1、第第8章章 现代证券投资理论现代证券投资理论 第一节第一节 现代证券投资理论概述现代证券投资理论概述 第二节第二节 证券投资组合理论证券投资组合理论 第三节第三节 资本资产定价（资本资产定价（CAPM）理论）理论 第四节第四节 因子模型因子模型 第五节第五节 套利定价理论（套利定价理论（APT）第六节第六节 效率市场理论效率市场理论 2022-11-211山东大学（威海）商学院第一节第一节 现代证券投资理论概述现代证券投资理论概述 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型（CAPM）、套利定价模型（APT）、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。2022-11-212山东大学（威
2、海）商学院一、现代资产组合理论一、现代资产组合理论 美国经济学家哈里马可维茨于1952年3 月发表了题为资产组合的选择的论文，提出了确定最小方差资产组合集合的思想和方法，告诉投资者如何在风险与报酬之间正确的取舍，即如何建立一个风险与报酬平衡的投资组合，开了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石。投资组合的风险要根据其所持股票的组合风险性的高低，而不是个别股票的风险性。因此，由若干风险很高的股票组合而成的投资组合，只要发行这些股票的公司业务性质不同，可能风险远比组合内个别股票承受的风险低。马可维茨在创立组合理论的同时，也用数量化方法提出了确定最佳资产组合的基本模型。2022-11-2
3、13山东大学（威海）商学院二、资本资产定价模型二、资本资产定价模型(CAPM)夏普(Sharpe)在1961 年写了投资组合的简化模式一文，提出“单一指数模型”。夏普在发表于1964 年3 月的资本资产价格风险条件下的市场均衡理论中，提出一套简单实用的风险性投资均衡理论：“资本资产定价模型(CAPM)”。资本资产定价模型和传统投资理论最大不同之处在于指出投资的回报来自该投资项目的价格波幅，某种股票价格上涨幅度较大，获利机会就较大，但其风险也较大。由于这种风险可通过分散投资的方法减轻并回避，因此，投资者应注意整个投资组合的风险，个别股票价格波幅反而是次要因素了。作为显示风险与报酬的数量关系，一种
4、股票和其他股票的共有风险，称为，一种股票或投资组合本身特有的风险则为。2022-11-214山东大学（威海）商学院三、套利定价理论三、套利定价理论(APT)1976 年，斯蒂夫罗斯(Stephen Ross)在经济学理论杂志上发表了资产定价的套利理论一文，建立了套利定价理论(APT)。套利定价理论的出发点是假设资产的收益率与未知数量的未知因素相联系，而对于一个充分多元化的大组合而言，只有几个共同因素需要补偿。此外，每个投资者都想使用套利组合在不增加风险的情况下增加组合的收益率，但在一个有效益的均衡的市场中，不存在无风险的套利机会。2022-11-215山东大学（威海）商学院 套利定价理论认为，
5、套利行为是现代有效率市场形成的一个决定因素，如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险的套利机会。由于理性投资者具有厌恶风险和追求收益最大化的行为特征，因此，投资者一旦发现有套利机会就会设法利用它们。随着套利者的买进和卖出，有价证券的供求状况将随之改变，套利空间逐渐减少直到消失，有价证券的均衡价格得以实现。而且，套利机会不仅存在于单一证券上，还存在于相似的证券或组合中，投资者还可以通过对一些相似的证券或组合部分买入、部分卖出来进行套利。2022-11-216山东大学（威海）商学院 套利定价理论与资本资产定价模型相比，具有以下几个优点：它对投资者关于风险与收益的偏好的假设条件更少；套利定价
6、理论不依赖于对真正的市场证券组合的确认，从而有可能被检验；套利定价理论无须对证券收益率的分布做出假设。2022-11-21山东大学（威海）商学院7四、行为金融理论四、行为金融理论 行为金融理论把投资过程看成是一个心理过程，在这个心理过程中由于存在系统性的认知偏差、情绪偏差而导致投资者决策偏差和资产定价的偏差。行为金融理论将心理学与金融研究相结合，指出投资者在投资过程中并非完全理性，而是带有各种认知偏差、情绪和意志。而心理因素是影响投资决策和资产定价不可或缺的重要因素，因此，20世纪90年代中后期，行为金融理论更加注重投资者心理对组合投资决策和资产定价的影响，1994年雪夫林(Shefrin)和
