1、 物 理 光 学 一 光学的两大分支 光学是物理学最古老的学科之一，它分为几何光学和物理光学两大部分。几何光学：以光的直线传播模型为基础，研究光的传播 规律、成象规律，是光学系统设计的基础。物理光学：以光的电磁理论为基础，研究光的本性、光 的传播规律及光与物质的相互作用。1 波动光学 2 薄膜光学 3 非线性光学 4 傅立叶光学 5 集成光学 二 物理光学的内容绪绪 论论 1864年，麦克斯韦在总结安培、法拉第等人关于电场、磁场的研究工作的基础上，归纳得出了描述统一的电磁场规律的麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论。1865年他进一步提出了光是一种电磁波的设想并在1888年为赫兹的实验所证实
2、，光的电磁理论由此得以确立。光的电磁理论的建立推动了光学及整个物理学的发展，尽管在理论上有其局限性，但它仍是阐明众多光学现象的经典理论。第第 一一 章章 光的电磁理论光的电磁理论一积分形式的麦克斯韦方程组1静电场和静磁场的麦克斯韦方程组00dBdlEQdDIdlH 静电场的高斯定理静电场的环路定律 这一方程组只适用于稳恒场。若电场和磁场是交变场，则其中的部分表达式不适用静磁场的环路定律静磁场的高斯定理麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律，它有积分和微分两种表达形式。1 麦克斯韦方程组2交变电磁场的麦克斯韦方程组麦克斯韦假定在交变电场和交变磁场中，高斯定理依然成立。变化的磁场会产生涡旋电场，故静
3、电场的环路定律应代之以涡旋电场场强的环流表达式；对静磁场的环路定律则引入了位移电流的概念后进行了修改，这样，就得出了适用于交变电磁场的麦克斯韦方程组。QdD0dBdtBdlEdtDIdlH（2）式的意义是：单位正电荷沿闭合回路移动一周时，交变的涡旋电场所作的功等于回路中产生的感应电动势。（4）式中的 为位移电流。（1）（2）（3）（4）DIdtD二微分形式的麦克斯韦方程组为方便地求解电磁场的某一场量，实际中常使用麦克斯韦方程组的微分形式。43201tDjHtBEBD称哈密顿算符式中zzyyxx000是电荷分布的体密度，j是传导电流密度。从积分式变换到微分式依据的数学定理，可参见课本后的附录。三
4、物质方程麦克斯韦方程组中共出现两个电场量E、D和两个磁场量B、H。其中的E、B是基本量，D、H是辅助量。对应的基本量与辅助量的关系取决于电磁场所在的物质。在各向同性物质中，有以下关系成立：HBED导电物质中，还有 的关系。为电导率。以上三式合称为物质方程。麦克斯韦方程组与物质方程结合，构成一组完整的反映电磁场普遍规律的方程组。Ej为介质的介电系数为介质的磁导率一电磁场的传播 用麦克斯韦电磁理论的基本概念，可以将电场和磁场的相互关系表述为：空间某区域内有变化的电场，则在临近的区域内印起变化的磁场；这个变化的磁场又在较远的区域内引起新的变化的电场，并在更远的区域内引起新的变化的磁场。这个过程持续地
5、继续下去，变化的电场和变化的磁场交替产生，构成统一的电磁场。在这种交替产生过程中，电磁场由近及远、以有限的速度在空间内传播，形成电磁波。二电磁场的波动方程由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两个偏微分方程，从而证明电磁场的波动性。为简化讨论，假设所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀介质，故、均为常数；又设讨论的区域远离辐射源，因此=0，j=0。2 电磁场的波动性在此条件下，麦克斯韦方程组简化为 432010tEBtBEBE 取第三式的旋度BtE将（4）式代入上式右侧22tEE由场论公式，上式左侧可变为EEE2EEE20，所以由于0222tEE由此可得：由相似的数学运算可得
6、到关于B的方程0222tBB1v令两方程变为010122222222tBvBtEvE这两个偏微分方程称波动方程，它们的解为各种波动，这表明电场和磁场是以波动的形式在空间传播的，传播速度为v。三电磁波1电磁波的速度电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率，关系式为：当电磁波在真空中传播时，速度为c1v001c2电磁波谱电磁波包含许多波长成分，除了我们熟知的无线电波和光波以外，还包括X射线、射线等。按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列成，称为电磁波谱，如图13所示。3介质的绝对折射率电磁波在真空中的速度与在介质中的速度是不等的。为了描述不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折
