1、功和功率功和功率功和功率功和功率一、功一、功 1.1.功的公式功的公式 2.2.重力的功重力的功 3.3.摩擦力的功摩擦力的功 4 4.弹力的功弹力的功 P73/例例1 例例2 例例3 3 5.5.合力的功合力的功 例例4 4 P70/例例3 6.6.变力做功变力做功 例例5 5 89年高考年高考 例例6 例例7 例例8二二、功率功率 P71/例例1 例例9 98上海高考上海高考 例例13 三三、汽车运行问题、汽车运行问题 例例10 例例11 例例12一一.功功1.功的公式：功的公式：W=Fscos 0 90 力力F对物体做正功对物体做正功,=90 力力F对物体不做功对物体不做功,90 180
2、力力F对物体做负功。对物体做负功。特别注意：特别注意：公式公式只只适用于适用于恒力恒力做功做功 F和和S是对应同一个物体的；是对应同一个物体的；某力做的功仅由某力做的功仅由F、S和和 决定决定,与其它力是否与其它力是否 存在以及物体的存在以及物体的 运动情况都无关。运动情况都无关。2.重力的功：重力的功：WG=mgh 只只 跟物体的重力及物体跟物体的重力及物体 移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。3.摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力）摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力）摩擦力可以做负功摩擦力可以做负功摩擦力可以做正功摩擦力可以做正功
3、摩擦力可以不做功摩擦力可以不做功 一对静摩擦力的总功一定等于一对静摩擦力的总功一定等于0一对滑动摩擦力的总功等于一对滑动摩擦力的总功等于 -fS4.弹力的功弹力的功（1）弹力对物体可以做正功可以不做功，）弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。也可以做负功。（2）弹簧的弹力的功）弹簧的弹力的功W=1/2 kx12 1/2 kx22（x1、x2为弹簧的形变量）为弹簧的形变量）5.合力的功合力的功有两种方法：有两种方法：（1）先求出合力，然后求总功，表达式为）先求出合力，然后求总功，表达式为 WFS cos（为合力与位移方向的夹角）为合力与位移方向的夹角）（2）合力的功等于各分力所做功的代数
4、和，即）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 WW1+W2+W3+6.变力做功变力做功（1）一般用一般用动能定理动能定理 W合合=EK求之求之；（2）也可用（微元法）也可用（微元法）无限分小法无限分小法来求来求,过程无过程无限分小后，限分小后，可认为每小段是恒力做功。可认为每小段是恒力做功。（3）还可用还可用F-S图线下的图线下的“面积面积”计算计算.二二.功率功率描述做功快慢的物理量描述做功快慢的物理量1.定义式：定义式：，所求出的功率是时间所求出的功率是时间t内的内的平均功率。平均功率。tWP 2.计算式：计算式：，其中，其中是力与速度是力与速度间的夹角。用该公式时，要求间的夹角。用该公式
5、时，要求F为为恒力恒力。cosFvP （1）当）当v为即时速度时，对应的为即时速度时，对应的P为即时功率；为即时功率；（2）当）当v为平均速度时，对应的为平均速度时，对应的P为平均功率。为平均功率。（3）重力的功率可表示为重力的功率可表示为 ，仅由重，仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。力及物体的竖直分运动的速度大小决定。mgvPG（4）若力和速度在一条直线上，上式可简化为若力和速度在一条直线上，上式可简化为 Pt=Fvt例例：自由落体运动的物体下落：自由落体运动的物体下落t 秒时的即时功率为秒时的即时功率为P=mgvt=mggt=mg2t，t 秒内的平均功率为：秒内的平均功率为：tmg
6、gt)/mg(vmgP22120 tmgtgtmgtmghtWP222121 或或（5）由公式由公式P=Fvt可知，当功率一定时，即时速度可知，当功率一定时，即时速度越大，则作用力越小；反之，作用力越大，速度越越大，则作用力越小；反之，作用力越大，速度越小。汽车上坡时要慢速行驶就是这个原因。小。汽车上坡时要慢速行驶就是这个原因。P73/例例1.如图示，板长为如图示，板长为L，板的，板的B端放有质量端放有质量为为m的小物体，物体与板的动摩擦因素为的小物体，物体与板的动摩擦因素为，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度开始时板水平，若缓慢转过一个小角度的过的过程中，物体与板保持相对静止，则这个过程中程