7、斯蒂曼(Statman)提出了行为资产定价理论(BAPM)，2000年又提出了行为组合理论(BPT)。2022-11-218山东大学（威海）商学院 运用行为金融理论，分析投资者心理不仅可以使自身有效地避免决策错误，还可以基于他人的心理偏差制定相应的投资策略，取得较好的投资收益；此外，它还涉及证券市场是否有效及资产价格是否反映内在价值，对股票进行更合理的定价的问题。尽管行为金融理论已经取得了许多成果，但也存在着一些不足：该理论无法确定在众多心理因素中，起关键作用的是什么因素；行为组合理论和行为资产定价模型的有效性还需要市场进一步的检验和论证；由于不同投资者的心理活动差异较大，在具体运用一些投资策
8、略时会存在一定的偏差。2022-11-219山东大学（威海）商学院第二节第二节 证券投资组合理论证券投资组合理论 对证券投资进行组合管理，可以在降低资产组合风险的同时，实现收益最大化。一、理性投资者的行为特征和决策方法一、理性投资者的行为特征和决策方法 二、单一证券的收益与风险衡量二、单一证券的收益与风险衡量 三、投资组合的收益与风险衡量三、投资组合的收益与风险衡量 四、投资组合理论的内容四、投资组合理论的内容2022-11-2110山东大学（威海）商学院一、理性投资者的行为特征和决策方法一、理性投资者的行为特征和决策方法 从理论上说，具有独立经济利益的投资者的理性经济行为有两个规律特征：追求
9、收益最大化 厌恶风险 两者的综合反映为追求效用最大化2022-11-2111山东大学（威海）商学院 1、追求收益最大化的规律特征 当风险水平相当时，理性投资者都偏好预期收益较高的交易。2、厌恶风险的规律特征 当预期收益相当时，理性投资者总是偏好风险较小的交易。3、追求效用最大化 选择能带来最大满足的风险与收益的资产组合。无差异曲线2022-11-2112山东大学（威海）商学院 2.无差异曲线无差异曲线 所谓无差异曲线，是指在由期望收益率和标准差为坐标轴的平面上，将期望效用值相同的点所连成的一条曲线。对某投资者而言，同一条无差异曲线上的不同的投资组合给他带来的效用期望值相等。无差异曲线具有如下的
10、重要性质：(1)风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴，即随着风险的增加，对于相同幅度的风险增加额，投资者所要求的风险补偿不断增加，即随着风险的增加，无差异曲线上的各点的斜率越来越大。(2)无差异曲线向右上方倾斜，即随着风险的增加，要想保持相同的效用期望值，只有增加期望收益率，也就是说，必须给这增加的风险提供风险补偿。2022-11-2113山东大学（威海）商学院(3)无差异曲线是密集的，即任何两条无差异曲线中间，必然有另外一条无差异曲线。我们把某个投资者密集的无差异曲线构成的集合，称为无差异曲线群。(4)在无差异曲线群中，越往左上方的无差异曲线，其效用期望值越大。(5)任何两条无差异曲线不可能相交。
11、2022-11-2114山东大学（威海）商学院 无差异曲线的上述性质可以保证对任一投资者来说，必然有一条无差异曲线与投资有效边界相切。每个投资者都有一条自己的无差异曲线，而且对每个投资者来说，这条无差异曲线是唯一的。投资者对待风险和期望收益率的态度也可以从他的无差异曲线的形状来分析。较陡峭的无差异曲线反映了投资者对风险持较保守的态度，即为承受额外的风险需要较多的额外预期收益来补偿；相反，较平缓的无差异曲线则反映了投资者敢于冒险的精神，即为了获取额外的预期收益愿意承受较多风险。2022-11-2115山东大学（威海）商学院()pE rMVPop风险资产组合的分布风险资产组合的分布 资产组合的有效
12、率边界在资产组合理论中，假设资产互不相关，三个以上风险资产进行组合时，各种不同风险与收益水平的资产组合分布在一个双曲线，或者如伞型的区间内。2022-11-2116山东大学（威海）商学院伞形区间边缘上的资产或资产组合都是在同等收益水平上风险最小的资产组合，因此，伞形区间边缘被称为最小方差资产组合的集合。伞线端点处的资产组合又是所有最小方差资产组合集合中方差最小的一个，被称为最小方差资产组合（MVP），它将伞形区间分为上下两部分，上部分边缘上的各种资产和资产组合，不仅满足同等收益水平下风险最小的条件，还满足同等风险水平上收益最高的条件，是理性投资者的理想选择，因此，伞形区间上半部分边缘被称为资产
