1、1煤师院物理系 从守民第第2.12.1节节 光的衍射光的衍射现象和惠更斯现象和惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一、一、光的衍射现象光的衍射现象?S光线光线拐弯了！拐弯了！2煤师院物理系 从守民ESES3煤师院物理系 从守民二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源；设波传到的任何一点都是子波的波源；设S是某光波的波阵面，是某光波的波阵面，在其上任一面元在其上任一面元dsi都可看作是次波的光源，各子波在空间某点都可看作是次波的光源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点处光波的强度。若的相干叠加，就决定了该点处光波的强度。若dsi在波阵面前面在波阵面前面一点一点P产生的电
2、场矢量为产生的电场矢量为dEi，则，则S在在P点产生的合电场为点产生的合电场为 SipEdEpdE(p)rnQdS S(波前波前)dSrfQAdEp)()(方向因子方向因子f():,0 maxff A(Q)取决于波前上取决于波前上Q点处的强度点处的强度0)(,2/f无后退波无后退波 )(f表征子波传播并非各向同性表征子波传播并非各向同性4煤师院物理系 从守民则C为比例系数 菲涅耳积分式在这个原理提出60余年后，基尔霍夫（在1882年）用标量场论严格导出比例系数倾斜因子这个积分式原则上能解决一切衍射问题甚至一切传播问题。但由于波面形状积分难积只有性的情况下才能积分出来。)cos()(),(0tk
3、rQAFrdCdEPdtkrrQAFCdEEpp)cos()(),(02Ciei)cos121)cos(cos21)(00,0（时F5煤师院物理系 从守民三、三、两类衍射方式两类衍射方式:(2)(2)夫琅和费衍射夫琅和费衍射远场衍射远场衍射SPS*(1)(1)菲涅耳衍射菲涅耳衍射 衍射屏衍射屏观察屏观察屏近场衍射近场衍射SPS*6煤师院物理系 从守民第第2.2节节 菲涅耳圆孔衍射菲涅耳圆孔衍射1.菲涅耳半波带：半定量菲涅耳半波带：半定量分析，抓住光程差分析，抓住光程差把露出的波面分成一个把露出的波面分成一个个小带子，相邻带子边缘个小带子，相邻带子边缘到考察点光程差为到考察点光程差为2/菲涅耳圆
4、孔衍射：思想菲涅耳圆孔衍射：思想积分的无限多面元变积分的无限多面元变为有限多面元，积分变为有限项的求和。为有限多面元，积分变为有限项的求和。Pr0r1r2r2-r1=r1-r0=2/7煤师院物理系 从守民相邻带子在点的振动是反位相的相邻带子在点的振动是反位相的3、AP=a1-a2+a3-a4+(-1)ak p点合振幅点合振幅由惠更斯由惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理可以证明可以证明所以有振幅大小依次减小所以有振幅大小依次减小 )2()cos1(21)()(akFrSFkk无关于krSkk0rRRrSkk321aaa)(2122121212114332114321kkpaaaaaaaaaaaaaA8煤
5、师院物理系 从守民akaaaaaaaaAp21121.)5214321()3212121(121K为偶数取为偶数取-，k为奇数取为奇数取+P点的亮暗取决于分成的半波带的个数点的亮暗取决于分成的半波带的个数K121a ka21121aka21k为奇数取为奇数取+K为偶数取为偶数取-a1ak9煤师院物理系 从守民0200211rRRrrRk3.半波带个数半波带个数K的求法的求法RRPr如平行光入射为光源到孔屏的距离的距离为孔屏到考察点为圆孔半径，010煤师院物理系 从守民4.菲涅耳波带片菲涅耳波带片露出的半波带只让基数（或偶数带）透光如下图露出的半波带只让基数（或偶数带）透光如下图201111fk
6、rRk光源、波带片、成像屏之间光源、波带片、成像屏之间的关系如下式所示，规律和的关系如下式所示，规律和凸透镜成像规律一样。凸透镜成像规律一样。5.菲涅耳圆屏衍射菲涅耳圆屏衍射设屏挡住前设屏挡住前K个半波带个半波带,则对称轴线上则对称轴线上P点点121kpaAaaakk,21起作用的半波带为起作用的半波带为解释泊松亮点解释泊松亮点11煤师院物理系 从守民 ESr61.0sin1d22.112煤师院物理系 从守民sin0IIr610.0r610.0E1S2S1A2A13煤师院物理系 从守民E1S2S1A2AE1S2S1A2AR爱里斑爱里斑最小分辨角最小分辨角14煤师院物理系 从守民1R1sind2
