1、字母表示数应用题1、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的90%付款。现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x20）。(1)若该客户按方案购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案购买，需付款 元（用含x的代数式表示）(2)若x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？2、某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果。这两家苹果品质一样，零售价都为6元千克，批发价各不相同。A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不
2、超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠。B家的规定如下表：【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用695%500685%1000675%(21001500)】 (1)如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要_元，在B家批发需要_元； (2)如果他批发x千克苹果(15002000)，则他在A家批发需要_元，在B 家批发需要_ 元（用含x的代数式表示）； (3)现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由。3、为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收
3、费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3.8元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨 如果小红家每月用水15吨，水费是多少？如果每月用水35吨，水费是多少？ 如果字母表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用的代数式表示呢？ 4、已知:我市出租车收费标准如下：乘车路程不超过3km的一律收费7元；超过3km的部分按每千米加1.8元收费。(1)如果有人乘计程车行驶了m千米（m3）,那么他应付多少车费？（列代数式）(2)游客甲乘出租车行驶了4km，他应付车费多少元？ (3)某游客乘出租车从西区大润发到文昌楼，付了车费17
4、.8元，试估算从西区大润发到文昌楼大约有多少公里？ 5、某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设，首先在广场中央铺2块黑色砖（如图），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图，再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图）这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场观察下图，解决下列问题 填表图形序号数地砖总数（包括黑白地砖）2 按照这种规律第个图形一共用去地砖多少块?（用含的代数式表示）6、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中
5、的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、 相应长方形的周长如下表所示：序号周长610 仔细观察图形，上表中的_ ， _。若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是_。2m2n 7、如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形. (1)图中的阴影部分的小正方形的边长 _；大正方形的边长= 。(2)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.方法_.方法_；(3)观察图，请写出这三个代数式之间的等量关系吗? (4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若
6、，则求的值。8、周末小明陪爸爸去商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾：（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠（按实际价格的90收费）。小明爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）。（1）设购买茶杯只，若在甲店购买则需付 元；若在乙店购买则需付 元。（用含的代数式表示）（2）当需购买10只茶杯时，若在甲店购买则需付 元；若在乙店购买则需付 元。显然去 商店购买比较便宜。（3）当购买茶杯多少只时，两种优惠办法付款一样？ 9、有一列数：第一个数为x1=1，第二个数
7、为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半。（1）直接写出第三、四、五个数， 、 、 据的结果表明，推测x8 = （2）探索这一列数的规律，猜想第k个数x k= 10、计算： 11、从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n连 续 偶 数 的 和 S12=122246233246123442468204552468103056（1）如果n=8时，那么S的值为_；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+2n=_；（3）根据上题的规律计算300+302+304+2010+2012的值（要有计算过程）.12
8、、我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形 (1)用含有、的代数式表示该截面的面积；(2)当，时，求这个截面的面积13、某校举办模型制作比赛，小聪同学制作了小汽车模型，如图为小汽车模型的设计图，上面是梯形，中间是长方形，下面是两个半圆 (1)用含a、b的代数式表示该设计图的面积S；(2)当a2cm，b3cm，时，求这个设计图的面积（取3）14、司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间之后还会继续行驶一段距离我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹
9、车距离”(如图) 已知汽车的刹车距离s(单位：米)与车速v(单位：米秒)之间有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间(单位： 秒)，k为制动系数某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒(1) 若志愿者未饮酒，且车速为15米秒，则该汽车的刹车距离为 米 (2) 当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是 秒(3) 假如该志愿者喝酒后以10米秒的车速行驶，反应时间即第(2)题求出来的量，则刹车距离将比未饮酒
10、时增加多少？(4) 假如你以后驾驶该型号的汽车以15 米秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在42米至50 米之间若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”则你的反应时间应少于多少秒? （5）通过本题的数据，谈谈你对“酒驾”的认识15、某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工八五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工九折优惠.（1）如果设参加旅游的员工共有（10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含的代数式表示）（2）假如这个单位现