7、中，物体与板保持相对静止，则这个过程中（）A.摩擦力对摩擦力对P做功为做功为 mgLcos(1-cos)B.摩擦力对摩擦力对P做功为做功为mgLsin(1-cos)C.弹力对弹力对P做功为做功为mgLcossinD.板对板对P做功为做功为mgLsinPBAPLDmgfN 例例2、如图所示，在光滑水平面上放一木板，木板如图所示，在光滑水平面上放一木板，木板的左端放一物体，对物体施加一水平恒力的左端放一物体，对物体施加一水平恒力F F，将物体，将物体由静止开始从木板右端拉出，如果第一次木板被固定由静止开始从木板右端拉出，如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未被固定，则这两种情况下在地面上，第二
8、次木板未被固定，则这两种情况下（）(A)(A)摩擦力大小相同摩擦力大小相同 (B)F(B)F做的功相同做的功相同(C)(C)摩擦产生热相同摩擦产生热相同 (D)(D)物体获得的动能相同物体获得的动能相同 AFBAFBf1f2f1f2SS2S1A C例例3.如图所示如图所示,相同物体分别自斜面相同物体分别自斜面AC和和BC顶端由顶端由静止开始下滑静止开始下滑,物体与两斜面的动摩擦因数相同物体与两斜面的动摩擦因数相同,物体物体滑至斜面底部滑至斜面底部C点时的动能分别为点时的动能分别为EA和和EB,下滑过程中下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为克服摩擦力所做的功分别为WA和和WB，则，则()A.EAE
9、B,WA=WB B.EA=EB,WAWBC.EAEB,WAWB D.EAEB,WAWBABC解：解：设底边长为设底边长为b，斜面倾角为，斜面倾角为，克服摩擦力所做的功，克服摩擦力所做的功W=-mgcos S=-mg b WA=WB 由动能定理：由动能定理：W合合=EK-0=mgh-mgb EAEB A ABF2F1例例4.如图所示，物体受到二如图所示，物体受到二 个水平恒力个水平恒力F1 和和 F2相作相作用，用，F1和和F2互垂直，物体沿光滑水平面从互垂直，物体沿光滑水平面从A点运动到点运动到B点的过程中，位移为点的过程中，位移为S，AB连线与连线与F1间的夹角为间的夹角为，则下面关于外力做
10、的功的表达式一定正确的是：则下面关于外力做的功的表达式一定正确的是：（）(A)(B)(F1+F2)S (C)F1Scos +F2Ssin (D)F1Ssin +F2Scos sFF2221 为合外力与位移的夹角为合外力与位移的夹角注意：注意：合外力是矢量，本题的合外力合外力是矢量，本题的合外力 与位移的夹与位移的夹角角 难以确定，并不等于难以确定，并不等于（若（若vA=0=0时才等于时才等于 ）FcosSFW用总功等于各力做功的代数和求之用总功等于各力做功的代数和求之CP70/例例3、质量为、质量为m的物块放在光滑的水平面上的物块放在光滑的水平面上,绳的一绳的一端固定，在绳的另一端经动滑轮用与
11、水平方向成端固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成角、角、大小为大小为F的力拉物块，如图示，将物块由的力拉物块，如图示，将物块由A点拉至点拉至B点，点，前进前进S，求外力对物体所做的总功有多大？，求外力对物体所做的总功有多大？FABs解一解一：注意：注意W=FS cos中的中的S应是力的应是力的作用点作用点的位移的位移,当物体向右移动当物体向右移动s 时，力时，力F的的作用点作用点既有水平位移既有水平位移S，又有沿绳向的位移又有沿绳向的位移S，合位移为，合位移为S合合，FAssS合合S合合=2S cos/2 W=F S合合cos/2=FS(1+cos)解二解二：外力对物体所做的总功等效于水平
