1、第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系第五节第五节 三角函数的应用三角函数的应用中国首艘自主建造的国产航母中国首艘自主建造的国产航母 北京时间北京时间20182018年年5 5月月1313日日清晨，清晨，001A001A型航空母舰型航空母舰离离开码头，开始海试开码头，开始海试 5 5月月1818日，完成日，完成首次海上试验首次海上试验任务，返回了大连造船厂任务，返回了大连造船厂码头码头。由中国自行改进、研发而由中国自行改进、研发而成，是成，是中国真正意义上的中国真正意义上的第一艘国产航空母舰第一艘国产航空母舰。情境一情境一 我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的
2、航行方向.那么如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？情境一情境一情境二情境二 例1：如图，海面上以点如图，海面上以点A A为中心的为中心的3 3海里内有暗礁，海里内有暗礁，在海面上点在海面上点B B处有一艘海监船，欲到处有一艘海监船，欲到C C处去执行任务，处去执行任务，若若ABC=45ABC=45，ACB=3ACB=30 0，B B，C C两点相距两点相距1010海里，海里，如果这艘海监船沿如果这艘海监船沿BCBC直接航行直接航行你认为会有触礁的危险吗？请说明理由你认为会有触礁的危险吗？请说明理由方位角有关的实际问题方位角有关的实际问题）（参考数据：7.1 3CABDxB
3、DABDRt045tan中，在xCDxBD3,.103 xx.535-353101xBCCDBD由：3.53ADCABD,03tan0CDxACDRt中，在实际问题实际问题直角三角形直角三角形建立方程建立方程求线段长求线段长转化转化模型模型三角函数三角函数一般目的一般目的解题关键解题关键情境三情境三 变式练习：如图，海中有一个小岛如图，海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010海里内有暗礁海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行今有货轮由西向东航行,开始在开始在A A岛南偏西岛南偏西5555的的B B处处,往东行驶往东行驶2020海里后，到达该岛的南偏西海里后，到达该岛的南偏西2525的的C C
4、处处.之后之后,货轮继续向东航行，货轮继续向东航行，BACD,42.0 25sin,82.0 55sin(0参考数据：)47.0 25tan,43.1 55tan.25tan,55tan00 xCDxBD.2025tan55tan00 xx.83.2047.043.12025tan55tan2000海里xBCCDBD由：1083.20ADBACD2555xBDABDRt055tan中，在xCDABDRt025tan中，在模型模型A D B C A D B C 共边异侧双直角三角形共边异侧双直角三角形共边同侧双直角三角形共边同侧双直角三角形“双直角型双直角型”情境四情境四 工程改造问题工程改造问
5、题（参考数据：（参考数据：sinsin4 40 00.0.6 64 4，cos4cos40 00.0.7777，tan tan4 40 00.840.84，sin3 sin35 50.0.5757，coscos3 35 50.0.82,82,tan3tan35 50.70.70 0）,40sin0BDBC.40sin0BDBC,35sin0ABBC.5.457.064.0435sin40sin35sin000mBDBCAB.5.045.4mBDAB,40cos0DBDC,35cos0ABACDCACADDBDC040cosABAC035cosDBAB0040cos35cos477.05.482
6、.061.0）（m6.0A D B C A D B C 模型共边异侧双直角三角形共边异侧双直角三角形共边同侧双直角三角形共边同侧双直角三角形解题关键解题关键实际问题实际问题直角三角形直角三角形建立方程建立方程求线段长求线段长转化转化模型模型三角函数三角函数一般目的一般目的 你想对同学们说：老师想对你们说：数学与我们的生活有密切的联系，数学与我们的生活有密切的联系，希望同学们能留心身边的数学问题，希望同学们能留心身边的数学问题，做生活的有心人。做生活的有心人。由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东
7、70方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37方向如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长中考链接中考链接（参考数据：（参考数据：sin70sin700.940.94，cos70cos700.340.34，tan70tan7022.7575，sin37sin370.60.6，cos37cos370.800.80，tan37tan370.750.75）解：由由题意得：题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里海里 在在RtACD中，中，CD=ACcos70=27.2海里海里 在在RtBCD中，中，BD=CDtan37=20.4海里海里答：答：还需航行的距离还需航行的距离BD的长为的长为20.4海里海里蓉城金典蓉城金典 必做题：必做题：P159P159页第页第1-131-13题题 选做题：选做题：1414题题
