1、14.1.1 同底数幂的乘法解：解：108105=？一、情境导入一、情境导入 中国奥委会为了把中国奥委会为了把20082008年北京奥运会办成一个年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，例如例如所需要的光，大部分都是来自太阳能。所需要的光，大部分都是来自太阳能。据统计：奥据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧能量相当于燃烧10108 8千克煤所产生的能量。千克煤所产生的能量。请同学们算一算，请同学们算一算，10105 5平方千米的土地上，一年平方千米的土地上，一
2、年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108105=(共有共有8个个10)(共有共有5个个10)=101010（共有（共有13个个10）=1013(101010)(101010)二、知识回顾二、知识回顾1、an表示什么意义？表示什么意义？a、n、an分分别叫做什么？别叫做什么？答答:an=a a a a，它叫做它叫做a的的n次幂次幂 n个个aan底数幂指数答：答：108105表示表示108与与105的乘积。的乘积。2、108105的意义是什么？这个积中两个的意义是什么？这个积中两个因式有什么共同特点？因式有什么共同特点？这两个因式都是幂的形式，底数都
3、相同。这两个因式都是幂的形式，底数都相同。（4）(b)2(b)（1）b5 b5=2b5（）=2222222答:an=a a a a，它叫做a的n次幂其中m,n为 ，a可以为 。am an=am+n（1）解：(2)2 (2)3=(2)2+3=(2)5=25（1）解：(2)2 (2)3=(2)2+3=(2)5=25其中m,n为 ，a可以为 。(4)m5(m4)2、108105的意义是什么？这个积中两个因式有什么共同特点？2、请同学们猜想“aman=？”如何证明？(ba)3 =(ab)3=(ab)32、108105的意义是什么？这个积中两个因式有什么共同特点？相乘，底数 ,指数 。am an=am+
4、n (当m、n都是正整数)b5+b5=2b5（2）b5+b5=b10 （）将(ba)进行恒等变形其中m,n为 ，a可以为 。我们可以直接利用它进行计算.请同学们算一算，105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？1、根据乘方的意义计算，结果写成幂的形式，并找出规律、根据乘方的意义计算，结果写成幂的形式，并找出规律 2522=?(2)(-3)3(-3)2=?(3)a3a2=?(4)5m5n=?2、请同学们猜想、请同学们猜想“aman=？”如何证明？如何证明？其中其中m,n为为 ，a可以为可以为 。3、根据你的猜想，请填空：、根据你的猜想，请填空：相乘相乘，底数，底数 ,指
5、数指数 。三、自主探究三、自主探究请同学们自己阅读课本，并根据已学过的知识，回答以下问题：请同学们自己阅读课本，并根据已学过的知识，回答以下问题：四、新知学习四、新知学习 (1)2522=(22222)(22)=2222222=27(3)a3a2=（aaa）（aa）=aaaaa =a5(4)5m5n=(555)(555)=555=5m+n1、根据乘方的意义计算，结果写成幂的形式，并找出规律、根据乘方的意义计算，结果写成幂的形式，并找出规律2522=27a3a2=a55m5n=5m+n=25+2=a3+2=5m+n(共有共有m个个5)(共有共有n个个5)(共有共有(m+n)个个5)(2)(-3)
6、3(-3)2=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=(-3)5(-3)3(-3)2=(-3)5=(-3)5答：猜想：答：猜想：am an=am an =m个个an个个a=a aa=am+n(m+n)个个a即即am an=am+n（aaa）（aaa）am+n（乘方的意义乘方的意义）（乘法结合律乘法结合律）（乘方的意义乘方的意义）证明：证明：四、新知学习四、新知学习2、请同学们猜想请同学们猜想“aman=？”，如何证明？，如何证明？其中其中m,n为为 ，a可以为可以为 。其中其中m,n为为 ，a可以为可以为 。正整数正整数任意的数、任意的数、字母或式子
7、字母或式子四、新知学习四、新知学习am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)3、根据你的猜想，请填空：、根据你的猜想，请填空：相乘相乘，底数，底数 ，指数，指数 。同底数幂同底数幂不变不变相加相加am an=am+n (m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，底数底数，指数指数 。不变不变相加相加 同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：运算条件运算条件运算方法运算方法（同底、乘法）同底、乘法）（底数不变、指数相加）（底数不变、指数相加）幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.请你尝试用文字概请你尝试用文字概括这个结论。括这个结论。
8、我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.如如 4345=43+5=48四、新知学习四、新知学习1.计算：计算：（1）107 104；（；（2）x x5.（1）解：）解：107 104=107+4=1011（2）解：）解：x x5=x1+5=x6 am an=am+n (m、n都是正整数都是正整数)五、巩固新知五、巩固新知底数相同，并且是底数相同，并且是乘法，就可以直接乘法，就可以直接利用公式进行计算利用公式进行计算x的指数是的指数是1请同学们算一算，105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？（1）解：232425=23+4+5=212分析：将(ab)2进
