1、将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪器。第二章第二章 原子的能级和辐射原子的能级和辐射IIH6562.8H4861.3H4340.5H4101.7H3970.1()223,4,5,4nBnn3645.6B,nB 线系限22221411113,4,5,22HvRnBnn711.0967758 10HRm22HRv 22112,3,41HvRnn22114,5,63HvRnn22115,6,74HvRnn22116,7,85HvRnn2211HvRmn2()HRT mm2()HRT nn()()vT mT n一、经典理论的困难一、经典理论的困难库仑力提供电子绕核运动的向心力：22204em vZe
2、rrr222e00112442ZeZeEm vrr 原子体系的能量：电子轨道运动的频率：30224eVeZfrm r2 经典理论的困难1010s30e1224verm r描述宏观物体运动规律的经典理论描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子不能随意地推广到原子这样的微观客体上。这样的微观客体上。必须另辟蹊径！必须另辟蹊径！二、玻尔的基本假设二、玻尔的基本假设氢原子光谱的经验公式：22HHRRvmn两边同乘 ：hc22HHhcRhcRhcvmn为每次发射光子的能量；也必为能量，应该是原子在辐射前后的能量之差21hEE 原子的能量仍采用负值，则原子能量的一般表示：2HmR hcEm 2
3、011,2,3,2 4nnZeEnr nmhvEEhhnmEEh一个硬性的规定常常是在建立一个新理一个硬性的规定常常是在建立一个新理论开始时所必须的。论开始时所必须的。为保证定态假设中能量取不连续值，必须 取不连续值，如何做到？nr 1,2,3.2hLnnn三、关于氢原子的主要结果三、关于氢原子的主要结果圆周运动：e nnm r vn 电子定态轨道角动量满足量子化条件：22e204nnnvZemrr22200241,2,.nennranm eZZ2002e40.529am e电子的轨道半径只能是电子的轨道半径只能是 ，等玻尔半径的整数倍，等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的。即轨道半径是量
4、子化的。04a0a09a1,2,3,ncVnn电子的轨道运动速度：2014137ec有用的组合常数：197cnm eV201.444enm eV2511em ckeV20422e2222014213.592(4)nnZeErm eZZnn 1,2,.n 能量的数值是分立的，能量量子化eV/E 氢原子能级图氢原子能级图2n3n4n激发态激发态4.351.185.01n基态基态6.13n0自由态自由态110113.6eVnEra2n 21nEEn 电离能：将一个基态电子电离至少需要的能量。对氢,13.59eV.结合能：两个或几个自由状态的粒子结合在一起时释放的能量hcEEmn/)(2222042)
5、4(2nZhmeEn)11()4(22232042nmchme242302(4)meRh c)11(222nmRZ)11(22nmR1732042100973731.1)4(2mchmeR17100967758.1mRHn123n12344 4、非量子化轨道跃迁、非量子化轨道跃迁连续谱的形成连续谱的形成 连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生的光谱。俘获前：221Vme 俘获后：电子处于氢原子某一能量状态，2nRhcEn 2212eRhchmVn 减少的能量以光子的形式辐射，原子核外只有一个原子核外只有一个 电子的离子，但电子的离子，但原子核带有原子核带有Z 1的正电荷，的正电荷，Z不
