1、第四节单摆第四节单摆课前自主学案课前自主学案核心要点突破核心要点突破课堂互动讲练课堂互动讲练课标定位课标定位知能优化训练知能优化训练第四节单摆第四节单摆课标定位课标定位学习目标：学习目标：1.理解什么是单摆及在什么情况下单摆的理解什么是单摆及在什么情况下单摆的振动是简谐运动振动是简谐运动2知道单摆的周期跟哪些因素有关，了解单摆周期知道单摆的周期跟哪些因素有关，了解单摆周期公式，并能进行有关计算公式，并能进行有关计算3知道用单摆可测定重力加速度知道用单摆可测定重力加速度重点难点：重点难点：1.单摆的周期公式及应用单摆的周期公式及应用2单摆回复力的推导及等效摆长与等效重力加速度单摆回复力的推导及等
2、效摆长与等效重力加速度的计算的计算课前自主学案课前自主学案一、单摆模型一、单摆模型细线的上端固定，下端系一小球，如果细线的细线的上端固定，下端系一小球，如果细线的_与小球相比可以忽略；球的与小球相比可以忽略；球的_与线与线的长度相比也可以忽略；在摆动过程中细线的的长度相比也可以忽略；在摆动过程中细线的_可以忽略；与小球受到的重力及绳的拉可以忽略；与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的力相比，空气等对它的_可以忽略，这样的可以忽略，这样的装置就叫做单摆装置就叫做单摆单摆是实际摆的理想化模型，实验中为满足上述条单摆是实际摆的理想化模型，实验中为满足上述条件我们尽量选择件我们尽量选择_大，大，
3、_小的球小的球和尽量和尽量_的线的线质量质量直径直径伸缩伸缩阻力阻力质量质量体积体积细细二、单摆的回复力二、单摆的回复力单摆的回复力是摆球的重力沿单摆的回复力是摆球的重力沿_方向方向的分力，在摆角很小的情况下，单摆所受的回复的分力，在摆角很小的情况下，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成力与它偏离平衡位置的位移成_，方向总，方向总指向指向_，因此单摆在摆角很小时做，因此单摆在摆角很小时做_，其振动图象遵从，其振动图象遵从_函数规律函数规律圆弧切线圆弧切线正比正比平衡位置平衡位置简谐运动简谐运动正弦或余弦正弦或余弦三、单摆的周期三、单摆的周期1影响单摆周期的因素：实验表明，单摆振动影响单摆周
4、期的因素：实验表明，单摆振动的周期与摆球的周期与摆球_无关，在振幅较小时与无关，在振幅较小时与_无关，但与摆长有关，摆长无关，但与摆长有关，摆长_，周期越长，周期越长质量质量振幅振幅越长越长3单摆的等时性：单摆的周期与摆球的单摆的等时性：单摆的周期与摆球的_、_无关，其中与无关，其中与_无关的性质叫单摆的等时性无关的性质叫单摆的等时性质量质量振幅振幅振幅振幅核心要点突破核心要点突破一、对单摆模型的理解一、对单摆模型的理解1运动特点运动特点(1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，在运动过摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，在运动过程中只要速度程中只要速度v0，半径方向都有向心力，半径方向都有向心力(2
5、)摆球以平衡位置为中心做往复运动，在运动过摆球以平衡位置为中心做往复运动，在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都有回程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都有回复力复力2摆球的回复力摆球的回复力(1)任意位置：如图任意位置：如图1141所示，所示，G2Gcos，FG2的作用就是提供的作用就是提供摆球绕摆球绕O做变速圆周运动的向心做变速圆周运动的向心力；力；G1Gsin的作用是提供摆球的作用是提供摆球以以O为中心做往复运动的回复力为中心做往复运动的回复力(2)平衡位置：摆球经过平衡位置平衡位置：摆球经过平衡位置时，时，G2G，G10，此时，此时F应大应大于于G，FG的作用是提供向心力；因此
6、在平衡位的作用是提供向心力；因此在平衡位置，回复力置，回复力F回回0，与，与G10相符相符图图1141特别提醒：特别提醒：单摆的运动不一定是简谐运动，只有单摆的运动不一定是简谐运动，只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上一般一般角不超过角不超过5，但在实验中，认为，但在实验中，认为角不超过角不超过10即可即可即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)1下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是的是()A单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B单摆运动的回复
