1、4 4。动能和动能定理。动能和动能定理动能的表达式可能与那几个动能的表达式可能与那几个物理量有关？物理量有关？与物体的质量和速度有关 物体由于物体由于运动运动而具有的能叫而具有的能叫动能动能。寻找动能的表达式？寻找动能的表达式？重力做功重力做功WG重力势能重力势能mgh弹力做功弹力做功WF外力做功外力做功W弹性势能弹性势能21kl2动能表达式？动能表达式？3.动能的公式动能的公式 光滑水平面上一物体质量为m，初速度为v1,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移s，速度增加到v2.推导出力推导出力F对物体做功对物体做功的表达式的表达式 avvsmaFFsW2212221222121mvmv
2、WvFa1vs1vFaF2v寻找动能的表达式？寻找动能的表达式？从从 这个式子可以看出，这个式子可以看出，“”很可能是一个具有特定意义的物理量，很可能是一个具有特定意义的物理量，因为这个物理量在过程终了时和过程开始时的差，因为这个物理量在过程终了时和过程开始时的差，正好等于力对物体做的功，正好等于力对物体做的功，22211122Wmvmv221mv所以所以“221mv”就应该是我们寻找的动能的表达式就应该是我们寻找的动能的表达式 动能的表达式动能的表达式212KEmv单位：焦耳单位：焦耳 1kgm2/s2=1Nm=1J我们对动能的表达式的理解我们对动能的表达式的理解1、动能是标量，且只有正值、
3、动能是标量，且只有正值2、动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定、动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。的速度，也就具有一定的动能。3、动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度、动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动。以地面为参考系研究物体的运动。下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是 ()A甲的速度是乙的甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的倍，乙的质量是甲的2倍倍B甲的质量是乙的甲的质量是乙的2倍，乙的速
4、度是甲的倍，乙的速度是甲的2倍倍C甲的质量是乙的甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的倍，乙的速度是甲的2倍倍D质量相同，速度大小也相同，但甲向东运质量相同，速度大小也相同，但甲向东运 动，乙向西运动动，乙向西运动CD我们得到动能的表达式后我们得到动能的表达式后21KKWEE可以写成可以写成22211122Wmvmv2.2.动能定理动能定理内容：外力在一个过程中对物体所做的内容：外力在一个过程中对物体所做的总功总功等于物体在等于物体在这个过程中这个过程中动能的变化动能的变化。1、合合力做功。力做功。2、外力做功之、外力做功之和和。1221222121KKEEmvmvW总外力的总外力的总功功末动末动
5、能能初动初动能能动能动能变化变化和某一过程（始末状态）相对和某一过程（始末状态）相对应应。（1）若合外力方向与物体运动方向相同时，合外若合外力方向与物体运动方向相同时，合外力力 对物体做对物体做正功，正功，W0，Ek2Ek1,则物体则物体动能动能增加。增加。（2）若合外力方向与物体运动方向相反时，合外若合外力方向与物体运动方向相反时，合外力对物体做力对物体做负功，负功，W0，Ek2Ek1,则物体则物体动能动能减小减小。3.对动能定理的理解：对动能定理的理解：a合力对物体做功合力对物体做功“正正”“”“负负”的理解的理解b合力对物体做的功的理解合力对物体做的功的理解c.对动能定理标量性的认识对动
6、能定理标量性的认识.W合合 F合合Lcosq.W合合W1+W2+F1L1 +F2L2 +cosq cos q 因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方变不影响动能大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。d.对定理中对定理中“变化变化”一词的理一词的理解解 由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程由于外力做功