7、射率：vcn 代入c、v各自的表达式，有为相对磁导率。为相对介电常数，rrrrvcn00关系。这个表达式称麦克斯韦故多数物质而言，对除磁性物质以外的大rrn,1本节根据波动的两个偏微分方程，结合边界条件、初始条件，得出其中的平面波解平面波的波函数。一 沿某一坐标轴方向传播的平面波所谓平面波，是指电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点具有相同值的波。设平面波沿三维坐标系的Z轴正向传播，如图14所示。产生平面波的电磁场波动方程简化为 2011012222222222tBvzBtEvzE引入中间变量对方程化简，令vtzvtz3 平面电磁波对（1）式代换变量，得22222222222222222EEE
8、vtEEEEzE因此（1）式化简为0041222222EEtEvzE即 的任意矢量函数是积分得对ggE 个平面波。轴正、负方向传播的两沿的两个任意函数，代表和是、积分得再对ZtzffvtzfvtzffffdgE2121212vtzfEffvZvZ故电波的波函数最终为两函数合二为一。、则可将，轴负向传播的平面波，沿轴正向传播的平面波设沿上式还可进一步简化。2100 vtzfB的波函数为进行类似求解，得磁波对方程 2 42cos32cos2vtzABvtzAE程的特解：的余弦函数作为波动方取周期为二平面简谐波（3）（4）式是平面简谐波的波函数，即我们认定研究的电磁波为平面简谐波。1波函数中各因子的
9、意义磁场的振幅电场的振幅AA波长波的位相vtz2定义某一时刻位相相同的各点所形成的包络面为波面。分析位相因子可知：在任意时刻t时，位相相同的各点必有同一z值，即各点位于同一垂直于z轴的平面内，波面为一平面，故（3）、（4）式所表示的波为平面简谐波。化特点。传播及变位置，由此可看出波的，波峰位于波峰；在另一时刻位置为时刻、余弦位相因子可求得在的变化关系。例如：由间、时间决定着电场、磁场随空波函数中余弦位相因子vtztzotvtz02cos2波函数的多种表达形式（1）TtzAEvTkkk2cos12可将电场的波函数写为波长、速度的关系：利用波的频率、周期、称为波数：，它的量值引入波矢量tkxAEc
10、os2，上式又可变为定义角频率（2）就一般情况而言，平面电磁波可沿空间任意方向传播，因此需要写出在一般情况下的波函数。如图15所示：电磁波沿空间某一方向传播，在t时刻波面为，波面上任意一点P到坐标原点的距离为r，电波的波函数为在物理光学的研究中，主要关注的是光的能量。而理论分析证明：对光能量起决定作用的是电场强度E。所以将E 的表达式称为光波的波函数。我们研究的光波是理想的单色光波，即波的频率为与介质无关的单一值。由于波的传播速度随介质而异，所以在不同的介质中，波长有不同的值。真空中波长0与折射率为n的介质中的波长的关系是no点的位置矢量。为为波矢量，式中PrktrkAEcos（3）复数形式的
11、波函数为了运算方便，波函数常写成如下的复数形式trkiAEexp用这种复数表达式，可以免去复杂的三角函数运算。例如在光学问题中，常常要求振幅A的平方值，因为光波的能量（光强度I）与A2成正比。要求A2，只需将复数E乘上其共轭复数E*：trkitrkieAeAEEA*2也可将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为使计算简化。用复振幅来表示光波，波随时间的变化，可以况下，如果不需考虑光叫做复振幅。在许多情相因子将其中的振幅和空间位rk itirk ieAEeeAE三平面电磁波的性质（1）电磁波是横波 证明：Ek itrkiAEexp：对光波的波函数取散度故电波是横波。波的传播方向垂直，的
12、方向垂直，也就是与的方向与波矢量即kEEkE00，磁波也是横波。同理可证：0Bk（2）E和H互相垂直 tBE式知：方程组由微分形式的麦克斯韦证明：3Ek iEE，得到的复数表达式进行运算上式左侧代入 EkBvvkEkBBitB01213，上式又可写为代入式演变为则而。三矢量构成右螺旋系统代表的波的传播方向，且均垂直于由此证得：0kBE 两矢量位相相同。、实数，两波振幅之比是一个正同相和BEvBEBE13综合以上所述三点，得到如图18的电磁波传播示意图。一 球面波如果在真空中或各向同性的均匀介质中的O点放一个点光源，容易想象，从O点发出的光波将以相同的速度向各个方向传播，经过一定时间以后，电磁振