6、同不同代表不同的类氢体系。代表不同的类氢体系。类氢类氢离子离子HHHHH221125 2,3,7 2,4,Rkk2ee222112HeRmn22112(/2)HevRnHeRR 71He1.0972227 10 mR1m2mO1r2r1 r2 rCRr1 12 212mmmmrrR12rrr12mmm12111mm1 1122 212mm rf rrrf rr 0mRrf rm2221 12 2111222Tmmrrr11 122 2mm Lrr+rrrr 212EV r r r1r201,2,3,nnnZ cravnZn20024ae2220022124nAZ eEnahc R Zn 220
7、12ee4nnnrrmZm e 2423021(4)111eAeee mRmh cMRmM711231114729323410 m:1.0973731H1.0967758D1.0970742T1.0971735He1.0972227Li1.0972880Be1.0973070R里德堡原里德堡原子子r2503.3mn4.5kBT(=300)=0.026eVev001.030nE电子失去一部分或全部动能，转化为原子内部能量，使原子激发或电离。KG AVA0.5 VHg电流突然下降时的电压相差电流突然下降时的电压相差都是都是4.9V，即，即，KG间的电压间的电压为为4.9V的整数倍时，电流突的整数倍
8、时，电流突然下降。然下降。结果分析表明：结果分析表明：汞原子的确有不连续的能级汞原子的确有不连续的能级存在，而且存在，而且4.9eV为汞原子的第一激发电位。为汞原子的第一激发电位。当当 4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V时，时，下降。下降。1KGUAI实验结果显示出原子内存在一系列的量子态。实验结果显示出原子内存在一系列的量子态。普朗克谐振子能量量子化 解决 黑体辐射”紫外灾难”玻尔角动量量子化 解决 原子的稳定与线状光谱这些量子假设间有无联系?周期势场中运动粒子的量子化通则:f,2,1i,3,2,1nhndqpiiiif是自由度数目，pi是广义动量,qi是广义坐标,积分是对一个
9、周期的积分例1:玻尔量子化可由量子化通则得到对氢原子,电子轨道角动量是守恒量,2LLdnh nL例2:普朗克能量量子化可由量子化通则得到谐振子坐标:tAqcos动量:tmAqmpsinTAmtdtmApdqnhT22022221sin谐振子能量:2221AmE得:nhTnhE1916年,索末非考虑了更一般的椭圆轨道运动情形.椭圆轨道的量子化条件hndrphndprrrmpmrpr2:,rnn角量子数和径向量子数.nnnr主量子数1.1.电子的椭圆轨道运动电子的椭圆轨道运动np 问题的提出：高分辨光谱发现 由三条紧靠的谱线组成。H半长轴20aanZ半短轴0abn nZnnba能 量2242220
10、2(4)nmZ eEn h 0,2n,1nnn,3,2,1n,3,2,1nr量子数椭圆轨道的相对大小a0n=2,n=2n=2,n=12a04a06a03a09a0n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如 n=1,2,3时，各种可能的轨道形状如下：n=1,n=1能量只与主量子数n有关,但对一给定能级n,半长轴确定了,半短轴却可能有n个,即n个不同状态(轨道),有相同的能量.此现象称:能级是简并的,简并度为n.2.2.相对论修正相对论修正按相对论原理，物体质量随它的运动速度而改变：220cv1mm物体动能：1112220cvcmT椭圆轨道运动时电子的轨道不是闭合的，而是连续的进动。一个电子轨