7、可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。因而定理中中动能可增加，也可能减少。因而定理中“变化变化”一词，一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为动能差，或称为“改变量改变量”。数值可正，可负。数值可正，可负。我们对动能定理的理解我们对动能定理的理解1、动能定理既适用于恒力作用的过程，也适用于变力、动能定理既适用于恒力作用的过程，也适用于变力 作用的过程作用的过程2、动能定理既适用于物体做直线运动的情况，也适用、动能定理既适用于物体做直线运动的情况，也适用 于物体做曲线运动的情况于物体做曲线运动的情况3
8、、动能定理的研究对象一般是一个物体，也可以是几、动能定理的研究对象一般是一个物体，也可以是几 个物体组成的系统个物体组成的系统4、动能定理的计算式是标量式，、动能定理的计算式是标量式，v为相对同一参考系为相对同一参考系 的速度的速度例例1:一架喷气式飞机，质量一架喷气式飞机，质量5103 kg，起飞过程中从静止开始，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为滑跑的路程为s5.3102时，达时，达到起飞速度到起飞速度60/s，在此过程，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量中飞机受到的平均阻力是飞机重量的的0.02倍倍(0.02)，求飞机受到的，求飞机受到的牵引力牵引力.解法解法一一：以飞机为研究对象，它
9、做匀加速直以飞机为研究对象，它做匀加速直线运动受到重力、支持力、牵引力和阻力作线运动受到重力、支持力、牵引力和阻力作用用.F合合Fkmga 又又as 由和得：由和得：sva22svmkmgF2222.52105.2s3310360105100202+=vmkmgF4108.1FN221mvkmgsFskmgsmvF+228.9100.502.0103.5260100.53223+N4108.1vF1F2解法二：解法二：以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四个力做的功分别为牵引力和阻力作用，这四个力做的功分别为W，W支支，W牵牵F1s，
10、W阻阻s.据动能定理得：据动能定理得：1 1找对象（常是单个物体）找对象（常是单个物体）解：对飞机解：对飞机 由动能定理有由动能定理有221mvkmgsFskmgsmvF+228.9100.502.0103.5260100.53223+N4108.1vF1F23 3确确定定各各力力做做功功2 2运动情况分析运动情况分析4 4确定始、末态的动能确定始、末态的动能,根据动能定理列出方根据动能定理列出方程程2 2受受力力分分析析四、动能定理的解题步骤四、动能定理的解题步骤用动能定理解决问题的一般步骤用动能定理解决问题的一般步骤 1明确研究对象、研究过程，找出初末状态明确研究对象、研究过程，找出初末状
11、态 的速度情况的速度情况2要对物体进行正确的受力分析，明确各个要对物体进行正确的受力分析，明确各个 力的做功大小及正负情况力的做功大小及正负情况3明确初末状态的动能明确初末状态的动能4由动能定理列方程求解，并对结果进行讨论由动能定理列方程求解，并对结果进行讨论例例2 2、一辆质量为一辆质量为m m、速度为、速度为v v0 0的汽车在关闭发动的汽车在关闭发动机后于水平地面上滑行了距离机后于水平地面上滑行了距离L L后停了下来。试后停了下来。试求汽车受到的阻力。求汽车受到的阻力。解：汽车的初动能和末动能分别为解：汽车的初动能和末动能分别为mvmv0 02 2/2/2和和0 0，阻力，阻力F F阻阻
12、做的功为做的功为-F-F阻阻L L。应用动能定律有：。应用动能定律有：20210mvLF阻LmvF220阻由此解得：由此解得：动能定理练习动能定理练习1一物体做变速运动时，下列说法正确的是一物体做变速运动时，下列说法正确的是（）A合外力一定对物体做功，使物体动能改变合外力一定对物体做功，使物体动能改变B物体所受合外力一定不为零物体所受合外力一定不为零C合外力一定对物体做功，但物体动能可能合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变不变D物体加速度一定不为零物体加速度一定不为零B DACDACD1221222121KKEEmvmvW总外力的总外力的总功功末动末动能能初动初动能能例例1 1、用拉力、用
13、拉力F F拉一个质量为拉一个质量为m m的木箱由静止的木箱由静止开始在水平冰道上移动了开始在水平冰道上移动了S,S,拉力拉力F F跟木箱前跟木箱前进的方向的夹角为进的方向的夹角为,木箱与冰道间的动摩木箱与冰道间的动摩擦因数为擦因数为,求木箱获得的速度求木箱获得的速度.FFNfGA.A.常规题常规题m)Fsin-mg(-2sFcosv答案：答案：用动能定理解决变力做功的方法用动能定理解决变力做功的方法:一般不直接求功一般不直接求功,而是先分析动能变化而是先分析动能变化,再由能定理求功再由能定理求功.B.B.变力做功题变力做功题2.2.足球运动员用力踢质量足球运动员用力踢质量为为0.30.3kgk