7、2.1RR1d22.11刚可分辨刚可分辨不可分辨不可分辨15煤师院物理系 从守民瑞利判据表明：两衍射斑中心之间重叠区的最瑞利判据表明：两衍射斑中心之间重叠区的最 小光小光强是最大光强的强是最大光强的73.5%时人眼恰可分辨。时人眼恰可分辨。16煤师院物理系 从守民 刚好能分辨时，刚好能分辨时，S1、S2 两点间的距离是光学仪器的可分辨的最两点间的距离是光学仪器的可分辨的最小距离小距离 x，R 是最小分辨角。是最小分辨角。瑞利判据可得：瑞利判据可得：DRR 221sin透镜（望远镜）分辨率透镜（望远镜）分辨率（分辨本领）：（分辨本领）：22.11DRR ,D最小分辨距离：最小分辨距离：Rux R
8、1S2Sx fu1S2SDR 双星系统双星系统17煤师院物理系 从守民例例4.人眼的瞳孔人眼的瞳孔 D=3mm 用用 的光考虑，设的光考虑，设u=10m，求：求：nm550?)2(?)1(xR x DuR 解：解：3910310550221221)1(DR mm.)(232102321024 Rux 48010232 rad例例3.美国帕洛玛山天文望远镜的直径美国帕洛玛山天文望远镜的直径D=5.1m，对于波长对于波长=550nm光波而言分辨极限角为多大？光波而言分辨极限角为多大？20.01.022.1 radDR解：解：18煤师院物理系 从守民ES1.实验装置实验装置*S f f a 透镜透镜
9、L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏019煤师院物理系 从守民 2222C1A2A3AsinaBC PEaABf20煤师院物理系 从守民 BC=2(/2)aABC0 BC=asin=3(/2)-3个波带个波带aABC1A2A21煤师院物理系 从守民BC=asin=n(/2)2,1n2)12(sinka2,1k22sin ka22煤师院物理系 从守民asin 10a1sintg20fx f2af2E123煤师院物理系 从守民kkxxx1kkfftgtg1)1(akakfaf24煤师院物理系 从守民a23a25a23a25aasin0II25煤师院物理系 从守民11P0 xf1sinf1t
10、gfx af26煤师院物理系 从守民xl20310101.01050005.02mm5af212sinsinffl)2(aafafmm5.227煤师院物理系 从守民 (缝宽缝宽)aAB S S:单色光源单色光源 :衍射角衍射角 fCrfQAC )()(sdSrtC)2cos(ldxdS Cdx2a 2a sinxrr 0)cos(sin 002 rtE aCE 0 sina 其中：其中：p 点的合振幅为：点的合振幅为：sinp0EE p 点的光强为：点的光强为：20sin II3.3.夫朗和费单缝夫朗和费单缝衍射衍射光强分布积分法讨论光强分布积分法讨论dSrtrfQACEsp )2cos()(
11、)()(Paxodx0r28煤师院物理系 从守民20sin II sina aABC衍射极大处（明纹）衍射极大处（明纹）衍射极小处（暗纹）衍射极小处（暗纹）衍射主极大衍射主极大0sin 0 0,sin kka .2,1,sin kka 即：即：衍射极小条件衍射极小条件 tg光强极大值：光强极大值：，47.346.243.1 ,47.3,46.2,43.1sin a衍射次极大衍射次极大2)1 2(sin ka0 0 即：即：透镜主光轴与屏的交点处为最大光强。透镜主光轴与屏的交点处为最大光强。29煤师院物理系 从守民条纹宽度条纹宽度结论：次极大条纹的宽度是结论：次极大条纹的宽度是 中央主极大宽度的