11、组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和为 .（用含的代数式表示.）（4）假如这七天的日期之和为56的整数倍，则他们可能于五月几号出发?（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程.）16、一动点P从数轴上表示2的点A开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点A1；第二次从点A1向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点A2；第三次从点A2向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A3，点P按此规律移动.求：（1）第一次移动后这个点P在数轴上表示的
12、数； （2）第二次移动后这个点P在数轴上表示的数；（3）第五次移动后这个点P在数轴上表示的数；（4）第n次移动后这个点P在数轴上表示的数.17、回答下列问题：（1）填空：= = = = = = （2）想一想:(1)中每组中的两个算式的结果是否相等? （3）猜一猜:当n为正整数时，等于什么？ （4）试一试：结果是多少？18、同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)求 (2)同理表示数轴上有理数x所对应的点到5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得7，这样的整数是 (3)由以上探索猜想对于任何有理数x，是
13、否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由19、观察下列等式：， 将以上二个等式两边分别相加得：用你发现的规律解答下列问题：(1)猜想并写出：_(2)直接写出下列各式的计算结果：_(3)探究并计算：20、将长为1，宽为a的长方形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）（1）第一次操作后，剩下的长方形的长和宽分别为多少？（用含a的代数式表示）（2）第二次操作后，剩下的长方形的面积是多少？（列出代数式，不需化简）（3）假如第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值是
14、多少？ 第一次操作第二次操作21、某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推 出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B两类： A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。（1）某游客一年进入公园共有a次，如果不购买年票，则一年的费用为 元，如果购买A类年票，则一年的费用为 元，如果购买B类年票，则一年的费用为 元，（用含a的代数式表示）（2）假如某游客一年进入公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由.22、如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数
15、进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）（1）当小明输入3；-4；-201这四个数时，这四次输出的结果分别是？（2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？（4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，你判断一下，小明可能输入的数是什么数？23、为了能有效地使用电力资源，市区实行居民峰谷用电。居民家庭在峰时段（上午8：00晚上21：00）用电的价格是每度0.55元，谷时段（晚上21：00次日晨8：00）用电的价格是每度0.35元。若某居民户某月用电100度，其中峰时段用电x度。请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费。利用上述代
16、数式计算，当x=60时，求应缴纳电费是多少？24、迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一件夹克送一件T恤； 夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x30）.（1）若该客户按方案购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按方案、方案哪种方案购买较为合算？25、如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题。（1）在第4
17、个图中，共有白色瓷砖 块；在第个图中，共有白色瓷砖 块；（2）在第4个图中，共有瓷砖 块；在第个图中，共有瓷砖 块；（3）如果每块黑瓷砖4元，白瓷砖3元，铺设当时，共需花多少钱购买瓷砖？26、把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合例如集合5，0就是一个好集合(1)请你判断集合，是不是好的集合？(2)请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）.(3)写出所有好的集合中，元素个数最少的集合.（图3）（图4）27、如图1，纸上有五个边长为1的小
18、正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图2.（图1） （图2）（1） 图2中拼成的正方形的边长是 ；（填有理数或无理数）（2） 你能在33方格图（图3）中，连接四个格点(网格线的交点)组成面积为5的正方形吗？若能，请用虚线画出.（3） 你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗?若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形.28、国庆长假期间，毛毛和父母一起开车到距家200千米的大丰麋鹿保护区旅游出发前，汽车内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的) (1)写出用行驶路程x(千米)来表示剩余油量Q(升)的代数式
19、；(2)当x=300千米时，求剩余油量Q的值；(3)当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由29、A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为_ 吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为_ 元 （2）用含x的式子表示出总运输费（要求：列式后，再化简）（3）如果总运输费为545元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？ 30、观察下列图形及图形所对
20、应的等式，探究其中的规律：（1）在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果；（2）在横线上写出第4个图形所对应的等式；（3）根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为 （用含的代数式表示）31、甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同.甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取. 某顾客购买的电器价格是x元.（1）当x850时，该顾客应选择在 商场购买比较合算；（2）当x1000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当x1700时，该顾客应选择哪一家商场
