1、第五章 流 体 力 学流体是液体和气体的总称。流体的特点是流动性流体是液体和气体的总称。流体的特点是流动性,流体与固体的一个重要区别是它在静态时不可能流体与固体的一个重要区别是它在静态时不可能维持剪切应力。因此维持剪切应力。因此静止流体作用于流体内任一静止流体作用于流体内任一面元上只有法向力或正压力。面元上只有法向力或正压力。主要内容：主要内容：（1）流体静力学流体静力学帕斯卡原理、阿基米德原理；帕斯卡原理、阿基米德原理；（2）流体动力学流体动力学伯努利方程及其应用。伯努利方程及其应用。5-1 流体静力学：1、静止流体中的压强：静止流体中的压强：流体内单位面元上所受正压力的大小称为流体内单位面
2、元上所受正压力的大小称为压强压强：平均压强：平均压强：某点处的压强：某点处的压强：可以证明：可以证明：流体中某点处的压强与面元的取向无关，流体中某点处的压强与面元的取向无关，而是各向同性的。而是各向同性的。SFp 单位：单位：帕斯卡帕斯卡)m1N1p1(2a dSdFSFlimp0S FS证：证：在流体中某点处取直角三角柱形体积元。在流体中某点处取直角三角柱形体积元。yzxplxzylpypx因流体静止，所以：因流体静止，所以：zypzypsinzlpxll x方向：方向：xlpp y方向：方向：zyxg21coszlpzxply Vg21zxpl 当当V=0时：时：lypp 无论流体时静止还
3、是流动，以上结论都成立。无论流体时静止还是流动，以上结论都成立。2、静止流体中压强的分布：静止流体中压强的分布：(1)(1)静止流体中同一水平面上压强相等。静止流体中同一水平面上压强相等。(2)(2)静止流体中高度相差静止流体中高度相差h的两点间压强差为的两点间压强差为gh。SpApBABABpApBhBApp ghppAB (3)(3)帕斯卡原理：帕斯卡原理：作用在封闭容器中流体作用在封闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁上。上的压强等值地传到流体各处和器壁上。)pp()pp(ppghABAB 由由(2)(2)：例：例题：例题：设大气密度与压强成正比，求大气压强随高度的变化。设大气密
4、度与压强成正比，求大气压强随高度的变化。设海平面处高度坐标为零，设海平面处高度坐标为零，y 轴竖直向上，则：轴竖直向上，则：gdydp 根据题意：根据题意：00pp gdyppdppgdypdp0000 积分：积分：y000ppdygppdp0 得：得：0pgy0epp 如：如：)(m8848y,P10013.1p,m/kg293.1a5030珠珠峰峰 得：得：atm33.0p33.0p0 yyp、p0、0o例题5-1例题例题5-1：大坝迎水面与水平方向夹角大坝迎水面与水平方向夹角=60，水深水深H=10m，求每米长大坝受水的总压力和水平压力有多大？求每米长大坝受水的总压力和水平压力有多大？取
5、大坝底部为坐标原点，取大坝底部为坐标原点，h轴竖直向上，则高轴竖直向上，则高h处的压强为：处的压强为：大坝上宽为大坝上宽为1m，高为高为dh的面元受到水的压力为：的面元受到水的压力为：积分得大坝所受总压力为：积分得大坝所受总压力为：本题可以不考虑大气对坝的压力，为什么？本题可以不考虑大气对坝的压力，为什么？hHodhhp)hH(gp dh)hH(singpdSdf N1066.5sin1gH21f52 水平压力为：水平压力为：N1090.4gH21f52 水水平平3、流体中的浮力、阿基米德原理：、流体中的浮力、阿基米德原理：物体部分或全部浸于液体中时，因压强随深度增加而增加，物体部分或全部浸于
6、液体中时，因压强随深度增加而增加，物体下方所受向上的压力大于物体上方所受向下的压力。其物体下方所受向上的压力大于物体上方所受向下的压力。其总效果为物体受到一个竖直向上的作用力，称为浮力。总效果为物体受到一个竖直向上的作用力，称为浮力。对于静止流体中的一团液体，因其静止，所以该团液体所受对于静止流体中的一团液体，因其静止，所以该团液体所受重力与浮力相等，即：重力与浮力相等，即：阿基米德原理：阿基米德原理：物体在流体中所受浮力等于该物体排开之同物体在流体中所受浮力等于该物体排开之同体积流体的重力。体积流体的重力。gVF 浮浮力力其中：其中：V为该液体的密度，为该液体的密度，为该团液体的体积。为该团
