1、8-1 单位平行六面体和晶胞单位平行六面体和晶胞8-2 14种布拉维空间格子种布拉维空间格子8-3 晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素8-4 空间群空间群8-5 等效点系等效点系结晶学与矿物学结晶学与矿物学1n从空间格子规律已知，由三组不共面的行列就可以决定一个空间格子。此时，整个空间格子将被划分成无数相互平行叠置的平行六面体平行六面体，而上述三组相交行列便是这一些平等六面体的棱。由结点分割的最小的平行六面体称为单位平行六面体单位平行六面体.n晶体常数:轴单位之比a a：b b：c c及其相互之间的交角,2空间点阵空间点阵3选择平行六面体的规则选择平行六面体的规则:(1)应符合整个空间点阵应
2、符合整个空间点阵的对称性；的对称性；(2)应选择棱与棱之间直应选择棱与棱之间直角关系为最多的平行角关系为最多的平行六面体；六面体；(3)所选择平行六面体之所选择平行六面体之体积应为最小体积应为最小48-1.平行六面体和晶胞平行六面体和晶胞n晶体结构中的平行六面体单位，其形状大小与对应的空间格子晶体结构中的平行六面体单位，其形状大小与对应的空间格子中的平行六面体一致中的平行六面体一致;n晶体结构中最小的重复单位晶体结构中最小的重复单位nao,bo,co,a,b,ga,b,gn空间格子中的平行六面体是由不具任何物理、化学特性的几何空间格子中的平行六面体是由不具任何物理、化学特性的几何点构成的，而晶
3、体结构中的晶胞则由实在的具体质点所组成点构成的，而晶体结构中的晶胞则由实在的具体质点所组成5七个晶系的晶体常数特点：七个晶系的晶体常数特点：等轴晶系：等轴晶系：a ab bc c；9090 四方晶系：四方晶系：a abcbc；9090 六方和三方晶系：六方和三方晶系：a abcbc；9090 ，120120 斜方晶系：斜方晶系：a b ca b c；9090 单斜晶系：单斜晶系：a b ca b c；9090，9090三斜晶系：三斜晶系：a b ca b c；90 90 晶体常数：晶体常数：能够表征平行六面体形状的参数称作晶体常数。能够表征平行六面体形状的参数称作晶体常数。轴长轴长 a:b:c
4、 a:b:c 和轴角和轴角，。晶胞参数：晶胞参数：实际晶体中表征晶胞形状和大小的参数。实际晶体中表征晶胞形状和大小的参数。具体指具体指a a。,b,b。,c,c。和。和，68-2.n从格子的对称性上从格子的对称性上:相对于相对于7个晶系个晶系,分别有分别有7种格子类型种格子类型:立方格子立方格子,四方格子四方格子,斜方格子斜方格子,单斜格子单斜格子,三斜格子三斜格子,三六方格子和菱面体格三六方格子和菱面体格子子(R)。788-2.8-2.n从格子的结点分布上从格子的结点分布上:有四种:原始格子(P),底心格子(C)、体心格子(I),面心格子(F)n综合上述两种情况,划分出14种布拉维格子:参见
5、P108，表719108-2.8-2.1414种布拉维空间格子种布拉维空间格子7 7种格子类型种格子类型立方格子立方格子,四方格子四方格子,斜方格子斜方格子,单斜格子单斜格子,三斜格子三斜格子,三六方格三六方格子和菱面体格子（子和菱面体格子（R）4 4种结点类型种结点类型 原始格子原始格子(primitive,P)底心格子底心格子(end-centered,C,A,B)体心格子体心格子(body-centered,I)面心格子面心格子(face-centered,F)118-2.8-2.1414种布拉维空间格子种布拉维空间格子12三方面心格子（虚线）转变成三方面心格子（虚线）转变成三方原始格子
6、（实线）三方原始格子（实线）8-2.14种布拉维空间格子种布拉维空间格子138-2.14种布拉维空间格子种布拉维空间格子14晶晶系系原始格子原始格子（P）底心格子底心格子（C）体心格子（体心格子（I）面心格子面心格子（F）三三斜斜 C=PI=PF=P单单斜斜 I=CF=C斜斜方方 15四四方方C=PF=I三三方方与本晶系对与本晶系对称不符称不符I=RF=R六六方方与本晶系对与本晶系对称不符称不符与空间格子与空间格子的条件不符的条件不符与空间格子与空间格子的条件不符的条件不符等等轴轴与本晶系对与本晶系对称不符称不符168-2.14 种布拉维空间格子种布拉维空间格子178-3.8-3.晶体的微观对
7、称要素晶体的微观对称要素n晶体结构中可能出现的对称要素，包括两部分：晶体结构中可能出现的对称要素，包括两部分：一部分是在晶体中也能出现的宏观对称要素宏观对称要素，即：对称中心，对称面，对称轴及反伸轴(或反映轴)；另一部分是只能在作无限图形的晶体结构中才能出现的微观对称要素微观对称要素。后者的特点是，在它们的对称变换中都包含有平移动作平移动作。所以,微观对称要素不能在宏观晶体中出现.188-3.8-3.晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素n平移轴平移轴(translation axis)：为一直线方向，相应的对称变换为沿此直线方向平移一定的距离。对于具有平移轴的图形，当施行上述对称变换后，必可使