13、动所到达的各点将构成一个以O点为中心的球面，如图所示。这时的波阵面是球面，这种波就称为球面波。OR光线波面4 球面波和柱面波设图中的球面波为单色光波。由于球面波波面上各点的位相相同，因此只需研究从O点发出的任一方向上各点的电磁场变化规律，即可知道整个空间的情况。取沿OR方向传播的光波为对象。设O点的初相为0，则距O点为r的某点P的位相为tkrtkriAEtkrAEPAPrrrexpcos其复数形式为点电场的波函数为，则点振幅为设球面波的振幅Ar是随距离r变化的。设距O点为单位距离的O1点和距O点为r的P点的光强分别为I1和Ir，则2121144rIIrIIrrrAAOAAAIIrrr11121
14、21点的振幅是tkrirAEtkrrAEEexpcos11或波的波函数：的表达式中，得到球面将这个关系代入由波函数可看出：球面波的振幅与离开波源的距离成反比。实际中，当考察的空间离球面波的波源很远时，对一个较小范围内的球面波波面，可近似作平面处理，即认为是平面波。二柱面波柱面波是一个无限长的线光源发出的光波，它的波面具有柱面的形状，用同样的方法可以证明，柱面波的振幅与 成反比，因此，柱面波的波函数为rtkrirAEexp1。近似的球面波或柱面波为小得多的情况下，光波源的线度比距离一定的大小，只是在光现的，因为光源都有和柱面波都是不可能实实际上，严格的球面波表。都可以用其复振幅来代对于球面波和柱
15、面波，r光是电磁波，光源发光就是产生物体电磁辐射。一个物体是由大量的分子、原子组成的，物体的发光实质上是组成物体的分子、原子发光。因为大部分物体的发光属于原子发光类型，所以可以只研究原子辐射电磁波的情况。一电偶极子辐射模型经典电磁场理论把原子发光看作是原子内部过程形成的电偶极子的辐射。原子由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成，在外界能量的激发下，原子核和电子产生剧烈运动，发生相互作用，使得原子的正电中心和负电中心通常并不重合，且两者间的距离在不断发生变化，形成一个振荡电偶极子。设原子核所带电荷为q，正负电中心的距离（矢径）为l，方向由负电中心指向正电中心，原子的电矩为p（见图113）p
16、=q l5 光波的辐射最简单的情况是：振荡电偶极子是电矩随时间作余弦（或正弦）变化是角频率。，是电偶极子电矩的振幅00cosptpp原子作为一个振荡电偶极子，必定在周围空间内产生交变的电磁场，图114是电偶极子附近电场中电力线的分布图示。在前期的电磁场理论中，已应用麦克斯韦方程组对振荡电偶极子辐射的电磁场进行了计算，结果如下：1 作简谐振荡的电偶极子在距离很远的P点辐射的电磁场的数 值为（参见图115）角与电偶极子轴线间的夹点的距离电偶极子到式中：rPrervpBercpEtkritkri3022024sin4sin上式表明：电偶极子辐射的电磁波是一个以电偶极子为中心的发散球面波，但球面波的振
17、幅是随角而变的。光波是偏振的球面波。此振荡电偶极子发射的一特性称为偏振性，因各自的平面内振动，这分别在、三者成右螺旋系统。、向，又都垂直于波的传播方和动，同时在与之垂直的平面内振所在的平面内振动，和在BEkBEBEBrpE2二辐射能振荡的电偶极子向周围空间辐射电磁场，电磁场的传播伴随着场能量的传播，这种场能量称辐射能。）（为已知电磁场的能量密度22121BEW为了描述辐射能的传播，引进辐射强度矢量（Poynting矢量）S，它的大小为单位时间内、通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量，它的方向为能量的传播方向。11222BEvwvsdtwvdddtd，辐射强度矢量的值为的能量为时间内通过在对能
18、量无吸收，向的面积元，假定介质为垂直于电磁波传播方设 21112EBEvsvBEv已知S的方向为电磁波的传播方向，而波的传播方向、E方向、B方向三者相互垂直，故（2）式又可以写成矢量式 31BES由于电场和磁场的变化频率高达1015Hz数量级，所以S的值也在迅速改变，用任何方法都不能接受到其瞬时值，只能接受到在某一时间段内的平均值。已知辐射强度的瞬时值为S=vE2，设电偶极子辐射球面波，代入球面波电场波函数的实数表达式tkrrvpEvS223222042cos16sin则辐射强度在一个周期内的平均值为 4sin32cos16sin122322040202322204rvpdttkrTrvpSd