7、液体的体积。例题例题：例题：海水密度海水密度=1.028103kg/m3，冰块密度冰块密度=0.917103kg/m3。求：冰山在海面上方的体积与海面下方的体积之比。求：冰山在海面上方的体积与海面下方的体积之比。设冰山在海面上的体积为设冰山在海面上的体积为V1，在海面下的体积为在海面下的体积为V2，则：则：221gV)VV(g 21V)(V 即：即：%1.12VV21 浮力的作用点在被浮体所排开的同体积液块的质心（重心）浮力的作用点在被浮体所排开的同体积液块的质心（重心）上，该点称为浮体的上，该点称为浮体的浮心浮心。只有当浮心高于浮体质心时，浮。只有当浮心高于浮体质心时，浮体的姿态才是稳定的。
8、体的姿态才是稳定的。船舶的发动机及货舱放在船底就是为了降低质心。当船体倾船舶的发动机及货舱放在船底就是为了降低质心。当船体倾斜时，浮力和重力产生的力矩使船体保持稳定。斜时，浮力和重力产生的力矩使船体保持稳定。CBF浮浮mg5-2 流体的流动：完全不可压缩的无粘滞流体称为完全不可压缩的无粘滞流体称为理想流体理想流体。1、理想流体：、理想流体：液体不易被压缩，而气体的可压缩性大。但当气体可自由流液体不易被压缩，而气体的可压缩性大。但当气体可自由流动时，微小的压强差即可使气体快速流动，从而使气体各部动时，微小的压强差即可使气体快速流动，从而使气体各部分的密度差可以忽略不计。分的密度差可以忽略不计。流
9、体内各部分间实际存在着内摩擦力，它阻碍着流体各部分流体内各部分间实际存在着内摩擦力，它阻碍着流体各部分间的相对运动，称为粘滞性。但对于很间的相对运动，称为粘滞性。但对于很“稀稀”的流体，可近的流体，可近似看作是无粘滞的。似看作是无粘滞的。忽略内摩擦的作用，实际上是假定流体流动时忽略内摩擦的作用，实际上是假定流体流动时无能量的损耗无能量的损耗。很多实际流体（水、酒精、气体等）可近似看作无粘滞流体。很多实际流体（水、酒精、气体等）可近似看作无粘滞流体。2、流线和流管：、流线和流管：一般，空间各点的流速随时间变化：一般，空间各点的流速随时间变化：称为流体的称为流体的不定常流动不定常流动。特殊情况下，
10、流速不随时间变化：特殊情况下，流速不随时间变化：称为流体的称为流体的定常流动定常流动，或，或稳定流动稳定流动。流动的流体中每一点的流速矢量流动的流体中每一点的流速矢量 构成一个流速场。构成一个流速场。v)tzyx(vv、)zyx(vv、为直观描述流体流动的情况，引入为直观描述流体流动的情况，引入流线流线的概念：在流速场中的概念：在流速场中画出一系列曲线，曲线上每一点的切线方向即为该点流速矢画出一系列曲线，曲线上每一点的切线方向即为该点流速矢量的方向。量的方向。流速场中每一点都有确定的流速方向，所以流速场中每一点都有确定的流速方向，所以流线不会相交。流线不会相交。在流体内某点附近取垂直于流线的面
11、元，则通过该面元边界在流体内某点附近取垂直于流线的面元，则通过该面元边界的流线围成一细管，称为的流线围成一细管，称为流管流管。由于流线不相交，所以由于流线不相交，所以流管内、外的流体都不会穿过流管流管内、外的流体都不会穿过流管壁。壁。流线流线流管流管3、流体的连续性原理：、流体的连续性原理：在定常流动的理想流体内任取一流管。在定常流动的理想流体内任取一流管。因为流体不可压缩，所以流体密度因为流体不可压缩，所以流体密度 不变。不变。单位时间内从流管一端流入的流体等于从另一端流出的流体：单位时间内从流管一端流入的流体等于从另一端流出的流体：以上两个方程称为以上两个方程称为流体的连续性原理流体的连续