9、行恒等变形公式中的a可代表一个数、字母或式子。（4）(b)2(b)底数，指数 。请同学们自己阅读课本，并根据已学过的知识，回答以下问题：(4)m5(m4)其中m,n为 ，a可以为 。（4）y5 y5=2y10 ()1、同底数幂的乘法法则：(4)解:原式=m5m4=m9am an=am+n（2）b5+b5=b10 （）（3）53 =57 （4）xm 3m=2224=22+4=26=2224=22+4=26结论：amanap=（1）b5 b5=2b5（）例子 公式 应用=a2(a3)=a5（1）解：(2)2 (2)3=(2)2+3=(2)5=252.计算：计算：(1)(2)2(2)3 (2)(a+
10、b)2(a+b)3 am an=am+n(m、n都是正整数都是正整数)五、巩固新知五、巩固新知（2）解：）解：(a+b)2(a+b)3=(a+b)3+2=(a+b)5（1）解：）解：(2)2 (2)3=(2)2+3=(2)5=25公式中的公式中的a可代表可代表一个数、字母或一个数、字母或式子。式子。五、巩固新知五、巩固新知=1011 =a10 =x10 =b3 （2）a7 a3（3）x5 x5（4）(b)2(b)（1）105106（5）3n32n =33n 3、快速抢答、快速抢答4、判断对错、判断对错（6）32 32=62 ()（2）b5+b5=b10 （）（1）b5 b5=2b5（）（3）8
11、5 85=825 ()（4）y5 y5=2y10 ()（5）c c3=c3 ()b5 b5=b10 b5+b5=2b5 85 85=810 y5 y5=y10 c c3=c1 c3=c432 32=34 要避免相加和相乘要避免相加和相乘不分的几个错误运不分的几个错误运算算am an=amn am+an=am+n 五、巩固新知五、巩固新知（3）53 =57 （4）xm 3m1、根据乘方的意义计算，结果写成幂的形式，并找出规律（3）53 =57 （4）xm 3m(555)(555)=2224=22+4=26(2)(-3)3(-3)2=(3)x (x)2据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太
12、阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。=101010幂的底数必须相同，(555)(555)底数 ，指数 .2、请同学们猜想“aman=？”如何证明？（1）解：(2)2 (2)3=(2)2+3=(2)5=25=101010(3)x (x)2n个aam+an=am+nam an=am+n(m、n都是正整数)这两个因式都是幂的形式，底数都相同。将(ba)进行恒等变形(m,n,p为正整数)1、填空：、填空：（1）x5 =x 8 （2）a =a6（3）53 =57 （4）xm 3mx3a5 542m六、拓展练习六、拓展练习注意公式的逆用注意公式的逆用am+n=am an底数 ，指数 .结论：a
13、manap=请同学们算一算，105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？am an =（2）解：(a+b)2(a+b)3=(a+b)3+2=(a+b)5结论：amanap=2224=22+4=262、108105的意义是什么？这个积中两个因式有什么共同特点？(m,n,p为正整数)答：108105表示108与105的乘积。(1)22 (2)4请同学们自己阅读课本，并根据已学过的知识，回答以下问题：特殊 一般 特殊1、an表示什么意义？a、n、an分别叫做什么？(3)x (x)2(ba)3 =(ab)3=(ab)3am an=am+n计算：(1)(2)2(2)3 (2)(a
14、+b)2(a+b)3（1）107 104；b5+b5=2b5(1)2522=(3)解:原式=x x2=x3六、六、拓展练习拓展练习结论：结论：amanap=am+n+p(m,n,p为正整数为正整数)2、计算：（、计算：（1）232425 （2）y y2 y3 （1）解：解：232425=23+4+5=212（2）解：解：y y2 y3=y1+2+3=y6 3、计算、计算(1)22 (2)4要明确判断是否同底。当要明确判断是否同底。当底数不同时，要先进行处底数不同时，要先进行处理，化成同底后，再利用理，化成同底后，再利用公式进行计算公式进行计算=2224=22+4=26(2)(a)2(a3)=a
15、2(a3)=a5六、六、拓展练习拓展练习(1)解：原式解：原式(2)解：原式解：原式3、计算、计算六、六、拓展练习拓展练习(3)x (x)2(4)m5(m4)(3)解解:原式原式=x x2=x3(4)解解:原式原式=m5m4=m94.计算计算：(ba)(ab)2=(ba)3(ab)2 =(ba)2=(ba)2(ba)3 =(ab)3=(ab)3分析：将分析：将(ab)2进行恒等变形进行恒等变形原式原式=(ba)(ba)2六、六、拓展练习拓展练习解法二：原式解法二：原式=(ab)(ab)2=(ab)3将将(ba)进行恒等变形进行恒等变形(ba)=(ab)解法一：解法一：am an=am+n(m，n都是都是正整数正整数）.1、同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：法则：底数底数 ，指数，指数 .不变不变相加相加注意：注意：同底数同底数幂幂相乘相乘七、知识小结七、知识小结特殊特殊 一般一般 特殊特殊 例子例子 公式公式 应用应用2、探究方法：、探究方法：3、“整体整体”的思想的思想：(x+y)2(x+y)3 计算中，把计算中，把(x+y)看作公式中看作公式中的的a，是一个整体，计算结果为，是一个整体，计算结果为(x+y)5