11、道的进动 玻尔轨道速度为vn=c/n(vn/c=/n)，玻尔第一轨道速度是最大的,为v1=c=c/137,所以应考虑相对论效应。对于圆轨道相对论的修正是22242222222222222411)(21!2)121(21211111)()(4nncmcmcmcmnmcncmcmmcreEEooooonkn能量整体下降.21221222r2222)Zn(nZ1ccE对椭圆轨道相对论修正:轨道的进动使得在n相同n不同的轨道上运动时能量略有差别。索末菲按相对论力学原理推得：展成级数形式得：)(),(4342222 nnnRhcZnRhcZnnE巧合地解释了 的三条谱线H更高分辨光谱发现 由5条紧靠的谱
12、线组成。2.8 原子空间取向量子化原子空间取向量子化 前面讨论：能量，轨道，角动量是量子化的前面讨论：能量，轨道，角动量是量子化的本节讨论：电子轨道本节讨论：电子轨道取向取向的量子化（在磁场和电场中）的量子化（在磁场和电场中）何谓原子的空间取向量子化？何谓原子的空间取向量子化？取向的物理含义？取向的物理含义？矢量的方向描述：夹角矢量的方向描述：夹角 一一.电子轨道运动的磁矩电子轨道运动的磁矩 电子的轨道运动相当于一个闭合电路中的电流，电子的轨道运动相当于一个闭合电路中的电流，故它将产生一定的磁矩故它将产生一定的磁矩222220011122222iAeitAr drdtmrdtmptmepm 由
13、于电子带负电，它的轨道磁矩与轨道角动量由于电子带负电，它的轨道磁矩与轨道角动量的方向相反。的方向相反。21,2,3,4Bhpnehnnnm磁矩是量子化的其中其中:230.92732 104BehA mm称为玻尔磁子称为玻尔磁子二、二、史特恩史特恩-盖盖拉赫实验拉赫实验 每个角动量对应一个磁矩每个角动量对应一个磁矩L量子化量子化即：即：量子化量子化1.实验目的实验目的2.实验设计思想实验设计思想EB FE0F 0F 0,0 xyzZFFdBFdz无磁场有磁场NS银原子束通过非均匀磁场时将分裂成两束银原子束通过非均匀磁场时将分裂成两束3.实验结果实验结果4.实验结果解释实验结果解释21()()2Z
14、dBLzmdZvcos212vLmdzdBzz由于有两个由于有两个z，说明有两个，说明有两个两个两个银原子银原子在磁在磁场中只有两个取向场中只有两个取向 原子在磁场中的取向是量子化的原子在磁场中的取向是量子化的 若若是任意取向，则是任意取向，则连续变化连续变化 无磁场时是平面运动，有磁场时无磁场时是平面运动，有磁场时 平面轨道运动（椭圆轨道）是空间三维运动轨道平面绕着磁场方向缓慢旋进轨道取向量子化的理论分析轨道取向量子化的理论分析 由量子化通则说明轨道取向量子化：由量子化通则说明轨道取向量子化：由量子化通则，三维运动必须满足三个量子条件：由量子化通则，三维运动必须满足三个量子条件：电子在空间的
15、位置用电子在空间的位置用 PB为 P 在方 向 的 投 影是 轨 道 角 动 量量子化通则为量子化通则为 由于由于 1,2,3,2co shPnnPP 恒 量P另外另外 角动量角动量也是一个恒量，不随也是一个恒量，不随变化变化2coshPnnnnn均为整数均为整数 1cos1 nnn对于每一个对于每一个，就有，就有2+1个个值值说明取向是量子化的说明取向是量子化的 nnnnn,.,0,.,2,1,一一.原子同其他粒子的碰撞原子同其他粒子的碰撞 原子与电子，原子，分子，等其他粒子碰撞原子与电子，原子，分子，等其他粒子碰撞三者发生的可能性大小：三者发生的可能性大小：碰撞过程中满足动量，能量守恒。碰
16、撞过程中满足动量，能量守恒。弹性：有平移能量交换，内部能量不变第一类：平移能量内部能量（如原子，分子被激发）碰撞的类型非弹性：第二类：内部能量平移能量基本粒子平移动能较小时，只能有弹性碰撞。当基本粒子平移动能较小时，只能有弹性碰撞。当碰撞粒子平移动能足够大，使原子能吸收能量被碰撞粒子平移动能足够大，使原子能吸收能量被激发就可能发生第一类非弹性碰撞；若原在高能激发就可能发生第一类非弹性碰撞；若原在高能级粒子同另一粒子碰撞，两粒子动能不大，就可级粒子同另一粒子碰撞，两粒子动能不大，就可能发生第二类非弹性碰撞。能发生第二类非弹性碰撞。二二.原子在各能态的分布原子在各能态的分布 a.一个原子在任一时刻