19、tTSTT由此式可知：辐射强度的平均值与电偶极子振荡的振幅平方成正比；与振荡频率的四次方成正比，即与波长的四次方成反比；还与角度有关。考察离电偶极子很远处的球面波时，可将其视为平面波，平面波的辐射强度在一个周期内的平均值为 52121cos11220202AAvdttkrTAvSdtTSTT物理光学中将（S）称为光强度，用 I 表示。由（5）式得：I A2当讨论相对光强时，比例系数可消去，I=A2。三对实际光波的认识1光波的不连续性振荡电偶极子辐射的并不是连续的光波，而是持续时间极短的波列，每一波列的持续时间为10-9秒数量级，各波列之间没有确定的位相关系，光矢量的振动方向也是随机的。2自然光
20、的非偏振性光学中将普通光源辐射的、未经过特殊的起偏振装置处理的光波叫自然光。这种光波在空间各个方位上的振动几率相等，不表现出偏振性。光学中经常遇到光波从一种介质传播到另一种介质的问题。由于两种介质对光传播所表现的物理性质不同（这种不同以介电系数和磁导率的变化来表征），所以在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的，但它们相互间有一定的关系，这种关系称为电磁场的边值关系。下面应用麦克斯韦方程组的积分式来研究这个边值关系。一电磁场法向分量的关系参见图118，假想在两介质的界面上作一个扁平的小圆柱体，柱高为h，底面积为A，将麦克斯韦方程组的（3）式应用于该圆柱体，得出顶底壁dBdBdBdB6 电磁场的边
21、值关系因为底面积A很小，可认为B是常数。设柱顶和柱底分别是B1和B2，上面的积分可改写为向法线单位矢量。分别为柱顶和柱底的外、壁2122110nndBAnBAnB当柱高h趋于零时，上式的第三项趋于零，且柱顶和柱底趋近分界面。此时用一个法线方向的单位矢量n来替代n1、n2，方向从介质2指向介质1，如图118所示。的法向分量是连续的。的分界面上这个结果说明：两介质BBBBBnnnnnn2121210再将麦克斯韦方程组的（1）式用于图118的圆柱体。在界面没有自由电荷的情况下，可得。的法向分量也是连续的即在此条件下，DDDDDnnn21210二电磁场切向分量的关系假想在图118中两介质分界面上作一个
22、矩形ABCD，其四条边分别平行或垂直于分界面，如图119所示。将麦克斯韦方程组的（2）式应用于该矩形，得出dtBldEldEABBCCDDA设AB、CD很小，在两线段范围内E可视为常数，则介质1中为E1，介质而中为E2。当矩形高度h趋于零时，沿BC和DA路径的积分趋于零；由于矩形的面积将趋于零，前面等式右侧的积分也为零，前式变为：的长度。、为切线方向的单位矢量，、分别为沿、或CDABlCDABttltEltEl dEl dECDAB21221100续。电场强度的切向分量连此结果表明：分界面上或上式可写为，则指向单位矢量，方向由表示分界面切线方向的以ttEEtEEtttBAt2121210002
23、12121EEnnEEtEE故可以改写为，行于界面法线垂直于界面，也就是平可知，由 量的切向分量连续。此情况下，磁场强度矢或式可得方程组的面电流时，由麦克斯韦同理：在分界面上没有ttHHHHn212104三结论在两种介质的分界面上，电磁场量整体是不连续的，但在界面上没有自由电荷和面电流时，B和D的法向分量以及E和H的切向分量是连续的。光在两透明介质分界面上的反射和折射，实质上是光波的电磁场与物质的相互作用问题，它的精确处理是很复杂的，需要涉及到次波的产生和相干问题。本节中采用了一种较简单的方法：用介质的介电系数、磁导率和电导率来表示大量分子的平均作用，根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件，研究
24、平面光波在两介质分界面上的反射和折射问题。一反射定律和折射定律当一个单色平面光波入射到两不同介质的分界面上时，被分为两个波：折射波和反射波。从电磁场的边值关系可以证明这两个波的存在，并求出它们的传播方向的关系。7 光在两介质分界面上的反射和折射12k1k1k2n设介质1、介质2的分界面为无穷大平面，单色平面光波由1入射到2，入射波、反射波、折射波的波矢量分别为k1、k1、k2，角频率分别为 。三个波分别表示为2,11,112trkiAEtrkiAEtrkiAE2222/1/1/1/11111expexpexp2/11EnEEn应有由电磁场的边值关系，trkitrkitrkieAneAneAnE