12、绳和斜绳上：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和的两个力做功的代数和FFW=FS+FS cos=FS（1+cos)例例5、一辆马车在力、一辆马车在力F=100N的作用下绕半径为的作用下绕半径为50m的的圆形轨道做匀速圆周运动，当车运动一周回到原位圆形轨道做匀速圆周运动，当车运动一周回到原位置时，车子克服阻力所做的功为多少？置时，车子克服阻力所做的功为多少？解：解：阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题，阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题，不能直接由功的公式计算。不能直接由功的公式计算。采用微元法解之，将圆分成很多很多小段，在这些小采用微元法解之，将圆分成很多很多小段，在
13、这些小段中，力可以看作恒力，于是段中，力可以看作恒力，于是Wf=fs1 fs2 fs3 fs4 fs5 =fs=Fs=1002R=3.14 104 JW克克=Wf=3.14 104 J练习练习.挂在竖直墙上的画长挂在竖直墙上的画长1.8m，画面质量为，画面质量为100g，下面画轴质量为下面画轴质量为200g，今将它沿墙缓慢卷起，需做，今将它沿墙缓慢卷起，需做 J的功的功.(g取取10m/s2)解解：W=mg 1/2 h+Mgh=0.9+3.6=4.5 J 4.5 一质量为一质量为m的小球，用长为的小球，用长为L的轻绳悬挂在的轻绳悬挂在O点，小球在水平拉力点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置
14、的作用下，从平衡位置P点很点很缓慢地移动到缓慢地移动到Q点，如图示，则拉力做的功为：点，如图示，则拉力做的功为：(）89年高考年高考、PQO A.mgLcos B.mgL(1-cos)C.FLsin D.FL解：解：注意注意F是变力，是变力，F做的功不能用公式做的功不能用公式W=FScos计算，只能用动能定理计算。计算，只能用动能定理计算。画出小球的受力图如图示：画出小球的受力图如图示：FmgT由动能定理由动能定理 WG+WF=0 WF=-WG=mgL(1-cos)B例例6、如图所示，在高为、如图所示，在高为h的光滑水平台面上静止放的光滑水平台面上静止放置一质量为置一质量为m的物体，地面上的人
15、用跨过定滑轮的细的物体，地面上的人用跨过定滑轮的细绳拉物体。在人从平台边缘正下方处以速度绳拉物体。在人从平台边缘正下方处以速度v匀速向匀速向右行进右行进s距离的过程中，人对物体所做的功为多少？。距离的过程中，人对物体所做的功为多少？。(设人的高度、滑轮的大小及摩擦均不计设人的高度、滑轮的大小及摩擦均不计)hsm解解：由运动的分解，如图示：由运动的分解，如图示：vS=vtS1=v1t人前进人前进s 时，物体的速度为时，物体的速度为v1，v1=vcos 由动能定理：由动能定理：（开始时人的速度为（开始时人的速度为0）W=EK=1/2 mv12=1/2 mv2 cos 2)sh(svmW22222
16、用平均力法用平均力法.铁锤每次做功都用来克服铁钉阻铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，比，F=-f=kx，可用平均阻力来代替，可用平均阻力来代替.如图如图(a)例例7.用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，问击第二次时，能击入多少深度能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等设铁锤每次做功相等)解一：解一：x1x2(a
17、)第一次击入深度为第一次击入深度为x1，平均阻力，平均阻力F1=1/2 kx1，做功为做功为W1=F1 x1=1/2kx21.第二次击入深度为第二次击入深度为x1到到x2，平均阻力平均阻力F2=1/2 k(x2+x1),位移为位移为x2-x1，做功为做功为W2=F2(x2-x1)=1/2 k(x22-x21).两次做功相等：两次做功相等：W1=W2.2解后有：解后有：x2 x1=1.41cm.x=x2-x1=0.41cm.解二：解二：用图像法用图像法因为阻力因为阻力F=kx,以以F为纵坐标，为纵坐标，F方向上的位移方向上的位移x为为横坐标，作出横坐标，作出F-x图像，如图图像，如图(b)，xF
