,nwk,ntx,ntycommon/midpt/nmid1,nmid2,nmid3,nmid4,nmid5common/foilsize/chordl,wklcommon/para/PI!-!module gridgntallocatable:grdX(:,:),grdY(:,:)end module gridgnt!-!Table.mduTable.grdFamain.f95主要内容1.简单介绍2.网格生成3.空间离散4.求解方法5.总结1.简单介绍 航空领域的应用推动了计算空气动力学的进步，显著减少需要的风洞试验时间
4、降低计算成本，处理复杂构型，精确求解流场 经典的结构化和多块结构化网格已成熟应用 非结构网格主要用于离散化复杂的几何构型 优点明显网格生成简便，易于实现自适应 非结构网格应用于三维大尺度粘性流动仍有困难2.网格生成 单元随意的填充计算域，非结构网格本质上容易实现自动化和处理复杂几何外形 主要问题：算法设计！自动化、鲁棒性好，并生成适合流动求解器的单元形状和分布 最流行的网格生成方法：阵面推进法(Advancing-front method)-启发式算法 Delaunay三角化法(Delaunay-based approaches)-严格基于计算几何学准则 强调鲁棒性和网格质量-推动混合网格发展
5、，可结合多种方法的优势2.1阵面推进法 网格与节点同时生成的非结构网格生成方法 基本思路：离散化几何图形的边界成一系列边，这些边作为推进的初始阵面 选择初始阵面中的一条边，使用这条边的两个端点和新生成的点或者阵面上的点构成新的三角形单元 根据“可视性”，将这条边从阵面上移除，并将新生成的三角形单元的另外两条边加入进阵面中去 Note：考虑新生成节点，需要根据预定义的场函数，来确定新节点位置，从而生成最适宜的三角形单元2.2Delaunay三角化方法 将已知点集唯一地三角化方法，网格与节点独立生成 Empty circumcircle property(空圆特性)：Delaunay三角化后的三角
6、形的外接圆内不会存在除其三个顶点外任一节点 基本思路(Bowyer-Watson算法)：给定初始的三角化，插入新点并在三角形链表中找出外接圆包含插入点的三角形，删除影响三角形的公共边，将插入点同影响三角形的全部顶点连接起来，完成一个点在Delaunay三角形链表中的插入 根据优化准则对局部新形成的三角形优化。将形成的三角形放入Delaunay三角形链表。循环插入新点直至完成 Note：Delaunay三角化方法的主要缺点是难以保证边界的完整性计算外接圆方法 传统方法：任意两条边垂直平分线的交点 简化算法：列方程求解122101200112,K KqnK mK pxKKynxmKm nKp qK
7、其中，为一边中点坐标，为其斜率；同理为另一边中点坐标，为其斜率22210102222020222303000,2 3,iixxyyrxxyyrxxyyrx yxyr其中,i=1,为顶点坐标，为外接圆圆心，为半径1222121122211221112111222112222212121222223131112112212131223100,22;u du dxd dd du du dyd dd duxxyyuxxyydxx dyydxx dyy其中2.3边交换算法(Edge Swapping Techniques)基本原理：在二维平面图形中，给定点集所有可能的三角化均包含相同数量的边和三角形。因
8、此，只要简单调整一下三角化的边便可以得到新的三角化。对于一对三角形，对角边只存在两种构型。交换准则：max-min三角化(Delaunay):在相邻三角形内最大化最小角 min-max三角化 总边长最小化准则等 Note：边交换步骤可以提高网格质量，但上述三个方法仅能在局部取得最优。欲取得全局最优的min-max三角化，可选择边插入算法(edge-insertion)。2.4其他三角化方法 4(或8)叉树方法 阵面推进和Delauney三角化结合法 三维阵面推进点差值算法+面边交换 等等2.5自适应网格(Adaptive meshing)非结构网格优点：适应复杂外形；易于实现解自适应网格-不相
9、邻网格基本无联系，可随意增添，删去和替代网格点，然后在影响区域重新建立联系 目标：确定最优的网格点分布，网格误差均分 稳态问题：常将自适应作为求解过程的一部分；但只有相当成熟的算法才能用于重新生成全部网格 瞬态问题：每几个时间时间步，需要自适应网格，因此，效率要比最优性重要。而且，瞬态时插值精度会影响解的精确性，因此，需要精确的传递方法。一些方法:Delauney-based方法；Rule-based hierarchical element subdivision;网格自适应的核心:探测和评估误差的能力 众多自适应方法最薄弱的一环在于构建合适的优化标准 度量误差本身需要知道解的信息，“不现实”大部分评估标准：基于解光滑性和渐近性的假设 其他标准：基于梯度或其他流动参数的二阶导(大部分)；守恒标准(仅作为补充)误差评估3.空间离散