25、EE2/1/1112/112/11的表达式：、代入 即同在入射面内。三个波矢量是共面的，、：界面法线平行，故可知与界面垂直，也就是与和即或射波频率相同。即入射波、反射波、折因此可得：。式中各项的指数必相等均成立，量和界面上的任意位置矢前式对任意时刻2/11211/1211/12/112/110021kkkkkkkrkkrkkrkrkrkrt 这就是折射定律。中第二式可得由这就是反射定律；即反射角等于入射角，中第一式可得由221122112212/11/1111221/11sinsinsinsin2cos2cos22cos2cos23vvnnrkrkrkrkvkvkk二菲涅耳公式菲涅耳公式是用来
26、表示反射光、折射光与入射光振幅和位相关系的一组表达式。实际情况中，入射光的电矢量E1可以在垂直于传播方向的平面内的任意方位上振动，但总可以将E1分解为垂直于入射面的分量E1s和平行于入射面的分量E1p。Es的正方向为沿y轴正向，即垂直于图面向外；Ep的正方向如图所示。需要说明的是，这种方向只是一种人为的规定，改变这种规定，并不影响结果的普遍适用性。xzon1n2E1sE1pE1sE1pE2sE2pk1k1k21121s波的反射和透射系数设平面波入射于两介质界面，其中的电矢量垂直于入射面，磁矢量的方向如图所示，三个波同相。由电磁场边值关系的（3）式可得E1sH1pE1sH1pE2sH2p112o
27、n1n2 1211sssEEE 2coscoscos4221111pppHHH可得式和图中的投影关系由边值关系的 2coscos2,12221111110sssEnEEnHBBE式可整理为 2121121211cossinsincos21ssssssAAAAAA式，得到式和的表达式代入将入射、反射、折射波波的菲涅耳公式。这两式称为如下：振幅比、折射波和入射波的射波和入射波的振幅比由这两式可分别求得反sAAtAArtrssssssss211212212111sincossin2sinsin2p波的反射和透射系数入射的平面波是电矢量平行于入射面的p波，磁矢量的方向垂直于入射面，入射、反射、折射三波
28、仍同相。与前面研究s波的过程相仿：由电磁场边值关系的（3）、（4）式和右图可得E1pH1sk1112E1pH1sH2sE2pk1k2n1n2 43coscoscos211221111ssspppHHHEEE 4sin4,sinsin,1221122211pppEnEEnnHBBE式可变为将入射、反射、折射波的表达式代入（3）和（4）式，得到1211222111sinsincoscosppppppAAAAAA波的菲涅耳公式。这两式为：比幅、折射波与入射波的振与入射波的振幅比由这两式可求得反射波pAAttgtgAArtrpppppppp21211212212111cossincossin2 812
29、711612511001211121111nAAtnnAArnAAtnnAArppppppssssss为：时，菲涅耳公式可化简或入射，即在光波正入射或近似正三菲涅耳公式的讨论对菲涅耳公式的讨论分 n1n2 和 n1n2 两种界面情形来进行。1n1n2 时举最常见的光从空气射向玻璃的情况为例，n1=1，n2=1.5。图124是这种情况下s波和p波的透射系数、反射系数与入射角1的关系曲线。由该图可得如下结论：（1）在图中1角的变化范围内，s波和p波的透射系数值接近，而且均随1的增大而减小；当1=90o时，ts、tp均为0，没有折射光波存在。（2）在图中1角的变化范围内，rs的绝对值随1的增大而增大
30、，当1=90o时，rs的绝对值为1，即垂直分量全部反射；rp的变化分为1 B和1 B两段（B+2=90o）：当1 B时，rp的值随1的增大而减小到0，反射光中没有平行分量；当1 B时，rp的绝对值随1的增大而增大，当1=90o时rp的绝对值为1，即平行分量也完全反射。（3）由图中可看出：ts、tp均为正值，A2s与A1s同号，A2p与A1p也同号，即界面上E2s与E1s为同方向，E2p与E1p也为同方向，位相相同。（4）图中rs始终为负值，A1s与A1s异号，即界面上E1s与E1s反向，反射波中的垂直分量发生了的位相突变；rp当1 B时为正值，A1p与A1p同号，E1p与E1p同向，位相相同。
31、当1 B时，A1p与A1p异号，E1p与E1p反向，位相相反。（5）由图125可知：平面波在界面上发生正入射（1 0o）或掠入射（1 90o）时，E1s与E1s、E1p与E1p都反向，所以E1与E1也反向，即在这两种情况下反射光与入射光的振动位相相反，可以理解为反射时发生了的位相突变，称为“半波损失”。2n1n2 时设光波与1相比逆向入射，n1=1.5，n2=1。这种情况下s波和p波的反射系数、透射系数与入射角1的关系如图126的曲线所示。与n1n2时对应曲线相比较，不同之处如下：（1）在1 c时（c 为2=90o时对应的入射角），rs、rp的符 号与n1n2时的情况正好相反，将不会出现相位突