12、中央主极大宽度的一半。一半。ak 220 时时0/a当屏幕是一片亮屏幕是一片亮只显出单一的明条纹只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像单缝的几何光学像波长越长，条纹宽度越宽波长越长，条纹宽度越宽讨论：讨论：*波长对条纹宽度的影波长对条纹宽度的影响响 fx 几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 /a/a 0 0时的极限情形时的极限情形中央极大占据中央极大占据 了整个屏幕了整个屏幕I0sin缝宽越小，条纹宽度越宽缝宽越小，条纹宽度越宽*缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响1 afx 0,/xa 时时当当x1x0 10 Io衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏 f30煤师院物理系 从守民光波的叠加
13、二光波的叠加二 光的衍射光的衍射三、双缝夫琅和费衍射三、双缝夫琅和费衍射(1）问）问将单缝衍射的狭缝平移，衍射条纹是否有影响？将单缝衍射的狭缝平移，衍射条纹是否有影响？I/I0问：问：2）若两个单缝同时都存在，屏上的衍射花样是怎样的？若两个单缝同时都存在，屏上的衍射花样是怎样的？Pa a a31煤师院物理系 从守民两个单缝衍射的干涉！强度重新分布。两个单缝衍射的干涉！强度重新分布。(2)双缝衍射的强度分布双缝衍射的强度分布bldxdS sinxrr 0dx设缝宽为设缝宽为a，缝间距为缝间距为d)(bad bdSrtrfQACEsp )2cos()()(23222)2cos()2cos(aaaa
14、bbdxrtCdxrtC )cos(cossin 002 rtEp 点的合振幅为：点的合振幅为：cossin0EEp p 点的光强为：点的光强为：aCE20 sina 其中：其中：sind 单衍单衍004II 取下狭缝的中心为原点，取下狭缝的中心为原点，X轴向上为正轴向上为正 220cos)sin(II 32煤师院物理系 从守民-0.15-0.1-0.050.050.10.150.20.40.60.81衍射因子衍射因子 干涉因子干涉因子 220cos)sin(II sina sind(3)双缝衍射的衍射图样双缝衍射的衍射图样2sin221sindd33煤师院物理系 从守民光波的叠加二光波的叠加
15、二 光的衍射光的衍射(4)双缝衍射光强度的分布规律双缝衍射光强度的分布规律1）=0 时，时，=0，=0则：则：I=I0=4(Ca)2即：即：透镜透镜L L的主光轴与屏的交点处的光强的主光轴与屏的交点处的光强2）光强极小）光强极小-中央极大中央极大2)sin(2cos两因子两因子与与有一个为有一个为0，则：，则：I=00)sin(2 0cos2 ka sin2)12(sin kd2)12(k k ),2,1(k),2,1,0(k比较比较 与与 ：1 ka sin0 kd2sin da 2 即：即：干涉因子确定极小的间距要小干涉因子确定极小的间距要小屏上呈现的条纹其位置是由屏上呈现的条纹其位置是由
16、干涉因子确定！干涉因子确定！干涉极小干涉极小（取决（取决d）sina sind 220cos)sin(II 34煤师院物理系 从守民光波的叠加二光波的叠加二 光的衍射光的衍射3）在相邻两个极小之间有极大）在相邻两个极小之间有极大其位置满足：其位置满足：cos2 =1 sind k 即：即：kd sin,2,1,0 k干涉极大干涉极大注：注：若某若某 角满足：角满足：kd sin又又满足：满足：ka sin干涉极大干涉极大衍射极小衍射极小此此 k 级极大被调制掉级极大被调制掉 缺缺 级级（屏上不出现）（屏上不出现）显然：显然：adkk整数整数缺缺 级级,2,1 k缺级缺级是双缝及多缝衍射中存在的
17、一种普遍现象是双缝及多缝衍射中存在的一种普遍现象011 22 44 220cos)sin(II 35煤师院物理系 从守民 双缝衍射双缝衍射的强度曲线是的强度曲线是单缝衍射单缝衍射强度强度 对对双缝干涉双缝干涉强度进行调制的结果强度进行调制的结果.双缝干涉双缝干涉单缝衍射单缝衍射双缝衍射双缝衍射结论：结论：36煤师院物理系 从守民 kd sin ka sin干涉极大干涉极大衍射极小衍射极小0sin a 22cos)sin(双双衍衍双双衍衍mII 4）在）在 a=或或 a 时，时，20cosII 当当a 时，双缝衍射的强度分布情况变为理想的杨氏干涉的时，双缝衍射的强度分布情况变为理想的杨氏干涉的强