13、组合的有效率边界（或有效率资产组合的集合）。理性投资者到底选择有效边界上的哪一点，取决于投资者风险厌恶程度的强弱。风险厌恶程度较强的，可选择靠近端点的资产组合；风险厌恶程度较弱的，可选择高风险高收益的资产组合。2022-11-2117山东大学（威海）商学院确定最优风险资产组合：确定最优风险资产组合：最佳风险资产的确定最佳风险资产的确定()E rDCBAFo2022-11-2118山东大学（威海）商学院资产组合中资产数量与资产组合风险的关系资产组合中资产数量与资产组合风险的关系 法马在1976年对资产组合风险与资产组合中证券数量的关系作了实证研究：他首先计算了50种从纽约股票交易所随意选出的股票
14、从1963年7月-1968年6月间月收益率的标准差，然后逐一计算从1种-50种资产的资产组合的标准差。他先选了一种标准差为11的股票，然后又随机选了另一种加进去，权数相同的这两种股票组合的结果使资产组合的标准差降到了7.2。依此类推，一种一种地增加股票，分别计算出各种组合的标准差。2022-11-2119山东大学（威海）商学院 法马发现在最初几种股票被加入资产组合时，对标准差的降低作用非常大，股票从4种增加到5种时，标准差的降幅最大，当股票数增加到20种时，再增加证券，对资产组合标准差的降低作用就不大了。当股票数从30种增加到34种时，出现风险边际下降（即增加证券种类对风险的降低作用不敌成本）
15、的情况。2022-11-2120山东大学（威海）商学院 从图上看，资产组合中的资产种类选在15种25种之间就可以了。2022-11-2121山东大学（威海）商学院二、单一证券的收益与风险衡量二、单一证券的收益与风险衡量（一）单一证券的投资收益率（一）单一证券的投资收益率 在证券投资分析中，是以收益率而不是价格的变化（即每期获利的百分数）来衡量证券的收益的。一般来说，单种证券的投资收益率是指某一期间（如一日、一周、一月、一季或一年等）内的收益率。其计算公式为：式中，r为证券在该期间的收益率；p1为期末财富值；p0为期初财富值。100pprp2022-11-2122山东大学（威海）商学院（二）单一
16、证券的期望收益率（二）单一证券的期望收益率 用期望收益率来衡量不确定情形下投资的收益率。投资的期望收益率（expected return）是一种事前收益。如果已知某一证券全部收益结果出现的概率分布，那么其预期收益率等于全部收益结果与发生概率之积相加之总和，其计算公式为：式中，E(r)为证券的期望收益率；rj为证券在第j种状态下的投资收益率；pj为出现第j种状态的概率。1()njjjErp r2022-11-2123山东大学（威海）商学院（三）单一证券的投资风险（三）单一证券的投资风险 投资风险是指实际取得的投资收益低于预期收益或发生亏损的可能性，投资风险必然与收益率有关。在投资学里，证券的投资
17、风险大多用收益率的方差或标准差来表示：var(r)为收益率的方差，其平方根即为标准差。njjjprr122)()var(njjjprr12)()var(2022-11-2124山东大学（威海）商学院三、投资组合的收益与风险衡量三、投资组合的收益与风险衡量（一）投资组合的期望收益率（一）投资组合的期望收益率 记rp为投资组合p的实际收益率，E(rp)或p为投资组合的期望收益率，则投资组合中第i种证券的比例(权重)为：i(i=1,2,N)如果证券市场不允许卖空，i 0则；如果允许卖空，则i 0可以为负。投资组合的收益 投资组合的期望收益率是组合中各种证券期望收益率的加权平均数，权数为各证券在组合中
18、的市场价值比重。NiiiNNprxrxrxr111.NiiiNNpprExrExrExrE111)()(.)()(2022-11-2125山东大学（威海）商学院卖空和权数：卖空和权数：假设我们有100万的本钱，投资于证券1，其收益率为20%，然后在收益率为10%的证券2上做30万元的卖空，售后全部投资于证券1，则这一资产组合的预期收益为多少？11niix0(1,2,)ixin1 12 2()1.3 20%(0.3)10%23%pE rx rx r 2022-11-2126山东大学（威海）商学院（二）投资组合的风险衡量（二）投资组合的风险衡量 由于任何投资组合的本身都可以作为一单项资产来对待，因