14、g的静止足球，使的静止足球，使足球以足球以1010m/sm/s的速度飞出，的速度飞出，假定脚踢足球时对足球的假定脚踢足球时对足球的平均作用力为平均作用力为400400N N，球在，球在水平面上运动了水平面上运动了2020m m后停后停止，那么人对足球做的功止，那么人对足球做的功为：为：A A、8000J8000JB B、4000J4000JC C、15J15JD D、无法确定无法确定C例例3 3、运动员用力将一质量为运动员用力将一质量为m的铅球从离地为的铅球从离地为h高处以初速度高处以初速度v0 0斜向上推出，当它落到地面斜向上推出，当它落到地面时速度为时速度为v，则在此过程中铅球，则在此过程
15、中铅球克服空气阻力所做的功等于：克服空气阻力所做的功等于：A A、mgh-mv2/2-mv02/2B B、-mv2/2-mv02/2-mghC C、mgh+mv02/2-mv2/2D D、mgh+mv2/2-mv02/2C.C.曲线运动问题曲线运动问题CD D、多过程问题、多过程问题例例4 4、质量为、质量为m m的物体静止在水平面上，的物体静止在水平面上，它与水平面间的动摩擦因素为它与水平面间的动摩擦因素为u u，物体在，物体在水平力水平力F F作用下开始运动，发生位移作用下开始运动，发生位移s s1 1时时撤去力撤去力F F，问物体还能运动多远？，问物体还能运动多远？N Nf fF FG
16、GN Nf fG GN NG GS S1 1S S2 2 运用动能定理对复杂过程列式求解的方法：运用动能定理对复杂过程列式求解的方法：分段列式法；全程列式法。分段列式法；全程列式法。方法一：可将物体的运动分成两段进行方法一：可将物体的运动分成两段进行求解求解 物体开始做匀加速运动位移为物体开始做匀加速运动位移为s s1 1，水平外力，水平外力F F做正做正功，功，f f做负功，做负功，mg,Nmg,N不做功；初始动能不做功；初始动能E Ek0k0=0=0，末动能，末动能E Ek1k1=mv=mv1 12 2/2./2.根据动能定理：根据动能定理：FsFs1 1-fs-fs1 1=mv=mv1
17、12 2/2-/2-0 0,即即 FsFs1 1-umgs-umgs1 1=mv=mv1 12 2/2-0/2-0物体在物体在s s2 2段做匀减速运动，段做匀减速运动，f f做负功，做负功，mg,Nmg,N不做功；不做功；初动能初动能E Ek1k1=mv=mv1 12 2/2/2，末动能，末动能E Ek2k2=0=0根据动能定理：根据动能定理：-fs-fs2 2=0-mv=0-mv1 12 2/2/2，即即-umgs-umgs2 2=0-mv=0-mv1 12 2/2/2即即FsFs1 1-umgs-umgs1 1=umgs=umgs2 2所以所以s s2 2=(F-umg)s=(F-umg
18、)s1 1/umg/umgN Nf fF FG GN Nf fG GN NG GS S1 1S S2 2方法二：从静止开始加速，然后减速为零，方法二：从静止开始加速，然后减速为零，对全过程进行求解对全过程进行求解 设加速位移为设加速位移为s s1 1，减速位移为，减速位移为s s2 2；水平外力；水平外力F F在在s s1 1段做正功，滑动摩擦力段做正功，滑动摩擦力f f在（在（s s1 1+s+s2 2）段做负功，）段做负功，mg,Nmg,N不做功；初始动能为不做功；初始动能为E Ek0k0=0=0，末动能，末动能E Ek k=0=0在竖直方向上：在竖直方向上：N-mg=0N-mg=0；滑动
19、摩擦力；滑动摩擦力 f=uNf=uN根据动能定理：根据动能定理：FsFs1 1-umg(s-umg(s1 1+s+s2 2)=0-0)=0-0得：得：s s2 2=(F-umg)s=(F-umg)s1 1/umg/umgN Nf fF FG GN Nf fG GN NG GS S1 1S S2 24.4.如图，在水平恒力如图，在水平恒力F F作用下，物作用下，物体沿光滑曲面从高为体沿光滑曲面从高为h h1 1的的A A处运动处运动到高为到高为h h2 2的的B B处，若在处，若在A A处的速度为处的速度为v vA A，B B处速度为处速度为v vB B，则，则ABAB的水平距的水平距离为多大？离为多大？分析：分析：A A到到B B过程中，物体受水平恒过程中，物体受水平恒力力F F，支持力，支持力N N和重力和重力mgmg的作用。三的作用。三个力做功分别为个力做功分别为FsFs，0 0和和-mg(h-mg(h2 2-h-h1 1)启示：动能定理不计运动启示：动能定理不计运动过程中瞬时细节过程中瞬时细节,可用于求解可用于求解不规则的曲线运动问题不规则的曲线运动问题1.动能：动能：2.动能定理：动能定理：3.动能定理的应用动能定理的应用212m vkE小结：小结：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。21222121mvmvW总