21、购买比较合算？说明理由.32、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（8分）（）计时制：0.05元/分钟；（）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟（1）某用户某月上网的时间为小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？33、在计算l+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，(其中n表示
22、数的个数，1表示第一个数，n表示最后一个数)，所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145 用上面的知识解答下面问题： 某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下： A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴15万元，以后每年比前一年增加l万元； B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴03万元，以后每半年比前半年增加03万元； (1)如果承包期限2年，则A企业上缴利润的总金额为 万元，B企业上缴利润的总金额为 万元. (2)如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额(3)承包期限n=20时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总
23、金额比较多？多多少万元？34、魔术师按如下规则做魔术：拿扑克牌若干张，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边、中间、右边，第一次从左边一堆中拿出2张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是前一次操作后的2倍(1)魔术师一开始每份放的牌都是8张，按这个规则做魔术，你认为最后中间一堆剩几张牌？(2)魔术师又拿出一副扑克牌54张，按这个规则又变了一遍，聪明的小慧立即对魔术师说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌，我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘35、现用a
24、根长度相同的火柴棒，按如图摆放时可摆成m个小正方形，按如图摆放时可摆成2n个小正方形(1) 当a52时，若按图摆放可以摆出了_个小正方形；若按图摆放可以摆出了_个小正方形；(2)写出m与n之间的关系式；(3)用a（a52）根火柴棒摆成图的形状后，若再拿这a根火柴棒也可以摆成图的形状，写出符合题意的a的值（直接写出一个值即可）36、观察图，解答下列问题. （1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，第六层有11个圆圈.如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？ （2）某一层上有65个圆圈，这是第几层？（3）数图中的圆圈个数可以有多种不
25、同的方法.比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，由此得，1 + 3 = 22. 同样，由前三层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 = 32.由前四层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 + 7 = 42. 由前五层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52. 根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来.（4）计算：1 + 3 + 5 + + 99的和； （5）计算：101 + 103 + 105 + + 199的和.37、（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层将
26、图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：123n ；第1层第2层第3层第n层第1层第2层第3层第n层图1图2图4（2）小明在一次数学活动中，为了求的值，设计了如图3所示的图形. 请你利用这个几何图形求的值为；图3（3）请你利用图4，再设计一个能求的值的图形2.（1）在A家：批发需要3312元， 在B家：批发需要3360 元。 (2) 在A 家批发需要： =5.4x元 在B家批发需要： =4.5x +1200 元. (3) 去B店批发更优惠 理由: 在A家： 5.4x= 5.42000=10800（元） 在B家： 4.5x +1200= 10200（元） 108
27、0010200 去B店 4解： 每月用水15吨时，水费为：45元 每月 用水35吨时，水费为：=117元 如果每月用水吨，水费为：元 如果每月用水吨，水费为：或元- 5. 填表图形序号数地砖总数（包括黑白地砖）2123056 =6、解：（1）16 26 （2）178 12、（1） = 当时， 答：求这个截面的面积为14、(1)30 (2)2 (3)未饮酒时的S=100.5+0.1100=15米 饮酒后的S=102+0.1100=30米 故增加15米 (4)把S=42，v=15代人s=tv+kv2 则42=15t+0.122.5 故t=1.3秒 答：反应时间应少于1.3秒。 (5)例如“饮酒莫开
28、车，开车莫饮酒”即可。 15、（1）1700；1800（-1） （2）当时元，元，因为3400034200，所以选择甲公司比较优惠。（3）（4）当时，； 当时，； 当时，； 当时，不符合题意，所以他们可能于5号，13号或者21号出发。16、（1）1 （2）0 （3）3 （4）n217、(1) 36 36 16 16 -1 -1 (2) 相等 （3） （4）-1 19、（1） （2） , (3) 20、（1）a，1-a （2）(1-a)(2a-1) 或a-a2-(1-a)2 （3）第二次操作后剩下的长方形两边长分别是1-a和2a-1，当两边长相等时a=。25、(1)20 ,n(n+1) (2)4
29、2，(n+2)（n+3） (3)514元26、（1）不是好的集合 ，是好的集合； （2）答案不唯一，符合题意即可； （3） 27（1） 无理数 （2） （3）28、（1） （2）当时， （3）当时，400，所以能在报警前到家. 29、(1)(20x) 12(20x) (2)15x+12(20x)+10(15x)+9(15+x) =2x+525 (3)2x+525=545 X=10 30、72 1+8+16+24+32=92 （2n+1）2 31、（1）乙（2）当x1000时，甲商场需付款1000(x1000)90%1000.9x 乙商场需付款500(x500)95%250.95x（3）当x17
30、00时，甲商场需付款1000.9x1000.917001630（元）乙商场需付款250.95x250.9517001640（元） 因此，在甲商场购买比较合算 33、（1）A:4万元，B：3万元 （2）A： 万元 ，B：（）万元 (3) A:220万元，B：246万元 B比A多26万元 36、（1）15、2n-1（2）33（3）n2 、1+3+5+ +（2n-1）= n2 (4)2500 (5)75001、仔细阅读，并填空：一天，小明和妈妈来到“数学超市”。琳琅满目的商品让人目不暇接。咖啡每袋元，香蕉每斤元,乒乓球每个元 小明拿了6袋咖啡、10斤香蕉、5个乒乓球。妈妈问他应付多少元？他说“_元”
31、。妈妈夸奖小明，“你真棒！”刚巧经理也在旁边，他对小明说： “我也考考你，请你帮我算算，我上月营业额为x元，这个月比上月增长20%，则我本月的营业额为多少元？”小明不费吹灰之力说出了答案_。 经理竖起大拇指，又说：“一周前，我用10000元人民币购进一批货物，很快售完，获利10.过几天后，我又以上次售出总价的90购进一批同样的货物，由于销路不畅，一件也未出售.两天后，我将商品按照第二次购进价的九折售完.在这两次交易中，我是盈利了还是亏损了？” 小明略加思考就答出来了“_”，并算出了盈亏的具体数量：“_”， 经理鼓掌祝贺。妈妈拿着一袋鲜牛奶，指着“净重”的标志对小明说：“这是什么意思？” 小明看了看，解释道：“ .”妈妈连连点头，“小明，七年级两个多月的学习你进步真大！”聪明的你，阅读了上述短文，请你结合平时的数学学习，用简短的文字，说说你的感想： 8 / 8
