1、第十五章 相对论简介 第三节 狭义相对论的其他结论人教版选修人教版选修3-4一、相对论的速度变换公式一、相对论的速度变换公式地面上的人看到车地面上的人看到车上人相对地面的速上人相对地面的速度为：度为：21cvuvuu车对地的速度为车对地的速度为v v，人对车的速度为，人对车的速度为u u/vu21cvuvuu 如果车上人运动方向与火车运动如果车上人运动方向与火车运动方向相反，则方向相反，则u取负值取负值 物体的运动速度不能无限增加，那么物物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质量是否随着速度而变化？体的质量是否随着速度而变化？严格的论证表明，物体高速（与光速相严格的论证表明，物体高速（与光速相
2、比）运动时的质量与它静止时的质量之间有比）运动时的质量与它静止时的质量之间有下面的关系：下面的关系：201cvmmm为运动质量为运动质量 ,m0为静止质量为静止质量二、相对论质量二、相对论质量质速关系曲线质速关系曲线 微观粒子的速度很高，它的质量明显的大于微观粒子的速度很高，它的质量明显的大于静止质量在研究制造回旋加速器时必须考虑相静止质量在研究制造回旋加速器时必须考虑相对论效应的影响对论效应的影响19881988年，中国年，中国第一座高能粒子加第一座高能粒子加速器速器北京正负北京正负电子对撞机首次对电子对撞机首次对撞成功撞成功 微观粒子的速度很高，它的质量明显微观粒子的速度很高，它的质量明显
3、的大于静止质量在研究制造回旋加速器的大于静止质量在研究制造回旋加速器时必须考虑相对论效应的影响时必须考虑相对论效应的影响19881988年，年，中国第一座高中国第一座高能粒子加速能粒子加速器器北京正北京正负电子对撞机负电子对撞机首次对撞成功首次对撞成功 物体的能量和质量物体的能量和质量之间存在密切的联系，他们之间存在密切的联系，他们的关系是：的关系是：2mcE 这就是著名的爱因斯坦质能方程这就是著名的爱因斯坦质能方程三、质能方程三、质能方程 质能方程表达了物体的质量和它所具质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量之间的关系有的能量之间的关系.0EEEk2mcE 物体的物体的动能动能运动时的运动
4、时的能量能量静止时的静止时的能量能量201cvmm2021vmEk在在v v c c时的一种近时的一种近似这就是动能表达式似这就是动能表达式0EEEk2mcE 202201cmcvcmEk具体推导过程如下：具体推导过程如下：200cmE 1cv222111cvcv2220202021121cvcvcmcmcmEk2021vm2021vmEk这就是我们过去熟悉的动能表达这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让我们看出，牛顿力学是式，这也能让我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例相对论力学在低速情况下的特例例例1：地球上一观察者，看见一飞船地球上一观察者，看见一飞船A以速度以速度2.5l
5、03 ms从他身边飞过，另一飞船从他身边飞过，另一飞船B以速度以速度2.0l08ms 跟随跟随A飞行。飞行。求：求：（1）A上的乘客看到上的乘客看到B的相对速度；的相对速度；（2）B上的乘客看到上的乘客看到A的相对速度。的相对速度。中国航天A中国航天B课堂练习课堂练习1u=xvvc2uxux=1.125108 m/s 2.5108=2.01089.010162.51082.01081=ux2.0108 m/s=v2.5108 m/s 解解：(1)设地球为设地球为K系，飞船系，飞船A为为K系。由系。由已知条件可知已知条件可知K系相对系相对K系是速度为系是速度为飞船飞船B 在在K系中的速度为系中的
6、速度为飞船飞船B 在在K系中的速度为系中的速度为中国航天A中国航天BKKuvx (2)设地球为设地球为K系，飞船系，飞船B为为K系。由系。由已知条件可知已知条件可知K系相对系相对K系是速度为系是速度为=ux2.5108 m/s=v2.0108 m/s 飞船飞船A 在在K系中的速度为系中的速度为1u=xvvc2uxux=1.125108 m/s 2.0108=2.51089.010162.01082.51081飞船飞船A在在K系中的速度为系中的速度为中国航天A中国航天BKuxKvux例例2：设电子的速度为设电子的速度为(1)1.0106 m/s;(2)2.0108m/s,试计算电子的动能各是多少
7、？如试计算电子的动能各是多少？如用经典力学公式计算电子动能又各为多少？用经典力学公式计算电子动能又各为多少？Em ck112=m c02=v21c2m c02m c02解：解：(1)按按相对论相对论计算计算当电子的速度为当电子的速度为v1=1.0106 m/s时的动能时的动能1()=v21c2m c021=4.5510-19 J=0.5111061.60210-19()11213001Em ck222=m c02=v21c2m c02m c021()=v21c2m c021=2.7910-14 J=0.5111061.60210-19()11213.02.0当电子的速度为当电子的速度为v2=1.0108 m/s时的动能时的动能(2)按按经典力学经典力学计算计算m v12021Ek1=21 9.110-31(1.0106)2=1.8210-14 J=4.5510-19 J=9.110-31(1.0108)221m v22021Ek2=