18、0 x1x2kx1kx2(b)曲线下面积的值等于曲线下面积的值等于F对铁钉做的功对铁钉做的功.（示功图）（示功图）由于两次做功相等，故有：由于两次做功相等，故有：S1=S2 (面积面积)，即：，即：1/2 kx21=1/2 k(x2+x1)(x2-x1)，2解后有：解后有：x2 x1=1.41cm.x=x2-x1=0.41cm.例例8.如图所示，由于机器带动竖直轴转动，使长为如图所示，由于机器带动竖直轴转动，使长为l 的轻绳拴着质量为的轻绳拴着质量为m的小球在水平面做匀速圆周运动，的小球在水平面做匀速圆周运动，轻绳的运动轨迹为圆锥曲面。开始绳与竖直方向的轻绳的运动轨迹为圆锥曲面。开始绳与竖直方
19、向的夹角为夹角为30，后来机器转动速度加大，使绳与竖直，后来机器转动速度加大，使绳与竖直方向的夹角变为方向的夹角变为60。在此过程中，机器对小球做。在此过程中，机器对小球做的功为多大的功为多大?3030【分析分析】当小球在水平面内做圆锥摆运动时，轻绳的拉当小球在水平面内做圆锥摆运动时，轻绳的拉力与重力的合力提供向心力，一定沿半径指向圆心，力与重力的合力提供向心力，一定沿半径指向圆心，轻绳与竖直方向夹角增大时，所受轻绳与竖直方向夹角增大时，所受向心力增加，小球线速度增大，动能增向心力增加，小球线速度增大，动能增大，同时小球的位置升高，重力势能增大，同时小球的位置升高，重力势能增大，重力做负功大，
20、重力做负功根据动能定理可求出机器对小球做的功。根据动能定理可求出机器对小球做的功。3030解：解：设轻绳与竖直杆夹角为设轻绳与竖直杆夹角为，对小球受力分析如图，对小球受力分析如图，mgT小球所受合力小球所受合力F=mgtg，小球运动半径，小球运动半径r=l sin，由牛顿第二定律由牛顿第二定律 mgtg=mv2/l1/2 mv2=1/2 mgl tgsin，当当=30时时 mv12=mgl tg30 sin30 当当=60时时 mv22=mgl tg60 sin60小球上升的高度小球上升的高度 h=l(cos30-cos60)设机器做功设机器做功W，由动能定理，由动能定理W-mgh=EK=1/
21、2 mv22-1/2 mv12W=1/2 mgl(tg60 sin60-tg30 sin30)+mgl(cos30-cos60)=0.97 mg l P71/例例1.如图示如图示,质量为质量为m的小滑块的小滑块,由静止开始从倾角为由静止开始从倾角为的光滑斜面上高为的光滑斜面上高为h 的的A 点滑到斜面的底端点滑到斜面的底端B点点,求：求：（1）滑块由）滑块由A 点滑到点滑到B点的过程中点的过程中,重力的平均功率；重力的平均功率；（2）滑块到达）滑块到达B点时重力的瞬时功率点时重力的瞬时功率hABm解解：设滑块到达：设滑块到达B点时的速度为点时的速度为vB，经历的时间为，经历的时间为t 由机械能
22、守恒定律得由机械能守恒定律得 vB2=2ght vs 由singghghsinhvstB2222得 222平均功率singhmgsingghmghtWP 瞬时功率瞬时功率singhmgsinmgvPBB2 例例9、跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳，他一分钟跳绳180次次,假定在每次跳跃中假定在每次跳跃中,脚与脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 2/5,则该运动则该运动员跳绳过程中克服重力做功的平均功率是员跳绳过程中克服重力做功的平均功率是 W。（g取取10m/s2)分析分析：运动员每次克服重
23、力所做的功就等于他重力：运动员每次克服重力所做的功就等于他重力 势能的增量。势能的增量。跳一次的时间跳一次的时间t=60/180=1/3 s，每次在空中的时间每次在空中的时间t=1/33/5=1/5 s。每次跳起的高度每次跳起的高度m050100110212212.tgh 得平均功率：得平均功率：W75310501050 .tmghtWP75 人的心脏每跳一次大约输送人的心脏每跳一次大约输送810-5m3的血液，正常人血压的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强可看作心脏压送血液的压强)的的平均值约为平均值约为1.5104Pa,心跳约每分心跳约每分70次，据此估测心次，据此估测心脏工作的平
24、均功率为脏工作的平均功率为 W。解解：心脏每跳一次做功为：心脏每跳一次做功为：W1=FL=PSL=PV=1.5104 810-5=1.2J心脏工作的平均功率为心脏工作的平均功率为P=W/t=70 1.2/60=1.4W 1.498年上海高考年上海高考例例13、质量为质量为m=80kg 的人站在质量为的人站在质量为MA=240kg 的的船上，用船上，用80N 的力拉一根足够长的水平绳子，不计水的力拉一根足够长的水平绳子，不计水的阻力，从静止起经过的阻力，从静止起经过t=10 秒钟，下列两种情况下，秒钟，下列两种情况下，人做功的平均功率和瞬时功率各多少？人做功的平均功率和瞬时功率各多少？（1）绳的