19、此，投资组合的风险也可用与单种风险证券的风险计量相类似的方法进行计算。任意两只证券i和j，二者之间的协方差：二者的相关系数为：)(jjiiijrrrrEjiijij2022-11-2127山东大学（威海）商学院 N种证券的协方差矩阵为：一个包含N种证券组合的方差为：其中，x为权重列向量，为投资组合的期望收益率，为p种证券的期望收益向量。r211cov(,)nnpijijijx xr r11nnijijijijx x 2022-11-2128山东大学（威海）商学院 对于只有两种证券构成的投资组合来说，其标准差为：由此可以看出，投资组合的风险（方差或标准差）并非是构成组合的各种证券的风险（方差或标
20、准差）的加权平均数。2022-11-2129山东大学（威海）商学院例：假设要构造一个能源投资的组合，选择了A石油公司和B燃料电池公司。由于燃料电池提供了替代汽油的清洁能源，所以这两家公司的股票价格运动方向相反。假设 ，对两家公司各投资50%。A公司股票的预期回报和标准差分别是：，B公司股票的预期回报和标准差分别是：，则 股票投资组合的预期回报和标准差分别为：4.0%18%,21ccr%,15br%16b%18%155.0%215.0pr%34.9%)16%185.05.04.0(2%)165.0(%)185.0(22p2022-11-2130山东大学（威海）商学院（三）相关系数对投资组合风险的
21、影响（三）相关系数对投资组合风险的影响 投资组合的风险与构成组合的各证券收益率之间的相关系数有很大的关系。为了便于分析，我们仅考虑两证券投资组合，并且仅考虑相关系数是1、0、-1这三种情况。当=1时，有：当构成组合的各证券的收益率呈完全正相关时，投资组合的风险就等于构成组合的各证券的风险的加权平均数。在这种情形下，投资组合并不能带来风险的降低。22112121222221212xxxxxxp2022-11-2131山东大学（威海）商学院 当=0时，有：当=-1时，有：在后面的两种情形中，投资组合的风险都小于构成组合的各证券的风险的加权平均数，因而都在一定程度上降低了风险。除了构成投资组合的所有
22、证券的收益率之间全都呈完除了构成投资组合的所有证券的收益率之间全都呈完全正相关的极端情形外，投资组合具有分散风险的功全正相关的极端情形外，投资组合具有分散风险的功能。能。实际上，同一股票市场的各种股票之间一般都是正相关的，但相关系数小于相关系数小于1。所以，在这种情况下挑选出来的股票所构成的投资组合可以减少风险，但不能完全消除风险。22222121xxp22112121222221212xxxxxxp2022-11-2132山东大学（威海）商学院 经济状况经济状况 看好看好 一般一般 衰退衰退 概率概率 0.2 0.6 0.2 股票股票A 股票股票B 30%50%10%10%-10%-30%1
23、0)()(BArErE%65.12A%30.25B2022-11-2133山东大学（威海）商学院31cov(,)()()ABAkABkBkkr rrE rrE rp%2.32.0%)10%30%)(10%10(6.0%)10%10%)(10%10(2.0%)10%50%)(10%30(A A、B B两公司的股票收益成两公司的股票收益成相同相同的方向变动的方向变动2022-11-2134山东大学（威海）商学院名称名称糖生产的正常年份糖生产的正常年份异常年份异常年份股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市糖的生产危机糖的生产危机概率概率 0.5 0.3 0.2 收益率收益率A A公司股票公司股票
24、0.25 0.1 -0.25B B公司股票公司股票 0.01 -0.05 0.35%6)(%,5.10)(BArErE%,9.18A%73.14B2022-11-2135山东大学（威海）商学院31cov(,)()()ABAkABkBkkr rrE rrE rp%405.22.0%)6%35%)(5.10%25(3.0%)6%5%)(5.10%10(5.0%)6%1%)(5.10%25(A A、B B两公司的股票收益成两公司的股票收益成相反相反的方向变动的方向变动2022-11-2136山东大学（威海）商学院cov(,)2.405%18.9%14.5%0.86ABABABr r cov(,)3.
