1、2020高中物理竞赛原子物理X光衍射6.3 不变量 Invarianta1a2a3b1b2b3S/S/(r)A(s)S0/散射光强仅为s的函数，将全部光强积分，就是整个样品的散射能力不变量Q定义为I(s)在整个样品空间的积分qqssdIdIQ)()2(1)(302202)(21)(4dqqIqdssIsQ各向同性材料中I(s)仅依赖于s 的大小(s为标量)：s1s2s4s3s在各个角度均匀分布，亦即在球面上分布球面元面积为4s2，厚度为ds，体积为4s2dss02202)(21)(4dqqIqdssIsQQq(nm)-1Iq2(nm-2)积分不变量积分不变量2022)(21VdqqIqQ即不变
2、量等于照射体积乘以均方电子密度，与具体几何形状无关不变量的一般性质（不变量的一般性质（1）2VQ 由平均值 可得到一个偏差分布(r)(r)(r)rr)()(rr散射光的反差不取决于电子密度的绝对值，而只取决于电子密度的相对差rrrrqqrqrdedeIii)()()(22VVQ两相体系设两相都是均匀体系，电子密度为1与2，体积分数分为1和2体系电子密度平均值2211222212211111=1-21 21211112221122221112221212122221212)()(VVVQ22VVQ22111 212不变量的一般性质（不变量的一般性质（2）在两相体系中（例如结晶聚合物中的晶相与无定
3、形相），不变量与电子密度和体积分数的关系为2122)(VVQv在共混体系中，如果两相的化学成分已知，则已知，由Q可决定两相的相对量。此法可用于测定结晶度。v如果相对量已知，可由Q计算。v若成分与相对量均已知，由测与理相比，即可了解相容性。212)(VQ的应用6.4 不规则两相体系l1l1l2I=kq-4q(nm-1)IPorods Law:在大角处，强度随q的4次方衰减？两相体系中衰减常数k为24)(2)(limSqIqkqk依赖于内表面总面积与电子密度差的平方421)(2)(qSqI即421)(2)(qSqI欲使用上式，I(q)必须用绝对单位42112)(qVSQqI212)(VQ欲使用相对
4、单位，引入不变量114SVl42112)(qVSQqI224SVll1l1l2S/V为比表面积SV=l1AS”A”l1将弦看作一根管，截面积为A，两端面积为S和S”，端面倾角分别为和”l1l1l2)coscos(211SSlVcoscos211SSlVS=A/cos S”=A/cos”由上三式得到体系中管段的总体积为管段体积为V=l1ASV=l1AS”A”l1管段总体积实为第一相的体积：1VV 总端面面积则为总界面面积SSS)(coscos211SSlVSlSSlV11141212121cos的平均值为1/2114SVl224SVl221144SVlSVl，411lVS422lVSl1l1l2
5、)(421llVS由弦长即得到两相的体积分数221144SVlSVl，定义平均弦长lP21111lllp212121211441141VSVSVSlp214SVlp称为Porod长度是又一个表征体系分散程度的参数4421818)(qlQqlVqIPP214SVlP)(84qIqQlP44214211814812)(qlqSVqVSQqIPStudy of the porous network developed during curing of thermoset blends containing low molar weight saturated polyesterPolymer 46(
6、2005)661669案例：多孔网络研究不饱和聚酯+苯乙烯+低分子量助剂研究泡孔结构ppmmSVlSVl44，pmpplllmmppllVS44mplld111体系内的两相为基体相(m)和泡孔相(p)体积分数：比表面积：特征长度：表征孔隙率的两个参数电镜弦长分析(a)TEM micrograph of a 25%LPA2 sample.(b)(b)Corresponding digitized image.Size of the image:8.9m14.5 m(a)(b)弦长范围 孔隙率 (nm)(nm)(nm)%25%LPA131-159141450140.95%LPA231-116111
7、610110.815%LPA227-285221200222.125%LPA227-655471000455.2dllmp42112)(qVSQqIPorod 定律max)lim(2/4*qqmpIqQVS214SVlpmax)lim(84*qqPIqQldqqIqQ)(2102dqqIqQqq)(21maxmin2*qmin=710-4-1qmax=0.09-1用实际测定的有限区间代替无穷积分25%LPA115%LPA15%LPA115%PVAcq-4(b)Intenalty(cm-1)q(-1)1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-011.E+08 1.E+07 1.E+06
8、1.E+05 1.E+04 1.E+03 1.E+02 1.E+0125%LPA215%LPA25%LPA2UPSTq-4(a)Intenalty(cm-1)q(-1)1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E-001.E+07 1.E+06 1.E+05 1.E+04 1.E+03 1.E+02 1.E+01 1.E+001.E-01 Porod区斜率 Porod区极限 Porod弦长 (nm-1)(nm)25%LPA1-4.08.210-2 15(14)5%LPA2-3.3210-1 -15%LPA2-3.9910-2 24(22)25%LPA2-3.8410-2 47(45)