32、变，即这种界面条件下不存在半波损失。（2）在1 c时，rs、rp为复数，但模值为1，意味着产生了全反射。（3）ts、tp的值均大于1，且随1 的增大而增大。四反射率和透射率菲涅耳公式表示的是入射、反射、折射波的振幅之比，利用光强度与振幅的关系式，可将振幅比变为能量比，得出界面的反射率和折射率。121111112112cos21cos27121AIWIIIIAI参见图界面单位面积的能量为，则单位时间入射于分，折射波的光强记为，反射波的光强记为如果入射波的光强记为的光能量。于传播方向的单位面积是单位时间内通过垂直已知平面波的光强度为2222222212 111111cos21coscos21cos
33、AIWAIW走的能量为间从分界面单位面积带反射波和折射波单位时1coscoscoscos212211221122122121111121TRTRAAnnIIWWTAAIIWWR恒定律，应有称透射率。根据能量守称反射率，假设比为波与入射波的能量流之由此得出反射波、折射11ppssppssTRTRTRTRTR应有的表达式，同样、式中，可得到、将菲涅耳公式代入最常见的是自然光入射，这时s波和p波能量相等psppssnpsRRWWWWWWRWWW212221111111111自然光的反射率为。膜工艺来解决这个问题现代光学技术中用镀的能量损耗不容忽视。数量较多时，反射造成好。但当这种界面的如此，玻璃的透
34、光性很的能量被反射。正因为，即有光正入射时，玻璃界面为例，当自然以空气%4043.0nR五 反射和折射产生的偏振斯特角。，称为起偏振角或布儒表示这个特定的入射角式中以可求得以下关系的条件代入折射定律，将光称为完全偏振光。这种振动为唯一方向的于入射面的振动，即反射光中只有垂直射光平行分量的反射率，可求得反面时，如果入射角满足自然光入射于两介质界BBpnntgtgR1212121202当自然光以其他的角度入射于界面时，反射光和折射光一般为部分偏振光，即s波和p波都存在但强度不等。此外，不论以何种角度入射，折射光都不会变为完全偏振光。为全反射。全部反射，这种情况称此时的事实是，入射光结果的折射角不存
35、在。是无意义的，满足这个果的结果。显然，这个结，则会出现满足入射角，若光波的时，由折射定律可得当介质界面情况为1sinsin1sinsin21211122121nnnnnn。临界角：角发生全反射的最小入射光疏介质。，光波由光密介质射向全反射的界面条件：12121sinnnnnc下面对发生全反射时光波的情况进行深入的讨论。8 全反射一反射系数和位相变化 21sincos221sincos1sinsinsin212212212211212ninnnninnn式右侧根号前取正号得。两式中的的折射角：折射定律来表示理论上不存在折射，但可以用全反射时，虽然实际上将（1）式和（2）式代入反射波的两个反射系
36、数rs、rp的公式中，得到：。表示反射时的位相变化比，复数的幅角波和入射波的实振幅之式中复数的模表示反射、将其写成如下形式为复数，、65654sincossincos3sincossincos212122121221212121psippisspspserrerrrrninninrninir，证明光全部反射。由此可得反射率，等，共轭复数，故其模值相式中的分子分母是一对、11pspspsRRrrrr 122121212cossin264cossin253nntgntgps式可求得式和由平行分量反射系数的式可求得式和由垂直分量反射系数变化。再分析全反射时的位相1221211sinsincos223
37、31ntgtgpspsps两波的位相差为波有不同的位相变化，波和可见：变化的曲线。由图随、件下，表示的是全反射界面条图为零。波的位相差波和当入射角为临界角时，ps二倏逝波我们已经知道，全反射时全部光能都返回入射光所在介质，但对于光波在界面上的行为如何、是否有光波进入第二介质，并没有说明。深入的实验研究表明：全反射时光波将透入 第二介质很薄的一层表面，深度约为一个波长，并在第二介质中沿界面传播约半个波长的距离，然后再返回第一介质。透入第二介质表面的这个波称为倏逝波。倏逝波的存在有其必然性，因为电磁场在两介质界面上应满足边值关系而不会中断，所以在第二介质中一定会有透射波。只是在全反射时这个透射波有