25、2%12.65%25.30%1ABABABr r 2022-11-2137山东大学（威海）商学院四、投资组合理论的内容四、投资组合理论的内容（一）投资组合理论的假设条件（一）投资组合理论的假设条件 假设1：在单期投资模型（one-period time horizon）里，投资者以期望收益率和标准差作为评价投资组合好坏的标准。假设2：所有的投资者都是风险厌恶者，即在收益一定的情况下，风险尽可能小，只有提供足够的风险补偿，他们才愿意承担一定的风险。2022-11-2138山东大学（威海）商学院 假设3：所有的投资者都是非满足的，即在一定的风险下，希望收益率越高越好。假设4：证券市场是一个“无摩擦
26、市场”（frictionless market），即证券交易不存在佣金，税收等交易成本。假设5：每种证券都是可无限细分的，即投资者可以购买到任何证券的任何一部分。假设6：投资者可以以无风险利率借入或贷出任何数量的资金。2022-11-2139山东大学（威海）商学院（二）投资的可行集（二）投资的可行集 投资的可行集可行集是指在给定可用的证券后投资者所能构造出的所有可行组合的总称。用组合中所包含的证券的不同投资比重来表示一个投资组合。如果注意到，改变组合中证券的投资比重，组合的收益和风险也会随之改变，因此，也可以用“期望收益率标准差”图上的一个点来表示一个投资组合，而用图上的一个集合来表示投资的可
27、行集。“可行集”有一个重要的性质，就是其左边界是向左凸的。2022-11-2140山东大学（威海）商学院 假设市场上仅有两种证券A和B，证券A、B构成了两证券投资组合P，其期望收益率 和标准差p表示如下：式中，x是投资组合中证券A的投资比重，1-x为证券B在组合中的投资比重，12是证券A、B收益率间的相关系数。2022-11-2141山东大学（威海）商学院 当x不断变动时，就可以不断地得到新的投资组合。众多投资组合构成了投资组合的集合，即投资的可行集。投资的“可行集”2022-11-2142山东大学（威海）商学院各种相关性下两种风险证券组合的组合线（a）完全正相关（）下的组合线1211112(
28、)()(1)()pE rx E rx E r222222111211121112(1)2(1)(1)pxxxxxx1112(1)pxx2112121212()()()()()ppE rE rE rE rE r12()2022-11-2143山东大学（威海）商学院()pE rpo 时的组合线时的组合线121AB2022-11-2144山东大学（威海）商学院假设存在着证券卖空限制，则0 x1，投资组合可行集为上图中的实线AB。如果允许对证券卖空，并将所得的价款及原有的资金投资于另一证券，即x或1-x小于0，并且x或1-x大于1，投资的可行集为图中的实线和虚线。假如仅对证券B卖空，则投资组合可行集是
29、自A处延伸出去的虚线；假如仅对证券A卖空，则投资组合可行集是自B处延伸出去的虚线。2022-11-2145山东大学（威海）商学院（b）完全负相关（）下的组合线121 1112()()(1)()pE rx E rx E r222222111211121112(1)2(1)(1)pxxxxxx1112(1)pxx211212()()()pE rE rE r2112x0p当时，2022-11-2146山东大学（威海）商学院2022-11-21山东大学（威海）商学院47pppppprErErErErExxxrErErErErExxx21122112212121211121212112212121211
30、1)()()()()(0)1()()()()()(0)1(因此，时当因此，时当 时的组合线时的组合线AB()pE rpo121 2022-11-2148山东大学（威海）商学院 投资组合可行集为图中的两条实线CB和CA。如果允许对证券卖空，并将所得的价款及原有的自有资金投资于另一证券，即x或1x小于0，并且x或1x大于1，投资组合可行集为图中的实线和虚线。假如仅对证券B卖空，则投资组合可行集是自A处延伸出去的虚线；假如仅对证券A卖空，则投资组合可行集是自B处延伸出去的虚线。2022-11-2149山东大学（威海）商学院（c）完全不相关（）下的组合线1112()()(1)()pE rx E rx
31、E r222221112(1)pxxNoImageNoImage2022-11-2150山东大学（威海）商学院 时的组合线时的组合线CAB()pE rpo1202022-11-2151山东大学（威海）商学院 假设存在着证券卖空限制，则0 x1，投资组合可行集为上图中的实曲线AB。如果允许对证券卖空，并将所得的价款及原有的资金投资于另一证券，即x或1-x小于0，并且x或1-x大于1，投资的可行集为图中的实曲线和虚曲线。假如仅对证券B卖空，则投资组合可行集是自A处延伸出去的虚曲线；假如仅对证券A卖空，则投资组合可行集是自B处延伸出去的虚曲线。2022-11-2152山东大学（威海）商学院（d）不完
