1、第1章习题课2动量和能量的综合应用学习目标1.熟练掌握动量守恒定律的运用.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题.内容索引知识探究题型探究达标检测知识探究一、反冲运动一、反冲运动如图1所示，质量为2 kg的物体静止在与其之间动摩擦因数为0.5的粗糙水平面上，现加一F20 N的水平恒力使之开始向右加速运动，求物体速度达到20 m/s时，需要的时间t和经过的位移s.(请分别利用牛顿运动定律、动量定理和动能定理计算，重力加速度g10 m/s2)导导学探究学探究答案图1答案答案 对物体受力分析如图所示：方法一：根据牛顿第二定律Fmgmavats at2解得t4 s，s40 m.方法二：根据动量定理可得
2、：(Fmg)tmv0解得：t4 s.根据动能定理可得：Fsmgs mv20解得s40 m.解决力学问题的三个基本观点(1)力的观点：主要是_定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题.(2)动量的观点：主要应用_定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题.(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用_定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用_定律.牛顿运动动量知识梳理知识梳理动能能量守恒题型探究1.把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒.2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机
3、械能不守恒.应由能量守恒求解问题.3.注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多.一、滑块木板模型例例1 如图2所示，C是放在光滑水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板上表面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为.最初木板静止，A、B两木块同时以相向的水平初速度v0和2v0滑上长木板，木板足够长，A、B始终未滑离木板也未发生碰撞.求：(1)木块B的最小速度是多少？答案答案 见解析解析答案图2解析解析由题知，B向右减速，A向左减速，此时C静止不动，A先减速到零后与C一起反向向右加速，B向右继续减速，三者共速时，B的速度最小.取向右为正方向，根
4、据动量守恒定律：m2v0mv05mv解得B的最小速度为v(2)木块A从刚开始运动到A、B、C速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是多少？答案答案 见解析解析答案解析解析A向左减速的过程中，根据动能定理有向左的位移为A、C一起向右加速的过程，根据动能定理有向右的位移为s2取向左为正方向，整个过程A发生的位移为ss1s2即此过程中A发生的位移向左，大小为 .1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒.2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化.3.若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多.二、子弹打木块模型例例2 如图3所示，在水平
5、地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求：(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；答案答案 图3解析答案解析解析因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差.设子弹射入木块后，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得：mv(Mm)v二者一起沿地面滑动，设前进的距离为s，由动能定理得：(2)射入的过程中，系统损失的机械能；答案答案 解析答案解析解析射入过程中损失的机械能(3)子弹在木块中打入的深度.答案答案 解析答案解析解析设子弹在木块中打入的深度，即子弹相
6、对于木块的位移为s相对，则Emgs相对得：1.对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒.2.整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题.3.注意：弹簧被压缩至最短时，或弹簧被拉伸至最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大.三、弹簧类模型解析解析当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：(mAmB)v(mAmBmC)vABC，解得vABC m/s3 m/s.例例3 两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v6 m
7、/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图4所示.B与C碰撞后二者会粘在一起运动.则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？答案答案 3 m/s 图4解析答案(2)系统中弹性势能的最大值是多少？答案答案 12 J解析解析B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则mBv(mBmC)vBC得：vBC m/s2 m/s，物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，解析答案针对训练针对训练如图5所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以
8、速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为图5解析答案解析解析子弹射入木块A的过程中，动量守恒，有mv0100mv1，子弹、A、B三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，100mv1200mv2，弹性势能的最大值1.含有弹簧类的碰撞问题，要特别注意物块碰撞中机械能可能转化为内能，所以全过程看系统机械能往往不守恒.2.处理动量和能量结合问题时应注意的问题(1)守恒条件：动量守恒条件是系统所受合外力为零，而机械能守恒条件是合外力做的功为零.(2)分析重点：判断动量是否守恒研究系统的受力情况，而判断机械能是否守恒及能量的转化情况研究系统的做功情况.(3)表达式：动量为矢量式
9、，能量为标量式.(4)注意：某一过程中系统动量守恒，但机械能不一定守恒，反之，机械能守恒的过程动量不一定守恒.总结提升总结提升达标检测1.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图6所示，上述两种情况相比较A.子弹对滑块做功一样多B.子弹对滑块做的功不一样多C.系统产生的热量一样多D.系统产生的热量不一样多1234图6解析答案解析解析两次都没射出，则子弹与滑块最终达到共同速度，设为v共，由动量守恒定律可得：mv(Mm)v共，得v共 v；子弹对滑块所做的功
10、等于滑块获得的动能，故选项A正确；系统损失的机械能转化为热量，故选项C正确.12342.如图7所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为A.4 J B.8 J C.16 J D.32 J12解析答案3图74解析解析A、B在碰撞过程中动量守恒，碰撞后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒.由碰撞过程中动量守恒得：mAvA(mAmB)v，代入数据解得v 2 m/s，所以碰撞后A、B及弹簧组成的系统的机械能为 (mAmB)v
11、28 J，当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J.12343.如图8所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在木板上最多能滑行的距离为12解析答案34图8解析解析12344.如图9所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点.现使滑块A从距小车的上表面高h1.25
12、m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出.已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g10 m/s2.求：(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；12解析答案3图9答案答案 2.5 m/s 4解析解析设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律得：代入数据解得v1 5 m/s设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B碰撞瞬间与车C无关，滑块A与B组成的系统动量守恒，mAv1(mAmB)v2代入数据解得v22.5 m/s1234解析解析设小车C上表面的最短长度为L，滑块A与B最终没有从小车C上滑出，三者最终速度相同设为v3，根据动量守恒定律有：(mAmB)v2(mAmBmC)v3根据能量守恒定律有：联立式代入数据解得L0.375 m.(2)小车C上表面的最短长度.12解析答案3答案答案 0.375 m4
