1、北师大版数学七年级上册北师大版数学七年级上册综合与实践：探寻神奇的幻方综合与实践：探寻神奇的幻方 将将19这九个数字填入九宫格，使横行竖列这九个数字填入九宫格，使横行竖列及两条对角线上三个数的和都相等及两条对角线上三个数的和都相等.激趣诱思，引入新课激趣诱思，引入新课1 1、幻方的概念、幻方的概念每行、每列、每条对角线上的几个数的每行、每列、每条对角线上的几个数的和和都都相等相等的的方格方格，叫，叫“幻幻方方”.这个相等的和值叫做幻方的这个相等的和值叫做幻方的幻和幻和.2 2、幻方的分类、幻方的分类 按照纵横各有按照纵横各有数字的个数数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶，可以分为：三
2、阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方幻方、六阶幻方 活动一：自主学习、结识幻方活动一：自主学习、结识幻方1.1.该三阶幻方中的该三阶幻方中的幻和幻和是多少？是多少？幻和与中间数幻和与中间数有何有何数量关系？数量关系？九数之和与幻和九数之和与幻和有何数量关系？有何数量关系？2.2.过中间数的直线中过中间数的直线中，在，在同一同一直线上的另外直线上的另外两数与中间数有何数量关系？两数与中间数有何数量关系？3.3.每个每个角格数角格数与其与其不相邻不相邻的两个的两个边格数边格数有何有何数量关系？数量关系？2 27 76 69 95 51 14 43 38 82 26 67 7 5 51 1活动二：自
3、主学习、合作探究活动二：自主学习、合作探究幻方中数的分布规律幻方中数的分布规律4 4你能尝试改变上述幻方中数字的位置，你能尝试改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？旋转的研究方法旋转的研究方法2 27 76 69 95 51 14 43 38 8 在旋转中看在旋转中看8 84 43 39 92 27 71 16 65 54 42 29 97 76 61 13 38 85 52 26 67 71 18 83 39 94 45 56 68 81 13 34 49 97 72 25 5 原图原图上下交换上下交换左右交换左右交换对角交换对
4、角交换对角交换对角交换对称的研究方法对称的研究方法在在这些这些幻方中，幻方中，为为什么什么5 5一定一定会是中间数会是中间数？例例1 1：用用1919九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。每条对角线上的三个数的和都相等。添耳朵法（阶梯法添耳朵法（阶梯法）123456897口诀：口诀：二四为肩，六八为足，二四为肩，六八为足，左三右七，上九下一，左三右七，上九下一，五居中央。五居中央。4 43 37 79 95 51 1 6 68 82 2活动三：学以致用活动三：学以致用,探索升华探索升华请你将下面的数分别填入请你将下面
5、的数分别填入3 33 3的方格中，使得每行、的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1 1）-4-4，-3-3，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3，4 4（2 2）4 4，6 6，8 8,2,2,1212，1414，1616，10,10,1818 先将数字先将数字进行排序进行排序！活动四：学以致用活动四：学以致用,构造幻方构造幻方例例2 2：在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等及两条对角线上三个数的和都相等.438 3 4 6突破点：中间数
6、和幻和突破点：中间数和幻和活动五：学以致用活动五：学以致用,巧用规律巧用规律1.1.把夏禹时代的把夏禹时代的“洛书洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方,它的每它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等行、每列、每条对角线上三个数之和均相等,则幻方中则幻方中a的值是的值是()()A.A.6 6 B.B.12 12 C.C.18 18 D.D.24242.2.三阶三阶幻方的九个空格中幻方的九个空格中,填入填入9 9个数字个数字,使得处于同一横行、同一竖行、同一斜使得处于同一横行、同一竖行、同一斜对角线上的三个数的和都相等按以上规则填成的幻方中对角线上的三个数
7、的和都相等按以上规则填成的幻方中,x x的值为的值为_3.3.在在3 33的方格中填写了的方格中填写了9 9个数字个数字,使得每行、每列、每条对角线上的使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等三个数之和相等,得到的得到的3 33的方格称为一个三阶幻方的方格称为一个三阶幻方（1）在图在图1中空格处填上合适的数字中空格处填上合适的数字,使它构成一个三阶幻方；使它构成一个三阶幻方；（2）如图如图2的方格中填写了一些数和字母的方格中填写了一些数和字母,当当x-y的值为多少时的值为多少时,它能构它能构成一个三阶幻方成一个三阶幻方1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9
8、10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16161 115151414 4 4 1212 6 6 7 7 9 9 8 8 10 10 11 11 5 5 13 133 3 2 21616偶数阶幻方的填法：偶数阶幻方的填法：一字排开，对角不动，一字排开，对角不动，上下交换，左右更替上下交换，左右更替.新知拓展，开阔视野新知拓展，开阔视野一字排开一字排开，对角不动，对角不动上下交换，左右更替上下交换，左右更替.3.3.三阶幻方的构造方法：中间位置的数的确定三阶幻方的构造方法：中间位置的数的确定 1.1.每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫方格，叫“幻方幻方”.2.2.幻方的特点及数的分布规律幻方的特点及数的分布规律作业布置：作业布置：1.1.自行选取一组数构造一个三阶幻方自行选取一组数构造一个三阶幻方,使使得每一行、每一列和对角线上的三数之得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于和都等于60.60.2.2.用用2525个数构造一个五阶幻方个数构造一个五阶幻方.