25、另一端系在岸边的树上，）绳的另一端系在岸边的树上，（2）绳的另一端系在质量为）绳的另一端系在质量为MB=400kg 的船上的船上解：解：（1）a=F/（m+MA）=0.25 m/s2 SA=1/2at2=12.5 mvAt=at=2.5m/sP1=W/t=FSA/t=100W P1=F vAt=200W （2）aB=F/MB=0.2 m/s2 SB=1/2aBt2=10 m vBt=aBt=2m/s W2=F（SA+SB）=1800J P2=W2/t=180W P2=F（vt+vBt）=360WP=P额额不变不变vF=P额额/v a=(F-f)/mP=P额额不变不变F2=P额额/vm=f a=
26、0 v=vm变加速运动变加速运动匀速运动匀速运动fffFF2F1A B C vA=0vC=vmP=P额额不变不变F1=P额额/va1=(F1-f)/m v思考：思考：当当v=0.5vm时的加速度多大？时的加速度多大？解：解：F=P额额/v=P额额/0.5vm=2f a=(F-f)/m=f/m汽车以恒定功率运动汽车以恒定功率运动变加速运动变加速运动匀加速运动匀加速运动匀速运动匀速运动fffFF2F1A B C vB=P额额/F1vA=0vC=vm汽车先做匀加速运动，再做变加速运动。汽车先做匀加速运动，再做变加速运动。a=(F1-f)/m 不变不变v=at P=F1 v P=P额额 不变不变v F
27、=P额额/v a=(F-f)/mP=P额额 不变不变F2=P额额/vm=f a=0 v=vm例例10按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持不变，则持不变，则 A汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B汽车可以做匀加速运动汽车可以做匀加速运动C汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐 增大增大D汽车达到最大速度时，所受合力为零汽车达到最大速度时，所受合力为零C D例例11、一列火车在机车牵引下沿水平轨道行驶、一列火车在机车牵引下沿水平轨道行驶,经过经过时间时间t,其速度由其速度由0增
28、大到增大到v.已知列车总质量为已知列车总质量为m,机车机车功率功率P保持不变保持不变,列车所受阻力列车所受阻力f为恒力为恒力.求：这段时间求：这段时间内列车通过的路程内列车通过的路程.解解：根据动能定理：根据动能定理：Ptfs=1/2 mv2fmvPtfmvPts222122 练习练习.列车在恒定功率机车的牵引下，从车列车在恒定功率机车的牵引下，从车站出发行驶站出发行驶5分钟，速度达到分钟，速度达到20m/s，那么在，那么在这段时间内，列车行驶的路程（这段时间内，列车行驶的路程（）A.一定小于一定小于3km B.一定等于一定等于3km C.一定大于一定大于3km D.不能确定不能确定解：解：画
29、出运动的画出运动的v-t图象如图示，图象如图示，20m/s5mintv0若为匀变速运动，则图象如图示，若为匀变速运动，则图象如图示，位移为位移为3km，故选，故选C C 例、例、质量为质量为1.4 t的汽车在平直公路上从静止开始运动，的汽车在平直公路上从静止开始运动，先做匀加速直线运动，先做匀加速直线运动，5s末达额定功率之后保持额定末达额定功率之后保持额定功率运动，其运动情况如图示，功率运动，其运动情况如图示，求求（1）汽车所受的阻力，（）汽车所受的阻力，（2）汽车的）汽车的额定功率额定功率 （3）前）前10s内牵引力做的功内牵引力做的功t/sv/ms-10515815解：解：前前5s内，内，a=1.6m/s2 S=1/2at2=20m5s末末 P=8F 15s末末 P=15f 前前5s内，内，F f=ma 解以上三式得解以上三式得 P=3.84104W f=2.56 103N F=4.8 103N 前前5s内做功内做功 W1=FS=4.8 103 20=9.6 104 J 第二个第二个5s内做功内做功 W2=Pt=3.84 104 5=1.92 105J W=W1+W2=2.88 105J