32、全相关（）下的组合线22()()pppaErbE rc1112()()(1)()pE rx E rx E r222221112111212(1)2(1)pxxxx 121211(0)2022-11-2153山东大学（威海）商学院 时的组合线时的组合线120120.5120.5 AB()pE rpo1211 2022-11-2154山东大学（威海）商学院（e）各种相关情况下的组合线比较各种不同相关关系下的组合线各种不同相关关系下的组合线AB()pE rpo120120.5120.5121121 2022-11-2155山东大学（威海）商学院三种证券组合的可行域CBA)(prEpo不允许卖空时不允
33、许卖空时三种三种证券组合的可行域证券组合的可行域2022-11-2156山东大学（威海）商学院多种证券组合的可行域CBADE)(prEpo不允许卖空时不允许卖空时多种多种证券组合的可行域证券组合的可行域2022-11-2157山东大学（威海）商学院投资的有效边界投资的有效边界 由于风险厌恶者所追求的目标是既定期望收益条件下的风险最小化或者既定风险条件下的期望收益最大化，这一目标导致投资者在投资时应在风险和期望收益方面进行权衡。虽然有无数种可能的投资组合（即可行集）可供选择，但投资者不可能去评估市场上现存的每一种投资组合，这一工作简直是不可能完成的任务。实际上，投资者只需对一个被称为投资的有效集
34、(the efficient set)或马可维茨的有效边界(Markowitzs efficient frontier)做出评估和进行选择即可。2022-11-2158山东大学（威海）商学院 一个投资者将从在各种风险水平上能够带来最大收益率的，以及在各种期望收益率水平上风险最小的证券组合集合中选择出最佳证券组合。满足这个定理的证券组合边界叫作有效边界。这一定义中包含着如下两个条件：(1)给定的风险水平期望收益率最大(2)给定的期望收益率，风险水平最小 满足上述条件的投资组合集合才是投资的有效边界。2022-11-2159山东大学（威海）商学院211101incov(,)1.0(1,2,)nnp
35、ijijijniiini iimx xr rxstxinx rr2022-11-2160山东大学（威海）商学院112011max1.0cov(,)npi iiniiinnijijijrx rxstxx xr r2022-11-2161山东大学（威海）商学院 投资可行集中的投资组合并非都是有效集中的组合。例如，图中的投资机会集左边界ACB，现在作一条垂线与曲线ACB相切，切点为C。在曲线ACB的CB部分为无效的投资组合。因为我们在曲线CB上任取一点，如B点，在曲线CA上的A点与B点具有相同的风险（标准差），但A点的投资组合的期望收益率要高于B点投资组合的期望收益率。因而，理性的投资者只会选择A点
36、的投资组合。因此，曲线CA才是投资的有效边界。不具有无风险借贷机会的投资有效边界2022-11-2162山东大学（威海）商学院（三）最优投资组合（三）最优投资组合 所谓最优投资组合（the optimal portfolio）是指某投资者在可以得到的各种可能的投资组合中，唯一可获得的最大效用期望值的投资组合。通过前面分析，可知风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴，投资的有效边界凸向纵轴，因此，无差异曲线与有效边界的切点是唯一的。该切点组合便是他最满意的有效组合，最优证券组合是正是无差异曲线族与有效边缘的切点所在的组合。2022-11-2163山东大学（威海）商学院 下图中，曲线ABC表示有效边界，曲
37、线、表示投资者甲的三条无差异曲线，而曲线、则表示另一投资者乙的三条无差异曲线。对于投资者甲来说，B点是最佳的效益组合；对于投资者乙来说，C点是其最佳的投资组合。一般的，投资者在有效边界与其尽可能高的无差异曲线相切之点上建立自己的投资组合，以使其投资效用水平或满足程度达到最大化。最佳投资组合2022-11-2164山东大学（威海）商学院（四）引入无风险借贷对投资有（四）引入无风险借贷对投资有效边界的影响效边界的影响 所谓无风险资产（risk-free asset）是指具有确定的收益率，并且不存在违约风险的资产。从理论上看，只有由中央政府发行的、期限与投资者的投资期长度相匹配的、完全指数化的债券才