8、图形相同部分重复，亦即整个图形复原。在平移这一对称变换中，能够使图形复原的最小平能够使图形复原的最小平移距离，称为平移轴的移距离，称为平移轴的移距。移距。o晶体结构中的行列均是平移轴晶体结构中的行列均是平移轴o平移轴有无限多平移轴有无限多198-3.8-3.晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素208-3.8-3.晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素n螺旋轴螺旋轴(screw axis)：是一种复合的对称要素。其辅助几何要素为：一根假想的直线及与之平行的直线方向。相应的对称变换为，围绕此直接旋转一定的角度和沿此直线方向平移的联合。o有有2,3,4,6 2,3,4,6 次四个轴次次四个轴次o分为分
9、为2 21 1,3,31 1,3,32 2,4,41 1,4,42 2,4,43 3,6,61 1,6,62 2,6,63 3,6,64 4,6,65 5等等1111种种这这1111种螺旋轴，其旋转方向和平移距离都是以右旋种螺旋轴，其旋转方向和平移距离都是以右旋方式为标准的。方式为标准的。218-3.晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素228-3.晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素23螺旋轴按旋转方向螺旋轴按旋转方向分为：右螺旋轴、左螺旋轴、中性螺旋轴。螺旋轴书写标准：螺旋轴书写标准：ns的的s下标用右旋下标用右旋螺旋的螺距螺距来标定实际旋转操作：实际旋转操作：0 s n/2：右旋轴（逆时针
10、旋转）：右旋轴（逆时针旋转）s=n/2：中性轴n/2 s n：左旋轴（顺时针旋转）：左旋轴（顺时针旋转）右旋轴转化为左旋轴操作，其移距=（1-s/n）T8-3.晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素248-3.晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素晶体结构的螺旋轴晶体结构的螺旋轴258-3.晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素晶体结构的螺旋轴晶体结构的螺旋轴268-3.8-3.晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素:亦称象移面象移面,是一种复合的对称要素。其辅助几何要素有两个：一个假想的平面和平行此平面的某一直线方向。相应的对称变换为：对于此平面的反映和沿此直线方向移动一定距离后，结构中每一点和与其
11、相同的点重合，整个结构自相重合。278-3.8-3.晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素288-3.8-3.晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素29P85-表表8-230按滑动的方向和距离分为：按滑动的方向和距离分为：a a、b b、c c、n n、d d 五种。五种。（P86,P86,表表8-38-3）其中，其中，a a、b b、c c为轴向滑移；为轴向滑移；n n为对角线滑移；为对角线滑移；d d为金刚石型滑移。为金刚石型滑移。8-3.8-3.晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素31328-3.8-3.晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素33348-4.空间群空间群o空间群空间群(spac
12、e group)的概念的概念：一个晶体结构中，其一切对称要素的集合。晶体总共只能有230种不同的空间群。n一个空间群可看成是由两部分组成的，一部分是晶体结构中所有平移轴的集合，称为平移群平移群；另一部分就是与点群点群,即晶体宏观对称要素的集合。n晶体中可能的平移群有14种,与14种布拉维格子类型对应o空间群的符号空间群的符号：包含了空间格子类型,对称要素及其相互之间的关系。国际符号分两个部分：前半部分是平移群的符号，即布拉维格子的符号，按格子类型的不同而分别用字母P、R、C、I、F等表示之。后半部分则是其他对称要素之集合的符号，类似于点群符号的表达,但有的被微观对称要素取代.格子类型对称型的国
13、际符号平移格子类型对称型的国际符号平移35230种空间群，参见种空间群，参见P87-表表8-436222378-5.8-5.等效点系等效点系 (equivalent positions)：在晶体结构中，能借助于空间群之各个对称要素的作用而相互系起来的一组点所分布的空间位置。n通常只考虑在一个单位晶胞范围内的情况，即在单位晶胞中，彼此能对称重复的各个结构位置，构成一个等效位置组等效位置组;n把等效位置抽象成几何点,该集合便称为;n晶体结构中的空间群，对应于宏观晶体中的点群；而等效位置组的概念，则相似于单形的概念。38等效点系等效点系Pmm239思考题思考题1、什么是晶体常数和晶胞参数？、什么是晶体常数和晶胞参数？2、晶体内部特有的对称要素有哪些？与外部对称要、晶体内部特有的对称要素有哪些？与外部对称要素有何异同？素有何异同？3、空间群和等效点系的概念。、空间群和等效点系的概念。4、Fd3m,P6/mcc,I4122是晶体的什么符号？从该符是晶体的什么符号？从该符号可以看出晶体是属于什么晶系？什么格子类号可以看出晶体是属于什么晶系？什么格子类型？宏观对称型是什么？型？宏观对称型是什么？40