7、力是重力沿圆弧切线方向的单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力一个分力C单摆经过平衡位置时的合力为零单摆经过平衡位置时的合力为零D单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力解析：解析：选选B.单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程中不仅有回复力，而且有向心力，单摆运动过程中不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项提供向心力，故选项A错误；单摆的回复力是重力错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的沿圆弧切线
8、方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项分力，故选项B正确，正确，D错误；单摆过平衡位置时，错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项所以选项C错误错误二、对单摆周期的理解二、对单摆周期的理解1决定周期大小的因素决定周期大小的因素(1)摆长摆长L.(2)当地的重力加速度当地的重力加速度g.(3)与摆球质量无关，在摆角小于与摆球质量无关，在摆角小于5的前提下，的前提下，与振幅无关与振幅无关图图1142图图11433重力加速度重力加速度g(1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态
9、，g由单摆所处的空间位置决定，即由单摆所处的空间位置决定，即g，式中，式中R为为物体到地心的距离，物体到地心的距离，M为地球的质量，为地球的质量，g随所在随所在位置的高度的变化而变化另外，在不同星球上位置的高度的变化而变化另外，在不同星球上M和和R也是变化的，所以也是变化的，所以g也不同，也不同，g9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值只是在地球表面附近时的取值(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态态(如加速、减速、完全失重状态如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况，则一般情况下，下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，值等于摆球相对静止
10、在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值摆线所受的张力与摆球质量的比值图图1144特别提醒：特别提醒：(1)摆长摆长L并不等于绳长，而是等于摆并不等于绳长，而是等于摆球球心球球心(质量均匀质量均匀)到摆动圆弧的圆心的距离到摆动圆弧的圆心的距离(2)公式中的公式中的g不一定等于不一定等于9.8 m/s2，尤其是单摆，尤其是单摆在复合场中或斜面上摆动时，在复合场中或斜面上摆动时，g值往往因情境而值往往因情境而异异即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)2要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是采取的方法是()A增大摆球的质量增大
11、摆球的质量B缩短摆长缩短摆长C减小摆动的幅度减小摆动的幅度 D升高气温升高气温答案：答案：B课堂互动讲练课堂互动讲练单摆周期公式的应用单摆周期公式的应用有一单摆，其摆长有一单摆，其摆长l1.02 m，已知单摆做简，已知单摆做简谐运动，单摆振动谐运动，单摆振动30次用的时间次用的时间t60.8 s，试求：，试求：(1)当地的重力加速度是多大？当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？变多少？【思路点拨思路点拨】【答案答案】(1)9.79 m/s2(2)缩短缩短0.027 m图图1145对单摆模型的拓展对单摆模型的拓展图图
12、1146【方法总结方法总结】单摆模型指符合单摆运动规律单摆模型指符合单摆运动规律的模型，满足条件：的模型，满足条件：(1)圆弧运动；圆弧运动；(2)小角度小角度摆动摆动变式训练变式训练2如图如图1147所示，曲面所示，曲面AO是一段半是一段半径为径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，点，AO弧长弧长10 cm.现将一小球先后从曲面的顶端现将一小球先后从曲面的顶端A和和AO弧的中点弧的中点B由静止释放，到达底端由静止释放，到达底端O的速度分别的速度分别为为v1和和v2，所经历的时间分别是，所经历的时间分别是t1和和t2，那么，那么()Av1v2，t1t2Bv1v2，t1t2Cv1v2，t1t2D上述三种都有可能上述三种都有可能图图1147