38、可视作无风险资产。从数理统计的角度看，无风险资产是指投资收益的方差或标准差为零的资产（当然，）无风险资产的收益率与风险资产的收益率之间的协方差及相关系数也为零。2022-11-2165山东大学（威海）商学院 投资于无风险资产又称作无风险贷出（risk-free lending），因为投资者在期初购买这种证券时，就能确切地知道期末的投资收益率了。投资于无风险资产所获得的收益率被称为无风险收益率。类似的，卖空无风险资产又称为无风险借入（risk-free borrowing），卖空无风险资产相当于以无风险利率借入一定数量的资金。买卖无风险资产只不过是手段，而实质是存在无风险的借贷市场。2022-1
39、1-2166山东大学（威海）商学院无风险资产与风险资产构成的投资组合无风险资产与风险资产构成的投资组合 假设投资组合P包含n种证券，其中一种为无风险证券，无风险利率为rf，它在投资组合P中所占的比重为xf。另外n-1种证券都是风险证券，在投资组合P中所占的比重为1-xf。这n-1种风险证券也可以视为一个风险证券组合P，它在整个投资组合P中类似于一种有风险的证券。2022-11-2167山东大学（威海）商学院 假设风险证券组合P的期望收益率与标准差为已知，分别为R与R。xf可以取正数，也可以为负数。当xf大于零时，表示投资者将一部分资金投资于风险证券组合P，将另一部分资金投资于无风险证券，这相当
40、于以无风险利率rf贷出一部分资金，或者说存在无风险贷出机会。当xf小于零时，表示投资者卖空无风险资产，或者说以无风险利率rf借入一部分资金，并把所获得的资金与初始自有资金一起投资于风险证券组合P，即存在着无风险借入机会。当rf等于0时，表示投资者将所有的资金全部投资于风险证券组合P，即不存在“无风险借贷机会”。2022-11-2168山东大学（威海）商学院存在无风险借贷机会的投资组合的存在无风险借贷机会的投资组合的收益与风险收益与风险 存在无风险借贷机会的投资组合P的期望收益率为：投资组合P的风险(标准差)：当存在无风险借贷机会时，投资组合的风险（标准差）等于风险证券组合的投资风险（标准差）与
41、其投资比重的乘积。随着无风险证券投资比重的增加，投资组合的期望收益率逐渐减小，同时，组合的风险也在减小。2022-11-2169山东大学（威海）商学院2222)1()1(2)()1(fRRffffRfffRPxxxxxRfffPxrxrE)1()(存在无风险借贷机会时投资的有存在无风险借贷机会时投资的有效边界效边界 由上两公式整理后，可以得到：可以看出，当存在无风险借贷机会时，投资组合的期望收益率与其所涉及的风险（标准差）之间存在的关系变成了线性关系，即各种不同比重的无风险资产与风险资产构成的投资组合可以用一条连接这两项资产的直线来表示。2022-11-2170山东大学（威海）商学院PRfRf
42、PrUrrE)(在图中，曲线AMBCD表示不存在无风险借贷机会时投资的可行集，其中曲线AMBC表示不存在无风险借贷机会时投资的有效边有效边界界，曲线AMBC上的各点表示改变构成风险证券组合的各种风险证券的投资比重时所形成的轨迹存在无风险借贷机会时投资组合的有效边界2022-11-2171山东大学（威海）商学院 连接点rf与C所形成的直线表示无风险证券与风险证券组合C所构成的投资组合的期望收益与标准差轨迹。直线rfC上的各点表示了无风险资产的不同投资比重。位于rf与C中间的直线上的各点表示投资者将一部分资金投资于无风险证券，一部分资金投资于风险证券组合C，越靠近rf的点，无风险证券的投资比重越大
43、，而越靠近C的点，无风险证券的投资比重越小。但是，投资于C点所代表的风险证券组合并非是最佳的，投资者更希望将无风险证券与别的风险证券组合相结合，而不论投资者对待风险的态度是怎么样的。2022-11-2172山东大学（威海）商学院 例如，将无风险证券与B点所代表的风险证券组合进行新的组合，也同样能形成连接rf与B点的直线。很显然，这条直线所代表的投资组合优于直线rfC代表的投资组合。然而，直线rfB所代表的投资组合集仍不是最优的。实际上，这条直线还可以不断向左上方移动以形成更好的、更具效率的投资组合。这个移动过程一直进行到从rf点延伸出来的直线与马可维茨有效边界AMBC之上的M点相切为止。很显然
44、，直线rfM所代表的投资组合要优于其他任何直线所代表的投资组合。2022-11-2173山东大学（威海）商学院 如果仅仅存在无风险贷出机会，而不存在无风险借入机会，投资有效边界由两部分构成：一部分是无风险利率rf至最佳风险证券组合M的直线部分，这代表着无风险资产与风险证券组合所构成的新的投资组合，是风险厌恶者的投资偏好区域；第二部分是原有的马可维茨有效边界中处于M点向右延伸至A点的部分，它全部由风险证券组成，是风险偏好者建立投资组合的活动区域2022-11-2174山东大学（威海）商学院 如果仅仅存在无风险借入机会，而不存在无风险贷出机会，投资的有效边界也由两部分构成：一部分为原有的马可维茨有