18、度分布情况强度分布情况:1max k 1sina1sin1 此此 1角为整个视场角，那么每一级极大的光强几乎相等角为整个视场角，那么每一级极大的光强几乎相等杨氏双缝干涉光强杨氏双缝干涉光强37煤师院物理系 从守民第第2.42.4节节 衍射光栅衍射光栅一、衍射光栅的结构一、衍射光栅的结构d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅*种类：种类：a是是透光部分的宽度透光部分的宽度缝宽缝宽d=a+bb 是是不透光部分的宽度不透光部分的宽度*光栅常数光栅常数Aab POf光栅常数光栅常数d 的数量级约的数量级约10-6 米米*光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元
19、件。38煤师院物理系 从守民多缝衍射（光栅衍射）示意图多缝衍射（光栅衍射）示意图39煤师院物理系 从守民二、二、光栅光强光栅光强分布分布公式公式(矢量矢量法法)采用采用矢量法矢量法推出：推出：设光栅有设光栅有N条缝，条缝，由图可知，每相邻两缝向由图可知，每相邻两缝向P P 点发出的点发出的衍射线的光程差均一样：衍射线的光程差均一样：oP f dsin d 2sind sind对于对于o o点点:=0=0,=0 =0Ep ENE Ep p =N N E Ei i E1I Ip p =N N2 2 I Io oN个矢量相加个矢量相加 处是处是N N个同方向、同频率、同振幅、位相差依次差个同方向、同
20、频率、同振幅、位相差依次差一个恒量一个恒量 的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动。振动。P 40煤师院物理系 从守民对于其它点对于其它点P P：当当N N 时时,N N个相接的折线个相接的折线将变为一个圆弧。将变为一个圆弧。EPEiR N,sinp22 RE2sin2/sin2/2 NEEip 1.P1.P点的光强：点的光强：220sinsinsin NII 2sind R Ei2sin2 iER sinsiniNE sinsinsinNEEp 0单缝衍射因子单缝衍射因子多缝干涉因子多缝干涉因子E1 EN0 iipENE sin2d sini0EE 41
21、煤师院物理系 从守民2.2.光栅光强分布：光栅光强分布：220 sinsinsinNII 光栅光栅方程方程1 1）明纹）明纹(主极大主极大)条件：条件：.2,1,0,sinkkd sin2d NN sinsin干涉取极大值干涉取极大值 k 当当 k22 2iPENI2 NEiEiP P点为主极大时点为主极大时主极大的光强：主极大的光强：202 sinINI42煤师院物理系 从守民2 2）暗纹（干涉极小）条件：）暗纹（干涉极小）条件：1.2,1.2,1,0,)(sin NmkNmkNkd 相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹个暗纹3)3)次极大：次极大：相邻两个极小之间应有一个次极大，相邻两个
22、极小之间应有一个次极大，N-1个极小之间应有个极小之间应有N-2个次极大个次极大光强太弱光强太弱观察不到观察不到光波的叠加二光波的叠加二 光的衍射光的衍射220 sinsinsinNII(2)(2)光栅光强分布：光栅光强分布：,2,1 k0sin Nk ,3,2,NNNk 0sin N kN 43煤师院物理系 从守民220 sinsinsinNII1.1.光强曲线：光强曲线：受单缝衍射的调制受单缝衍射的调制2.缺级现象缺级现象：k d sin ka sinadkk =整数整数k 为为缺级缺级sin 0-2-112(a/)单缝衍射单缝衍射光强曲线光强曲线sin sin2N/sin2 4-8-48
