1、第二章 非线性极化率和光束传播0HDJtDHtBEEJMHBPED000 00BDtDHtBEHBEPED000HDJtDHtBEEJMHBPED000复函数表示法复函数表示法复函数表示法复函数表示法算符算符极化率定义极化率定义在电磁学里，当给电介质施加一个电场时，由在电磁学里，当给电介质施加一个电场时，由于电介质内部正负电荷的相对位移，会产生电于电介质内部正负电荷的相对位移，会产生电偶极子，这现象称为偶极子，这现象称为电极化电极化电极化强度矢量的大小定义为电介质内的电偶电极化强度矢量的大小定义为电介质内的电偶极矩密度，也就是单位体积的电偶极矩，又称极矩密度，也就是单位体积的电偶极矩，又称为电
2、极化密度，或电极化矢量。这定义所指的为电极化密度，或电极化矢量。这定义所指的电偶极矩包括永久电偶极矩和感应电偶极矩。电偶极矩包括永久电偶极矩和感应电偶极矩。ipPp nV极化率定义极化率定义 将电介质放入电场，表面出现电荷。将电介质放入电场，表面出现电荷。0E 这种在外电场作用下电介质表面出现电荷这种在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质的极化。所产生的电荷称之的现象叫做电介质的极化。所产生的电荷称之为为“极化电荷极化电荷”。在电介质上出现的极化电荷是正负电荷在在电介质上出现的极化电荷是正负电荷在分子范围内微小移动的结果，所以极化电荷分子范围内微小移动的结果，所以极化电荷也叫也叫“束
3、缚电荷束缚电荷”。极化现象极化现象0E0EEE0E电介质内部的总场强电介质内部的总场强 极化电荷所产生的附加电场不足极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电场完全抵消，它只能以将介质中的外电场完全抵消，它只能削弱外电场。削弱外电场。介质内部的总场强不为零！介质内部的总场强不为零！EE极化率定义极化率定义 每个分子负电荷对外影响均可等效为单独一个静止的每个分子负电荷对外影响均可等效为单独一个静止的负电荷负电荷 的作用。其大小为分子中所有负电之和，的作用。其大小为分子中所有负电之和，这个等这个等效负电荷的作用位置效负电荷的作用位置称为分子的称为分子的“负电作用中心负电作用中心”。-从电学性质看
4、电介质的分子可分为两类：无极分子、从电学性质看电介质的分子可分为两类：无极分子、有极分子。有极分子。电介质极化的微观机制电介质极化的微观机制 同样，所有正电荷的作用也可等效一个静止的正电同样，所有正电荷的作用也可等效一个静止的正电荷的作用，这个荷的作用，这个等效正电荷作用的位置等效正电荷作用的位置称为称为“正电作用正电作用中心中心”。+无极分子：无极分子：正负电荷作用中心重合的分子；正负电荷作用中心重合的分子；如如H2、N2、O2、CO2有极分子：有极分子：正负电荷作用中心不重合的分子。正负电荷作用中心不重合的分子。如如H2O、CO、SO2、NH3.在无外场作用下整个分子在无外场作用下整个分子
5、无电矩无电矩。-+OH+H+H2O+-有极分子对外影响等效为一个电偶极子，有极分子对外影响等效为一个电偶极子，在无外场作用下存在在无外场作用下存在固有电偶极矩固有电偶极矩。极化率定义极化率定义（1）无极分子电介质的极化无极分子电介质的极化在没有外电场时，无极分子没有电偶极在没有外电场时，无极分子没有电偶极矩，分子不显电性。矩，分子不显电性。有外场时呈现极性。有外场时呈现极性。0E位移极化位移极化这种由于正电中心和负电中心的移动而这种由于正电中心和负电中心的移动而形成的极化现象叫做形成的极化现象叫做位移极化位移极化。P0E位移极化主要是由电子的移动造成的。位移极化主要是由电子的移动造成的。外场越
6、强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，非均匀介质极化时，介质的表面及内部均非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷。可出现极化电荷。极化率定义极化率定义极化率定义极化率定义（2）有极分子电介质的极化有极分子电介质的极化在没有外电场时，有极分子在没有外电场时，有极分子正负电荷中心不重正负电荷中心不重合，分子存在合，分子存在固有电偶极矩固有电偶极矩。但介质中的电偶极。但介质中的电偶极子排列杂乱子排列杂乱,宏观不显极性。宏观不显极性。有外场时电偶极子在外场作用下发生转
7、向，使有外场时电偶极子在外场作用下发生转向，使电偶极矩方向趋近于与外场一致所致。电偶极矩方向趋近于与外场一致所致。这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为为取向极化取向极化。0EF由于分子的无规则热运动，这种转向只能由于分子的无规则热运动，这种转向只能是部分的，遵守统计规律。是部分的，遵守统计规律。0E在外电场中，在有极分子电介质表面出现在外电场中，在有极分子电介质表面出现极化电荷，极化电荷，F极化率定义极化率定义v P=PL+PNLv PNL=P(2)+P(3)+P(r)+当电场强度当电场强度 E 很大时（强光）很大时（强光）3)3(2)2()1(0EE
8、EP E 和和 P 呈非线性关系呈非线性关系)1(线性极化率线性极化率)2(二次（阶）非线性极化率二次（阶）非线性极化率)3(三次（阶）非线性极化率三次（阶）非线性极化率可以证明，各次极化率间有如下关系：可以证明，各次极化率间有如下关系：，原原子子E1)3()4()2()3()1()2(各向异性介质中，极化率是张量，各向异性介质中，极化率是张量，P 和和 E 的关系的关系较复杂，这里不再做介绍。较复杂，这里不再做介绍。E原子原子 1010 V/m 对普通光对普通光 E 10 4 V/m，6)1()2()1(2)2(10 原子原子EEEEE 高阶项不重要，只留第一项，是线性效应。高阶项不重要，只
