1、2020全国高中物理学奥林匹克竞赛人大附中竞赛班辅导讲义（含物理竞赛真题练习）波动光学菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法有三种情况：有三种情况：可分为偶数个半波带；可分为偶数个半波带；可分为奇数个半波带；可分为奇数个半波带；不能分为整数个半波带。不能分为整数个半波带。2BA3A1A2AC 222a sin AABACaxf 12 222.P.亮纹亮纹菲菲涅涅耳耳半半波波带带23sin aBC .AABACaxf 122.A3P.暗纹暗纹菲菲涅涅耳耳半半波波带带24sin aBC结论：分成偶数半波带为暗纹。结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。分成奇数半波带为明纹。sina单缝衍射明暗纹公
2、式单缝衍射明暗纹公式02)12(kkk22非以上值：非以上值：中央明纹中央明纹明纹明纹暗纹暗纹介于明纹与暗纹之间介于明纹与暗纹之间.3.2.1k.3.2.1k 1.光强分布光强分布当当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；半波带面积减少，所以光强变小；问题问题当当 增加时增加时光强的极大值迅速光强的极大值迅速衰减？衰减？Ia52a32a32a520sin 中央两侧中央两侧第一暗条纹之间的区域第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，称做零极（或中央）明条纹，2.中央亮纹宽度中央亮纹宽度 sinaa52a32a32a520Isi
3、n a ka sin它满足条件：它满足条件：ABaxf PIx暗暗纹纹),2,1(sin kka 一一级级暗暗纹纹条条件件 fxaatga11sin一一级级暗暗纹纹坐坐标标 afx 02 fxa 中中央央亮亮02 fxa 中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度 1sina11sin 中央亮纹角宽度为两个第一极小间的夹角。中央亮纹角宽度为两个第一极小间的夹角。中中央央亮亮纹纹半半角角宽宽度度 10a 暗暗纹纹),2,1(sin kka 其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。缝越窄（缝越窄（a 越小），越小），就越大就越大,衍射现象越明显；衍射现象越明显；反
4、之，条纹向中央靠拢。反之，条纹向中央靠拢。02 fxa 中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。几何光学是几何光学是 波动光学在波动光学在 时的极限情况。时的极限情况。a当当 a大于大于，又不大很多，又不大很多时会出现明显的衍射现象。时会出现明显的衍射现象。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。显示了光的直线传播的性质
5、。结论结论中中央央亮亮纹纹半半角角宽宽度度 10a 因为衍射角相同的光因为衍射角相同的光线，会聚在接收屏的线，会聚在接收屏的相同位置上。相同位置上。Oa Oa 单缝位置对光强分布的影响单缝位置对光强分布的影响思考题：衍射缝为思考题：衍射缝为平行等宽平行等宽双狭缝双狭缝，每一个缝的衍射图，每一个缝的衍射图样、位置一样吗？衍射合光样、位置一样吗？衍射合光强如何？强如何？单缝上下移动，单缝上下移动，条纹位置不变。条纹位置不变。条纹位置如何？条纹位置如何？例、例、（人大附中（人大附中19模拟）模拟）一束波长为一束波长为 =5000的平行光垂的平行光垂直照射在一个单缝上。直照射在一个单缝上。(1)已知单
6、缝衍射的第一暗纹的衍已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角射角 1=300，求该单缝的宽度，求该单缝的宽度a=?(2)如果所用的单缝的宽如果所用的单缝的宽度度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：，求：(a)中中央明条纹的角宽度；央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(c)第一级与第一级与第二级暗纹的距离；第二级暗纹的距离；(3)在在(2)的条件下，如果在屏的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(a)该该P处亮纹的级数；处亮纹的级数；(b)从从P处看，对该光波而言，狭
7、缝处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？处的波阵面可分割成几个半波带？解：解：(1)3,2,1(sin kka 第一级暗纹第一级暗纹 k=1,1=3007615 1021 10sinam (2)已知已知a=0.5mm f=1m(a)中央亮纹角宽度中央亮纹角宽度aasinmmmfx2102230 (b)中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度730325 10222 100.5 10mradam (c)第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离mmmaafx1)101102(1)2(3321 (3)已知已知x=3.5mm是亮纹是亮纹亮纹2)12(sin)(kaafxtg
8、 sin321 faxk(b)当当k=3时，光程差时，光程差272)12(sin ka狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7个半波带。个半波带。实验装置实验装置S*d三、圆孔夫琅和费衍射三、圆孔夫琅和费衍射中央是个明亮的圆斑，中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明外围是一组同心的明暗相间的圆环。暗相间的圆环。0IRRR0.6101.6191.116sin 圆孔衍射圆孔衍射光强分布光强分布由第一暗环围成的光斑，占整由第一暗环围成的光斑，占整个入射光束总光强的个入射光束总光强的84%，称，称为为爱里斑爱里斑。爱里斑爱里斑dr/22.1/61.0sin 第一暗环对应的衍射角第一暗环对应的衍射角 称为爱里斑的半角宽，称为爱里斑的半角宽，（它标志着衍射的程度）（它标志着衍射的程度）ftgR 式中式中 为圆孔的直径，若为圆孔的直径，若 为透镜为透镜 的焦距，则的焦距，则爱里斑的半径为：爱里斑的半径为：frd2 2L第一级暗环的衍射角满足；第一级暗环的衍射角满足；drtg/22.1/61.0sin fdR 22.1