17、只能在某一状态，但一个原子在任一时刻只能在某一状态，但观察时总是大量的原子。观察到的现象是大观察时总是大量的原子。观察到的现象是大量原子同时分布在不同状态的情况的反映。量原子同时分布在不同状态的情况的反映。b.大量原子相互碰撞彼此交换能量，有些会大量原子相互碰撞彼此交换能量，有些会被激发到高能态，有些会跃迁到低能态，达被激发到高能态，有些会跃迁到低能态，达到平衡时，各个状态的原子数到平衡时，各个状态的原子数N决定于状态决定于状态的能量的能量E和温度和温度T，它们之间的关系如下：，它们之间的关系如下：若同一能量有若同一能量有gi个状态，即有简并，简并数为个状态，即有简并，简并数为gi，则分布写成
18、，则分布写成 iERTiiNg eiNiN小；T 高，特点：Ei 大 大iERTiNeR:玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数T:绝对温度绝对温度 三三.原子的自发辐射原子的自发辐射1.原子可以自发地从高能级跃迁到较低的能级，把原子可以自发地从高能级跃迁到较低的能级，把多余的能量辐射出来多余的能量辐射出来称之为自发辐射。称之为自发辐射。关于这类跃迁我们只能找出跃迁几率关于这类跃迁我们只能找出跃迁几率 设有高能态2，和低能态1，在dt21dN内从21的原子数212dNN dt写成等式写成等式：21212dNA N dt21212dNAN dt21A 表示一个原子在单位时间内有状态2自发跃迁到状态1的几率；2
19、212dNA dtN 212dNdN 21220A tNN e20N是t=0 的原子数 2.原子状态的平均寿命原子状态的平均寿命3.光谱线强度光谱线强度21212dNIA Ndt20210220212020210211()11NAttdNNtAN dtNAtedtA四四.受激发射与吸收受激发射与吸收1.设原子处于电磁辐射场中，原子与辐射场设原子处于电磁辐射场中，原子与辐射场就要发生相互作用。就要发生相互作用。2E设在状态21E状态1 v21hvEE若辐射中的频率满足如下关系式 则有些原子会吸收一个光子的能量从则有些原子会吸收一个光子的能量从12（称作场致激发或光致激发）（称作场致激发或光致激发
20、）另一些原子会从另一些原子会从21，放出光子，放出光子以上两种情况均存在，理由是原子内部运动的位相随机分布。以上两种情况均存在，理由是原子内部运动的位相随机分布。2.吸收与发射几率v 12121vdNBN dt12B 吸收系数 2121212()vdNABN dt21另外考虑自发辐射。所以的原子总数 a.吸收 状态1跃迁到状态2的原子数应正比于状态1的原子数N1，还正比于具有频率 的辐射密度 。21212dNBN dtb.发射 同理，状态2受激辐射跃迁到状态1的原子数 B21为发射系数五激光原理五激光原理1辐射场频率满足原子玻尔频率条件21hvEE 21212vdNBN dt12121vdNB
21、N dt 被激发 受激辐射当当E2E1时，时，N1N2,即低能级原子数大于高能级原即低能级原子数大于高能级原子数，所以一般在辐射作用下有子数，所以一般在辐射作用下有dN12dN21若要求辐射大于跃迁，要达到这个效果，必须使若要求辐射大于跃迁，要达到这个效果，必须使21NN和的大小反转。的大小反转。即即21NN这相当于把能量储存在原子体系中，然后触发原子这相当于把能量储存在原子体系中，然后触发原子体系，使较多的原子从二能级中高能级跃迁到低能体系，使较多的原子从二能级中高能级跃迁到低能级。而再发出辐射，只能较少的原子级。而再发出辐射，只能较少的原子 吸收能量向吸收能量向较高能级跃迁，总的效果有强的