23、(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线0IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线三、光栅光谱三、光栅光谱44煤师院物理系 从守民0级级光谱光谱45煤师院物理系 从守民3.主极大的半角宽主极大的半角宽:k k 主极大的中心到邻近极小的主极大的中心到邻近极小的 角距离为它的半角宽。角距离为它的半角宽。k 主极大：主极大：kdk sin邻近极小：邻近极小：)1()sin(Nkdkk d一定时，缝数越多，条纹越尖细、越亮一定时，缝数越多，条纹越尖细、越亮 Nd 02NI 中央主极大：中央主极大：前已证明，主极大强度前已证明，主极大强
24、度kkNd cos 46煤师院物理系 从守民II极小极小:1I次明纹次明纹:0N=2极小极小:3次明纹次明纹:2N=4极小极小:5次明纹次明纹:4N=647煤师院物理系 从守民例例1.波长为波长为 =590nm的平行光正入射到每毫米的平行光正入射到每毫米 500条条刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹？解：解：光栅常数光栅常数nmmm20005001 dmax,1,0 sin kkd时时090 kd090sin3435902000 dk最多可以看到最多可以看到 条明纹条明纹.7132 48煤师院物理系 从守民5001dmm102349煤师院物
25、理系 从守民kdsindkmax331059.010239.3,2,1,0kkd)sin(sin有最大值时当k2取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱谱50煤师院物理系 从守民ACBACAB 2,1,0kkd)sin(sin光线斜入射，相邻两光光线斜入射，相邻两光线的光程差为线的光程差为斜斜入射时的光栅方程为入射时的光栅方程为51煤师院物理系 从守民)30sin90(sin00maxdk08.530sin)90sin(00maxdk69.1衍射线和入射线同衍射线和入射线同侧时侧时衍射线和入射线异侧时衍射线和入射线异侧时52煤师院物理系 从守民kdsin解
26、：解：53煤师院物理系 从守民tgfxksinfdkfkkxxx1df310104.01048002m104.2354煤师院物理系 从守民5ad4,3,2,1,0k9N55煤师院物理系 从守民解解28.4/90.2,1,0sinmax0dkkkd时56煤师院物理系 从守民kadk 3kk,2,1k4maxk3k57煤师院物理系 从守民 58煤师院物理系 从守民A阳极阳极K阴极阴极59煤师院物理系 从守民EPP60煤师院物理系 从守民ABCOBCAC sin2dkdsin2,2,1k61煤师院物理系 从守民劳厄斑劳厄斑X射线衍射现象射线衍射现象晶体晶体X 射线射线62煤师院物理系 从守民63煤师
27、院物理系 从守民讨论讨论：双缝衍射与双缝干涉的区别：双缝衍射与双缝干涉的区别都是相干波的叠加都是相干波的叠加历史的原因：从相干波源在空间的分布条件来区别历史的原因：从相干波源在空间的分布条件来区别干涉：干涉：由有限数目由有限数目“分立分立”相干光源传来的光波相干叠加相干光源传来的光波相干叠加衍射：衍射：由相干光源由相干光源“连续连续”分布的无限多子波中心发出分布的无限多子波中心发出的子波相干叠加。的子波相干叠加。双缝干涉：双缝干涉：由两个由两个“分立分立”相干光源传来的光波相干叠加相干光源传来的光波相干叠加双缝衍射：双缝衍射：由两个由两个“连续连续”分布的子波中心发出的光波相干叠加分布的子波中
28、心发出的光波相干叠加从两个很窄的双缝得到的是干涉图样从两个很窄的双缝得到的是干涉图样从两个较宽的双缝得到的是干涉、从两个较宽的双缝得到的是干涉、衍射结合的图样衍射结合的图样64煤师院物理系 从守民本本章章小结：小结：光波衍射光波衍射单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射双缝夫琅和费衍射双缝夫琅和费衍射光栅夫琅和费衍射光栅夫琅和费衍射X射线衍射射线衍射布喇克公式布喇克公式 kd sin2圆孔衍射圆孔衍射光学仪器分辨率光学仪器分辨率D/.lim 221 220 sinsinsinNIIsind sina 缺缺 级级单缝衍射图像单缝衍射图像:中央主极大宽中央主极大宽多缝衍射图像多缝衍射图像:单缝衍射调制多缝干涉单缝衍射调制多缝干涉kdsinkasin65煤师院物理系 从守民