12、性原理。其物理实质为。其物理实质为质量质量守恒守恒。dS1dS21v2v常常量量 2211dSvdSv 常常量量 2211dSvdSv或：或：其中其中vds为单位时间内流过流管任一横截面的流体质量，为单位时间内流过流管任一横截面的流体质量，称为称为质量流量质量流量。而。而vds则称为则称为体积流量体积流量。5-3 伯努利方程：p1p2v1v2S1S2h1h2AABB在作定常流动的理想流体中任取一流管，在作定常流动的理想流体中任取一流管，用截面用截面S1、S2截出一段流体。截出一段流体。在在t时间内，时间内，S1由由A移至移至A，S2由由B移移至至B。令：令：AA=l1，BB=l2。则：则：V1
13、=S1l1，V2=S2l2。因流体不可压缩，所以：因流体不可压缩，所以：V1=V2=V。AB段内段内流体在流体在t时间内运动状态不变（定常流动），能时间内运动状态不变（定常流动），能量也不变。所以要计算量也不变。所以要计算t时间内整段流体的能量变化，只时间内整段流体的能量变化，只需要计算体积元需要计算体积元V2与与V1之间的能量差。之间的能量差。p1p2v1v2S1S2h1h2AABB动能增量：动能增量：势能增量：势能增量：外力作功：外力作功：2122kvV21vV21E V)hh(gE12p VpVplSplSpW21222111 因理想流体无能量损耗，所以机械能守恒：因理想流体无能量损耗，
14、所以机械能守恒：VghVghvV21vV21VpVp12212221 即：即：22221211ghv21pghv21p 或：或：常常量量 ghv21p2 称为称为伯努利方程伯努利方程。伯努利方程对定常流动的流体中的任一流线也成立。伯努利方程对定常流动的流体中的任一流线也成立。例题5-2例题例题5-2：一大容器中装满水，水面下方一大容器中装满水，水面下方h处有一小孔，水从孔处有一小孔，水从孔中流出。求：水的流速。中流出。求：水的流速。p0ABp0vh取一根从水面到小孔的流线取一根从水面到小孔的流线AB，在在A端水的流速近似为端水的流速近似为0，此流线两端压强均为大气压。此流线两端压强均为大气压。
15、由伯努利方程：由伯努利方程：200v21pghp 由上式求得：由上式求得：gh2v 例题5-3例题例题5-3：文丘里流量计。文丘里流量计。U形管中水银密度为形管中水银密度为，流量计中通流量计中通过的液体密度为过的液体密度为，其他数据如图所示。求流量。其他数据如图所示。求流量。p1、S1p2、S212h取水平管道中心的流线取水平管道中心的流线。由伯努利方程：由伯努利方程：222211v21pv21p 由连续性方程：由连续性方程：2211SvSv 由压强关系：由压强关系：gh)(pp21 由以上三个方程得：由以上三个方程得：2122212211SS)SS(gh)(2SvSvQ 习题5-6习题习题5
16、-6：弹簧秤弹簧秤D下挂有物块下挂有物块A，A浸没于烧杯浸没于烧杯B的液体的液体C中。中。已知：已知：GB=7.3N、GC=11.0N、FD=18.3N、FE=54.8N、VA=2.8310-3m3。求求(1)液体密度液体密度C；(2)将将A拉到液体外，弹拉到液体外，弹簧秤的读数簧秤的读数GA。ADBCEAGAFDgV(1)对物块对物块A：对对A,B,C：浮浮FGFAD CBADEGGGFF DCBDEDAFGGFFFGF 浮浮N5.36GGFCBE 33ACmkg10316.1gVF 浮浮 ACgVF 浮浮又：又：(2)N8.54FFGDA 浮浮习题5-11习题习题5-11：直径为直径为0.
17、10m，高为高为0.20m的圆筒形容器底部有的圆筒形容器底部有1cm2的小孔。水流入容器内的流量为的小孔。水流入容器内的流量为1.410-4m3/s。求：求：(1)容器内水容器内水面能上升多高？面能上升多高？(2)达最高水位后停止注水，水流完需时多少？达最高水位后停止注水，水流完需时多少？DhSv当水面升至最高时：当水面升至最高时：(2)容器内水的总体积：容器内水的总体积：单位时间内，容器内水的减少等于从小孔流出的流量：单位时间内，容器内水的减少等于从小孔流出的流量：(1)由伯努利方程：由伯努利方程：gh2v mVgh2SSvQ m10.0gS2Qh22Vm hD41V2 gh2SdtdhD41dtdV2 积分得：积分得：s2.11g2hS2Dtm2