38、着特殊性。的波。方向按指数规律变化方向传播的、振幅在沿这表明，透射波是一个函数为是正实数。透射波的波对比可知，写为方向的衰减，可以把它波在是虚数，它实际表示光式可得、由平面，上式变为设入射面为已知透射波的波函数为zxtxkikzAEkikkzknikkknkkktzkxkiAExztrkiAExzzzxzx222222122222122222222222expexp1sincossinsin21expexp波，即倏逝波。方向按指数规律衰减的方向传播的、在射波是沿前只能取负号，表示透，透射波的振幅为zxkkzAexp21112212200sinsin2sin11vvknknkzzex倏逝波的传播
39、速度为倏逝波的波长为，时的深度为穿透深度到界面处振幅的定义倏逝波的振幅减小虽然有倏逝波存在，但并没有能量向第二介质的内部传播，所有倏逝波的能量最终都流回到第一介质中。三全反射的应用 1 全反射棱镜 2 光学纤维光在光洁的金属表面上一般有着强烈的反射，这与金属中存在着密度很大的自由电子有关，自由电子受到光波电磁场的强迫振动而产生次波，这些次波造成了强烈的反射波和比较薄弱的传播到金属内的透射波。由于自由电子的密度如此之大，所以即使非常薄的金属片也能够把大部分入射光反射回去，以及把进入金属内的透射光吸收掉。各种金属反射光的能力不同，在于它所包含的自由电子的密度不同，一般说来，自由电子密度越大，电导率
40、越大，反射率也越高。对于同一种金属来说，入射光波长不同，反射率也不同。频率比较低的红外线，主要对金属中的自由电子发生作用，而频率较高的可见光和紫外线，也可以对金属中的束缚电子发生作用。束缚电子的作用将使金属的反射能力降低，透射能力增大，呈现出非金属的光学性质。9 光在金属表面的透射和反射金属表面的反射率除了与波长有关外，还与光波的入射角有关。但是与电介质表面的反射不同，对于金属不论在什么角度下反射，都不能使反射光成为完全偏振光。进一步的研究还表明，光在金属表面上反射时，反射波平行分量的振动和垂直分量的振动与入射波相应的振动之间有一定的位相变化，位相变化的数值并非0或；反射波的两个分量彼此之间也
41、有一定的位相差，因此完全偏振光在金属表面上反射后将变为椭圆偏振光。一光的吸收无论是在金属中或是在电介质中，光波在传播过程中都会出现能量的损耗，这种损耗中的一部分缘于吸收。在金属中，入射光波的电场使得金属中的自由电子运动，形成的电流在金属中产生热，因而消耗了能量；介质中，包括一些看来透明的介质中，入射光波的电场使介质中的束缚电子振动，发出次波和产生热，也消耗了能量，这些都是形成吸收的原因。下面我们主要讨论介质的吸收。为描述介质中的吸收，引入复折射率见图138，介质中沿z轴传播的平面波的波函数为iknn1110expexpexptzcnizcnkAtzcniAE10 光的吸收、色散和散射，为介质的
42、吸收系数。处的光强；，为式中波的强度为cnkazAIzaIzcnkAEEI20exp2exp2002这个公式被称为吸收定律，它表明：介质中光波的强度随在介质中传播距离的增大以指数规律衰减，衰减速度取决于吸收系数。吸收系数决定于物质特性，不同的物质对同一波长的光波有不同的吸收系数，同一物质对不同波长的光波也有不同的吸收系数。光学上将吸收系数较小的情况称为一般吸收，将吸收系数很大的情况称为选择吸收。当介质对某光波表现为一般吸收时，光学上称之为“透明”；当介质对某光波表现为选择吸收时，称之为“不透明”，意思是基本上无光能透过。二光的色散光在某种介质中传播时，不同波长的光波有着不同的传播速度，因而具有
43、不同的折射率，这就是光的色散现象。1正常色散和反常色散介质中的色散有两种类型：在介质的“透明”波段，即发生一般吸收的波段表现为正常色散；在介质的“不透明”波段，即发生选择吸收的波段表现为反常色散。（1）正常色散的特点及描述 特点：光波长增大时，折射率值减小，其色散曲线如图 141。描述：描述正常色散采用经验公式科希公式。当波长的 变化范围不太大时，取其近似形式为是与介质相关的常数。baban,2（2）反常色散的特点及描述 特点：在反常色散区域内，折射率值随波长增大而增大，色散曲线参见图142。描述：描述反常色散的经验公式是塞耳迈尔方程 202221bn2色散的经典理论介质中存在的色散现象曾一度
44、使麦克斯韦电磁理论陷入困境，因为经典电磁理论中折射率n只与介电常数有关，与光波的频率无关。后来洛伦兹的经典电子论建立了介电常数与频率的联系，解释了色散现象，解决了经典电磁理论的困难。电子固有振动的角频率单位体积的原子数电子的电荷电子的质量式中：散的公式为论得到的适用于正常色根据洛伦兹的经典电子00222002231NqmmNqmNqn三 光的散射光通过某些介质时，在偏离正常传播方向上有光出射的现象称为散射。1 散射类型（1）瑞利散射 发生于混浊介质中。原因是在均匀介质中包含许多线度 比波长更小的、折射率不同的其他物质的微粒。（2）分子散射 发生于表面看来均匀纯净的介质中。原因是介质中分子 密度