45、效边界中处于M点向左延伸至C点的部分；二是直线rfM上从M点向右延伸的部分。表明无风险借入机会的存在大大地提高了投资者收益率空间，同时，也大大地提高了投资的风险2022-11-21山东大学（威海）商学院75 当同时存在无风险贷出、无风险借入机会时，投资的有效边界变成了整条直线rfM。在直线rfM上M点的左边，表示投资者将一部分资金投资于无风险证券，将剩余资金投资于风险证券组合。在直线rfM上M点的右边，表示投资者以无风险利率rf借入部分资金，并把所得的资金与原有资金一起投资于风险证券组合。而在M点，表示不存在无风险借贷机会，投资者把所有自有资金都投资于风险证券组合。因此，无风险借贷机会的存在，
46、增加了新的投资机会，大大地扩展了投资组合的空间。更为重要的是，它改变了马可维茨有效边界的位置，从原先的曲线AMBC变为直线rfM2022-11-2176山东大学（威海）商学院存在无风险借贷机会时的存在无风险借贷机会时的最佳投资组合最佳投资组合 存在无风险借贷机会时投资的有效边界rfM与投资者的无差异曲线相切，切点T所代表的投资组合即为该投资者的最佳投资组合，如图所示：存在无风险借贷机会时的最佳投资组合2022-11-2177山东大学（威海）商学院第三节第三节 资本资产定价（资本资产定价（CAPM）理论）理论 一、资本市场线一、资本市场线 二、证券市场线二、证券市场线 三、证券特征线三、证券特征
47、线 四、投资分散化与证券风险的分解四、投资分散化与证券风险的分解2022-11-2178山东大学（威海）商学院一、资本市场线一、资本市场线（一）资本市场理论的假设条件（一）资本市场理论的假设条件（二）分离定理：（二）分离定理：由资本市场理论的假设可知，由于证券市场上每个投资者对证券的期望收益率、方差、相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的，所以，在证券市场达到均衡时，每个投资者的切点证券组合相同，每个投资者的线性有效边界也相同，即每个投资者以相同的无风险利率借或者贷，再投资到相同的切点证券组合上。由于所有的投资者都有相同的有效边界，不同的投资者由于对风险和收益的偏好不同，将从同一个有效边
48、界上选择不同的投资组合。2022-11-2179山东大学（威海）商学院 如果投资者是风险回避者，他将以一部分资金投资于无风险资产，将剩下资金投资于切点证券组合M（即在rfM线段上某一点形成的投资组合）如果投资者是一个风险偏好者，为了追求较高的投资收益率，他可能将所有的资金全部投资于切点证券组合M，更有甚者，他将可能以无风险利率借入资金，并将其与自有资金一起投资于切点证券组合M（即在直线rfM点M右边的某一点所形成的投资组合）。这意味着，除了全部持有无风险证券的特殊情况外，所有敢于承受风险的投资者都会选择切点证券组合M，只是在借贷规模上存在差异 所有偏离切点证券组合M而对其他风险证券或风险证券组
49、合进行投资都是不经济或缺乏理性的2022-11-2180山东大学（威海）商学院 注意，尽管所选的证券组合不同，但每个投资者选择的风险资产的组合比例是一样的，即均为切点证券组合M。为获得风险和收益的最佳组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上 资本资产定价模型的这一特性被称为分离定理分离定理：不需要知道投资者对风险和收益的偏好，就能够确定风险资产的最优组合。即：在没有确定某个投资者的无差异曲线之前就可以知道其风险资产的最优组合了分离定理2022-11-2181山东大学（威海）商学院（三）市场证券组合（三）市场证券组合 在资本资产定价模型中，市场证券组合起着
50、核心的作用。因为当证券市场达到均衡时，市场证券组合就是切点证券组合，从而，每个人的有效边界都相同 均衡的证券市场具有以下的性质：(1)每个投资者都持有正的一定数量的每一种风险证券；(2)证券的价格使得对每一种风险证券的需求量正好等于市场上存在的该证券的数量；(3)无风险利率使得对资金的借贷量相等2022-11-2182山东大学（威海）商学院（四）资本市场线（四）资本市场线 在均衡状态下，较保守的投资者贷出一些资金，而将其余的资金投资于市场证券组合M上；进取的投资者将借入以便将比初始资金更多的资金投资于市场证券组合上，但所有点都将停留在该直线上，这条线就称为资本市场线 从形式上，资本市场线表示为