22、辐射输出。较高能级跃迁，总的效果有强的辐射输出。当g1=g2时，有B12=B21，但由于iEkTiNe2.如果把一个原子体系的原子数在能级上的分布反如果把一个原子体系的原子数在能级上的分布反转，而且它自己所发的辐射足够强的话，就可以自转，而且它自己所发的辐射足够强的话，就可以自己触发受激发射，成为一个强的辐射源，己触发受激发射，成为一个强的辐射源，就是一种激光器。就是一种激光器。123NNN123,E EE和3设有三能级设有三能级。平衡状态下粒子数为。平衡状态下粒子数为 若有辐射频率满足（若有辐射频率满足（E3-E1）/h的辐射场照射到粒子上，使一的辐射场照射到粒子上，使一部分部分E1能级上的
23、粒子跃迁到能级能级上的粒子跃迁到能级E3上，如果上，如果E3跃迁到跃迁到E1的几的几率率A31很小很小,则可做到使则可做到使E3上的原子数与上的原子数与E1上的原子数相等。上的原子数相等。若能级若能级E2靠近靠近E3，这时这时E3能级的粒子数能级的粒子数N3将大于将大于E2能级粒能级粒子数，实现能级子数，实现能级E3与与E2间的粒子数反转，形成自发辐射。间的粒子数反转，形成自发辐射。若若E2靠近靠近E1，则能级，则能级E2上的粒子数将大于上的粒子数将大于E1上的粒上的粒子数，那么两能级间也能发生自激发辐射。子数，那么两能级间也能发生自激发辐射。iEkTiNe1.1.对应原理对应原理对应原理是物
24、理学发展中的一个重要原理对应原理是物理学发展中的一个重要原理19061906年，普朗克指出：年，普朗克指出：h-0h-0的极限情况下，量子的极限情况下，量子物理可还原为经典物理。物理可还原为经典物理。19131913年，玻尔氢原子理论建立过程中，尽量少年，玻尔氢原子理论建立过程中，尽量少修改经典理论，看什么情况下才必须用量子理修改经典理论，看什么情况下才必须用量子理论来克服困境。论来克服困境。19201920年，提出对应原理：年，提出对应原理：在大在大量子数量子数n-n-的极限条件下，量子规律趋向的极限条件下，量子规律趋向经典规律，得到一致的结果。经典规律，得到一致的结果。例：氢原子理论结果符
25、合对应原理的要求例：氢原子理论结果符合对应原理的要求两能级差：两能级差：2211很 大，时ERhcnmnnnmn320nRhcnEn 能级趋于连续，量能级趋于连续，量子化特性消失。子化特性消失。还如：还如：时，原子辐射频率趋于经典电子轨时，原子辐射频率趋于经典电子轨道运动频率。（习题道运动频率。（习题8 8）n今天，推广至：今天，推广至：任何一种新理论，不论它的特性任何一种新理论，不论它的特性和细节，当把它应用到普遍性较小的理论适用的和细节，当把它应用到普遍性较小的理论适用的情况时，必定可化为与它相应的、已牢固确定的情况时，必定可化为与它相应的、已牢固确定的旧理论！旧理论！2.2.玻尔理论成就
26、玻尔理论成就 提出了微观体系特有的量子规律，如能量提出了微观体系特有的量子规律，如能量量子化、角动量量子化，频率条件等，启量子化、角动量量子化，频率条件等，启发了原子物理向前发展的途径。发了原子物理向前发展的途径。提出了动态的原子结构轮廓；提出了经典理提出了动态的原子结构轮廓；提出了经典理论有的不适用于原子内部论有的不适用于原子内部 第一次把光谱的实验事实纳入一个理论体系中第一次把光谱的实验事实纳入一个理论体系中历史地位：承前启后历史地位：承前启后3.3.玻尔理论的困难玻尔理论的困难由于没有抛弃经典理论框架，不可避免地导致了由于没有抛弃经典理论框架，不可避免地导致了理论的先天性缺陷。理论的先天性缺陷。为什么电子与原子核遵守库仑定律，但加速电子在为什么电子与原子核遵守库仑定律，但加速电子在定态上却不发射电磁波？定态上却不发射电磁波？谱线强度？偏振？选择定则？等；谱线强度？偏振？选择定则？等；为什么不能推广至仅比氢多一个电子的氦原子？！为什么不能推广至仅比氢多一个电子的氦原子？！