45、起伏破坏了介质的均匀性而导致。2 散射定律（1）正常传播方向上的光强 因为散射分散了正常传播方向上的光能量，表现为正常传播方 向上光强的减弱，故可用朗伯定律描述：s称散射系数。出射光仍为自然光。（2）散射光光强 设观察方向与正常传播方向之间的夹角为，散射光强为 光的性质由角的变化而变为偏振度不同的偏振光。当=90o 时为平面偏振光，其余方向为部分偏振光。lleIeIIsa0020cos1 II3 瑞利定律实验表明：散射光中各种波长的能量不是均匀分布的，短波占有明显优势，即有 的关系成立，这个关系称为瑞利定律。41I4散射的解释散射是光与物质的相互作用所致。光射入介质时，介质中的电子将作受迫振动
46、，发出次波。如果介质不均匀，入射光所激发的次波的振幅不完全相同，彼此还存在位相差，导致次波相干叠加后除了在反射、折射方向有光传播之外，在其他方向上叠加未能达到干涉相消，故也有光传播，形成了散射。除了以上谈到的散射外，还有一种喇曼散射，这种散射不但会改变光的传播方向，还会改变光的频率。在光谱学中，喇曼散射是一个很重要 的内容。两个或多个光波在空间相遇时产生光的叠加。任意光波之间的叠加结果是很复杂的，本章仅限于讨论频率相同或频率差很小的单色光波的叠加问题，而实际光波可以理解为一组由余弦函数表示的单色波的合成。波的叠加原理：几个光波在空间一点相遇时，相遇点处的合振 动是各个波单独产生的振动的矢量和。
47、即各个波独立地产生作用，不会因为其他波的存在而受到影响，保持自身原有的波动特性。以下分别讨论三种不同情形的单色光波的叠加，以最简单的两光波的叠加为例。第二章第二章 光波的叠加与分析光波的叠加与分析这是光波叠加中最重要的内容，我们采用了三种不同的数学方法来讨论这一问题。一代数加法 参见右图：两个频率相同、振动方 向相同的单色光波分别 由光源s1、s2发出，经过 一段传播路程后在P点相 遇，产生叠加，s1到P点 的距离为r1，s2点到P点的 距离为r2。s1s2r1r2yP1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加两光波在P点的振动可用波函数表示为点的振幅。分别是两光波在PaatkraEtkr
48、aE21222111,coscostkratkraEEEP221121coscos的叠加：点的合振动应为两振动由叠加原理，tataEkrkr22112211coscos，可将上式化简为，令tAEPaaaatgaaaaAcoscoscossinsincos222112211122122212点的合振动可以表示为合振动的初位相为出合振动的振幅为经数学运算整理后，得结论：P点的合振动与两个分振动一样，也是一个简谐振动，其频率和振动方向也与两个分振动相同。我们关注的是合振动的强度 I=A2，故进行以下的讨论：点的位相差。，是两光波在；，是单个光波的光强度式中，则合振动的强度为点的振幅相等：设两单色光波
49、在PaIIaaaaaAIaaaP12202202212222212cos42cos4cos21。时，介于以上两种情况之间当，为最小值。时，当，为最大值；时，当差点的光强度取决于位相的结果可知，由20204021002214212IImImIImP中的结论转而表述为后，可以将相差和光程差的关系，称为光程差。有了位定义式中的；仍简写为是真空中的波长，通常可写为位相差的表达式2223120120121212rrnrrnrrrrk。时，当；时，当0214122012ImrrnIImrrn4 无论位相差表达式还是光程差表达式，都只适用于两光波的 初位相相同的情况。若非如此，还应加上两光波的初位相差。5
50、由光程差的表达式可知，两光波叠加区域内不同位置处将有不 同的光程差，因而会有不同的光强度，整个叠加区域内将出现 稳定的光强度的周期性变化，这就是光的干涉现象，这种叠加 称为相干叠加，叠加的光波称为相干光波。二复数方法光源S1、S2发出的单色光波在P点的复数形式的波函数为taiaEtaiaE222111expexptiiaiatiatiaEEEexpexpexpexpexp2211221121两者叠加的合振动为tiAtiiAEiAexpexpexpexp，则上式简化为设中括号内的部分为22112211122122212coscossinsincos2aaaatgaaaaA合振动的初位相为合振动振