9、留第一项，是线性效应。对激光对激光 E 可很容易达到并超过可很容易达到并超过10 8 V/m出了各种非线性效应。出了各种非线性效应。此时此时第二项第二项2)2(E 就不能忽略了，就不能忽略了，此时此时介质就表现介质就表现光（光（）介质（极化介质（极化 ）)(E)(tP)()(trNetP0)(NtrP)()(trNetP0（1）写出谐振子在入射光场作用下的受迫振动方程；）写出谐振子在入射光场作用下的受迫振动方程；（2）求解振子离开平衡位置的各阶距离；）求解振子离开平衡位置的各阶距离；（3）代入）代入 及及 即可求出极化率即可求出极化率求解方法：求解方法：)().(|),.,()(11)(0)(
10、nnnnEEP)()()()(nnnerP)(nEmerdtdrhdtrd20222titieEeEtrE*)()(),(deEtEdertrtiti)()()()()()()(2)(202EmerrihrihEmer21)()(220ihEmnenerP21)()()(2202ihmneEP21)()()(220020)1(ihF21)(220)()()()(02)1(iFmne 22222002222220220024)(2)(4)()(hhmnehmne 多频率情况下的极化强度多频率情况下的极化强度多频率情况下的极化强度多频率情况下的极化强度极化率的张量形式极化率的张量形式极化率的张量形
11、式极化率的张量形式矢量和张量矢量和张量矢量和张量矢量和张量矢量和张量矢量和张量简并因子简并因子 Dv SHG倍频（二次谐波）v SFG和频v DFG差频v OPA参量振荡二阶非线性二阶非线性v THG三次谐波v NLR非线性折射v 混频v FWM四波混频三阶非线性三阶非线性二次谐波产生（Second-Harmonic Generate）)C.C.(2)(22)2(*)2()2(tieEEEtP一个入射光场12)2(12213和频（Sum Frequency Generation）132两个入射光场：12)2(21213132两个入射光场：一个入射光场三次谐波（Third-harmonic Ge
12、nerate）一个入射光场The total polarization can be written asOne can define an effective susceptibility The refractive index can be defined as usual非线性折射（Nonlinear Refraction）By definition where)3(1111Typical values of nonlinear refractive indexThird order nonlinear susceptibility of some materialSelf focus
13、ing and self defocusingvThe laser beam has Gaussian intensity profile.It can induce a Gaussian refractive index profile inside the NLO sample.)3(三阶非线性的一般过程三个入射光场1233三阶非线性的一般过程)3(A1A2A3A4All of the three incoming beams A1,A2 and A3 should be originated from a coherent source.The fourth beam A4,will h
14、ave the same Phase,Polarization,and Path as A3.It is possible that the intensity of A4 be more than that of A3 四波混频（Four Wave Mixing)Holographic interpretation of DFWM)3(A1A2A3A4Bragg diffraction from induced dynamic gratings 研究这种有限宽度的波束在自由空间中传播的特点研究这种有限宽度的波束在自由空间中传播的特点对于激光技术和定向电磁波传播问题都具有重要意义。对于激光技术
15、和定向电磁波传播问题都具有重要意义。本节我们从电磁场基本方程研究波束传播的特性。本节我们从电磁场基本方程研究波束传播的特性。平面电磁波是平面电磁波是具有确定传播方向，具有确定传播方向，但却广延于全空间但却广延于全空间中的波动。中的波动。实际上应用的定向电磁波除了要实际上应用的定向电磁波除了要求它具有大致确定的传播方向外，求它具有大致确定的传播方向外，一般还要求它在空间中形成比较一般还要求它在空间中形成比较狭窄的射束，即场强在空间中的狭窄的射束，即场强在空间中的分布具有有限的宽度。特别是在分布具有有限的宽度。特别是在近年发展激光技术中，从激光器近年发展激光技术中，从激光器发射出来的光束一般是很狭
16、窄的发射出来的光束一般是很狭窄的光束。光束。高斯光束高斯光束)z()(2ffzwzfz)z(R2ifz(z)q)z(wi)z(R1)z(q12fz参数WR参数 q参数例1 某高斯光束波长为=3.14m,腰斑半径为w0=1mm,求腰右方距离腰50cm处的(1)q参数(2)光斑半径w与等相位面曲率半径R解fw0m11014310143wf6620.q=0.5+i(m)(1)(2)mm1211501wfz1w)z(w220220.m5250150zfz)z(R22.z=0.5m例2 高斯光束在某处的光斑半径为w=1mm,等相位面曲率半径为R=0.5m,求此高斯光束(1)该处的q参数(2)腰斑半径w0及腰位置(光波长为=3.14m)解(1)iiwiRq2)(1014.31014.35.01112362(m)2.04.05214221iiiiq(2)(z1)(2220fzffwzwzfzzR2)(5.02zfz12fzf5.022zfz122fzf
